江蘇省鹽城市大豐區(qū)共同體2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：2B2B一、選擇題（每題4分，共48分）978000978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（ ）A．48B．48C．48D．483．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素快遞業(yè)成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一黑馬”，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為600億件預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件若設(shè)快遞平均每年增長(zhǎng)率為則下列方程中正確的（ A．600（1+x）＝950C．600（1+x）2＝950

B．600（1+2x）＝950D．950（1﹣x）2＝600已知x0是方程x22xa210的一個(gè)解，則a的值是（ ）A．±1 B．0 C．1 D．-1二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．6根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A． B．D．如圖，中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC等于（ ）A．130° B．125° C．120° D．115°的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（，﹣） （﹣，）4

（） （﹣，﹣）3

x－2＝0，變形正確的是( )1 A．(x )21 3 9

B．(x2)2＝0 C．(x+1)23 3 9

1 10 (x 3 9由y2x2的圖像經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y2x7的圖像說(shuō)法正確的是（ ）67個(gè)單位長(zhǎng)度67個(gè)單位長(zhǎng)度67個(gè)單位長(zhǎng)度67個(gè)單位長(zhǎng)度已知3a2b(a0,b0)，下列變形錯(cuò)誤的是（ ）a2

b2

b3

abb 3 a 3 a 2 2 3如圖AB1,PAB

BP),

AP的黃金分割點(diǎn)

),點(diǎn)P是1 1 1 2

2 12 3

的黃金分割點(diǎn)

P

),..,依此類(lèi)推AP

的長(zhǎng)度是（ ）2 3 23 2020

3 2

)2020

(

512

)2020

1C．(2)

2020

D．( 52)1010二、填空題（每題4分，共24分）xOyyax2(a0)ABa的取值范圍是 ．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB= 度．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝ ．如圖，在DE//BCABDACEEC2AC6AB9AD的長(zhǎng)為 ．如圖所示，一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面，小明要給這六個(gè)面分別涂上紅色、黃色和藍(lán)色三種顏色在桌面1上擲這個(gè)小正方體，要使事紅色朝上的概率為3，那么需要把 個(gè)面涂為紅色．一元二次方程的解為 三、解答題（共78分）19（8分（）如圖，在ABC中，A＞A，點(diǎn)，E分別在邊A，AC上，且D∥B，若A＝，A＝3，2BD則 的值是 ；CE2，在△ADEACEBDBD的值變化嗎？若CE變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；33ABCD中，AC⊥BCC，∠BAC＝∠ADC＝θtanθ＝4接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度．

，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直20（8分）下表是一名同學(xué)在罰球線(xiàn)上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252估計(jì)這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（0.1）622次，投中的次數(shù)約是多少？21（8分xOyy

1xykA(a2)，2 xB兩點(diǎn)．反比例函數(shù)的解析式，點(diǎn)B的坐標(biāo)；1xk2 x

0的解集；P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PyAB于點(diǎn)C，連接PO，若3P的坐標(biāo)．22（10分）B,C,D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.23（10分）△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD∠AD．求證：△DCE∽△BCA；AB=3，AC=1DE的長(zhǎng)．24（10分）AB為⊙O直徑，點(diǎn)D為ABO上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接C，C．若∠AB＝BD（用α表示；過(guò)點(diǎn)C作C⊥AB于，交AD于，∠CA＝，求∠AC（用β表示；在（2）OH＝5，AD＝24DE的長(zhǎng)．25（12分）-1,0,3.從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為 ；.“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率．參考答案一、選擇題（4481、C【詳解】解：978000C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、A3【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為4個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案．3【詳解】解：∵根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為4個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，3 3

=2 πr2=2 π42=24π，1 4 4該幾何體的側(cè)面積為：S2

=24632πrh=48+32π46=48+36π，4 4S=S+S1 2

=4860π，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面積分別計(jì)算出來(lái)，掌握?qǐng)A、長(zhǎng)方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的．3、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)我國(guó)2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】4、Ax0x22xa210得到a210，然后解關(guān)于a的方程.x0x22xa210得到a210，a故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解.5、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．y2x24x62(x1)28x1時(shí)，yxx1時(shí)，yx的增大而增大x1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為8．故選：A．【點(diǎn)睛】6、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線(xiàn)，從而可用直尺成功C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．也考查了三角形的外心．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角1 1形的內(nèi)心得出∠IBC=

∠ABC，∠ICB= ∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再求出答案即可.2 2【詳解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I為△ABC的內(nèi)心，1 1∴∠IBC=

∠ABC，∠ICB= ∠ACB，2 21∴∠IBC+∠ICB= 110=55°，2∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故選：B.【點(diǎn)睛】8、D【解析】試題分析：∵拋物線(xiàn)y﹣x+﹣3為拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，．故選考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．9、D2x24

4x?2＝0過(guò)程如下：32x2

x2，341x2

x1，64 1 配方得：x2 x 1 ，4 1 6 9 9(x1)210.3 9故選D．10、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)y=（x-）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，，61y=2x2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．a(chǎn)【詳解】∵

2?，b

2?，b

3?，a

b ?，b 3 a 3B．【點(diǎn)睛】

a 2 2 3本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．5151【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到BP1 2

AP1

AP33 5

(3 2

)2，AP3

(3 2

)3，根據(jù)此APn

(3 2

)n．據(jù)此可得答案．【詳解】解：

線(xiàn)段AB 1，點(diǎn)P1

AB的黃金分割點(diǎn)AP1

BP)，1BP1

AB ，55151AP1

1 ，51513 5PAP的黃金分割點(diǎn)

