初高中數(shù)學銜接知識(不等式)課件

二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內容.也是高中學習的重要基礎.在初中，大家已經(jīng)知道二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況.

本講我們將在這個基礎上繼續(xù)學習當自變量在某個范圍內取值時，函數(shù)的最值問題.點評：定義要點

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對稱軸:直線x=h頂點:(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質:開口方向;對稱軸;頂點坐標;增減性;最值一、二次函數(shù)的圖像和性質2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________3一、二次函數(shù)的圖像和性質今后解決二次函數(shù)問題時，要善于借助函數(shù)圖像，利用數(shù)形結合的思想方法解決問題．拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：一、二次函數(shù)2-2練習1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個是二次函數(shù)。有關練習2-2練習1、在y＝－x2，y＝2x2－＋34、二次函數(shù)

圖象的頂點坐標和對稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、拋物線

的對稱軸及頂點坐標分別是（

）A、y軸，（０，-4）

B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）4、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程為5、函數(shù)的開口方向

，頂點坐標是

，對稱軸是

.當x

時.y隨x的增大而減小。當x

時.y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結合頂點坐標公式5、函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對稱軸②確定頂點③確定與y軸的交點④確定與x軸的交點⑤確定與y軸交點關于對稱軸對稱的點⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函數(shù)的圖像和性質2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________8二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當時,y>0當時,y=0當時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3一、二次函數(shù)的圖像和性質2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________9一、二次函數(shù)的圖像和性質一、二次函數(shù)二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點坐標是

其中是二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點坐標是其中是二次函數(shù)圖象與x二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：例2.已知拋物線的頂點為(－1,－3),與軸交點為(0,－5),求拋物線的解析式？點(0,-5)在拋物線上把點(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：例3.已知拋物線與X軸交于A(－1,0),B(1,0)并經(jīng)過點M(0,1),求拋物線的解析式？點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x課堂練習因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(－1,10),(1,4),(2,7)三點，求這個函數(shù)的解析式？解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過點(3,-6).求a、b、c解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.課堂練習因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.4.已知拋物線

y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_______.＞1=2=04.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)將向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的關系式是y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點式的二次函數(shù)的關系左加右減上加下減例3:(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)三、二次函數(shù)的平移變換和對稱變換2022/11/26將向左平移3個單位,再向下平移2個15三、二次函數(shù)的平移變換和對稱變換平移變換練習1.求把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象經(jīng)過下列平移變換后得到的圖象所對應的函數(shù)解析式：（1）向右平移2個單位，向下平移1個單位；（2）向上平移3個單位，向左平移2個單位．三、二次函數(shù)的平移變換和對稱變換平移變換練習1.求把二次函數(shù)

1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為

________________________2.由函數(shù)y=-3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為_____________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30x-703.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為______________;y=2(x+1)2-84.將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.課堂練習1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平2.例1.二次函數(shù)y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-7解:y=2(x-2)2-7由圖象知,當x=2時，y有最小值，ymin=f(2)=-7，沒有最大值。四、二次函數(shù)的最值問題當x=-m時y最?。ù螅?k例1.二次函數(shù)y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-例2.當

時,求函數(shù)y=2x2-8x+1的最值。Oxy-7分析：此題和上題有何不同因y=2(x－2)2－7，是否當x=2時，y取得最小值？為什么？練習：求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1(3)y=-2(x+1)2-3(4)y=2x2+3四、二次函數(shù)的最值問題例2.當時,求函數(shù)y=2x2-8x+1的最四、二次函數(shù)的最值問題4-1變1：

時，求函數(shù)y=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy-7分析:由圖象知,當x=2時，y有最小值，ymin=f（2）=-7，當x=-1時，y有最大值，y=f（-1）=11，max四、二次函數(shù)的最值問題4-1變1：時，求四、二次函數(shù)的最值問題四、二次函數(shù)的最值問題四、小結1.二次函數(shù)的性質2.三種表示方式3.平移變換，對稱變換四、小結1.二次函數(shù)的性質2.三種表示方式3.平移變換，對稱再見！再見！二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內容.也是高中學習的重要基礎.在初中，大家已經(jīng)知道二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況.

本講我們將在這個基礎上繼續(xù)學習當自變量在某個范圍內取值時，函數(shù)的最值問題.點評：定義要點

(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對稱軸:直線x=h頂點:(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質:開口方向;對稱軸;頂點坐標;增減性;最值一、二次函數(shù)的圖像和性質2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________26一、二次函數(shù)的圖像和性質今后解決二次函數(shù)問題時，要善于借助函數(shù)圖像，利用數(shù)形結合的思想方法解決問題．拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：一、二次函數(shù)2-2練習1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個是二次函數(shù)。有關練習2-2練習1、在y＝－x2，y＝2x2－＋34、二次函數(shù)

圖象的頂點坐標和對稱軸方程為（）A、（1，-2），x＝1

B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、拋物線

的對稱軸及頂點坐標分別是（

）A、y軸，（０，-4）

B、x＝３，（０，４）C、x軸，（０，０）D、y軸，（０，３）4、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程為5、函數(shù)的開口方向

，頂點坐標是

，對稱軸是

.當x

時.y隨x的增大而減小。當x

時.y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結合頂點坐標公式5、函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對稱軸②確定頂點③確定與y軸的交點④確定與x軸的交點⑤確定與y軸交點關于對稱軸對稱的點⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函數(shù)的圖像和性質2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________31二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當時,y>0當時,y=0當時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3一、二次函數(shù)的圖像和性質2022/11/26二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________32一、二次函數(shù)的圖像和性質一、二次函數(shù)二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點坐標是

其中是二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標二、二次函數(shù)的三種表示方式頂點坐標是其中是二次函數(shù)圖象與x二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：例2.已知拋物線的頂點為(－1,－3),與軸交點為(0,－5),求拋物線的解析式？點(0,-5)在拋物線上把點(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：例3.已知拋物線與X軸交于A(－1,0),B(1,0)并經(jīng)過點M(0,1),求拋物線的解析式？點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1二、二次函數(shù)的三種表示方式解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x課堂練習因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(－1,10),(1,4),(2,7)三點，求這個函數(shù)的解析式？解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過點(3,-6).求a、b、c解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.課堂練習因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+51.4.已知拋物線

y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_______.＞1=2=04.已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)將向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的關系式是y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點式的二次函數(shù)的關系左加右減上加下減例3:(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)三、二次函數(shù)的平移變換和對稱變換2022/11/26將向左平移3個單位,再向下平移2個38三、二次函數(shù)的平移變換和對稱變換平移變換練習1.求把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象經(jīng)過下列平移變換后得到的圖象所對應的函數(shù)解析式：（1）向右平移2個單位，向下平移1個單位；（2）向上平移3個單位，向左平移2個單位．三、二次函數(shù)的平移變換和對稱變換平移變換練習1.求把二次函數(shù)

1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為

________________________2.由函數(shù)y=-3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