保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)課件

第四章保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存第四章保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則1第一節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則一、保險(xiǎn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成保險(xiǎn)費(fèi)的概念保險(xiǎn)費(fèi)(Premium)是保險(xiǎn)金額與保險(xiǎn)費(fèi)率的乘積。保險(xiǎn)人承保一筆保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，用保險(xiǎn)金額乘以保險(xiǎn)費(fèi)率就得出該筆業(yè)務(wù)應(yīng)收取的保險(xiǎn)費(fèi)，即：保險(xiǎn)費(fèi)=保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成:純保費(fèi)+附加保費(fèi)構(gòu)成:純保費(fèi)是保險(xiǎn)人用于賠付給被保險(xiǎn)人或受益人的保險(xiǎn)金，它是保險(xiǎn)費(fèi)的最低界限；附加保費(fèi)是由保險(xiǎn)人所支配的費(fèi)用，由營(yíng)業(yè)費(fèi)用、營(yíng)業(yè)稅和營(yíng)業(yè)利潤(rùn)構(gòu)成。第一節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則一、保險(xiǎn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成2保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)賠付保險(xiǎn)金保險(xiǎn)費(fèi)

營(yíng)業(yè)費(fèi)用

附加保費(fèi)營(yíng)業(yè)稅營(yíng)業(yè)利潤(rùn)被保險(xiǎn)人或受益人保險(xiǎn)人保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)賠付保險(xiǎn)金被保險(xiǎn)人保3保險(xiǎn)費(fèi)率的概念保險(xiǎn)費(fèi)率(PremiumRate)是保險(xiǎn)費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比率。保險(xiǎn)費(fèi)率又稱保險(xiǎn)價(jià)格，是被保險(xiǎn)人為取得保險(xiǎn)保障而由投保人向保險(xiǎn)人所支付的價(jià)金。保險(xiǎn)費(fèi)率的結(jié)構(gòu)保險(xiǎn)費(fèi)率由純費(fèi)率和附加費(fèi)率兩部分組成。習(xí)慣上將純費(fèi)率和附加費(fèi)率相加所得到的保險(xiǎn)費(fèi)率稱為毛費(fèi)率。保險(xiǎn)費(fèi)率的概念4二、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的基本原則充分性公平性合理性穩(wěn)定靈活促進(jìn)防損二、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的基本原則5三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的一般方法(一)分類法(二)觀察法(三)增減法

三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的一般方法6第二節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂（一）確定純費(fèi)率（二）確定附加費(fèi)率（三）確定毛費(fèi)率第二節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂（一）確定純費(fèi)率7(一）確定純費(fèi)率計(jì)算公式：純費(fèi)率＝保額損失率＋(－)均方差計(jì)算過(guò)程：1.計(jì)算保額損失率保額損失率＝賠償金額/保險(xiǎn)金額×1000‰2.計(jì)算均方差3.計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)V＝/X4.計(jì)算純費(fèi)率(一）確定純費(fèi)率8某保險(xiǎn)公司過(guò)去10年保額損失率統(tǒng)計(jì)表(‰)

若以x表示平均保額損失率，xi(i=1,2…,n)表示不同時(shí)期的保額損失率，n表示期限，則：

x＝

x/n

6.1‰+5.7‰+5.4‰+6.4‰+5.8‰+6.3‰+6.0‰+6.2‰+5.9‰+6.2‰＝─────────────────────

10

＝6.0‰

例：某保險(xiǎn)公司過(guò)去10年保額損失率統(tǒng)計(jì)表(‰)若以x表示平均9年度保額損失率xi離差(xi－x)離差平方(xi－x)219946.1＋0.10.0119955.7－0.30.0919965.4－0.60.3619976.4＋0.40.1619985.8－0.20.0419996.3＋0.30.0920006.00020016.2＋0.20.0420025.9－0.10.0120036.2＋0.20.046.0──0.84均方差計(jì)算表

（單位：‰）年度保額損失率xi離差(xi－x)離差平方(xi－x)21910則：0.84=───（‰）=0.29‰10穩(wěn)定系數(shù)：Vσ=0.29‰/6‰=4.833%該結(jié)果為4.833%，遠(yuǎn)小于10％，說(shuō)明保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定性很高。純費(fèi)率＝6‰+0.29‰=6.29‰

則：11（二）確定附加費(fèi)率計(jì)算公式：附加費(fèi)率＝附加保費(fèi)/保險(xiǎn)金額×1000‰通常，附加費(fèi)率可根據(jù)純保費(fèi)與附加保費(fèi)的比例來(lái)確定，即：附加費(fèi)率＝純費(fèi)率×附加保費(fèi)與純保費(fèi)的比例上例中若附加保費(fèi)與純保費(fèi)的比例為20％，則附加費(fèi)率＝6.29‰×20%=1.258‰（二）確定附加費(fèi)率12（三）確定毛費(fèi)率毛費(fèi)率＝純費(fèi)率＋附加費(fèi)率上例，毛費(fèi)率＝6.29‰+1.258‰=7.548‰（三）確定毛費(fèi)率13一、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成

