平行四邊形單元測試卷

平行四邊單元測試卷一．選題（共10小題）1如圖?中連結(jié)∠ABC=∠CAD=45°AB=2則BC的長（）A．

B．．2．42．如圖，?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、于點(diǎn)、，連接CE，若△CED的周長為6則?的周長為（）A．6B．．18D243．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（）A．22B．．22或20．184．如圖，過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，于E，交于F，若?ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊EFCD的周長為（）A．14B．．12D105．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3BC=5，對角線、BD相交于點(diǎn)，則OA的取值范圍是（）A．2OA＜．2＜8C．1＜OA＜D3＜OA＜第1頁（共43頁）6．如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，平分∠BCD，交于點(diǎn)E，AB=3EF=1，BC長為（）A．4B．．6D．7．如圖，ABC的面積是12，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5B．．D68．如圖，在矩ABCD中，R分別是BC和DC上的點(diǎn)，、分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）．線段EF的長逐漸增長．線段EF的長逐漸減?。€段EF的長始終不變．線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)9．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形．六邊形C．七邊形D．八邊形10圖是△ABC的邊BC的中點(diǎn)平分∠⊥AN于點(diǎn)N，BC=15，MN=3則AC的長是（）第2頁（共43頁）△?AEPH△?AEPHA．12B．．16D18二．填題（共10小題）11圖在?中對角線AC相交于點(diǎn)O點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)OE=5cm，則AD的長是

cm．12如圖在?ABCD中過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BCGH∥且，S

=1則S=

．13．如圖，在中，AEBC于點(diǎn)，AFCD于點(diǎn)．若∠EAF=56°則∠B=°．14．在中，AE平分∠BAD交邊于，DF平分∠ADC交邊BC于，若AD=11，，則

．15．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD，當(dāng)線段AD=3時(shí)，線段BC的長為．第3頁（共43頁）16如圖，ABCD的周長為對角線ACBD交于點(diǎn)OOE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長為．17．在△ABC中，AB=6點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)⊥BM時(shí)，則BC的長為．18．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)DE都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE足Q的平分線垂直AD足為PBC=10的長．19．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是是．

1260°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)20如圖四邊形ABCD中∠A=90°AB=3

AD=3點(diǎn)MN分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)B重合EF分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為．三．解題（共16小題）第4頁（共43頁）．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．．如圖，點(diǎn)、E、F在一條直線上，AB=DFAC=DE，求證：△ABC≌△；連接AF、BD求證：四邊形ABDF是平行四邊形．23．如圖，以為底邊的等腰△，點(diǎn)DE，G分別在，ABAC上，且∥BC，∥，延長GE至點(diǎn)F，使得BE=BF．求證：四邊形BDEF為平行四邊形；當(dāng)∠C=45°BD=2時(shí)，求DF兩點(diǎn)間的距離．24．如圖，四邊形為平行四邊形，∠BAD和∠BCD的平分線AE，分別交DC，BA的延長線于點(diǎn)EF，交邊，AD于點(diǎn)H，G．求證：四邊形AECF是平行四邊形．若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．25．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、，并將、、、的中點(diǎn)DE、FG依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．第5頁（共43頁）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；如果∠OBC=45°，∠，，求的長．26．如圖，在△ABC中，∠，M、N分別是AB、的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)D使CD=BD，連接、MN．若AB=6．求證：MN=CD；求DN的長．27．如圖，?中E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：AF．28．如圖所示，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交，CD于點(diǎn)EF．求證：OE=OF若AB=6，BC=5，OE=2，求四邊形的周長．第6頁（共43頁）29．如圖，△ABC中，AB=8AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥于F，交AB于G，連接EF，求線段的長．30如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，EF分別是ADBC的中點(diǎn)，連接FE并延長，分別與BA，的延長線交于點(diǎn)MN求證：∠BME=CNE示：取BD的中點(diǎn)，連接FH，HE作輔助線）（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線FE交BA的延長線于點(diǎn)G，若AB=DC=2，∠FEC=45°，求FE的長度．31如圖，在四邊形ABCD中，∠∠，，CD=AC=16N分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．求證：MN⊥AC；求MN的長．32．如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，EF分別為CA、上一點(diǎn)，，MN分別為AF、BE的中點(diǎn)．求證：AE=MN．第7頁（共43頁）33．如圖，△ABC中，平分∠，AD⊥，為BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥AC；（2）若AB=4AC=6，DE的長．34．如圖，已知ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為MME∥，交BA的延長線于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F．求證：AE=AF；求證：BE=（AB+AC35．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD=12，AC=16，，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，求EF的長．36．如圖，在四邊形中，AB=CD，E．分別是．AD的中點(diǎn)，連接第8頁（共43頁）并延長，分別與，CD的延長線交于點(diǎn)M，則∠BME=CNE（不必證明）（溫馨提示：在圖（）中，連接BD取BD的中點(diǎn)H，連接HE．，根據(jù)三角形中位線定理明HE=HF而∠1=2利用平行線的性質(zhì)證明∠BME=∠CNE）如圖（2四邊形ADBC中，AB與相交于點(diǎn)O，E．F分別是．AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交CD．BA于點(diǎn)MN判斷△OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論．如圖（3中，在△ABC中，AC＞，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E．分別是．的中點(diǎn)，連EF并延長，BA的延長線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°連接GD判斷△AGD形狀并證明．第9頁（共43頁）平行四邊單元測試卷參考答案試題解析一．選題（共10小題）1如圖?中連結(jié)∠ABC=∠CAD=45°AB=2則BC的長（）A．

