河北省衡水市第十三中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷(xiāo)售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.5．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?6．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.37．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.10．在中，，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______12．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____13．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________14．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_________15．已知與是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且向量(+λ)與(-3)共線(xiàn)，則λ的值為_(kāi)____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，E是CD中點(diǎn)，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小17．某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線(xiàn)段、線(xiàn)段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值18．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開(kāi)（1）若苗圃面積，求柵欄總長(zhǎng)的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值19．（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.20．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠(chǎng)轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，還需另投入萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不低于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為4元.通過(guò)市場(chǎng)分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大?并求出年利潤(rùn)的最大值?21．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.2、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.3、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.4、B【解析】因?yàn)榫€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選5、C【解析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、A【解析】利用向量坐標(biāo)求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故的最小值?故選A【點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長(zhǎng)得最值7、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，，，故選：B.8、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.9、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B10、C【解析】由題可得，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得.【詳解】，，.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，且，則=，因?yàn)椋瑒t，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，14、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.15、-【解析】由向量共線(xiàn)可得+λ=k((-3)，計(jì)算即可.【詳解】由向量共線(xiàn)可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（I）因?yàn)槠矫鍼AB的一個(gè)法向量是所以和共線(xiàn).從而平面PAB.又因?yàn)槠矫鍼BE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個(gè)法向量是于是,故二面角的大小為17、（1）.（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式和周長(zhǎng)列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關(guān)于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問(wèn)2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米18、（1）200米（2）4608平方米【解析】(1)設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長(zhǎng)的最小值為200米【小問(wèn)2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊值的三角函數(shù)值計(jì)算可得；【詳解】解：（1）（2）20、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.【解析】(1)根據(jù)題意列出和時(shí)的解析式即可；(2)分別求和時(shí)的最大利潤(rùn)，比較兩個(gè)利潤(rùn)的大小即可.【小問(wèn)1詳解】∵每件商品售價(jià)為4元，則萬(wàn)件商品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴；【小問(wèn)2詳解