教學(xué)第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念課件

第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第一節(jié)隨機(jī)樣本第二節(jié)抽樣分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第一節(jié)隨機(jī)樣本第二節(jié)第一節(jié)隨機(jī)樣本總體與個(gè)體在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中，將研究對(duì)象的全體稱為總體。構(gòu)成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體。由于總體就是一個(gè)隨機(jī)變量X（或向量X）或一個(gè)概率分布，因此研究總體就是要研究X的概率分布或某些特征量。從總體中按一定規(guī)則抽出一部分個(gè)體的過程稱為抽樣。所抽得的個(gè)體稱為樣本。樣本上一頁下一頁返回第一節(jié)隨機(jī)樣本總體與個(gè)體在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中，將研設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若X1，X2，…，Xn是具有同一分布函數(shù)F的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱X1，X2，…，Xn為來自總體X(或總體F)的樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，它們的觀察值x1，x2，…，xn稱為樣本值。對(duì)于簡單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，其聯(lián)合概率分布可以由總體X的分布完全確定。若總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布函數(shù)為上一頁下一頁返回設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若X1，X2，又若X具有概率密度f(x)，則X1，X2，…，Xn的聯(lián)合概率密度為則X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布律為若X的分布律為上一頁下一頁返回又若X具有概率密度f(x)，則X1，X2，…，Xn的聯(lián)合概率例1設(shè)總體X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的樣本，求樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布（稱為樣本分布）。解:

X的分布律為所以樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布律為上一頁下一頁返回例1設(shè)總體X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn為取自總定義1設(shè)X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函數(shù),若g中不含任何未知參數(shù),則稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計(jì)量.樣本平均設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的樣本值,則稱g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的觀察值.樣本方差上一頁下一頁返回定義1設(shè)X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,g(X1樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階(原點(diǎn))矩樣本k階中心矩上一頁下一頁返回樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階(原點(diǎn))矩樣本k階中心矩上一頁下一頁它們的觀察值分別為上一頁下一頁返回它們的觀察值分別為上一頁下一頁返回例2設(shè)總體X的期望、方差分別為X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，其樣本均值和樣本方差分別記為。求上一頁下一頁返回例2設(shè)總體X的期望、方差分別為由于所以上一頁下一頁返回由于所以上一頁下一頁返回第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體N(0，1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的分布，記為分布的概率分布密度為1、

分布上一頁下一頁返回第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2,…,Xn是上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回分布具有以下性質(zhì):上一頁下一頁返回分布具有以下性質(zhì):上一頁下一頁返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)也類似定義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)記為,它滿足其中Z～N(0,1)。對(duì)不同的分布的上分位點(diǎn)的值已制成表格，可以查用。上一頁下一頁返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)也類似定義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)2、t分布設(shè)X~N(0,1),Y~,且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布,記為t~t(n)。t(n)分布的概率密度函數(shù)為上一頁下一頁返回2、t分布設(shè)X~N(0,1),Y~t(n)分布的概率密度函數(shù)關(guān)于t=0單峰對(duì)稱上一頁下一頁返回t(n)分布的概率密度函數(shù)關(guān)于t=0單峰當(dāng)n很大時(shí)t(n)分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用Γ函數(shù)的性質(zhì)可以證明當(dāng)n較小時(shí)，t(n)分布與N(0,1)分布之間有較大差異。t(n)分布的上分位數(shù)記為，即滿足t分布的上分位數(shù)可由附表查得。當(dāng)n>45時(shí)，有上一頁下一頁返回當(dāng)n很大時(shí)t(n)分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用Γ函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)且U與V相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為(n1，n2)的F分布，記為F～F(n1，n2)3、F分布F(n1,n2)分布的概率密度函數(shù)為上一頁下一頁返回設(shè)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回若F～F(n1,n2)，則的上分位點(diǎn)記為，即它滿足上一頁下一頁返回若F～F(n1,n2)，則若F~F(n1,n2),則F分布的上分位點(diǎn)有如下的性質(zhì)：上一頁下一頁返回若F~F(n1,n2),則F分布的上分位點(diǎn)有如下4、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布上一頁下一頁返回4、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第一節(jié)隨機(jī)樣本第二節(jié)抽樣分布第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第一節(jié)隨機(jī)樣本第二節(jié)第一節(jié)隨機(jī)樣本總體與個(gè)體在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中，將研究對(duì)象的全體稱為總體。構(gòu)成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體。由于總體就是一個(gè)隨機(jī)變量X（或向量X）或一個(gè)概率分布，因此研究總體就是要研究X的概率分布或某些特征量。從總體中按一定規(guī)則抽出一部分個(gè)體的過程稱為抽樣。所抽得的個(gè)體稱為樣本。樣本上一頁下一頁返回第一節(jié)隨機(jī)樣本總體與個(gè)體在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中，將研設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若X1，X2，…，Xn是具有同一分布函數(shù)F的、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱X1，X2，…，Xn為來自總體X(或總體F)的樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，它們的觀察值x1，x2，…，xn稱為樣本值。對(duì)于簡單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，其聯(lián)合概率分布可以由總體X的分布完全確定。若總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布函數(shù)為上一頁下一頁返回設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若X1，X2，又若X具有概率密度f(x)，則X1，X2，…，Xn的聯(lián)合概率密度為則X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布律為若X的分布律為上一頁下一頁返回又若X具有概率密度f(x)，則X1，X2，…，Xn的聯(lián)合概率例1設(shè)總體X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的樣本，求樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布（稱為樣本分布）。解:

X的分布律為所以樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合分布律為上一頁下一頁返回例1設(shè)總體X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn為取自總定義1設(shè)X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函數(shù),若g中不含任何未知參數(shù),則稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計(jì)量.樣本平均設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的樣本值,則稱g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的觀察值.樣本方差上一頁下一頁返回定義1設(shè)X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,g(X1樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階(原點(diǎn))矩樣本k階中心矩上一頁下一頁返回樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階(原點(diǎn))矩樣本k階中心矩上一頁下一頁它們的觀察值分別為上一頁下一頁返回它們的觀察值分別為上一頁下一頁返回例2設(shè)總體X的期望、方差分別為X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，其樣本均值和樣本方差分別記為。求上一頁下一頁返回例2設(shè)總體X的期望、方差分別為由于所以上一頁下一頁返回由于所以上一頁下一頁返回第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體N(0，1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的分布，記為分布的概率分布密度為1、

分布上一頁下一頁返回第二節(jié)抽樣分布設(shè)X1,X2,…,Xn是上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回分布具有以下性質(zhì):上一頁下一頁返回分布具有以下性質(zhì):上一頁下一頁返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)也類似定義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)記為,它滿足其中Z～N(0,1)。對(duì)不同的分布的上分位點(diǎn)的值已制成表格，可以查用。上一頁下一頁返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)也類似定義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)2、t分布設(shè)X~N(0,1),Y~,且X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布,記為t~t(n)。t(n)分布的概率密度函數(shù)為上一頁下一頁返回2、t分布設(shè)X~N(0,1),Y~t(n)分布的概率密度函數(shù)關(guān)于t=0單峰對(duì)稱上一頁下一頁返回t(n)分布的概率密度函數(shù)關(guān)于t=0單峰當(dāng)n很大時(shí)t(n)分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用Γ函數(shù)的性質(zhì)可以證明當(dāng)n較小時(shí)，t(n)分布與N(0,1)分布之間有較大差異。t(n)分布的上分位數(shù)記為，即滿足t分布的上分位數(shù)可由附表查得。當(dāng)n>45時(shí)，有上一頁下一頁返回當(dāng)n很大時(shí)t(n)分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用Γ函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)且U與V相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為(n1，n2)的F分布，記為F～F(n1，n2)3、F分布F(n1,n2)分布的概率密度函數(shù)為上一頁下一頁返回設(shè)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回若F～F(n1,n2)，則的上分位點(diǎn)記為