B．．2．4【分析出△ACD是等腰直角三角形由勾股定理求出AD可得出BC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=2，BC=AD，D=ABC=∠CAD=45°∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD=

=2

；故選：．【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的性質(zhì)勾股定理等腰直角三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．2．如圖，?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、于點(diǎn)、，連接CE，若△CED的周長為6則?的周長為（）A．6B．．18D24【分析】由平行四邊形的性質(zhì)出DC=ABAD=BC，線段垂直平分線的性質(zhì)得第10頁（共43頁）出AE=CE得出△CDE的周長=AD+DC，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE=CE∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE++，∴ABCD的周長=26=12故選：B．【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)三角形周長的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．3．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（）A．22B．．22或20．18【分析根據(jù)AE平分∠BAD及AD∥可得出AB=BEBC=BE+從而根據(jù)AB、AD的長可求出平行四邊形的周長．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ADBC，則∠∠．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+，①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）（3+34）=20．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）（4+43）=22．故選：．【點(diǎn)評題考查平行四邊的性質(zhì)腰三角形的判定據(jù)題意判斷出第11頁（共43頁）是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，于E，交于F，若?ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊EFCD的周長為（）A．14B．．12D10【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)求出AB=CD，BC=AD，+CD=9，可利用全等的性質(zhì)得到△AEO≌△，求出，即可求出四邊形的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥，∴CD+AD=9，∠OAE=∠，在△AEO和△CFO中，

，∴△AEO≌△（ASA∴OE=OF=1.5，AE=CF則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=ADCD+EF=9+3=12．故選．【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3BC=5，對角線、BD相交于點(diǎn)，則OA的取值范圍是（）A．2OA＜．2＜8C．1＜OA＜D3＜OA＜【分析】由AB=3，BC=5，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求2AC＜然后由第12頁（共43頁）四邊形ABCD是平行四邊形，求得的取值范圍．【解答】解：∵AB=3BC=5，∴2＜＜8∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，∴1＜OA＜故選．【點(diǎn)評此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系注意平行四邊形的對角線互相平分．6．如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，平分∠BCD，交于點(diǎn)E，AB=3EF=1，BC長為（）A．4B．．6D．【分析】先證明AB=AE=3DC=DF，再根EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，BC=AD，∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED∴AB=AF=3，DC=DE=3，∴EF=AFDE﹣+﹣AD=1．∴AD=5，∴BC=5故選：B．【點(diǎn)評本題考查平行四邊形的性質(zhì)等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．第13頁（共43頁）7．如圖，ABC的面積是12，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5B．．D6【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，可得△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積，AEG的面積=，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得△EFG的面積=×△BCE的面積=，進(jìn)而得到△AFG的面積．【解答】解：∵點(diǎn)D，，F(xiàn)G分別是，AD，，CE的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，是△ABD的中線，是△ACD的中線，是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選：A．【點(diǎn)評本題主要考查了三角形的面積解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8．如圖，在矩ABCD中，R分別是BC和DC上的點(diǎn)，、分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）第14頁（共43頁）．線段EF的長逐漸增長．線段EF的長逐漸減?。€段EF的長始終不變．線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)【分析連接AR根據(jù)勾股定理得出AR的長不變根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出答案．【解答】解：連接AR，∵矩形ABCD固定不變，R在CD的位置不變，∴AD和DR不變，∵由勾股定理得：AR=∴AR的長不變，∵E、F分別為AP、RP的中點(diǎn)，∴EF=AR，即線段EF的長始終不變，故選．

