江蘇省啟東市天汾初級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．2B0．53．請4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）已知拋物線與二次函數(shù)y3x2的圖像相同開口方向相同且頂點坐標(biāo)為(1,3)它對應(yīng)的函數(shù)表達式（ ）A．y3 B．y3(x3C．y3(x3 D．y3(x3中，∠C＝90°PACPPQ∥ABBCQ，DPQ的中點，1BD平分∠ABC，以下四個結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝2正確的結(jié)論的個數(shù)（ ）

SQP；④

ABCPCQ

CD＝（1+CQ）2；其中A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中心稱圖形的是( )A． B． C． D．下列算式正確的是（ ）A．10 B．33 C．231 D．|3|3ABCBxykCA⊥xAC

（x＞0）的圖象上，若OA＝1，則k的值為（ ）xA．4 B．2 2 C．2 D． 2如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．則△CMN與△CAB的面積之比是( )A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9已知一扇形的圓心角為60，半徑為5，則以此扇形為側(cè)面的圓錐的底面圓的周長為（ ）5A．3

5B．10 C．6

1D．6在Rt△ABC中△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A．25π B．65π C．90π D．130π( )A． B． C． D．下列關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根的是（ ）A．x25x10 B．x24x40 C．2x26x30 D．x22x20將二次函數(shù)＝2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函表達式為（ ）．＝（+3）+2 ．＝（﹣3）2+2 ．＝（+2）2+3 ＝（22+3如圖，已知 O的內(nèi)接正方形邊長為2，則 O的半徑是（ ）A．1 B．2 C． 2 D．22二、填空題（每題4分，共24分）若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大請寫出滿足條件的一個反比例函數(shù)的解折 ．如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為則m的值為 ．是⊙OD為⊙OPD＝β，則．AD 3如圖，平行四邊形ABCD 中，A60，AB2.以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于點E，以D為圓1心為半徑畫弧交CD 于點F.若用扇形ABE圍成一個圓維的側(cè)面記這個圓錐的底面半徑為r若用扇形DEF1圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為r

r2r，則1的值為 .2r2三、解答題（共78分）19（8分）若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形A′′′，記旋轉(zhuǎn)角為．1a＝60C經(jīng)過的弧CCAC掃過的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)a＝45°時，BC與D′C′的交點為E，求線段D′E的長度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB′的中點，求線段DF長度的取值范圍．20（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于4430%443001元，每天銷售10yx元．yxx的取值范圍；2400元？w元最大？最大利潤是多少元？k21（8分）如圖，一次函數(shù)yk

xby

2的圖象相交于（，，（，）兩點，連接O、OB．

1 2 x求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；P、BP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22（10分）如圖，AB是 O的直徑，CD 切 O于點C，AD交 O于點E，AC平分BAD，連接BE.CDED；若CD4，AE2，求 O的半徑.23（10分）ABC中，BC的垂直平分線分別交B、AC于點、，BE交AD于點，A＝A．判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．AB AC24（10分E是四邊形ABCD的對角線BDAEAD，12.求證：ABCAED.25（12分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為2，且其圖象經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式．26．如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，（，，，（正方形網(wǎng)格中，每個小1）畫出△ABC5個單位得到的△A1B1C1B1的坐標(biāo)；O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC1：2C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．參考答案一、選擇題（4481、Dy3x2的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a坐標(biāo)即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)y3x2的圖像相同，開口方向相同，a3∵頂點坐標(biāo)為(1,3)∴拋物線的表達式為y3(x1)23故選：D．【點睛】2、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，BQ PA∴ ＝ ，BC AC∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，SPQC∴SABCPQC

BC＝（CQ

CQCQ

CD）2＝（1+CQ）2，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】AB．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180重合．4、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A.112，故不正確；B.33，正確；C.231，故不正確；D.|3|3B.【點睛】5、CBD⊥ACDAC＝1BDOADBA⊥x軸得到（，，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值．【詳解】解：作BD⊥AC于D，如圖，∵ ABC為等腰直角三角形，∴BD是AC的中線，∴AC＝1BD，∵CA⊥x軸于點A，∵AC⊥x軸，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四邊形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴（，，C（1，1）故選：C．

kx得k＝1×1＝1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝

kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．6、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點可得出MN∥AB，AB＝2MN，進而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．S【詳解】、NAC、BC的中點，∴MN∥ABAB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴S1＝4．C．【點睛】

MNC

（MN）2ABCABABC本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．7、A60??180?60??180?5=53，【詳解】解：扇形的弧長＝53．故選：A．【點睛】n? ?rn? ?r180.【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=13×5×π65π故選B．9、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，∴B選項符合題意，故選B.【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形．10、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為b24ac，逐項判斷如下：A5241(1)290，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意(4)24140，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意C62423120，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符題意D2241240，方程沒有實數(shù)根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式ax2bxc0(a0)（）當(dāng)b24ac0時，方程（2）當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根（）當(dāng)b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.11、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．y＝x1y1x3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．12、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為⊙O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得⊙O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，22222222∵正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴BD是⊙O的直徑，22∴⊙O的半徑是12 = ，222C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.二、填空題（42413y1xy

k0k>0時函數(shù)圖像的每一支上，yxk<0時，函x數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0y1x【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．414、7【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形的面積個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：從陰影下邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖，4∴能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是 ．74故答案為： ．7【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于正方體的表面展開圖中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概一，四，一6個正方形能組成正方體．15、1米【分析】設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，由題意得，x 4，解得x=1．36 6故答案為：1米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．16、1【解析】試題分析：把x＝－1解得：m＝1．故答案為：1．17、100°【分析】連結(jié)，根據(jù)，則可得出β的關(guān)系式．進而可求出β的度數(shù)．【詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．18、1rr【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出1r2【詳解】設(shè)AB=a，AD 3

