人教版九年級數(shù)學(xué)下冊1、相似三角形應(yīng)用舉例測量(金字塔高度、河寬)問題公開課課件整理5

27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（一）27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（一）ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDEABCDABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDE埃及的金字塔怎樣才能測出金字塔的高度？埃及的金字塔怎樣才能測出金字塔的高度？對于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無法直接進(jìn)行測量的．但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識，測出旗桿的高度．結(jié)合右面的圖形，大家思考如何求出高度.

自無窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光.自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽光.

同一時刻物體的高度與影長成正比在陽光下，物體的高度與影長有什么關(guān)系?問

題1對于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無法直接進(jìn)行測量的．但是利用陽光下的影子測高：(1)構(gòu)造相似三角形，如圖.(2)測量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(人影長)，BE(旗桿影長)；待求數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)．(3)計算理由：因為AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.因為∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即為垂直)，所以△ABC∽△DEB，有問

題1利用陽光下的影子測高：問題1

利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長度問題.

例1.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．解：太陽光是平行光線，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高為134m．BEA(F)DO如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為20AFEBO┐┐一題多解平面鏡利用鏡面反射分析：根據(jù)光的反射定律由入射角等于反射角構(gòu)造△AOB與△AFE相似，即可利用對應(yīng)邊的比相等求出BO．AFEBO┐┐一題多解平面鏡利用鏡面反射分析：根據(jù)光的反射定物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法一

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.

其數(shù)學(xué)模型為：物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法一

利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)建三角形，光線的反射角等于入射角.其數(shù)學(xué)模型為：

知識要點測高的方法二 利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)建三角形，光線的反射角等于入射角1、在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？設(shè)這棟樓的高度是xm．由題意得解得x＝54.因此這棟樓的高度是54m.解：隨堂練習(xí)1、在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一

個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且

直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS

垂直的直線a

上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ.

例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目解：

∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,

∴△PQR

∽△PST.∴

即

PQ×90=(PQ+45)×60.

解得PQ=90(m).

因此，河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,2、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD.∴解得AB＝100m.因此河寬AB為100m．ADCEB隨堂練習(xí)2、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50知識要點測距的方法測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.

ADCEBAEDCBa其數(shù)學(xué)模型為：知識要點測距的方法測量不能到達(dá)兩點間的距離,3．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為多少？隨堂練習(xí)3．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A1．馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米（1）若吊環(huán)高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當(dāng)支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛剛好能將公雞送到吊環(huán)上？拓展提高1．馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱AB的高度為2、如圖①是小紅家陽合上放置的一個曬衣架，如圖②是曬衣架一端橫切面的示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經(jīng)測量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，此時扣鏈EF成一條線段，EF＝32cm.（1）求證：AC∥BD；（2）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由拓展提高2、如圖①是小紅家陽合上放置的一個曬衣架，如圖②是曬拓展一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面：

1.測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；2.測距(不能直接測量的兩點間的距離).、測高的方法測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.、測距的方法測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.課堂小結(jié)一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面：、測高的方法、測距四、利用相似三角形測量的一般步驟：(1)利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；(2)測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的邊長，以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度；(3)畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個量的比例式，解出未知量；(4)檢驗并得出答案．課堂小結(jié)四、利用相似三角形測量的一般步驟：課堂小結(jié)課后作業(yè)1.課本43頁練習(xí)第9、10題2.對應(yīng)練習(xí)冊.

課后作業(yè)1.課本43頁練習(xí)第9、10題謝謝指導(dǎo)！謝謝指導(dǎo)！

27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（一）27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（一）ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDEABCDABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDE埃及的金字塔怎樣才能測出金字塔的高度？埃及的金字塔怎樣才能測出金字塔的高度？對于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無法直接進(jìn)行測量的．但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識，測出旗桿的高度．結(jié)合右面的圖形，大家思考如何求出高度.

自無窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光.自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽光.

同一時刻物體的高度與影長成正比在陽光下，物體的高度與影長有什么關(guān)系?問

題1對于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無法直接進(jìn)行測量的．但是利用陽光下的影子測高：(1)構(gòu)造相似三角形，如圖.(2)測量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(人影長)，BE(旗桿影長)；待求數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)．(3)計算理由：因為AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.因為∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即為垂直)，所以△ABC∽△DEB，有問

題1利用陽光下的影子測高：問題1

利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長度問題.

例1.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．解：太陽光是平行光線，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高為134m．BEA(F)DO如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為20AFEBO┐┐一題多解平面鏡利用鏡面反射分析：根據(jù)光的反射定律由入射角等于反射角構(gòu)造△AOB與△AFE相似，即可利用對應(yīng)邊的比相等求出BO．AFEBO┐┐一題多解平面鏡利用鏡面反射分析：根據(jù)光的反射定物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法一

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決.

其數(shù)學(xué)模型為：物1高：物2高=影1長：影2長知識要點測高的方法一

利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)建三角形，光線的反射角等于入射角.其數(shù)學(xué)模型為：

知識要點測高的方法二 利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)建三角形，光線的反射角等于入射角1、在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？設(shè)這棟樓的高度是xm．由題意得解得x＝54.因此這棟樓的高度是54m.解：隨堂練習(xí)1、在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一

個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且

直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS

垂直的直線a

上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ.

例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目解：

∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,

∴△PQR

∽△PST.∴

即

PQ×90=(PQ+45)×60.

解得PQ=90(m).

因此，河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,2、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD.∴解得AB＝100m.因此河寬AB為100m．ADCEB隨堂練習(xí)2、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50知識要點測距的方法測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.

ADCEBAEDCBa其數(shù)學(xué)模型為：知識要點測距的方法測量不能到達(dá)兩點間的距離,3．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為多少？隨堂練習(xí)3．如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A1．馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米（1）若吊環(huán)高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當(dāng)支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛剛好能將公雞送到吊環(huán)上？拓展提高1．馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱AB的高度為2、如圖①是小紅家陽合上放置的一個曬衣架，如圖②是曬衣架一端橫切面的示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B