八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《51-矩形》2-浙教版課件

5.1矩形（2）編輯ppt5.1矩形（2）編輯ppt1一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧編輯ppt一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形2木工師傅(1)測(cè)量?jī)山M對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角.由此說明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形你知道嗎？矩形定義判定：編輯ppt木工師傅有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形你知道嗎？矩形定32、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？ABCD矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形1、命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)請(qǐng)大家自己進(jìn)行證明逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。真命題編輯ppt2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？AB4判斷下列說法是否正確？1、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）2、對(duì)角線互相平分，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）3、鄰角相等的平行四邊形是矩形。（）4、平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，則四邊形ABCD是矩形。（）認(rèn)真做一做,相信你能行！×√√√ABCD編輯ppt判斷下列說法是否正確？認(rèn)真做一做,相信你能行！×√√√ABC5證明：

四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已證）AC=BD（已知）BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）編輯ppt證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形6矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言:注意定理?xiàng)l件:(1)對(duì)角線相等

(2)平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形編輯ppt矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言:注意定7矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）四邊形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角方法總結(jié)：編輯ppt矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義8（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（4）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（6）對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（7）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。判斷：編輯ppt（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。判斷：編輯ppt9請(qǐng)你自己回答如圖所示：已知矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠AFB＝40°則∠AED等于（）(A)50°(B)65°(C)70°(D)非以上答案CABDCEF編輯ppt請(qǐng)你自己回答如圖所示：已知矩形ABCD沿AE折疊，使CAB10例1：利用矩形的性質(zhì)證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。小結(jié)：證明型問題，可采用“加長法”或“折半法”加以解決。學(xué)一學(xué)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°CM是AB上的中線ACBME已知：求證：∵∴編輯ppt例1：利用矩形的性質(zhì)證明：“直角三角形斜邊小結(jié)：證明11例題：一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖，它的兩條對(duì)角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上的中點(diǎn)處編輯ppt例題：一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖，它的兩條對(duì)角線互相12［問題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，（１)若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說明理由．兩條對(duì)角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如圖，分別取AB.BC,CD,DA的中點(diǎn)E,F,G,H.依次連結(jié)EF,FG,GH,HE。沿四邊形EFGH的各條邊剪，就能剪出符合要求的平行四邊形。理由如下：編輯ppt［問題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢ13解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠GHE＝９０°，同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴ＧＨ⊥ＢＤ∴ＧＨ⊥EH編輯ppt解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥Ｂ14

練習(xí)1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB＝MC。求證：ABCD是矩形。ABDCM證明：∵ABCD是平行四邊形AB＝DC∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)∴AM＝DM∵M(jìn)B＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形編輯ppt練習(xí)1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB＝M152、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形ABCDEFGHO證明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,EG=FH∴四邊形EFGH是平行四邊形∴四邊形EFGH是矩形練習(xí)2編輯ppt2、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=163.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

ABCDO練習(xí)3∠OAB=40°編輯ppt3.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)A17作業(yè)（選做）4、書本P139第5題5、思考提高題：設(shè)矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折疊（如圖），求AE的長。ABCDEC’做一做編輯ppt作業(yè)（選做）4、書本P139第5題ABCDEC’做一做編18AQPNMDCB拓展提升（作業(yè)題4）1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)；求證：四邊形MNPQ是矩形。證明：∵AB=AD，CB=CD，∴AC⊥BD.又∵M(jìn)，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)；

(三角形的中位線平行且等于第三邊的一半)∴四邊形MNPQ是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

)∴PQ∥AC

∴∠DQP=∠DAC,∴∠DAC+∠ADB=900∠AQM+∠DQP=900∴QM∥BD∴∠AQM=DAB,而AC⊥BDer∴∠MQP=900,∴四邊形MNPQ是矩形(矩形定義)編輯pptAQPNMDCB拓展提升（作業(yè)題4）1.已知：如圖，在四邊形19理一理

在“？”號(hào)處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形？？？編輯ppt理一理在“？”號(hào)處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行205.1矩形（2）編輯ppt5.1矩形（2）編輯ppt21一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧編輯ppt一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形22木工師傅(1)測(cè)量?jī)山M對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角.由此說明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形你知道嗎？矩形定義判定：編輯ppt木工師傅有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形你知道嗎？矩形定232、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？ABCD矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形1、命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)請(qǐng)大家自己進(jìn)行證明逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。真命題編輯ppt2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？AB24判斷下列說法是否正確？1、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）2、對(duì)角線互相平分，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）3、鄰角相等的平行四邊形是矩形。（）4、平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，則四邊形ABCD是矩形。（）認(rèn)真做一做,相信你能行！×√√√ABCD編輯ppt判斷下列說法是否正確？認(rèn)真做一做,相信你能行！×√√√ABC25證明：

四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°在△ABC和△DCB中∵AB=CD（已證）AC=BD（已知）BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB=90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）編輯ppt證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形26矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言:注意定理?xiàng)l件:(1)對(duì)角線相等

(2)平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形編輯ppt矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言:注意定27矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）四邊形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角方法總結(jié)：編輯ppt矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義28（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（4）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（6）對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（7）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。判斷：編輯ppt（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形。判斷：編輯ppt29請(qǐng)你自己回答如圖所示：已知矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠AFB＝40°則∠AED等于（）(A)50°(B)65°(C)70°(D)非以上答案CABDCEF編輯ppt請(qǐng)你自己回答如圖所示：已知矩形ABCD沿AE折疊，使CAB30例1：利用矩形的性質(zhì)證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。小結(jié)：證明型問題，可采用“加長法”或“折半法”加以解決。學(xué)一學(xué)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°CM是AB上的中線ACBME已知：求證：∵∴編輯ppt例1：利用矩形的性質(zhì)證明：“直角三角形斜邊小結(jié)：證明31例題：一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖，它的兩條對(duì)角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上的中點(diǎn)處編輯ppt例題：一張四邊形的紙板ABCD的形狀如圖，它的兩條對(duì)角線互相32［問題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，（１)若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說明理由．兩條對(duì)角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如圖，分別取AB.BC,CD,DA的中點(diǎn)E,F,G,H.依次連結(jié)EF,FG,GH,HE。沿四邊形EFGH的各條邊剪，就能剪出符合要求的平行四邊形。理由如下：編輯ppt［問題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢ33解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠GHE＝９０°，同理可得：∠HEF＝∠EFG＝９０°∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴ＧＨ⊥ＢＤ∴ＧＨ⊥EH編輯ppt解：理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ∵ＡＣ⊥Ｂ34

練習(xí)1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB＝MC。求證：ABCD是矩形。ABDCM證明：∵ABCD是平行四邊形AB＝DC∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)∴AM＝DM∵M(jìn)B＝MC∴△BAM≌△CDM∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形編輯ppt練習(xí)1：已知M為ABCD的AD邊的中點(diǎn)，且MB＝M352、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形ABCDEFGHO證明：在矩形ABCD中，AC=BD，AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH∴OE=OG=OF=OH,EG=FH∴四邊形EFGH是平行四邊形∴四邊形EFGH是矩形練習(xí)2編輯ppt2、如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=363.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且