的值.∵AB2∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形ABCD 中，A60，∴∠D=120°，120 1∴l(xiāng)1EF=36020.5a360 1l2BE=3602a31r l1∴r =l1=12 2故答案為：1.【點睛】此題主要考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19（）12（Ⅱ′＝6

2﹣（Ⅲ）12

2﹣1≤DF≤12

2+1．22【分析】（Ⅰ）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝62

，根據(jù)弧長的計算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；B

AB2BAB2BC22222﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到BC′＝12﹣6 ，于是得到結(jié)論；221（Ⅲ）1DB，ACODB的中點，根據(jù)三角形中位線定理得到FO＝2AB′＝1F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運動，于是得到結(jié)論．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，2∴AC＝6 ，2∵邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°，606 CC的長度＝

＝2 2線段AC掃過的扇形面積＝60(6 2)2＝12π；180 360（Ⅱ）解：如圖2，連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt△AB′C′中，AC′＝∴BC′＝6 2﹣6，

B2BC2＝6 2，∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E是等腰直角三角形，∴C′E＝ 2BC′＝12﹣6 2，∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6 2）＝6 2﹣6；（Ⅲ）1DB，ACODB的中點，∵F為線段BC′的中點，1∴FO＝2

AB′＝1，∴F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運動，∵DO＝1 2，∴DF最大值為1 2+1，DF的最小值為1 2﹣1，∴DF長的取值范圍為1 2﹣1≤DF≤1 2+1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理（Ⅲ）P的軌跡．20（1y=﹣10x+74（44≤x≤52（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400（3）52w2640（1）110本，則售單價每上漲10（x﹣44）本，所以y=30﹣1（4，然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30確定x的范圍；利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x售單價；利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w（﹣4）（﹣10x+74x=52wx=52w的值即可．y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得解得x1=5，x=6（舍去，答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，x＜57時，wx44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．121（）y11

2x2y2

4 （）AOB的面積為3（）存在，點Px的坐標(biāo)為（-，-（，-（，．（1）和n可求出一次函數(shù)的解析式；2（）設(shè)一次函數(shù)y21

2x2y軸交于點CAByEF，令x=0，可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)S S S 即可得答案；AOB AOC BOC（3）分AB為對角線三種情況，根據(jù)BOB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進而聯(lián)立解析式求出交點坐標(biāo)即可得答案．（）∵點A2，B4在反比例函數(shù)y2

2上，kxkk∴2k2，4 2，k2 n∴k 4，n，2∴y 4，B4，2 x∵點A2，B4在一次函數(shù)y1

kxb上，1∴22kb，4kb，1 1∴k2，b，1∴y2x2，14∴一次函數(shù)的解析式為y1

2x2，反比例函數(shù)的解析式為y ．2 x2（）如圖，設(shè)一次函數(shù)y21

2x2y軸交于點CAByEF，x0y1

2x22022，∴點C的坐標(biāo)為2，∵A2，B4，1 1 1 1∴S AOC

2OCAE

222，S 2 BOC

2OCBF

2211，SAOBSAOCSBOC213AOB的面積為3．（）∵點，，-，-，∴直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，①如圖，當(dāng)OA//PB，OP//AB時，OPPBy=x+b1，∵點B（-1，-4）在直線上，∴-4=-1+b1，解得：b1=-3，∴直線PB的解析式為y=x-3，y2x 聯(lián)立直線、BP解析式得： y xx3解得：y∴點P坐標(biāo)為（-，-，OB//AP，OA//BPBPAPy=4x+b2，∵點A（2，2）在直線AP上，∴2=2×4+b2，解得：b2=-6，∴直線AP的解析式為y=4x-6，yx346聯(lián)立PB和AP46y xx1解得：y∴點P坐標(biāo)為（，-，③如圖，當(dāng)OP//AB，OB//AP時，同①②可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，y2x46聯(lián)立直線OP和AP46y xx3解得：y∴點P坐標(biāo)為（，，綜上所述：存在點，使以、、B為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標(biāo)為（-，-（，-（，．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22（1）見解析（2） 17.（1），則OCDC，由角平分線的性質(zhì)和OAOC，得到OCAD，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB°，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8理，即可求出答案.（1）證明：連接OCBEFDC是切線得OCDC；又∵OAOC，∴OACOCA，∵，∴OCADAC，∴OC∥AD，DOCD90即CDED.（2）解：∵AB是∴∠AEB90，∵，∴，∴BE∥CD，∵OCCD，∴OCBE，∴EFBF，

O的直徑，∵OC ED，∴四邊形EFCD 是矩形，∴EFCD4，∴BE8，∴AB AE2BE2 2282217；∴ O的半徑為 17.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識進行求解，正確得到AB的長度.923（）（）4．【分析（根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BCEB＝∠ECAB＝∠AD，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

BD 1（2）

AB＝BC＝2，求出AB＝2FD，可得SAFB＝S

AEF＝S

EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S

=SBDE

CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三△ △ △ △ △ △角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似