，【點(diǎn)評本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是推出AR的長不變和得出EF=AR．9．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形．六邊形C．七邊形D．八邊形【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（2），這樣就得到一個(gè)關(guān)第15頁（共43頁）于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n2解得：n=7，即這個(gè)多邊形為七邊形．故本題選．【點(diǎn)評根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．10圖是△ABC的邊BC的中點(diǎn)平分∠⊥AN于點(diǎn)N，BC=15，MN=3則AC的長是（）A．12B．．16D18【分析】延長線段BN交AC于E，易證△ABN≌△AEN，可得為BE的中點(diǎn)；由已知是BC的中點(diǎn)，可得是△BCE的中位線，由中位線定理可得的長，根據(jù)AC=AE+可得AC的長．【解答】解：延長線段BN交AC于E．∵AN平分∠，∴∠EAN，在△ABN與△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=23=6，第16頁（共43頁）∴AC=AE++6=16．故選．【點(diǎn)評本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線用全等三形得出線段相等而應(yīng)用中位線定理解決問題．二．填題（共10小題）11圖在?中對角線AC相交于點(diǎn)O點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)OE=5cm，則AD的長是

10cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，繼而求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理屬于基礎(chǔ)題比較容易解答．12如圖在?ABCD中過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BCGH∥且，第17頁（共43頁）?AEPH=S=S=S=S?AEPH=S=S=S=SS

△

=1則S=4．【分析】由條件可證明四邊HPFD、為平行四邊形，可證明S

四邊形

四邊形

再利用面積的和差可得出四邊形和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【解答】解：∵EF∥GH∥，∴四邊形HPFD、、AEPH、CFPG為平行四邊形，∴S

△

=S

△

，同理可得S

△

=S

△

，

△

△

，∴S

△

﹣S

△

﹣S

﹣S

△

﹣S

△

，即S

四邊形

四邊形

．∵，S

△

=1，∴S

四邊形

四邊形

=4×；故答案為：4．【點(diǎn)評本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵即①兩組對邊分別平行四邊形為平行四邊形②兩組對邊分別相等四邊形為平行四邊形③一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形④兩組對角分別相等四邊形為平行四邊形對角線互相平分四邊形為平行四邊形．13．如圖，在?ABCD中，BC于點(diǎn)E，AF⊥于點(diǎn)F．若∠EAF=56°，則∠B=56°．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角等于360°求出∠，再根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．第18頁（共43頁）【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥，∴∠AEC=∠，形AECFC=360°EAFAECAFC=360°56°90°﹣，在?中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案為：56．【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的性質(zhì)四邊形的內(nèi)角和熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．14．在中，AE平分∠BAD交邊于，DF平分∠ADC交邊BC于，若AD=11，，則8或3

．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC由DF平分∠ADC，得到∠∠CDF，等量代換得到DFC=∠FDC，據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD同理BE=AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分兩種情況，即可得到結(jié)論．【解答】解：①如圖，在?中，，BC∥ADCD=AB，∥AB，∴∠DAE=∠，∠∠，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠∠CDF∴AB=BE，，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+﹣EF=2AB﹣EF=2AB5=11，∴AB=8；②在?中，∵BC=AD=11，∥ADCD=AB，∥AB，∴∠DAE=∠，∠∠，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE∠ADF=∠CDF，第19頁（共43頁）∴∠BAE=∠AEB，∠∠CDF∴AB=BE，，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；綜上所述：AB的長為或3．故答案為：8或3．【點(diǎn)評本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)平行線的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB=BE=CF=CD．15．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD，當(dāng)線段AD=3時(shí)，線段BC的長為

3

．【分析】由條件可知∥CD，AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD=BC．【解答】解：由條件可知AB∥CD，AD∥，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=3．故答案為3．第20頁（共43頁）【點(diǎn)評本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵即①兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形④兩組對角分別相等的四邊形平行四邊形對角線互相平分的四邊形平行四邊形．16如圖，ABCD的周長為對角線ACBD交于點(diǎn)OOE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長為

10．【分析】據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得CE=AE則△DCE的周長是AD+CD的值，即平行四邊形的周長的一半．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．又OE⊥AC，∴AE=CE∴△DCE的周長=CDDE+CE=CD+AD=×20=10，故答案為：10．【點(diǎn)評題考查了平行四邊的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．17．在△ABC中，AB=6點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)⊥BM時(shí)，則BC的長為

8

．第21頁（共43頁）【分析根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)題意求出DE根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴DM=AB=3，∵M(jìn)E=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案為：8．【點(diǎn)評本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)DE都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE足為Q的平分線垂直于足為BC=10的長