人壽保險(xiǎn)費(fèi)由兩部分構(gòu)成：純保險(xiǎn)費(fèi)(NetPremium)和附加保費(fèi)(Loading)。又稱營(yíng)業(yè)保費(fèi)。前者用于保險(xiǎn)金的給付；后者用于保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用的開(kāi)支二者的總和就是營(yíng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)(OfficePremium)，亦稱毛保費(fèi)(GrossPremium)。計(jì)算公式為：毛保費(fèi)=純保費(fèi)+附加保費(fèi)

第三節(jié)人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂一、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成第三節(jié)人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂14二、保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的基本原則確定人身保險(xiǎn)費(fèi)的基本原則，就是保險(xiǎn)雙方當(dāng)事人權(quán)利與義務(wù)對(duì)等的原則，即保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)有效期內(nèi)承擔(dān)的各項(xiàng)給付義務(wù)與保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)有效期內(nèi)收取保險(xiǎn)費(fèi)的權(quán)利相對(duì)等。確定保險(xiǎn)費(fèi)的過(guò)程實(shí)質(zhì)是，在不同繳費(fèi)方式下的保險(xiǎn)費(fèi)匹配不同保險(xiǎn)事故對(duì)應(yīng)的保險(xiǎn)面值和各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。壽險(xiǎn)保費(fèi)計(jì)算的基本原則是：收支平衡原則。二、保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的基本原則15收支平衡原則內(nèi)涵（1）壽險(xiǎn)保費(fèi)收支平衡原則中：從保險(xiǎn)人看：“收”指保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)總額，“支”指保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)金給付和支出的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。收與支應(yīng)平衡。從投保人看：其支出保費(fèi)總額應(yīng)與收到的保額或安全保障或獲得的服務(wù)平衡。收支平衡原則內(nèi)涵（1）壽險(xiǎn)保費(fèi)收支平衡原則中：16收支平衡原則內(nèi)涵（2）收支平衡關(guān)系建立的時(shí)點(diǎn)通常在投保生效之日,而保險(xiǎn)金給付與保費(fèi)繳納總是分離的。收支平衡絕不是收的總額簡(jiǎn)單等于支付總額，或者使保費(fèi)總額等于保險(xiǎn)面值。要使收支平衡建立，必須將分離的貨幣額折現(xiàn)到一個(gè)可比點(diǎn)或可比日，方能判斷它們的大小；由于壽險(xiǎn)不僅要涉及利率，且離不開(kāi)生死概率，所以貨幣的折現(xiàn)非簡(jiǎn)單的折現(xiàn)，而是精算意義上的折現(xiàn)。收支平衡是精算意義上的平衡。收支平衡原則內(nèi)涵（2）收支平衡關(guān)系建立的時(shí)點(diǎn)通常在投保生效之17收支平衡原則內(nèi)涵（3）收支平衡原則可描述為:

保險(xiǎn)費(fèi)的精算現(xiàn)值＝保險(xiǎn)金額的精算現(xiàn)值+各項(xiàng)業(yè)務(wù)費(fèi)用的精算現(xiàn)值保險(xiǎn)費(fèi)精算現(xiàn)值為純保費(fèi)精算現(xiàn)值與附加保費(fèi)精算現(xiàn)值之和，從而：

純保費(fèi)精算現(xiàn)值+附加保費(fèi)精算現(xiàn)值＝保險(xiǎn)金的精算現(xiàn)值+各項(xiàng)業(yè)務(wù)費(fèi)用精算現(xiàn)值

據(jù)此，可分別計(jì)算純保費(fèi)和附加保費(fèi)。亦即:

純保費(fèi)精算現(xiàn)值＝保險(xiǎn)金精算現(xiàn)值；附加保費(fèi)精算現(xiàn)值＝各項(xiàng)業(yè)務(wù)費(fèi)用精算現(xiàn)值收支平衡原則內(nèi)涵（3）收支平衡原則可描述為:18三、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的分類

1.自然純保費(fèi)、躉繳純保費(fèi)與均衡純保費(fèi)

按繳費(fèi)方法進(jìn)行分類自然純保費(fèi)是分別以各年歲的死亡率為繳付標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的保險(xiǎn)費(fèi)。均衡純保費(fèi)是在約定繳費(fèi)期限內(nèi)，每次繳費(fèi)金額始終不變的均衡毛保費(fèi)中扣除均衡附加保費(fèi)的剩余部分。躉繳純保費(fèi)是在投保之日一次性繳清的躉交毛保費(fèi)中扣除附加保費(fèi)后的剩余部分。2.純保險(xiǎn)費(fèi)和附加保費(fèi)

