光譜儀器的色散系統(tǒng)-光柵課件

光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件平面衍射光柵平面衍射光柵光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件1、光柵的角色散率（色散本領）1）光柵的角色散率與光譜級次m成正比。由光柵方程對于給定的光柵，可觀察的最高級次是有限的，為：兩邊取微分角色散率一、平面衍射光柵的基本特性討論1、光柵的角色散率（色散本領）1）光柵的角色散率與光譜級次m特別地，當衍射角很小時2）減小光柵常數(shù)(d)可以增大角色散率，與刻槽總數(shù)N無關；可見，在衍射角很小時，角色散率不隨波長而改變，波長與衍射角成線性關系，有利于精確測定波長。即3）光柵的角色散率與衍射角余弦成反比，增大衍射角可以增大角色散率。特別地，當衍射角很小時2）減小光柵常數(shù)(d)可以增大角色散率例題1：解：例題1：解：2、光柵的分辨率設入射、出射的光束都位于光柵的主截面并光束為正入射，即i=0根據(jù)瑞利判據(jù)，設理想光柵剛好能夠分辨的波長差為2、光柵的分辨率設入射、出射的光束都位于光柵的主截面并光束為有波長為的m級主亮紋位置為根據(jù)瑞利判據(jù)即波長為λ的m級主極大的第一極小值滿足條件有波長為的m級主亮紋位置為根據(jù)瑞利判據(jù)若將光柵方程的m代入分辨率公式，得到：即分辨率是衍射角的函數(shù)，可以應用光柵常數(shù)較大的光柵，在高衍射級次（大衍射角）獲得高分辨率。在入射角接近衍射角的條件下即光柵的分辨率與光譜級次m和光柵刻線總數(shù)N成正比。（其中W＝Nd為光柵刻劃面寬度）若將光柵方程的m代入分辨率公式，得到：即分辨率是衍射角的函數(shù)對于500nm波長，對于光柵1,最高衍射級次為m1=13.3，取13，分辨率為例題2：有2塊光柵，分別為300線/mm，刻劃寬度為120mm和1200線/mm，刻劃寬度為30mm，在500nm處比較它們的最高分辨率。總刻線數(shù)N相同，均為例如：中階梯光柵，刻線密度為79線對/mm，但應用很高的衍射級次（m取10～100），仍可或得高分辨率.解：對于光柵2,最高衍射級次為m2=3.3，取3，分辨率為對于500nm波長，對于光柵1,最高衍射級次為m1=13.33、光柵的疊級和自由光譜范圍由光柵方程，在給定光柵和入射角條件下，同一衍射角方向可以有不同級次不同波長的光譜重疊。級次m越大，光譜的重疊現(xiàn)象越嚴重，沒有重疊的光譜波段范圍越小。3、光柵的疊級和自由光譜范圍由光柵方程，在給定光柵和入射角條可由兩個相鄰的級次能夠重疊的譜線波長差求出：例：對于500nm應用100級時，自由光譜范圍僅為5nm一個光譜級中不被其他級次光譜重疊的波段稱為自由光譜范圍。措施：濾光片，常用前置棱鏡或光柵色散器，前置色散器的色散方向和主儀器的色散方向互相垂直。即光柵的自由光譜范圍與光譜的衍射級次成反比?？捎蓛蓚€相鄰的級次能夠重疊的譜線波長差求出：例：對于500n4、光柵的橫向放大率光柵在主截面內(nèi)的橫向放大率與棱鏡一樣，決定于入射光束入射角余弦和衍射光束衍射角余弦之比。i=0時，零級光譜的橫向放大率為1，零級光譜兩邊正負光譜級的橫向放大率隨著衍射角增大而增大。由得4、光柵的橫向放大率光柵在主截面內(nèi)的橫向放大率與棱鏡一樣，決

正入射時相隔光柵周期寬度的兩衍射光束相位差的一半根據(jù)《物理光學》，光柵光譜面上任一點的光強為：二、反射式定向光柵正入射時相隔刻槽寬度的兩衍射光束相位差的一半當u=v=0，即入射角與衍射角都為0時光強最大，零級主極大的強度最大，集中了80%以上的光能量,但零級光譜無色散，對光譜分析無用，反而會增加雜散光，形成干擾。正入射時相隔光柵周期寬度的兩衍射光束相位差的一半根據(jù)(a)為普通光柵，光能集中在零級；(b)為定向光柵或小階梯光柵或閃耀光柵，單縫衍射的第一極小與光柵衍射的零級重合，單縫衍射的主極大與光柵衍射的m=-2級主極大重合，能量集中在第二級光譜。(a)為普通光柵，光能集中在零級；(b)為定向光柵或小階梯光（1）使所預設要求的光柵衍射光方向置于溝槽小反射鏡（即截面A）的零級主極大方向(即鏡面反射光方向)；為了使光柵能量集中到預設的級次波長范圍內(nèi)，須滿足兩方面條件：（2）將光柵的零級主極大置于以溝槽小反射鏡為單縫衍射的一級極小位置。1、定向光柵原理（1）使所預設要求的光柵衍射光方向置于溝槽小反射鏡（即截面A條件（1）：如圖，使所要求的光柵衍射光方向與截面A的鏡面反射光(即零級主極大)方向重合。各角度關系為：（角度正負號規(guī)定）從光線到法線順時針為正即滿足聯(lián)立條件條件（1）：如圖，使所要求的光柵衍射光方向與截面A的鏡面反射代入光柵方程，得由此可以根據(jù)預定的光譜級次、波長、入射角計算光柵所需要的閃耀角整理得：或代入光柵方程，得由此可以根據(jù)預定的光譜級次、波長、入射角計算由于條件（2）：根據(jù)使光柵零級主極大衍射方向與截面A作為單縫衍射第一衍射極小方向重合。代入單縫衍射公式有在計算得到閃耀角α后，可以計算截面寬度a即聯(lián)立由于條件（2）：根據(jù)使光柵零級主極大衍射方向與截面A作為單縫一般規(guī)定m=1時的波長為閃耀波長。閃耀波長和閃耀方向：對于確定的光柵，在一定的入射角，其衍射角方向和截面反射方向相符合的波長稱為光柵的閃耀波長，衍射角稱為光柵的閃耀方向。為了確定閃耀波長，將光柵方程改寫為：2、閃耀波長一般規(guī)定m=1時的波長為閃耀波長。閃耀波長和閃耀方向：對于確在李特洛裝置下，稱主閃耀條件此時，閃耀波長為閃耀波長在李特洛裝置下，稱主閃耀條件此時，閃耀波長為閃耀波長光柵的衍射效率光柵的效率與偏振效應有關。電矢量垂直光柵刻槽的入射光，一般在大于閃耀波長的光譜范圍具有較高的效率；電矢量平行于刻槽的入射光，在小于閃耀波長的光譜范圍具有較高效率；兩種偏振光的效率峰值波長不同，因此若入射光為自然光，經(jīng)光柵衍射后會發(fā)生偏振，稱為光柵的偏振效應。絕對效率：在給定的光譜級次中，衍射光通量與入射的單色光通量之比。絕對效率除以光柵表面鍍層的反射率為相對效率。光柵的衍射效率光柵的效率與偏振效應有關。電矢量垂直光柵刻槽的光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件光柵的異常光柵效率的異常會導致被觀測光譜中引入假的“峰”和“谷”，在研究吸收光譜時容易與物質的吸收帶相混淆，因此必要了解光柵產(chǎn)生異常的位置和形狀。效率隨波長變化的曲線并不是光滑的，在很窄的光譜范圍內(nèi)效率有很突然的變化，稱為“伍德異常”；異常與入射光的偏振狀態(tài)有關，當電矢量垂直于光柵刻槽的偏振異常最突出。光柵的異常光柵效率的異常會導致被觀測光譜中引入假的“峰”和“光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件與棱鏡類似，實際的光譜儀器中狹縫都是具有一定高度的，從狹縫上非主截面內(nèi)的點發(fā)出的光線都是以不同的角度傾斜入射到光柵面上，經(jīng)光柵后衍射光束也不在主截面內(nèi)，因此也會導致譜線的彎曲。注意：光柵方程是光線在光柵主截面內(nèi)(過光柵中心垂直于光柵刻線的平面)入射衍射條件下得到的。三、光柵方程的一般形式與譜線彎曲與棱鏡類似，實際的光譜儀器中狹縫都是具有一定高度的，從狹縫上總光程差為相鄰衍射光程差為相鄰入射光程差為狹縫端點s’發(fā)出的斜射光線s’o通過坐標原點，衍射光線為s’’o；s’o的相鄰平行光t’入射到光柵上P點yoz平面與光柵面重合，y軸平行于光柵刻槽，則xoz為主截面，x軸為法線方向。1、光柵方程的一般形式（斜入射情況）

