廣東省深圳市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設(shè)，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.44．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天5．如果，，那么（）A. B.C. D.6．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限7．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）8．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.13．不等式的解集是___________.14．若，則______.15．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）20．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍21．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上為增函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增；由在區(qū)間上為增函數(shù)，為增函數(shù)，可知在區(qū)間上為增函數(shù)；知在區(qū)間上為減函數(shù).故選：D2、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.3、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C4、B【解析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B5、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當(dāng)時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.6、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當(dāng)為偶數(shù)時，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過定點（-1，1），故選B.【點睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增，所以，進(jìn)而得，結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛，本題解題關(guān)鍵是利用，結(jié)合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)過定點，可得函數(shù)過定點.【詳解】因為在函數(shù)中，當(dāng)時，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.12、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.13、或【解析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.14、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：15、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=116、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期，最大值為；（2）.【解析】把化簡為，（1）直接寫出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）的最小正周期;最大值為；（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，解得：，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）的定義域為，奇函數(shù)；（2）.【解析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對于，不等式恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為對于，不等式恒成立求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，得，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以奇函數(shù)；【小問2詳解】因為對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.19、（1）（2）【解析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可（2）先根據(jù)，再根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負(fù)值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴20、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個函數(shù)由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數(shù)