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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如果關(guān)于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|-1<x<3},那么ba等于()A.-9 B.9C.- D.-82.函數(shù)與的圖象可能是()A. B.C. D.3.下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q4.設(shè),則等于()A. B.C. D.5.若將函數(shù)圖象向左平移個單位,則平移后的圖象對稱軸為()A. B.C. D.6.函數(shù)與則函數(shù)所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.87.設(shè),則()A. B.C. D.8.下列關(guān)于函數(shù),的單調(diào)性敘述正確的是()A.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增,在及上單調(diào)遞減9.已知,則角的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是__12.已知,,若與的夾角是銳角,則的取值范圍為______13.冪函數(shù)的圖象過點,則___________.14.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根,則的取值范圍為___________.15.已知是銳角,且sin=,sin=_________.16.用秦九韶算法計算多項式,當(dāng)時的求值的過程中,的值為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知A,B,C是三角形三內(nèi)角,向量,,且(1)求角A;(2)若,求18.已知:,:,分別求m的值,使得和:垂直;平行;重合;相交19.計算下列各式(式中字母均是正數(shù)).(1)(2)20.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:).(1)試畫出它的直觀圖(不寫作圖過程);(2)求它的表面積和體積.21.閩東傳承著中國博大精深的茶文化,講究茶葉茶水的口感,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).如果剛泡好的茶水溫度是,空氣的溫度是,那么分鐘后茶水的溫度(單位:)可由公式求得,其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是,放在的空氣中自然冷卻,10分鐘以后茶水的溫度是(1)求k的值;(2)經(jīng)驗表明,溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至?xí)r飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,那么,大約需要多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感?(結(jié)果精確到,附:參考值)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集,利用根與系致的關(guān)系求出的值
,再計的值.【詳解】由不等式的解集是,所以是方程的兩個實數(shù)根.則,所以所以故選:B2、D【解析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點,由排除法可得.【詳解】令,得或,則函數(shù)過原點,排除A;令,得,故函數(shù),都過點,排除BC.故選:D3、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集,在A中,0∈N,故A正確;在B中,,故B錯誤;在C中,–3?N,故C錯誤;Q表示有理數(shù)集,在D中,π?Q,故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷,考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】由全集,以及與,找出與的補(bǔ)集,求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】,,則故選:B5、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】,令,,則且.故選:A.6、C【解析】分析:分別作與圖像,根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解:分別作與圖像,如圖,則所有零點的和為,選C.點睛:對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點,分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等7、D【解析】由,則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小,得出答案.【詳解】由,則,,所以故選:D8、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合選項判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足:,即,所以其單調(diào)增區(qū)間為:,同理可得其單調(diào)減區(qū)間為:.由于,令中的,有,,所以在上的增區(qū)間為及.令中的,有,所以在上的減區(qū)間為.故選:C9、C【解析】化,可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到,角的終邊在第三象限.故選:C【點睛】本題主要考查了象限角的概念,屬于容易題.10、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成,然后利用時的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知,為周期函數(shù),周期為,所以,又因為為奇函數(shù),有,因為,所以,答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性,奇偶性的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】分別對,分別大于1,等于1,小于1的討論,即可.【詳解】對,分別大于1,等于1,小于1討論,當(dāng),解得當(dāng),不存在,當(dāng)時,,解得,故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題,分類討論,即可,難度中等12、【解析】利用坐標(biāo)表示出和,根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線,從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得:,解得:又與不共線,解得:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題,易錯點是忽略兩向量共線的情況.13、【解析】將點的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點,所以,解得.故答案為:14、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像,再將整理變形,然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得,即或,的圖象如圖所示,關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根,則或,解得,故答案為:15、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由,而.故答案為:16、,【解析】利用“秦九韶算法”可知:即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知:,當(dāng)求當(dāng)時的值的過程中,,,.故答案為:【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)用數(shù)量積的坐標(biāo)運算表示出,有,再由兩角差的正弦公式化為一個三角函數(shù)式,最終求得;(2)化簡,可直接去分母,注意求得結(jié)果后檢驗分母是否為0(本題解法),也可先化簡已知式為,再變形得,由可得結(jié)論試題解析:(1)∵,∴,即,,,∵,,∴,∴(2)由題知:,整理得,∴,∴,∴或,而使,舍去,∴,∴考點:數(shù)量積坐標(biāo)運算,兩角和與差的正弦公式、正切公式18、(1);(2)-1;(3)3;(4)且.【解析】(1)若l1和l2垂直,則m﹣2+3m=0(2)若l1和l2平行,則(3)若l1和l2重合,則(4)若l1和l2相交,則由(2)(3)的情況去掉即可【詳解】若和垂直,則,若和平行,則,,若和重合,則,若和相交,則由可知且【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示19、(1)2;(2).【解析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即得;(2)利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】;【小問2詳解】.20、(1)直觀圖見解析;(2),.【解析】(1)由三視圖直接畫出它的直觀圖即可;(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角,分別計算其表面積和體積可得答案.【詳解】解:(1)直觀圖如圖所示.(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角,且該幾何體的體積是以,,為棱的長方體的體積的.在直角梯形中,作,則是正方形,∴.在中,,,∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為,體積為.【點睛】本題主要考查空間
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