分別為入射、衍射光束在主截面投影與光柵法線x軸夾角為入射光束與光柵主截面夾角總光程差為相鄰衍射光程差為相鄰入射光程差為狹縫端點s’發(fā)出的稱為向量?的方向余弦,記為(l,m,n)的計算：?zxyOP(0,y,z)A稱為向量?的方向余弦,記為(l,m,n)的計算：?zxyO設入射光束的方向余弦為l,m,n；衍射光束的方向余弦為l’,m’,n’

則對于通過P、O點的相鄰光柵刻線，間隔z就是光柵常數(shù)d，因而光程差對于任意y應該相同。即因此（l→x，m→

y，n→

z）極大條件設入射光束的方向余弦為l,m,n；衍射光束的方向余弦為l’,

分別為入射、衍射光束在主截面投影與光柵法線的夾角為入射光束與光柵主截面夾角根據(jù)幾何關系z=d以及得到斜入射光線的光柵方程即光柵方程的一般形式為：（先投影在xoz面再投z方向）分別為入射、衍射光束在主截面投影與光柵法線的夾角為對于高度為h/2的端點有根據(jù)光柵方程對于狹縫中點的出射光束2、光柵譜線彎曲對于高度為h/2的端點有根據(jù)光柵方程對于狹縫中點的出射光束2整理并取近似得到兩衍射角的差值為因為狹縫高度一般不大，而焦距較長，因此比較小，將級數(shù)展開后略去高次項，得到兩衍射角的正弦差為則整理并取近似得到兩衍射角的差值為因為狹縫高度一般不大，而焦距2)在同一級光譜中，波長越長，衍射角越大，因此光柵譜線產(chǎn)生的譜線彎曲是彎向長波區(qū)域。1)由上式可知隨狹縫高度增加，增大，因此也增大，即在非主截面內(nèi)的光束衍射角大于主截面內(nèi)的光束衍射角，從而形成譜線彎曲。結論2)在同一級光譜中，波長越長，衍射角越大，因此光柵譜線產(chǎn)生譜線彎曲矢高：頂點處曲率半徑：（拋物線狀）譜線彎曲矢高：頂點處曲率半徑：（拋物線狀）凹面衍射光柵凹面衍射光柵光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件采用刻劃方式加工的凹面光柵存在較嚴重的像散像差（由于刻槽間距在凹面的弦位置等分，在球面位置不再等分）；而采用全息方法可以很好的減小這種系統(tǒng)誤差。凹面光柵：制造在凹面的球面或非球面的反射式光柵，特點是將衍射光柵的色散作用和凹面反射鏡的聚焦成像作用結合。優(yōu)勢：可以省略準直和聚焦成像系統(tǒng)，簡化儀器結構，在遠紫外和紅外光譜區(qū)十分有利。采用刻劃方式加工的凹面光柵存在較嚴重的像散像差（由于刻槽間距一、光程表示式光程表示為光線通過的物方和象方空間兩點的坐標函數(shù)設狹縫點A(a,b,c)發(fā)出的光線落在光柵相隔一個刻槽間距的P(x,y,z)和P1(x,y+d,z)點，經(jīng)衍射成像于A’(a’,b’,c’)，狹縫中點及其象的坐標為A0(a,b,0)和A0’(a’,b’,0)光柵的球面方程可寫為坐標系：原點位于凹面光柵球面頂點；x軸與頂點位置的法線重合；y軸垂直于光柵刻槽。則光柵的曲率中心e位于x軸，曲率半徑oe=ρ一、光程表示式光程表示為光線通過的物方和象方空間兩點的坐標函主截面上，對于凹面頂點O，入射角、衍射角分別為根據(jù)凹面光柵的球面方程以及級數(shù)展開略去高階小量，可以求出（推導見《光譜儀器原理》P65）點A到A’的光程為或者主截面上情況主截面上，對于凹面頂點O，入射角、衍射角分別為根據(jù)凹面光柵的又所以又所以由光柵球面方程得由光柵球面方程得x略去四級以上小量,取近似x略去四級以上小量,取近似光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件將s代入，略去y、z的四級高階小量，整理得一次方項二次方項將s代入，略去y、z的四級高階小量，整理得一次方項二次方項考慮狹縫中點發(fā)光情況(子午面，即xoy面內(nèi))，c=0,z=0，只考慮一次項?？紤]狹縫中點發(fā)光情況(子午面，即xoy面內(nèi))，c=0,z=凹面光柵主截面衍射主極大的條件為凹面光柵主截面外的衍射主極大的條件為二、凹面光柵方程（與平面光柵相同）凹面光柵主截面上相鄰兩光線的光程差為與平面光柵一樣存在譜面彎曲(d應該是在弦上的投影)凹面光柵主截面衍射主極大的條件為凹面光柵主截面外的衍射主極大狹縫中點發(fā)出的在主截面(即子午面xoy面)內(nèi)的光束，有c=0,z=0，只考慮到二次項，略去高次項有：三、凹面光柵聚焦條件A點發(fā)出的確定波長的光線，不論入射角度如何，在A’點都形成衍射主極大，即A’與A點共軛。狹縫中點發(fā)出的在主截面(即子午面xoy面)內(nèi)的光束，有c=0要獲得清楚、明銳的譜線，入射狹縫、象以及凹面光柵三者的位置必須滿足關系式:與只考慮一次項相比，只有Δ1=0時A’才是A的象，但y≠0令凹面光柵的聚焦條件:要獲得清楚、明銳的譜線，入射狹縫、象以及凹面光柵三者的位置必令公式的兩項分別為零整理得到討論滿足條件式的解：1、羅蘭圓裝置令公式的兩項分別為零整理得到討論滿足條件式的解：1、羅蘭圓裝上式為圓的方程，圓直徑為光柵的曲率半徑，稱此圓為羅蘭圓。如果狹縫點A位于羅蘭圓上，則光線經(jīng)光柵衍射后形成的主極大點也位于羅蘭圓上。當自點A發(fā)出的光線含有不同波長時，按照聚焦條件，這些點都位于羅蘭圓上，因此在羅蘭圓上可以得到A點光源的光譜。按照這個條件放置狹縫、光柵及底片或出射狹縫的裝置稱為羅蘭裝置。在羅蘭圓條件中沒有光柵常數(shù)d，說明曲率半徑相同d不同的光柵具有相同的羅蘭圓。上式為圓的方程，圓直徑為光柵的曲率半徑，稱此圓為羅蘭圓。如果2、瓦茨沃斯裝置如果用平行光束照明光柵聚焦條件，同樣可以得到滿足，將代入聚焦條件，得到整理得按此條件安排的稱為瓦茨沃斯裝置。如果將底片或出射狹縫放在光柵的正對面，對于中點的光線來說，，則公式簡化為此為拋物線方程，這時聚焦曲線為拋物線，要在整個底片上形成清晰的譜線，需要將底片按照上面條件彎曲。2、瓦茨沃斯裝置如果用平行光束照明光柵聚焦條件，同樣可以得到保持入射狹縫位置以及入射和衍射光線間的夾角不變，在一定范圍內(nèi)r’值也不變，這類裝置稱為羅蘭圓外裝置。這時入射狹縫和光譜線都不在羅蘭圓上。瀨谷研究發(fā)現(xiàn)，當滿足下面條件時，r’基本保持不變可得改寫公式（為聚焦條件的一般解）3、羅蘭圓外裝置（又稱Seya-Namioka瀨谷-波岡裝置）保持入射狹縫位置以及入射和衍射光線間的夾角不變，在一定范圍內(nèi)前面分析衍射極大值和聚焦條件時，只考慮主截面內(nèi)的光線，并略去高次項。這些高次項表征凹面光柵的像差，凹面光柵的像差主要有像散、球差、彗差。四、凹面光柵的像散前面分析衍射極大值和聚焦條件時，只考慮主截面內(nèi)的光線，并略去考慮狹縫中點發(fā)出的弧矢細光束的聚焦條件，光程表達式考慮與z有關的項，略去高次項，得到光程差其中，為前面討論的凹面光柵的聚焦條件，與前面分析相同如果使凹面光柵準確聚焦，需要，弧矢光束才能匯聚在同一衍射級次的主極大位置。1、像散考慮狹縫中點發(fā)出的弧矢細光束的聚焦條件，光程表達式考慮與z但該式與前面聚焦條件推導出的下式不可能同時成立，說明子午光束焦點與弧矢光束焦點是分離的，也就是凹面光柵將產(chǎn)生像散。即得到子午光束衍射后聚焦在羅蘭圓上，在A’處形成一焦線，長度用表示弧矢光束聚焦在羅蘭圓外的A’s處，羅蘭圓上面光源A、子午焦線A’及弧矢焦線A’s關系見圖(b)但該式與前面聚焦條件推導出的下式不可能同時成立，說明子午光束像散用沿光軸測量的弧矢焦點和子午焦點間距離r’st

來量度。物點A與子午像點A’都位于羅蘭圓上，因此滿足關系：弧矢根據(jù)的聚焦條件因為代入整理得到象散為有像散用沿光軸測量的弧矢焦點和子午焦點間距離r’st來量度簡化整理得到：由于像散，入射狹縫中點發(fā)出的光束經(jīng)過光柵衍射后在羅蘭圓上不是匯聚于同一焦點，而拉長成一天平行于光柵刻槽的短焦線。當入射狹縫高度方向與光柵刻槽方向平行，不考慮譜線彎曲時，像散不影響譜線的清晰度，而影響譜線沿長度方向的光強分布。簡化整理得到：由于像散，入射狹縫中點發(fā)出的光束經(jīng)過光柵衍射后將表達式代入上式，整理后得到從圖可以求出A’處子午焦線的長度，設刻槽全長為H，焦線長度為則將表達式代入上式，整理后得到從圖可由上式可知：凹面光柵產(chǎn)生像散與入射角、衍射角及光柵刻槽的長度H有關。如圖為計算得到的1200線對/mm的光柵在羅蘭圓裝置中像散與入射角、衍射角的關系圖，象散用Q作為表征。虛線：對應某波長的入射角、衍射角關系；

實線（等高線）：像散Q值的變化（實線所標數(shù)值）。利用該圖可以確定某波長在衍射角處Q值大??；也可以根據(jù)Q值要求反向選擇適當?shù)娜肷?、衍射角，作為確定光柵位置的依據(jù)。由上式可知：凹面光柵產(chǎn)生像散與入射角、衍射角及光柵刻槽的長度采用瓦茨沃斯裝置時，在0度衍射角附近彗差波像差為0。采用羅蘭圓裝置時，對于羅蘭圓上面的點，球差和彗差的波像差比較小機械刻劃方式得到的普通凹面光柵無法消除球差和彗差，只能設法減小2、球差和彗差采用瓦茨沃斯裝置時，在0度衍射角附近彗差波像差為0。采用羅蘭五、凹面光柵光譜的基本特征角色散與平面光柵一樣，將光柵方程對于入射光線、衍射光線都位于主截面的情況，為衍射光主光線與焦面法線的夾角，如圖色散長度為：將角色散率代入有：1、角色散和線色散微分得到:五、凹面光柵光譜的基本特征角色散與平面光柵一樣，將光柵方程對

則對于羅蘭圓裝置結論：凹面光柵的線色散率與其曲率半徑成正比，一般的凹面光柵的曲率半徑為0.5m~12m，常用的曲率半徑有1,2,3,6m則對于羅蘭圓裝置結論：凹面光柵的線色散率與其曲率半徑成正比凹面光柵的分辨率為R=mN，當刻劃寬度達到一定數(shù)值時，像差會導致分辨率下降，因此不能象平面光柵一樣通過增加總刻槽數(shù)目N來提高分辨率。分析刻劃寬度需要考慮光程公式中x坐標的影響，AP點的光程：研究羅蘭圓裝置主截面(子午面)內(nèi)情況有：利用二項式展開，整理得到：2、分辨率及刻劃寬度寬度？分辨率凹面光柵的分辨率為R=mN，當刻劃寬度達到一定數(shù)值時，像差會因此，可以通過確定x的允許值確定允許的光柵寬度y。這是由于在滿足羅蘭圓聚焦條件的裝置中，羅蘭圓直徑等于凹面光柵的半徑，因此，凹面光柵表面只有中心一小部分可以認為與羅蘭圓重合。及羅蘭圓聚焦條件代入得到將入射角、衍射角關系式光柵寬度增加使中心以外部分越偏離羅蘭圓，x2項的影響越大按照瑞利條件，如果附加光程差不大于λ/4可以認為象不失真，即需要滿足條件出現(xiàn)附加項為x2

影響，它使狹縫象失真因此，可以通過確定x的允許值確定允許的光柵寬度y。這是由在主截面內(nèi)的球面方程為相對y，x2為小量，可近似為即代入得2）對于給定波長，采用大衍射角（增大）時，光柵的刻劃寬度需要減小。1）曲率半徑大的光柵，其允許的刻劃寬度更大；結論：在主截面內(nèi)的球面方程為相對y，x2為小量，可近似為即代入得2凹面光柵會產(chǎn)生較嚴重的象散像差，所以在狹縫象（光譜線）上光強分布不均勻；存在譜線彎曲時，或狹縫與刻槽方向不平行時，譜線強度的分布更加復雜。只討論狹縫平行于光柵刻槽，狹縫象位于羅蘭圓上的子午光束垂直焦線的情況。如圖，狹縫端點A發(fā)出的子午光束經(jīng)過衍射后聚焦在A’，考慮光程表示式中的c,z項，只考慮一次方項，光程式可寫為：六、狹縫象的光強分布凹面光柵會產(chǎn)生較嚴重的象散像差，所以在狹縫象（光譜線）上光強有為不改變光柵方程主極大條件，應滿足：當狹縫的全高度為h，則象高h’為：與凹面鏡一樣，凹面光柵可以產(chǎn)生放大率為的倒像放大率像散導致的焦線長度有為不改變光柵方程主極大條件，應滿足：當狹縫的全高度為h，則減小光柵本身的象散或在儀器中校正象散是凹面光柵光譜儀器的一項主要研究方向。實際譜線還存在彎曲，凹面光柵的象散和譜線彎曲一起造成譜線增寬，降低儀器分辨本領；在用于單色儀時，使輸出光束的單色性變壞，光能減弱；光譜線沿著狹縫高度方向強度是不均勻的；減小光柵本身的象散或在儀器中校正象散是凹面光柵光譜儀器的一項1、一般要求：七、光柵的制造與其他光學元件一樣，光柵的制造會引入多種誤差和缺陷，包括光柵基底的面形誤差、刻槽間距、平行性、深度、表面粗糙度等。這些缺陷會導致衍射波面變形、影響衍射主亮紋強度分布，降低分辨率，雜散光和鬼線等。（1）基底鍍寬光譜高反射率材料；（2）波面變形小于1/4波長；（3）刻槽間距誤差最好在1/100光柵周期以內(nèi)。1、一般要求：七、光柵的制造與其他光學元件一樣，光柵的制造會母光柵上涂油膜→鍍鋁膜→用樹脂粘在基底上。使用同一塊母光柵可以大批量生產(chǎn)出光柵參數(shù)相同的復制光柵，所以復制光柵的成本低，且制作周期較刻劃光柵短得多。（2）壓模復制法（速度快）但速度慢，精度受機械、振動、溫度等影響，容易產(chǎn)生刻劃缺陷，形成鬼線（假譜線）、雜光。在一塊極其平整的毛壞上鍍上鋁層，由光柵刻劃機（金剛石刻刀）刻上平行、等寬而又等距的線槽。是母光柵加工的基本方式，可以得到銳利的截面輪廓線。（1）機械刻劃法2、制作方法：母光柵上涂油膜→鍍鋁膜→用樹脂粘在基底上。使用同一塊母光柵缺點是：衍射效率較低?？滩劢孛嬉话銥榻普遥坌尾痪邆溟W耀條件，采用“離子蝕刻”技術的全息光柵，使光柵衍射效率得到較大提高。a.無鬼線，雜散光小，不受刻劃機械精度影響，可以制造高密度大面積光柵及凹面光柵。用兩束激光做光源，形成干涉條紋，對基底表面的光敏物質進行曝光，顯影而成，有以下優(yōu)點：（3）全息方法（光刻，半導體工藝）holographicgrating

b.分辨率高。由于全息技術使光柵刻線總數(shù)大幅度增加，因此色散率、分辨率也大幅度得到提高。缺點是：衍射效率較低?？滩劢孛嬉话銥榻普?，槽形不具備閃耀制成方法:(1)在玻璃坯件上涂上一層給定型厚度的光致抗蝕劑或其他光敏材料的涂層。(2)由激光器發(fā)生兩束相干光束，使其在涂層上產(chǎn)生一系列均勻的干涉條紋，則光敏物質被感光。(3)用特種溶劑溶蝕掉被感光部分，即在蝕層上獲得干涉條紋的全息像，所制得為透射式衍射光柵。如在玻璃坯背面鍍一層鋁反射膜后，可制成反射式衍射光柵。

制成方法:新型凹面光柵2、或者改變光柵間距或刻槽方向，使相鄰衍射級次光程差符合消像差條件；1、引入附加變量，將普通球面凹面光柵變?yōu)榉乔蛎姘济婀鈻牛靡韵獬滩罡叽雾椧氲南癫?；主要思路：隨著理論研究、計算機的發(fā)展和全息加工技術的進步，利用全息制造方法可以制造消除象散、球差、彗差的凹面光柵。一般的凹面光柵存在較嚴重的像散。新型凹面光柵2、或者改變光柵間距或刻槽方向，使相鄰衍射級次光超環(huán)面凹面光柵：普通球面凹面光柵只有一個回轉半徑，超環(huán)面凹面光柵具有兩個回轉半徑一、非球面凹面光柵超環(huán)面凹面光柵：普通球面凹面光柵只有一個回轉半徑，超環(huán)面凹面x,y方向的曲率可以不同，一個方向是非球面，另一方向為球面。柱面與超環(huán)面（CylindersandToroids）x,y方向的曲率可以不同，一個方向是非球面，另一方向為球二、不等槽距的凹球面光柵設光柵槽距按線性規(guī)律變化子午光線的焦線方程為弧矢光線的焦線方程為其最簡單的解為與羅蘭圓相切的直線聚焦曲線研究表明光柵槽距按線性規(guī)律變化，可以改變子午焦點位置二、不等槽距的凹球面光柵設光柵槽距按線性規(guī)律變化子午光線的焦不等距凹球面光柵聚焦曲線槽距變化較小時（曲線1和2），焦點曲線與羅蘭圓的切線相交，交點處消像散；槽距變化較大時，焦點曲線與羅蘭圓的切線不相交，不能修正像散。不等距凹球面光柵聚焦曲線槽距變化較小時（曲線1和2），焦點曲階梯光柵階梯光柵（Echllegrating）是為了獲得極高分辨率和大色散而設計的，階梯數(shù)目少（20～25），所用光譜級次極高（103～104）。結構上由一系列厚度和折射率相同的透明玻璃或石英板光膠得到。階梯光柵階梯光柵（Echllegrating）是為了獲得極一、反射式階梯光柵1、反射式階梯光柵方程(*)DHHCAD一、反射式階梯光柵1、反射式階梯光柵方程(*)DHHCAD當入射光與衍射光接近于階梯的法線時，當入射光不變時，波長短的光譜偏向角δ更大，也即衍射角更大，與棱鏡光譜特征相同。2、反射式階梯光柵的色散率設i不變，對反射式階梯光柵方程(*)取微分，得角色散率角色散率與波長成反比，與階梯光柵的高寬比成正比當入射光與衍射光接近于階梯的法線時，當入射光不變時，波長短的3、反射式階梯光柵的自由光譜范圍對反射式階梯光柵方程(*)取微分，設i和λ不變，且令入射角和衍射角趨于零，光譜級次變化dm=1,得角度表示的自由光譜范圍波長表示的自由光譜范圍波數(shù)表示的自由光譜范圍（是常數(shù)）3、反射式階梯光柵的自由光譜范圍對反射式階梯光柵方程(*)取4、反射式階梯光柵的分辨率與分辨極限k級主極大的半角寬度為（N－縫數(shù)，即階梯總數(shù)，d－光柵常數(shù)，即階梯寬度l）當入射角和衍射角接近于法線時由瑞利準則，最小可分辨角等于主極大半角寬度波數(shù)表示的分辨極限波長表示的分辨極限近法線處的分辨率4、反射式階梯光柵的分辨率與分辨極限k級主極大的半角寬度為（5、反射式階梯光柵的光譜強度分布第一項是表明光柵通光口徑?jīng)Q定的分布；第二項是決定每一單個階梯的強度分布，取決于衍射角和階梯寬度；是相鄰兩光束的光程差第三項是光柵的極大值的強度分布，取決于光柵的階梯數(shù)量和光程差。5、反射式階梯光柵的光譜強度分布第一項是表明光柵通光口徑?jīng)Q定二、透射式階梯光柵1、角色散率2、分辨率3、光強分布形式與反射光柵相同二、透射式階梯光柵1、角色散率2、分辨率3、光強分布形式與反光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件平面衍射光柵平面衍射光柵光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件1、光柵的角色散率（色散本領）1）光柵的角色散率與光譜級次m成正比。由光柵方程對于給定的光柵，可觀察的最高級次是有限的，為：兩邊取微分角色散率一、平面衍射光柵的基本特性討論1、光柵的角色散率（色散本領）1）光柵的角色散率與光譜級次m特別地，當衍射角很小時2）減小光柵常數(shù)(d)可以增大角色散率，與刻槽總數(shù)N無關；可見，在衍射角很小時，角色散率不隨波長而改變，波長與衍射角成線性關系，有利于精確測定波長。即3）光柵的角色散率與衍射角余弦成反比，增大衍射角可以增大角色散率。特別地，當衍射角很小時2）減小光柵常數(shù)(d)可以增大角色散率例題1：解：例題1：解：2、光柵的分辨率設入射、出射的光束都位于光柵的主截面并光束為正入射，即i=0根據(jù)瑞利判據(jù)，設理想光柵剛好能夠分辨的波長差為2、光柵的分辨率設入射、出射的光束都位于光柵的主截面并光束為有波長為的m級主亮紋位置為根據(jù)瑞利判據(jù)即波長為λ的m級主極大的第一極小值滿足條件有波長為的m級主亮紋位置為根據(jù)瑞利判據(jù)若將光柵方程的m代入分辨率公式，得到：即分辨率是衍射角的函數(shù)，可以應用光柵常數(shù)較大的光柵，在高衍射級次（大衍射角）獲得高分辨率。在入射角接近衍射角的條件下即光柵的分辨率與光譜級次m和光柵刻線總數(shù)N成正比。（其中W＝Nd為光柵刻劃面寬度）若將光柵方程的m代入分辨率公式，得到：即分辨率是衍射角的函數(shù)對于500nm波長，對于光柵1,最高衍射級次為m1=13.3，取13，分辨率為例題2：有2塊光柵，分別為300線/mm，刻劃寬度為120mm和1200線/mm，刻劃寬度為30mm，在500nm處比較它們的最高分辨率?？偪叹€數(shù)N相同，均為例如：中階梯光柵，刻線密度為79線對/mm，但應用很高的衍射級次（m取10～100），仍可或得高分辨率.解：對于光柵2,最高衍射級次為m2=3.3，取3，分辨率為對于500nm波長，對于光柵1,最高衍射級次為m1=13.33、光柵的疊級和自由光譜范圍由光柵方程，在給定光柵和入射角條件下，同一衍射角方向可以有不同級次不同波長的光譜重疊。級次m越大，光譜的重疊現(xiàn)象越嚴重，沒有重疊的光譜波段范圍越小。3、光柵的疊級和自由光譜范圍由光柵方程，在給定光柵和入射角條可由兩個相鄰的級次能夠重疊的譜線波長差求出：例：對于500nm應用100級時，自由光譜范圍僅為5nm一個光譜級中不被其他級次光譜重疊的波段稱為自由光譜范圍。措施：濾光片，常用前置棱鏡或光柵色散器，前置色散器的色散方向和主儀器的色散方向互相垂直。即光柵的自由光譜范圍與光譜的衍射級次成反比?？捎蓛蓚€相鄰的級次能夠重疊的譜線波長差求出：例：對于500n4、光柵的橫向放大率光柵在主截面內(nèi)的橫向放大率與棱鏡一樣，決定于入射光束入射角余弦和衍射光束衍射角余弦之比。i=0時，零級光譜的橫向放大率為1，零級光譜兩邊正負光譜級的橫向放大率隨著衍射角增大而增大。由得4、光柵的橫向放大率光柵在主截面內(nèi)的橫向放大率與棱鏡一樣，決

正入射時相隔光柵周期寬度的兩衍射光束相位差的一半根據(jù)《物理光學》，光柵光譜面上任一點的光強為：二、反射式定向光柵正入射時相隔刻槽寬度的兩衍射光束相位差的一半當u=v=0，即入射角與衍射角都為0時光強最大，零級主極大的強度最大，集中了80%以上的光能量,但零級光譜無色散，對光譜分析無用，反而會增加雜散光，形成干擾。正入射時相隔光柵周期寬度的兩衍射光束相位差的一半根據(jù)(a)為普通光柵，光能集中在零級；(b)為定向光柵或小階梯光柵或閃耀光柵，單縫衍射的第一極小與光柵衍射的零級重合，單縫衍射的主極大與光柵衍射的m=-2級主極大重合，能量集中在第二級光譜。(a)為普通光柵，光能集中在零級；(b)為定向光柵或小階梯光（1）使所預設要求的光柵衍射光方向置于溝槽小反射鏡（即截面A）的零級主極大方向(即鏡面反射光方向)；為了使光柵能量集中到預設的級次波長范圍內(nèi)，須滿足兩方面條件：（2）將光柵的零級主極大置于以溝槽小反射鏡為單縫衍射的一級極小位置。1、定向光柵原理（1）使所預設要求的光柵衍射光方向置于溝槽小反射鏡（即截面A條件（1）：如圖，使所要求的光柵衍射光方向與截面A的鏡面反射光(即零級主極大)方向重合。各角度關系為：（角度正負號規(guī)定）從光線到法線順時針為正即滿足聯(lián)立條件條件（1）：如圖，使所要求的光柵衍射光方向與截面A的鏡面反射代入光柵方程，得由此可以根據(jù)預定的光譜級次、波長、入射角計算光柵所需要的閃耀角整理得：或代入光柵方程，得由此可以根據(jù)預定的光譜級次、波長、入射角計算由于條件（2）：根據(jù)使光柵零級主極大衍射方向與截面A作為單縫衍射第一衍射極小方向重合。代入單縫衍射公式有在計算得到閃耀角α后，可以計算截面寬度a即聯(lián)立由于條件（2）：根據(jù)使光柵零級主極大衍射方向與截面A作為單縫一般規(guī)定m=1時的波長為閃耀波長。閃耀波長和閃耀方向：對于確定的光柵，在一定的入射角，其衍射角方向和截面反射方向相符合的波長稱為光柵的閃耀波長，衍射角稱為光柵的閃耀方向。為了確定閃耀波長，將光柵方程改寫為：2、閃耀波長一般規(guī)定m=1時的波長為閃耀波長。閃耀波長和閃耀方向：對于確在李特洛裝置下，稱主閃耀條件此時，閃耀波長為閃耀波長在李特洛裝置下，稱主閃耀條件此時，閃耀波長為閃耀波長光柵的衍射效率光柵的效率與偏振效應有關。電矢量垂直光柵刻槽的入射光，一般在大于閃耀波長的光譜范圍具有較高的效率；電矢量平行于刻槽的入射光，在小于閃耀波長的光譜范圍具有較高效率；兩種偏振光的效率峰值波長不同，因此若入射光為自然光，經(jīng)光柵衍射后會發(fā)生偏振，稱為光柵的偏振效應。絕對效率：在給定的光譜級次中，衍射光通量與入射的單色光通量之比。絕對效率除以光柵表面鍍層的反射率為相對效率。光柵的衍射效率光柵的效率與偏振效應有關。電矢量垂直光柵刻槽的光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件光柵的異常光柵效率的異常會導致被觀測光譜中引入假的“峰”和“谷”，在研究吸收光譜時容易與物質的吸收帶相混淆，因此必要了解光柵產(chǎn)生異常的位置和形狀。效率隨波長變化的曲線并不是光滑的，在很窄的光譜范圍內(nèi)效率有很突然的變化，稱為“伍德異常”；異常與入射光的偏振狀態(tài)有關，當電矢量垂直于光柵刻槽的偏振異常最突出。光柵的異常光柵效率的異常會導致被觀測光譜中引入假的“峰”和“光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件與棱鏡類似，實際的光譜儀器中狹縫都是具有一定高度的，從狹縫上非主截面內(nèi)的點發(fā)出的光線都是以不同的角度傾斜入射到光柵面上，經(jīng)光柵后衍射光束也不在主截面內(nèi)，因此也會導致譜線的彎曲。注意：光柵方程是光線在光柵主截面內(nèi)(過光柵中心垂直于光柵刻線的平面)入射衍射條件下得到的。三、光柵方程的一般形式與譜線彎曲與棱鏡類似，實際的光譜儀器中狹縫都是具有一定高度的，從狹縫上總光程差為相鄰衍射光程差為相鄰入射光程差為狹縫端點s’發(fā)出的斜射光線s’o通過坐標原點，衍射光線為s’’o；s’o的相鄰平行光t’入射到光柵上P點yoz平面與光柵面重合，y軸平行于光柵刻槽，則xoz為主截面，x軸為法線方向。1、光柵方程的一般形式（斜入射情況）

分別為入射、衍射光束在主截面投影與光柵法線x軸夾角為入射光束與光柵主截面夾角總光程差為相鄰衍射光程差為相鄰入射光程差為狹縫端點s’發(fā)出的稱為向量?的方向余弦,記為(l,m,n)的計算：?zxyOP(0,y,z)A稱為向量?的方向余弦,記為(l,m,n)的計算：?zxyO設入射光束的方向余弦為l,m,n；衍射光束的方向余弦為l’,m’,n’

則對于通過P、O點的相鄰光柵刻線，間隔z就是光柵常數(shù)d，因而光程差對于任意y應該相同。即因此（l→x，m→

y，n→

z）極大條件設入射光束的方向余弦為l,m,n；衍射光束的方向余弦為l’,

分別為入射、衍射光束在主截面投影與光柵法線的夾角為入射光束與光柵主截面夾角根據(jù)幾何關系z=d以及得到斜入射光線的光柵方程即光柵方程的一般形式為：（先投影在xoz面再投z方向）分別為入射、衍射光束在主截面投影與光柵法線的夾角為對于高度為h/2的端點有根據(jù)光柵方程對于狹縫中點的出射光束2、光柵譜線彎曲對于高度為h/2的端點有根據(jù)光柵方程對于狹縫中點的出射光束2整理并取近似得到兩衍射角的差值為因為狹縫高度一般不大，而焦距較長，因此比較小，將級數(shù)展開后略去高次項，得到兩衍射角的正弦差為則整理并取近似得到兩衍射角的差值為因為狹縫高度一般不大，而焦距2)在同一級光譜中，波長越長，衍射角越大，因此光柵譜線產(chǎn)生的譜線彎曲是彎向長波區(qū)域。1)由上式可知隨狹縫高度增加，增大，因此也增大，即在非主截面內(nèi)的光束衍射角大于主截面內(nèi)的光束衍射角，從而形成譜線彎曲。結論2)在同一級光譜中，波長越長，衍射角越大，因此光柵譜線產(chǎn)生譜線彎曲矢高：頂點處曲率半徑：（拋物線狀）譜線彎曲矢高：頂點處曲率半徑：（拋物線狀）凹面衍射光柵凹面衍射光柵光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件采用刻劃方式加工的凹面光柵存在較嚴重的像散像差（由于刻槽間距在凹面的弦位置等分，在球面位置不再等分）；而采用全息方法可以很好的減小這種系統(tǒng)誤差。凹面光柵：制造在凹面的球面或非球面的反射式光柵，特點是將衍射光柵的色散作用和凹面反射鏡的聚焦成像作用結合。優(yōu)勢：可以省略準直和聚焦成像系統(tǒng)，簡化儀器結構，在遠紫外和紅外光譜區(qū)十分有利。采用刻劃方式加工的凹面光柵存在較嚴重的像散像差（由于刻槽間距一、光程表示式光程表示為光線通過的物方和象方空間兩點的坐標函數(shù)設狹縫點A(a,b,c)發(fā)出的光線落在光柵相隔一個刻槽間距的P(x,y,z)和P1(x,y+d,z)點，經(jīng)衍射成像于A’(a’,b’,c’)，狹縫中點及其象的坐標為A0(a,b,0)和A0’(a’,b’,0)光柵的球面方程可寫為坐標系：原點位于凹面光柵球面頂點；x軸與頂點位置的法線重合；y軸垂直于光柵刻槽。則光柵的曲率中心e位于x軸，曲率半徑oe=ρ一、光程表示式光程表示為光線通過的物方和象方空間兩點的坐標函主截面上，對于凹面頂點O，入射角、衍射角分別為根據(jù)凹面光柵的球面方程以及級數(shù)展開略去高階小量，可以求出（推導見《光譜儀器原理》P65）點A到A’的光程為或者主截面上情況主截面上，對于凹面頂點O，入射角、衍射角分別為根據(jù)凹面光柵的又所以又所以由光柵球面方程得由光柵球面方程得x略去四級以上小量,取近似x略去四級以上小量,取近似光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件光譜儀器的色散系統(tǒng)—光柵課件將s代入，略去y、z的四級高階小量，整理得一次方項二次方項將s代入，略去y、z的四級高階小量，整理得一次方項二次方項考慮狹縫中點發(fā)光情況(子午面，即xoy面內(nèi))，c=0,z=0，只考慮一次項。考慮狹縫中點發(fā)光情況(子午面，即xoy面內(nèi))，c=0,z=凹面光柵主截面衍射主極大的條件為凹面光柵主截面外的衍射主極大的條件為二、凹面光柵方程（與平面光柵相同）凹面光柵主截面上相鄰兩光線的光程差為與平面光柵一樣存在譜面彎曲(d應該是在弦上的投影)凹面光柵主截面衍射主極大的條件為凹面光柵主截面外的衍射主極大狹縫中點發(fā)出的在主截面(即子午面xoy面)內(nèi)的光束，有c=0,z=0，只考慮到二次項，略去高次項有：三、凹面光柵聚焦條件A點發(fā)出的確定波長的光線，不論入射角度如何，在A’點都形成衍射主極大，即A’與A點共軛。狹縫中點發(fā)出的在主截面(即子午面xoy面)內(nèi)的光束，有c=0要獲得清楚、明銳的譜線，入射狹縫、象以及凹面光柵三者的位置必須滿足關系式:與只考慮一次項相比，只有Δ1=0時A’才是A的象，但y≠0令凹面光柵的聚焦條件:要獲得清楚、明銳的譜線，入射狹縫、象以及凹面光柵三者的位置必令公式的兩項分別為零整理得到討論滿足條件式的解：1、羅蘭圓裝置令公式的兩項分別為零整理得到討論滿足條件式的解：1、羅蘭圓裝上式為圓的方程，圓直徑為光柵的曲率半徑，稱此圓為羅蘭圓。如果狹縫點A位于羅蘭圓上，則光線經(jīng)光柵衍射后形成的主極大點也位于羅蘭圓上。當自點A發(fā)出的光線含有不同波長時，按照聚焦條件，這些點都位于羅蘭圓上，因此在羅蘭圓上可以得到A點光源的光譜。按照這個條件放置狹縫、光柵及底片或出射狹縫的裝置稱為羅蘭裝置。在羅蘭圓條件中沒有光柵常數(shù)d，說明曲率半徑相同d不同的光柵具有相同的羅蘭圓。上式為圓的方程，圓直徑為光柵的曲率半徑，稱此圓為羅蘭圓。如果2、瓦茨沃斯裝置如果用平行光束照明光柵聚焦條件，同樣可以得到滿足，將代入聚焦條件，得到整理得按此條件安排的稱為瓦茨沃斯裝置。如果將底片或出射狹縫放在光柵的正對面，對于中點的光線來說，，則公式簡化為此為拋物線方程，這時聚焦曲線為拋物線，要在整個底片上形成清晰的譜線，需要將底片按照上面條件彎曲。2、瓦茨沃斯裝置如果用平行光束照明光柵聚焦條件，同樣可以得到保持入射狹縫位置以及入射和衍射光線間的夾角不變，在一定范圍內(nèi)r’值也不變，這類裝置稱為羅蘭圓外裝置。這時入射狹縫和光譜線都不在羅蘭圓上。瀨谷研究發(fā)現(xiàn)，當滿足下面條件時，r’基本保持不變可得改寫公式（為聚焦條件的一般解）3、羅蘭圓外裝置（又稱Seya-Namioka瀨谷-波岡裝置）保持入射狹縫位置以及入射和衍射光線間的夾角不變，在一定范圍內(nèi)前面分析衍射極大值和聚焦條件時，只考慮主截面內(nèi)的光線，并略去高次項。這些高次項表征凹面光柵的像差，凹面光柵的像差主要有像散、球差、彗差。四、凹面光柵的像散前面分析衍射極大值和聚焦條件時，只考慮主截面內(nèi)的光線，并略去考慮狹縫中點發(fā)出的弧矢細光束的聚焦條件，光程表達式考慮與z有關的項，略去高次項，得到光程差其中，為前面討論的凹面光柵的聚焦條件，與前面分析相同如果使凹面光柵準確聚焦，需要，弧矢光束才能匯聚在同一衍射級次的主極大位置。1、像散考慮狹縫中點發(fā)出的弧矢細光束的聚焦條件，光程表達式考慮與z但該式與前面聚焦條件推導出的下式不可能同時成立，說明子午光束焦點與弧矢光束焦點是分離的，也就是凹面光柵將產(chǎn)生像散。即得到子午光束衍射后聚焦在羅蘭圓上，在A’處形成一焦線，長度用表示弧矢光束聚焦在羅蘭圓外的A’s處，羅蘭圓上面光源A、子午焦線A’及弧矢焦線A’s關系見圖(b)但該式與前面聚焦條件推導出的下式不可能同時成立，說明子午光束像散用沿光軸測量的弧矢焦點和子午焦點間距離r’st

來量度。物點A與子午像點A’都位于羅蘭圓上，因此滿足關系：弧矢根據(jù)的聚焦條件因為代入整理得到象散為有像散用沿光軸測量的弧矢焦點和子午焦點間距離r’st來量度簡化整理得到：由于像散，入射狹縫中點發(fā)出的光束經(jīng)過光柵衍射后在羅蘭圓上不是匯聚于同一焦點，而拉長成一天平行于光柵刻槽的短焦線。當入射狹縫高度方向與光柵刻槽方向平行，不考慮譜線彎曲時，像散不影響譜線的清晰度，而影響譜線沿長度方向的光強分布。簡化整理得到：由于像散，入射狹縫中點發(fā)出的光束經(jīng)過光柵衍射后將表達式代入上式，整理后得到從圖可以求出A’處子午焦線的長度，設刻槽全長為H，焦線長度為則將表達式代入上式，整理后得到從圖可由上式可知：凹面光柵產(chǎn)生像散與入射角、衍射角及光柵刻槽的長度H有關。如圖為計算得到的1200線對/mm的光柵在羅蘭圓裝置中像散與入射角、衍射角的關系圖，象散用Q作為表征。虛線：對應某波長的入射角、衍射角關系；

實線（等高線）：像散Q值的變化（實線所標數(shù)值）。利用該圖可以確定某波長在衍射角處Q值大??；也可以根據(jù)Q值要求反向選擇適當?shù)娜肷?、衍射角，作為確定光柵位置的依據(jù)。由上式可知：凹面光柵產(chǎn)生像散與入射角、衍射角及光柵刻槽的長度采用瓦茨沃斯裝置時，在0度衍射角附近彗差波像差為0。采用羅蘭圓裝置時，對于羅蘭圓上面的點，球差和彗差的波像差比較小機械刻劃方式得到的普通凹面光柵無法消除球差和彗差，只能設法減小2、球差和彗差采用瓦茨沃斯裝置時，在0度衍射角附近彗差波像差為0。采用羅蘭五、凹面光柵光譜的基本特征角色散與平面光柵一樣，將光柵方程對于入射光線、衍射光線都位于主截面的情況，為衍射光主光線與焦面法線的夾角，如圖色散長度為：將角色散率代入有：1、角色散和線色散微分得到:五、凹面光柵光譜的基本特征角色散與平面光柵一樣，將光柵方程對

則對于羅蘭圓裝置結論：凹面光柵的線色散率與其曲率半徑成正比，一般的凹面光柵的曲率半徑為0.5m~12m，常用的曲率半徑有1,2,3,6m則對于羅蘭圓裝置結論：凹面光柵的線色散率與其曲率半徑成正比凹面光柵的分辨率為R=mN，當刻劃寬度達到一定數(shù)值時，像差會導致分辨率下降，因此不能象平面光柵一樣通過增加總刻槽數(shù)目N來提高分辨率。分析刻劃寬度需要考慮光程公式中x坐標的影響，AP點的光程：研究羅蘭圓裝置主截面(子午面)內(nèi)情況有：利用二項式展開，整理得到：2、分辨率及刻劃寬度寬度？分辨率凹面光柵的分辨率為R=mN，當刻劃寬度達到一定數(shù)值時，像差會因此，可以通過確定x的允許值確定允許的光柵寬度y。這是由于在滿足羅蘭圓聚焦條件的裝置中，羅蘭圓直徑等于凹面光柵的半徑，因此，凹面光柵表面只有中心一小部分可以認為與羅蘭圓重合。及羅蘭圓聚焦條件代入得到將入射角、衍射角關系式光柵寬度增加使中心以外部分越偏離羅蘭圓，x2項的影響越大按照瑞利條件，如果附加光程差不大于λ/4可以認為象不失真，即需要滿足條件出現(xiàn)附加項為x2

影響，它使狹縫象失真因此，可以通過確定x的允許值確定允許的光柵寬度y。這是由在主截面內(nèi)的球面方程為相對y，x2為小量，可近似為即代入得2）對于給定波長，采用大衍射角（增大）時，光柵的刻劃寬度需要減小。1）曲率半徑大的光柵，其允許的刻劃寬度更大；結論：在主截面內(nèi)的球面方程為相對y，x2為小量，可近似為即代入得2凹面光柵會產(chǎn)生較嚴重的象散像差，所以在狹縫象（光譜線）上光強分布不均勻；存在譜線彎曲時，或狹縫與刻槽方向不平行時，譜線強度的分布更加復雜。只討論狹縫平行于光柵刻槽，狹縫象位于羅蘭圓上的子午光束垂直焦線的情況。如圖，狹縫端點A發(fā)出的子午光束經(jīng)過衍射后聚焦在A’，考慮光程表示式中的c,z項，只考慮一次方項，光程式可寫為：六、狹縫象的光強分布凹面光柵會產(chǎn)生較嚴重的象散像差，所以在狹縫象（光譜線）上光強有為不改變光柵方程主極大條件，應滿足：當狹縫的全高度為h，則象高h’為：與凹面鏡一樣，凹面光柵可以產(chǎn)生放大率為的倒像放大率像散導致的焦線長度有為不改變光柵方程主極大條件，應滿足：當狹縫的全高度為h，則減小光柵本身的象散或在儀器中校正象散是凹面光柵光譜儀器的一項主要研究方向。實際譜線還存在彎曲，凹面光柵的象散和譜線彎曲一起造成譜線增寬，降低儀器分辨本領；在用于單色儀時，使輸出光束的單色性變壞，光能減弱；光譜線沿著狹縫高度方向強度是不均勻的；減小光柵本身的象散或在儀器中校正象散是凹面光柵光譜儀器的一項1、一般要求：七、光柵的制造與其他光學元件一樣，光柵的制造會引入多種誤差和缺陷，包括光柵基底的面形誤差、刻槽間距、平行性、深度、表面粗糙度等。這些缺陷會導致衍射波面變形、影響衍射主亮紋強度分布，降低分辨率，雜散光和鬼線等。（1）基底鍍寬光譜高反射率材料；（2）波面變形小于1/4波長；（3）刻槽間距誤差最好在1/100光柵周期以內(nèi)。1、一般要求：七、光柵的制造與其他光學元件一樣，光柵的制造