按保險(xiǎn)費(fèi)所含成份進(jìn)行分類三、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的分類19四、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算依據(jù)預(yù)定死亡率(AssumedMortalityRate)預(yù)定利息率(AssumedInterestRate)預(yù)定費(fèi)用率(AssumedExpenseRate)四、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算依據(jù)20生命表生命表(LifeTable)又稱死亡表或壽命表，是根據(jù)一定時(shí)期的特定國(guó)家(或地區(qū))或特定人口群體(如壽險(xiǎn)公司的全體被保險(xiǎn)人)的有關(guān)生命統(tǒng)計(jì)資料，經(jīng)整理、計(jì)算編制而成的統(tǒng)計(jì)表。生命表中最重要的就是設(shè)計(jì)產(chǎn)生每個(gè)年齡的死亡率。影響死亡率的因素很多，主要有年齡、性別、職業(yè)、習(xí)性、以往病史、種族等。一般情況下，在設(shè)計(jì)生命表時(shí)，只注重考慮年齡和性別。生命表生命表(LifeTable)又稱死亡表或壽命表，是根21生命表的分類國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表完全生命表和簡(jiǎn)易生命表選擇表、終極表和綜合表壽險(xiǎn)生命表與年金生命表生命表的分類國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表22生命表的結(jié)構(gòu)x：年齡。生命表的年齡自0歲起每歲為一組。自出生時(shí)算起，一直到最高齡，即極限年齡，極限年齡一般用w表示。lx：x歲的人在年初的生存人數(shù)。在生命表中，在0歲年初的人數(shù)一般假定為100000人，即l0=100000人。dx：x歲的人在年內(nèi)死亡的人數(shù)，即x歲至x+1歲的年齡間死亡人數(shù)。如d5表示5歲至6歲的年齡間死亡人數(shù)。px：x歲的人在一年間的生存率，即x歲的人生存至x+1歲的概率。qx：x歲的人在一年間的死亡率,即x歲的人在一年內(nèi)死亡(即死于x+1歲間)的概率。ex：平均余命。即x歲的全體人口平均計(jì)算可期望生存的“余年”，即仍可繼續(xù)生存的歲數(shù)。對(duì)年齡0歲的平均余命為平均壽命。生命表的結(jié)構(gòu)x：年齡。生命表的年齡自0歲起每歲為一組。自出23中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表

(1990-1993,混合表)

年齡x年初生存人數(shù)lx年死亡人數(shù)dx生存率px死亡率qx3597239610280.9989430.0010573697138611130.9988540.0011463797025512120.9987510.0012493896904313240.9985340.0013663996771914490.9985030.0014974096627115940.9983500.0016504196467617480.9981820.0018124296292819190.9980070.0019934396100921070.9978070.0029934495890223100.9975910.0024094595659225430.9973420.002658中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表

(1990-1993,混合表24生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(1)x歲的人年初生存人數(shù)(lx)與年內(nèi)的死亡人數(shù)(dx)的差額為次年初(x+1)歲的生存人數(shù):lx-dx=lx+1

上式可以變換為：dx=lx-lx+1即x歲的人年內(nèi)死亡人數(shù)等于x歲的人年初生存人數(shù)與次年初尚存活的人數(shù)的差額。(2)連續(xù)數(shù)年死亡人數(shù)之和等于第一年初生存人數(shù)和最后一年初生存人數(shù)的差額：dx+dx+1+dx+2+…+dx+n-1=lx-lx+n生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(1)x歲的人年初生存人數(shù)(lx)25生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(3)生存率指次年初生存人數(shù)(lx+1)與年初生存人數(shù)(lx)之比，計(jì)算x歲的人存活到x+1歲的生存率，公式：px=lx+1/lx計(jì)算x歲的人存活到x+n歲的生存率，公式為：npx=lx+n/lx(4)死亡率指年內(nèi)死亡的人數(shù)(dx)與年初生存人數(shù)(lx)之比，計(jì)算x歲的人一年間的死亡率，公式：qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx計(jì)算x歲的人在n年間的死亡率，公式：nqx=(lx-lx+n)/lx生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(3)生存率指次年初生存人數(shù)(lx26一、保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義與類型保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金(Reserves)是保險(xiǎn)公司按法律規(guī)定為在保險(xiǎn)合同有效期內(nèi)履行賠付保險(xiǎn)金義務(wù)而將保險(xiǎn)費(fèi)予以提存的各種金額。保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金，通常分為未到期責(zé)任準(zhǔn)備金、未決賠款準(zhǔn)備金和保險(xiǎn)保障基金。第四節(jié)保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存

一、保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義與類型第四節(jié)保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存27保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的類型

壽險(xiǎn)責(zé)任未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

準(zhǔn)備金保險(xiǎn)保障基金保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金

未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

非壽險(xiǎn)未決賠款準(zhǔn)備金

責(zé)任準(zhǔn)備金保險(xiǎn)保障基金保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的類型壽險(xiǎn)責(zé)任未到期28二、非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金（二）未決賠款準(zhǔn)備金（三）保險(xiǎn)保障基金二、非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存29

未到期責(zé)任準(zhǔn)備金(TheUnearnedPremiumReserve)是會(huì)計(jì)年度決算時(shí)對(duì)未滿期保單的保險(xiǎn)費(fèi)所提存的準(zhǔn)備金由于會(huì)計(jì)年度與保險(xiǎn)年度的不一致性，按照權(quán)責(zé)發(fā)生制的原則，對(duì)于未到期的保單，必須提存未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，以作為保險(xiǎn)公司履行保險(xiǎn)責(zé)任的準(zhǔn)備。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)一般一年一保，因此，未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，是當(dāng)年承保業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)單中在下一年度有效保單的保險(xiǎn)費(fèi)。