PP)，2 13 533 53 5

2 12AP2AP3APn

( )22 2 23 5( )323 5( )n2AP

3 5的長(zhǎng)度是( )202，2020 2故選：A．【點(diǎn)睛】ABACBCACBCACABBC的比例中項(xiàng)（即ABACACBCAB黃金分割，點(diǎn)CABAC并且線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．

AB0.618AB，551二、填空題（每題4分，共24分）13、1a19A、Byax2a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．【詳解】解：把Ayax2得a1；yax2得a1，9所以a的取值范圍為1a1．9故答案為1a1．9【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．14、1．【詳解】解：同弧所對(duì)圓心角是圓周角的2倍，所以∠ACB=1∠AOB=1°．2∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】2本題考查圓周角定理．15、62【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點(diǎn)E，作OF⊥CD交CD于點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝ OB2BE2 10282同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝ 6262=6 2故答案為：6 2．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、6【分析】接運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問(wèn)題．AEACEC624，∵DE∥BC，AD AE∴ABAC，AD 4即 9 6，AD66．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題；運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理正確寫(xiě)出比例式是解題的關(guān)鍵．1721【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為3，則需要有2種符合題意的結(jié)果，從而求解.【詳解】解：∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面2 62紅色朝上63故答案為：2【點(diǎn)睛】18、x＝0，x＝11 1【解析】試題分析：移項(xiàng)得x（x-1）=0x=0考點(diǎn)：解一元二次方程三、解答題（共78分）1094 BD 4 310919（）3（）CE的值不變化，值為33）4【分析】（1）由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出答案；BD AD 4CE

＝AE＝3

BC 3 AE3AE339412184AD＝5AE＝5AD＝5，D3AE3AE339412184AD＝5AE＝5AD＝5，D3AE＝5CE＝CD﹣DE＝5

AC＝4，DE＝AE2CEAE2CE29 5527 520＝ BC＝4AC＝

，由勾股定理得出AC＝6 5，由面積法求出CN＝DM＝6 55

，得出BN＝BC+CN＝51 52051 5

，由勾股定理得出AM＝

＝ ，得AD2AD2DM23 512 5出DN＝MC＝AM+AC＝12 55

，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，BD AD 2 4∴CE

AE＝3＝3；24故答案為：3；BD 4CE3；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，AD AE∴

＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，BD AD 4∴

＝

＝3；AE⊥CDE，DM⊥ACM，DN⊥BCN3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，3∵∠BAC＝∠ADC＝θtanθ＝4，BC∴

3 AE 3＝4，DE＝4，AE 3∴AD＝5，3 3 9

4 12∴AE＝5AD＝5×3＝5，DE＝3AE＝5，12 18∴CE＝CD﹣DE＝6﹣5＝5，AC 9

182 9 5∴ ＝ AE2CE2＝ 5 5 ＝5 ∴BC＝3AC＝27 5，4 201 1∵△ACD的面積＝2AC×DM＝2CD×AE，69∴CN＝DM＝95

5 6 55＝ 5 ，∴BN＝BC+CN＝

，AM＝ ＝ ＝ ，51 5AD251 5AD2DM265253 512 5∴DN＝MC＝AM+AC＝ 5 ，12 5∴BD＝

3109BN2DN2109BN2DN251 52 125220 5【點(diǎn)睛】質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．20（1）約0.2）估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【分析】（1）對(duì)于不同批次的定點(diǎn)投籃命中率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法；（2）投中的次數(shù)＝投籃次數(shù)×投中的概率，依此列式計(jì)算即可求解．28+60+78+104+124+153+252（）估計(jì)這名球員投籃一次，投中的概率約是50+100+150+200+250+300+500（）6220.＝31（次．622311次．【點(diǎn)睛】

0.5；本題考查頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計(jì)概率.74 7874 721（）y=x（，（）＜-4或＜＜）（2 ， 7

）或（，．1 k（）把（，-）代入y=2x，可得（--，把（-，-）代入y=x，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為8y=x，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到B的坐標(biāo)；觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；8 1 1 1 8設(shè)（，m，則（，2，根據(jù)POC的面積為，可得方程2m|2m-m|=，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．1【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=2x可得a=-4，∴（-，-，A（-4，-2）

kx，可得k=8，8∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴（，．8故答案為：y=x（，；1 k（2）2x-x＜0x＜-40＜x＜4；8 1（）設(shè)（，m，則（，2，1 1 82m|2m-m|=3，解得m=2 7或m=（負(fù)值已舍去．47∴（2 7， 7 ）或（，．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式．122、12.A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：12AC1，1AC小區(qū)的概率12．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握用樹(shù)狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵．1223（（、7【解析】試題分析（）已知AD平分∠BAEAD∠ADEAD∠ADBAD∠AD，即可得A∥D△DC∽△BC（）已知∠EADAD，由三角形的性質(zhì)可得AE=D，設(shè)DE=，所以CE=A﹣AE=A﹣DE=﹣，由）△DC∽△BC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得3（﹣，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．（）AD平分∠BA，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，即：3（﹣：，解得：x= ，∴DE的長(zhǎng)是 ．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．1 924（）∠BDC=2（）∠（DE=2．【分析】（1）連接AD，設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，證明∠DAB＝β?γ，β＝90°?γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出結(jié)果；BC，由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE＝∠ABCCABD中點(diǎn)，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出結(jié)果；

OH OC 1連接COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABDBD＝AB＝2，求出BD＝2OH＝10，由勾股定AH AE理得出AB＝ AD2 BD2＝26，則AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，證明△AHE∽△ADB，得出ADAE＝39，即可得出結(jié)果．2（1）AD1設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，

＝AB，求出∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴ACCD，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，1 1∴∠BDC＝2∠ABD＝2α；BC2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥A