高中數(shù)學人教A版2019必修第二冊 《復數(shù)的三角表示式》教學設計

7/7《復數(shù)的三角表示式》教學設計教學設計教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入1.復數(shù)的代數(shù)形式：.2.復數(shù)的幾何意義.3.復數(shù)的模.4.角的概念，教師使用多媒體展示問題。學生思考回答.教師適時小結，引入新課.復習回顧，為新知識的學習做好準備工作.提出問題作出下圖.復數(shù)除了由向量在兩坐標軸方向上的投影來確定外，是否可以由其他元素來確定？教師引導學生參與討論.生：利用平面向量有關知識，分析出可以由復數(shù)的模，即向量的模和復平面內以x軸的非負半軸為始邊、向量所在射線為終邊的角唯一確定.若學生回答中角是“銳角∠??????”或“向量與x軸（正方向）的夾角”，則要改變點Z所在象限，指出它們的不完善性，從而避免學生對輻角產(chǎn)生誤解.根據(jù)畫出的圖形，讓學生思考尋找確定復數(shù)的元素的另一種思路，充分調動其積極性，通過學生的積極討論為下面輻角的學習打下基礎.探究新知1.復數(shù)的三角形式.提出問題：有序實數(shù)對唯一確定個復數(shù)，如何用r和表示出所確定的這個復數(shù)呢？復數(shù)三角表示式的相關概念：一般地，任何一個復數(shù)都可以表示成的形式.其中，r是復數(shù)z的模；是以x軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線OZ）為終邊的角，叫做復數(shù)的輻角.叫做復數(shù)的三角表示式.簡稱三角形式.任一非零復數(shù)的輻角都有無限多個值，這些值相差的整數(shù)倍.2.復數(shù)輻角主值的定義.問題一：任一非零復數(shù)的輻角適合于的有幾個？問題二：兩個非零復數(shù)相等的充分必要條件是它們的模與輻角分別相等嗎？是它們的模與輻角主值相等嗎？3.復數(shù)0的輻角.復數(shù)與復平面的原點O、零向量對應.由于零向量的方向是任意的，所以復數(shù)0的輻角也是任意的，其輻角主值是內的任意角.學生繼續(xù)閱讀教材回答.師：由前述圖象，得出復數(shù)的實部，虛部，所以該復數(shù)為，即，此形式叫做復數(shù)的三角形式.教師強調復數(shù)三角形式的三個特點：“一正二角三符號”.教師提出輻角的個數(shù)問題.學生利用三角函數(shù)的知識作出回答.學生閱讀教材回答.教師得出結論.輻角主值的定義及符號表示：定義：規(guī)定在范圍內的輻角的值為輻角的主值通常記為.學生閱讀教材回答.師：由復數(shù)輻角和輻角主值的定義，得出結論：兩個非零復數(shù)相等的充分必要條件是它們的模相等，輻角的主值也相等.師：復數(shù)0的輻角是怎樣的呢？學生思考討論，得出結論.通過提出問題，引導學生閱讀教材，明確復數(shù)的三角形式及相關概念.通過兩個問題的思考，使學生明確復數(shù)輻角主值與輻角的區(qū)別，并掌握兩個非零復數(shù)相等的充要條件體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).應用舉例例1（1）復數(shù)的一個輻角是（）A.60°B.C.D.（2）復數(shù)的輻角主值是（）A.30°B.150°C.D.330°解：（1）A（2）D例2畫出下列復數(shù)所對應的向量，并把這些復數(shù)表示成三角形式：（1）；（2）.解：（1）復數(shù)所對應的向量如圖所示，則因為與對應的點在第一象限，所以，于是.（2）復數(shù)所對應的向量如圖所示，則，.因為復數(shù)對應的點在第四象限，所以，于是.例3分別指出下列復數(shù)的模和一個輻角，畫出它們對應的向量，并把這些復數(shù)表示成代數(shù)形式：（1）；（2）.解：（1）復數(shù)的模，一個輻角，對應的向量如圖所示.所以.（2）復數(shù)的模，一個輻角，對應的向量如圖所示.所以.學生思考運算回答.教師指導總結.判斷復數(shù)的三角形式與求解復數(shù)的輻角主值，要嚴格按照復數(shù)的三角表示式，對于不是以復數(shù)的三角形式表示的式子，要根據(jù)復數(shù)三角形式的定義將其轉化，再進一步判斷.教師讓學生自行解答，找代表上臺板書，全班核對.教師強調：正確畫出圖形是順利解題的關鍵.針對第（2）題，教師可提問：如果輻角θ不取主值的話，該題的答案又如何呢？讓學生分小組討論，給出自已的答案（答案有無數(shù)種，只要符合條件即可）.學生自己練習，之后教師提問：（1）在坐標軸上的復數(shù)能用三角形式表示嗎？（2）你能總結出復數(shù)的代數(shù)形式和三角形式之間的互化的步驟嗎？通過讓學生對本節(jié)課所涉及的實例進行分析和解答，使學生熟悉復數(shù)三角形式的有關概念，并進步熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化.鞏固訓練教材第86頁練習第1，2，3題.先讓學生獨立思考、逐個回答，再請其他學生評價，最后教師講解、點評.培養(yǎng)解題能力，鞏固所學知識.歸納小結1.復數(shù)三角形式的表示式.2.復數(shù)的輻角主值與輻角.3.復數(shù)代數(shù)形式與三角形式的互化.小組合作總結，選出代表發(fā)表自己的收獲感言.關注與培養(yǎng)學生數(shù)學抽象這方面的素養(yǎng).布置作業(yè)1.教材第89頁習題7.3第1，2題.2.教材第89頁習題7.3第5題（選做題）.學生獨立完成.通過分層作業(yè)使學生鞏固所學內容，并為有余力的學生提供進一步學習的機會.板書設計7.3.1復數(shù)的三角表示式一、復習引入二、提出問題三、探究新知1.復數(shù)的三角形式一般地，任何一個復數(shù)都可以表示成的形式其中，r是復數(shù)z的模；是以x軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線OZ）為終邊的角，叫做復數(shù)的輻角叫做復數(shù)的三角表示式簡稱三角形式2.復數(shù)輻角主值的定義規(guī)定在范圍內的輻角的值為輻角的主值3.復數(shù)0的輻角四、應用舉例例1例2例3五、鞏固訓練六、歸納小結七、布置作業(yè)教學研討雖然本節(jié)內容為選學內容，不作考試要求，但是若能掌握復數(shù)的三角函數(shù)式，對于解決一些復數(shù)的相關問題會有一定的幫助，所以對本節(jié)內容建議