含義：（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金未到期責(zé)任準(zhǔn)備金(TheUnearnedPremiu30（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

1.年平均估算法2.季平均估算法3.月平均估算法4.日平均估算法提存方法：（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金1.年平均估算法提存方法：31

未決賠案是指被保險(xiǎn)人已提出索賠，但保險(xiǎn)人與索賠人就索賠案件是否屬于保險(xiǎn)責(zé)任范圍、保險(xiǎn)賠款應(yīng)為多少等事項(xiàng)尚未達(dá)成協(xié)議的案件。賠償方法：(1)逐案估計(jì)法(2)平均值估計(jì)法(3)賠付率法（二）未決賠款準(zhǔn)備金未決賠案是指被保險(xiǎn)人已提出索賠，但保險(xiǎn)人與索賠人就32

保險(xiǎn)人為應(yīng)付賠付能力危機(jī)而從保費(fèi)收入中提存的準(zhǔn)備金。只有在當(dāng)年業(yè)務(wù)收入和其他準(zhǔn)備金不足以賠付時(shí)方能運(yùn)用。根據(jù)我國(guó)《保險(xiǎn)法》規(guī)定：為了保護(hù)被保險(xiǎn)人的利益，支持保險(xiǎn)公司穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的需要，保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)按照保險(xiǎn)監(jiān)督管理部門的規(guī)定提取保險(xiǎn)保障基金。根據(jù)我國(guó)《保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)制度》第47條規(guī)定：保險(xiǎn)公司按當(dāng)年自留保險(xiǎn)費(fèi)收入的１％提取保險(xiǎn)保障基金，達(dá)到總資產(chǎn)的6％時(shí)，停止提取。(三）保險(xiǎn)保障基金保險(xiǎn)人為應(yīng)付賠付能力危機(jī)而從保費(fèi)收入中提存的準(zhǔn)備金。只有33

三、壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存(一)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義(二)提存責(zé)任準(zhǔn)備金的方式(三)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算三、壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存34（一）壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義

由于人壽保險(xiǎn)采取均衡保費(fèi)的繳費(fèi)方式，因而在投保后的一定時(shí)期內(nèi)，投保人繳付的均衡純保費(fèi)大于自然保費(fèi)(或支出)，此后所繳付的均衡純保費(fèi)又小于自然保費(fèi)(或支出)。對(duì)于投保人早期繳付的均衡純保費(fèi)中多于自然保費(fèi)的部分，不能作為公司的業(yè)務(wù)盈余來(lái)處理，只能視為保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人的負(fù)債，須逐年提存并妥善運(yùn)用，以保證履行將來(lái)的保險(xiǎn)金給付義務(wù)。這種逐年提存的負(fù)債就是壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金。壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金既可以看作是保險(xiǎn)人為平衡將來(lái)要發(fā)生的債務(wù)而提存的資金，也可以看作是保險(xiǎn)人還未履行保險(xiǎn)責(zé)任的已收保費(fèi)的積累金額。

（一）壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義由于人壽保險(xiǎn)采取均衡保費(fèi)的繳費(fèi)方式35

理論責(zé)任準(zhǔn)備金提取法；修正責(zé)任準(zhǔn)備金提取法(也稱實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金提取法)。兩者的區(qū)別在于計(jì)算的依據(jù)不同，理論責(zé)任準(zhǔn)備金是以均衡純保費(fèi)為依據(jù)計(jì)算的；修正準(zhǔn)備金則是根據(jù)修正后的非均衡純保費(fèi)計(jì)算的。在整個(gè)保險(xiǎn)期間內(nèi)，各年的實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金總不會(huì)超過(guò)理論責(zé)任準(zhǔn)備金，但兩者的差額隨著時(shí)間延長(zhǎng)逐步縮小，直至為零。(二)提存責(zé)任準(zhǔn)備金的方式理論責(zé)任準(zhǔn)備金提取法；(二)提存責(zé)任準(zhǔn)備金的方式36(三)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算

1.理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算2.實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算(三)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算1.理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算371.理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算

壽險(xiǎn)均衡純保費(fèi)的計(jì)算基于收支平衡原則，即在任何時(shí)點(diǎn)上保險(xiǎn)人已收和未來(lái)應(yīng)收的均衡純保費(fèi)應(yīng)等價(jià)于保險(xiǎn)人已付和應(yīng)付的保險(xiǎn)金額。因此，在保單簽定日，收支平衡關(guān)系如下：未來(lái)應(yīng)收均衡純保費(fèi)的精算現(xiàn)值=未來(lái)應(yīng)付保險(xiǎn)金額的精算現(xiàn)值移項(xiàng)得：未來(lái)應(yīng)付保險(xiǎn)金的精算現(xiàn)值-未來(lái)應(yīng)收均衡純保費(fèi)的精算現(xiàn)值＝01.理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算壽險(xiǎn)均衡純保費(fèi)的計(jì)算基于收支平衡381.理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算在保單簽定日后的某一時(shí)點(diǎn)，收支平衡關(guān)系：已收均衡純保費(fèi)的精算積存值+未來(lái)應(yīng)收均衡純保費(fèi)的精算現(xiàn)值＝已付保險(xiǎn)金的精算積存值+未來(lái)應(yīng)付保險(xiǎn)金的精算現(xiàn)值移項(xiàng)得：未來(lái)應(yīng)付保險(xiǎn)金的精算現(xiàn)值-未來(lái)應(yīng)收均衡純保費(fèi)的精算現(xiàn)值＝已收均衡純保費(fèi)精算積存值-已付保險(xiǎn)金的精算積存值除非在保單簽定日，否則一般情況下上述關(guān)系式中的左端差額不為零.這個(gè)不為零的差額就是責(zé)任準(zhǔn)備金。由于左右兩端差額相等，既可以通過(guò)計(jì)算左端差額也可以通過(guò)計(jì)算右端差額計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金，從而得到計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金的兩種等價(jià)方法：預(yù)期法和追溯法。1.理論責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算在保單簽定日后的某一時(shí)點(diǎn)，收支平衡關(guān)392.實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算

(1)修正法(2)FPT法2.實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算(1)修正法40修正法(Zillmer)

又稱一般修正方法。修正法將第一年保險(xiǎn)公司要支付大量的初始費(fèi)用的因素加以考慮，使第一年收入的保費(fèi)中可用于保險(xiǎn)公司使用的附加保費(fèi)高于均衡附加保費(fèi)，而使第二年開(kāi)始以后各年的附加保費(fèi)減少。因此，第一年的純保費(fèi)要少于均衡純保費(fèi)，而減少的這部分純保費(fèi)再由以后各年“攤還”，這樣第二年開(kāi)始以后各年的純保費(fèi)就必須高于均衡純保費(fèi)。修正法(Zillmer)又稱一般修正方法。41FPT法

即一年定期修正法。一年定期修正法是令修正后第一年的純保費(fèi)等于自然保費(fèi)。在這種前提下，以后續(xù)年的純保費(fèi)為從x+l歲開(kāi)始的同一類保險(xiǎn)的均衡純保費(fèi)。由于FPT法計(jì)算的修正準(zhǔn)備金存在一個(gè)缺陷：對(duì)于高額保費(fèi)的保單，第一年提取的附加保費(fèi)往往超過(guò)實(shí)際費(fèi)用很多。為此，實(shí)踐中產(chǎn)生了多種修正法，如保險(xiǎn)監(jiān)督官修正法、加拿大修正法等。FPT法即一年定期修正法。一年定期修正法是令修正后第一年的42第四章保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存第四章保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則43第一節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則一、保險(xiǎn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成保險(xiǎn)費(fèi)的概念保險(xiǎn)費(fèi)(Premium)是保險(xiǎn)金額與保險(xiǎn)費(fèi)率的乘積。保險(xiǎn)人承保一筆保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，用保險(xiǎn)金額乘以保險(xiǎn)費(fèi)率就得出該筆業(yè)務(wù)應(yīng)收取的保險(xiǎn)費(fèi)，即：保險(xiǎn)費(fèi)=保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成:純保費(fèi)+附加保費(fèi)構(gòu)成:純保費(fèi)是保險(xiǎn)人用于賠付給被保險(xiǎn)人或受益人的保險(xiǎn)金，它是保險(xiǎn)費(fèi)的最低界限；附加保費(fèi)是由保險(xiǎn)人所支配的費(fèi)用，由營(yíng)業(yè)費(fèi)用、營(yíng)業(yè)稅和營(yíng)業(yè)利潤(rùn)構(gòu)成。第一節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成與厘訂原則一、保險(xiǎn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成44保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)賠付保險(xiǎn)金保險(xiǎn)費(fèi)

營(yíng)業(yè)費(fèi)用

附加保費(fèi)營(yíng)業(yè)稅營(yíng)業(yè)利潤(rùn)被保險(xiǎn)人或受益人保險(xiǎn)人保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成純保費(fèi)賠付保險(xiǎn)金被保險(xiǎn)人保45保險(xiǎn)費(fèi)率的概念保險(xiǎn)費(fèi)率(PremiumRate)是保險(xiǎn)費(fèi)與保險(xiǎn)金額的比率。保險(xiǎn)費(fèi)率又稱保險(xiǎn)價(jià)格，是被保險(xiǎn)人為取得保險(xiǎn)保障而由投保人向保險(xiǎn)人所支付的價(jià)金。保險(xiǎn)費(fèi)率的結(jié)構(gòu)保險(xiǎn)費(fèi)率由純費(fèi)率和附加費(fèi)率兩部分組成。習(xí)慣上將純費(fèi)率和附加費(fèi)率相加所得到的保險(xiǎn)費(fèi)率稱為毛費(fèi)率。保險(xiǎn)費(fèi)率的概念46二、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的基本原則充分性公平性合理性穩(wěn)定靈活促進(jìn)防損二、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的基本原則47三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的一般方法(一)分類法(二)觀察法(三)增減法

三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的一般方法48第二節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂（一）確定純費(fèi)率（二）確定附加費(fèi)率（三）確定毛費(fèi)率第二節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂（一）確定純費(fèi)率49(一）確定純費(fèi)率計(jì)算公式：純費(fèi)率＝保額損失率＋(－)均方差計(jì)算過(guò)程：1.計(jì)算保額損失率保額損失率＝賠償金額/保險(xiǎn)金額×1000‰2.計(jì)算均方差3.計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)V＝/X4.計(jì)算純費(fèi)率(一）確定純費(fèi)率50某保險(xiǎn)公司過(guò)去10年保額損失率統(tǒng)計(jì)表(‰)

若以x表示平均保額損失率，xi(i=1,2…,n)表示不同時(shí)期的保額損失率，n表示期限，則：

x＝

x/n

6.1‰+5.7‰+5.4‰+6.4‰+5.8‰+6.3‰+6.0‰+6.2‰+5.9‰+6.2‰＝─────────────────────

10

＝6.0‰

例：某保險(xiǎn)公司過(guò)去10年保額損失率統(tǒng)計(jì)表(‰)若以x表示平均51年度保額損失率xi離差(xi－x)離差平方(xi－x)219946.1＋0.10.0119955.7－0.30.0919965.4－0.60.3619976.4＋0.40.1619985.8－0.20.0419996.3＋0.30.0920006.00020016.2＋0.20.0420025.9－0.10.0120036.2＋0.20.046.0──0.84均方差計(jì)算表

（單位：‰）年度保額損失率xi離差(xi－x)離差平方(xi－x)21952則：0.84=───（‰）=0.29‰10穩(wěn)定系數(shù)：Vσ=0.29‰/6‰=4.833%該結(jié)果為4.833%，遠(yuǎn)小于10％，說(shuō)明保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定性很高。純費(fèi)率＝6‰+0.29‰=6.29‰

則：53（二）確定附加費(fèi)率計(jì)算公式：附加費(fèi)率＝附加保費(fèi)/保險(xiǎn)金額×1000‰通常，附加費(fèi)率可根據(jù)純保費(fèi)與附加保費(fèi)的比例來(lái)確定，即：附加費(fèi)率＝純費(fèi)率×附加保費(fèi)與純保費(fèi)的比例上例中若附加保費(fèi)與純保費(fèi)的比例為20％，則附加費(fèi)率＝6.29‰×20%=1.258‰（二）確定附加費(fèi)率54（三）確定毛費(fèi)率毛費(fèi)率＝純費(fèi)率＋附加費(fèi)率上例，毛費(fèi)率＝6.29‰+1.258‰=7.548‰（三）確定毛費(fèi)率55一、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成

人壽保險(xiǎn)費(fèi)由兩部分構(gòu)成：純保險(xiǎn)費(fèi)(NetPremium)和附加保費(fèi)(Loading)。又稱營(yíng)業(yè)保費(fèi)。前者用于保險(xiǎn)金的給付；后者用于保險(xiǎn)公司業(yè)務(wù)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用的開(kāi)支二者的總和就是營(yíng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)(OfficePremium)，亦稱毛保費(fèi)(GrossPremium)。計(jì)算公式為：毛保費(fèi)=純保費(fèi)+附加保費(fèi)

第三節(jié)人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂一、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的構(gòu)成第三節(jié)人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂56二、保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的基本原則確定人身保險(xiǎn)費(fèi)的基本原則，就是保險(xiǎn)雙方當(dāng)事人權(quán)利與義務(wù)對(duì)等的原則，即保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)有效期內(nèi)承擔(dān)的各項(xiàng)給付義務(wù)與保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)有效期內(nèi)收取保險(xiǎn)費(fèi)的權(quán)利相對(duì)等。確定保險(xiǎn)費(fèi)的過(guò)程實(shí)質(zhì)是，在不同繳費(fèi)方式下的保險(xiǎn)費(fèi)匹配不同保險(xiǎn)事故對(duì)應(yīng)的保險(xiǎn)面值和各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。壽險(xiǎn)保費(fèi)計(jì)算的基本原則是：收支平衡原則。二、保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算的基本原則57收支平衡原則內(nèi)涵（1）壽險(xiǎn)保費(fèi)收支平衡原則中：從保險(xiǎn)人看：“收”指保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)總額，“支”指保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)金給付和支出的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。收與支應(yīng)平衡。從投保人看：其支出保費(fèi)總額應(yīng)與收到的保額或安全保障或獲得的服務(wù)平衡。收支平衡原則內(nèi)涵（1）壽險(xiǎn)保費(fèi)收支平衡原則中：58收支平衡原則內(nèi)涵（2）收支平衡關(guān)系建立的時(shí)點(diǎn)通常在投保生效之日,而保險(xiǎn)金給付與保費(fèi)繳納總是分離的。收支平衡絕不是收的總額簡(jiǎn)單等于支付總額，或者使保費(fèi)總額等于保險(xiǎn)面值。要使收支平衡建立，必須將分離的貨幣額折現(xiàn)到一個(gè)可比點(diǎn)或可比日，方能判斷它們的大??；由于壽險(xiǎn)不僅要涉及利率，且離不開(kāi)生死概率，所以貨幣的折現(xiàn)非簡(jiǎn)單的折現(xiàn)，而是精算意義上的折現(xiàn)。收支平衡是精算意義上的平衡。收支平衡原則內(nèi)涵（2）收支平衡關(guān)系建立的時(shí)點(diǎn)通常在投保生效之59收支平衡原則內(nèi)涵（3）收支平衡原則可描述為:

保險(xiǎn)費(fèi)的精算現(xiàn)值＝保險(xiǎn)金額的精算現(xiàn)值+各項(xiàng)業(yè)務(wù)費(fèi)用的精算現(xiàn)值保險(xiǎn)費(fèi)精算現(xiàn)值為純保費(fèi)精算現(xiàn)值與附加保費(fèi)精算現(xiàn)值之和，從而：

純保費(fèi)精算現(xiàn)值+附加保費(fèi)精算現(xiàn)值＝保險(xiǎn)金的精算現(xiàn)值+各項(xiàng)業(yè)務(wù)費(fèi)用精算現(xiàn)值

據(jù)此，可分別計(jì)算純保費(fèi)和附加保費(fèi)。亦即:

純保費(fèi)精算現(xiàn)值＝保險(xiǎn)金精算現(xiàn)值；附加保費(fèi)精算現(xiàn)值＝各項(xiàng)業(yè)務(wù)費(fèi)用精算現(xiàn)值收支平衡原則內(nèi)涵（3）收支平衡原則可描述為:60三、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的分類

1.自然純保費(fèi)、躉繳純保費(fèi)與均衡純保費(fèi)

按繳費(fèi)方法進(jìn)行分類自然純保費(fèi)是分別以各年歲的死亡率為繳付標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的保險(xiǎn)費(fèi)。均衡純保費(fèi)是在約定繳費(fèi)期限內(nèi)，每次繳費(fèi)金額始終不變的均衡毛保費(fèi)中扣除均衡附加保費(fèi)的剩余部分。躉繳純保費(fèi)是在投保之日一次性繳清的躉交毛保費(fèi)中扣除附加保費(fèi)后的剩余部分。2.純保險(xiǎn)費(fèi)和附加保費(fèi)

按保險(xiǎn)費(fèi)所含成份進(jìn)行分類三、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的分類61四、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算依據(jù)預(yù)定死亡率(AssumedMortalityRate)預(yù)定利息率(AssumedInterestRate)預(yù)定費(fèi)用率(AssumedExpenseRate)四、人壽保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算依據(jù)62生命表生命表(LifeTable)又稱死亡表或壽命表，是根據(jù)一定時(shí)期的特定國(guó)家(或地區(qū))或特定人口群體(如壽險(xiǎn)公司的全體被保險(xiǎn)人)的有關(guān)生命統(tǒng)計(jì)資料，經(jīng)整理、計(jì)算編制而成的統(tǒng)計(jì)表。生命表中最重要的就是設(shè)計(jì)產(chǎn)生每個(gè)年齡的死亡率。影響死亡率的因素很多，主要有年齡、性別、職業(yè)、習(xí)性、以往病史、種族等。一般情況下，在設(shè)計(jì)生命表時(shí)，只注重考慮年齡和性別。生命表生命表(LifeTable)又稱死亡表或壽命表，是根63生命表的分類國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表完全生命表和簡(jiǎn)易生命表選擇表、終極表和綜合表壽險(xiǎn)生命表與年金生命表生命表的分類國(guó)民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表64生命表的結(jié)構(gòu)x：年齡。生命表的年齡自0歲起每歲為一組。自出生時(shí)算起，一直到最高齡，即極限年齡，極限年齡一般用w表示。lx：x歲的人在年初的生存人數(shù)。在生命表中，在0歲年初的人數(shù)一般假定為100000人，即l0=100000人。dx：x歲的人在年內(nèi)死亡的人數(shù)，即x歲至x+1歲的年齡間死亡人數(shù)。如d5表示5歲至6歲的年齡間死亡人數(shù)。px：x歲的人在一年間的生存率，即x歲的人生存至x+1歲的概率。qx：x歲的人在一年間的死亡率,即x歲的人在一年內(nèi)死亡(即死于x+1歲間)的概率。ex：平均余命。即x歲的全體人口平均計(jì)算可期望生存的“余年”，即仍可繼續(xù)生存的歲數(shù)。對(duì)年齡0歲的平均余命為平均壽命。生命表的結(jié)構(gòu)x：年齡。生命表的年齡自0歲起每歲為一組。自出65中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表

(1990-1993,混合表)

年齡x年初生存人數(shù)lx年死亡人數(shù)dx生存率px死亡率qx3597239610280.9989430.0010573697138611130.9988540.0011463797025512120.9987510.0012493896904313240.9985340.0013663996771914490.9985030.0014974096627115940.9983500.0016504196467617480.9981820.0018124296292819190.9980070.0019934396100921070.9978070.0029934495890223100.9975910.0024094595659225430.9973420.002658中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表

(1990-1993,混合表66生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(1)x歲的人年初生存人數(shù)(lx)與年內(nèi)的死亡人數(shù)(dx)的差額為次年初(x+1)歲的生存人數(shù):lx-dx=lx+1

上式可以變換為：dx=lx-lx+1即x歲的人年內(nèi)死亡人數(shù)等于x歲的人年初生存人數(shù)與次年初尚存活的人數(shù)的差額。(2)連續(xù)數(shù)年死亡人數(shù)之和等于第一年初生存人數(shù)和最后一年初生存人數(shù)的差額：dx+dx+1+dx+2+…+dx+n-1=lx-lx+n生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(1)x歲的人年初生存人數(shù)(lx)67生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(3)生存率指次年初生存人數(shù)(lx+1)與年初生存人數(shù)(lx)之比，計(jì)算x歲的人存活到x+1歲的生存率，公式：px=lx+1/lx計(jì)算x歲的人存活到x+n歲的生存率，公式為：npx=lx+n/lx(4)死亡率指年內(nèi)死亡的人數(shù)(dx)與年初生存人數(shù)(lx)之比，計(jì)算x歲的人一年間的死亡率，公式：qx=dx/lx=(lx-lx+1)/lx計(jì)算x歲的人在n年間的死亡率，公式：nqx=(lx-lx+n)/lx生命表中各項(xiàng)生命函數(shù)的關(guān)系(3)生存率指次年初生存人數(shù)(lx68一、保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義與類型保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金(Reserves)是保險(xiǎn)公司按法律規(guī)定為在保險(xiǎn)合同有效期內(nèi)履行賠付保險(xiǎn)金義務(wù)而將保險(xiǎn)費(fèi)予以提存的各種金額。保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金，通常分為未到期責(zé)任準(zhǔn)備金、未決賠款準(zhǔn)備金和保險(xiǎn)保障基金。第四節(jié)保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存

一、保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義與類型第四節(jié)保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存69保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的類型

壽險(xiǎn)責(zé)任未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

準(zhǔn)備金保險(xiǎn)保障基金保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金

未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

非壽險(xiǎn)未決賠款準(zhǔn)備金

責(zé)任準(zhǔn)備金保險(xiǎn)保障基金保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的類型壽險(xiǎn)責(zé)任未到期70二、非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金（二）未決賠款準(zhǔn)備金（三）保險(xiǎn)保障基金二、非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存71

未到期責(zé)任準(zhǔn)備金(TheUnearnedPremiumReserve)是會(huì)計(jì)年度決算時(shí)對(duì)未滿期保單的保險(xiǎn)費(fèi)所提存的準(zhǔn)備金由于會(huì)計(jì)年度與保險(xiǎn)年度的不一致性，按照權(quán)責(zé)發(fā)生制的原則，對(duì)于未到期的保單，必須提存未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，以作為保險(xiǎn)公司履行保險(xiǎn)責(zé)任的準(zhǔn)備。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)一般一年一保，因此，未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，是當(dāng)年承保業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)單中在下一年度有效保單的保險(xiǎn)費(fèi)。

含義：（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金未到期責(zé)任準(zhǔn)備金(TheUnearnedPremiu72（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

1.年平均估算法2.季平均估算法3.月平均估算法4.日平均估算法提存方法：（一）未到期責(zé)任準(zhǔn)備金1.年平均估算法提存方法：73

未決賠案是指被保險(xiǎn)人已提出索賠，但保險(xiǎn)人與索賠人就索賠案件是否屬于保險(xiǎn)責(zé)任范圍、保險(xiǎn)賠款應(yīng)為多少等事項(xiàng)尚未達(dá)成協(xié)議的案件。賠償方法：(1)逐案估計(jì)法(2)平均值估計(jì)法(3)賠付率法（二）未決賠款準(zhǔn)備金未決賠案是指被保險(xiǎn)人已提出索賠，但保險(xiǎn)人與索賠人就74

保險(xiǎn)人為應(yīng)付賠付能力危機(jī)而從保費(fèi)收入中提存的準(zhǔn)備金。只有在當(dāng)年業(yè)務(wù)收入和其他準(zhǔn)備金不足以賠付時(shí)方能運(yùn)用。根據(jù)我國(guó)《保險(xiǎn)法》規(guī)定：為了保護(hù)被保險(xiǎn)人的利益，支持保險(xiǎn)公司穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的需要，保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)按照保險(xiǎn)監(jiān)督管理部門的規(guī)定提取保險(xiǎn)保障基金。根據(jù)我國(guó)《保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)制度》第47條規(guī)定：保險(xiǎn)公司按當(dāng)年自留保險(xiǎn)費(fèi)收入的１％提取保險(xiǎn)保障基金，達(dá)到總資產(chǎn)的6％時(shí)，停止提取。(三）保險(xiǎn)保障基金保險(xiǎn)人為應(yīng)付賠付能力危機(jī)而從保費(fèi)收入中提存的準(zhǔn)備金。只有75

三、壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存(一)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的含義(二)提存責(zé)任準(zhǔn)備金的方式(三)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算三、壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的提存76（一）壽險(xiǎn)