2023屆學(xué)海大聯(lián)考 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.2．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.3．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.4．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.5．若函數(shù)的定義域為R，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.7．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.8．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.9．設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-110．設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．計算__________12．若，且，則上的最小值是_________.13．已知tanα=3，則sin14．計算值為______15．請寫出一個最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.17．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值18．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.20．已知（1）設(shè)，求的值域；（2）設(shè)，求的值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題2、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性3、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.4、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題5、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.6、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.7、A【解析】根據(jù)已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．8、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C9、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運算.10、B【解析】因為，所以．選B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、5【解析】化簡，故答案為.12、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因為，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立；故答案為：13、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、1；【解析】15、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問2詳解】證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.17、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.18、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時，函數(shù)有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以的范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論（2）由題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得結(jié)果【小問1詳解】，，所以，，故當(dāng)，即時，函