3

．【分析】證明△ABQ≌△，則AQ=EQ，，同理，AP=DP，則PQ是△ADE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解．【解答】解：∵△ABC的周長是26，BC=10，∴+AC=26﹣10=16∵∠ABC的平分線垂直于，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△，∴AQ=EQ，，第22頁（共43頁）同理，AP=DP，AC=CD，∴DE=BECD﹣BC=AB+﹣BC=1610=6，∵AQ=DP，AP=DP，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=DE=3．故答案是：3．【點(diǎn)評本題考查了三角形的中位線定理全等三角形的判定與性質(zhì)正確求得DE的長度是關(guān)鍵．19．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差1260°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是十一．【分析】已知一個(gè)多邊形的角和與外角和的差為1260°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1620度．邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n．【解答】解：根據(jù)題意，得（n2?180﹣360=1260，解得：n=11．那么這個(gè)多邊形是十一邊形．故答案為十一．【點(diǎn)評題主要考查了對于多邊形內(nèi)角和公式的記憶與運(yùn)用以及多邊形的外角和為360°比較簡單．20如圖四邊形ABCD中∠A=90°AB=3

AD=3點(diǎn)MN分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)B重合EF分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為

3

．第23頁（共43頁）【分析根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN從而可知最大時(shí)EF最大，因?yàn)镹與重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB從而求得EF的最大值．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=

=6∴EF的最大值為：3故答案為：3．【點(diǎn)評本題考查了三角形中位線定理勾股定理的應(yīng)用熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．三．解題（共16小題）21．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．【分析】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n2）外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）××360°﹣180°，解得n=7．所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2）?180°=900°．【點(diǎn)評本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°與邊數(shù)無關(guān)．22．如圖，點(diǎn)B、、F在一條直線上，AB=DFAC=DE，求證：△ABC≌△；連接AF、BD求證：四邊形ABDF是平行四邊形．第24頁（共43頁）【分析由SSS證明△ABC≌DFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠∠DFE，證出AB∥，即可得出結(jié)論．【解答】證明∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，

，∴△ABC≌△DFE（SSS（2）解：如圖所示：由（1）知△ABC≌△∴∠ABC=∠DFE∴∥DF，∵AB=DF∴四邊形ABDF是平行四邊形．【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的判定全等三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，以為底邊的等腰△，點(diǎn)DE，G分別在，ABAC上，且∥BC，∥，延長GE至點(diǎn)F，使得BE=BF．（1）求證：四邊形為平行四邊形；第25頁（共43頁）（2）當(dāng)∠C=45°，BD=2時(shí)，求DF兩點(diǎn)間的距離．【分析由等腰三角形的性質(zhì)得出∠∠，證出∠AEG=∠∠，四邊形CDEG是平行四邊形，得出∠DEG=∠C，證出∠∠DEG，得出∥DE，即可得出結(jié)論；（2證出△BDEeq\o\ac(△,、)BEF是等腰直角三角形由勾股定理得出BF=BE=BD=

，作⊥于，連接，則BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=1，得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出即可．【解答證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠，∵∥BC，∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠，四邊形CDEG是平行四邊形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥，∴四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=

，作FM⊥BD于M連接DF，如圖所示：則△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，第26頁（共43頁）∴DM=3在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF=即DF兩點(diǎn)間的距離為．

=

，【點(diǎn)評本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)勾股定理等知識(shí)熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．24．如圖，四邊形為平行四邊形，∠BAD和∠BCD的平分線AE，分別交DC，BA的延長線于點(diǎn)EF，交邊，AD于點(diǎn)H，G．求證：四邊形AECF是平行四邊形．若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．【分析由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義可證得AECF，結(jié)合AF∥CE，可證得結(jié)論；（2）由條件可證得△DCG∽△，利用相似三角形的性質(zhì)可求得DG與的關(guān)系，結(jié)合條件可求得AG的長，從而可求得答案．【解答證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥，∠BAD=∠，∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠∠，第27頁（共43頁）∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：由（1）可知∠BCF=∠DCF=F，∴BF=BC=AD=8∵AB=CD=5，∴AF=BF﹣AB=3，∵BF∥，∴∠F，∠D=∠，∴△DCG∽△AFG，∴

==，∴DG=，∴AD=AG+DG=AG=8，∴AG=3，∴AF+AG=3+．【點(diǎn)評本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的應(yīng)用．25．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、，并將、、、的中點(diǎn)DE、FG依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．求證：四邊形DEFG是平行四邊形；如果∠OBC=45°，∠，，求的長．第28頁（共43頁）【分析根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DG∥BC，BC從而得到DG∥DG=EF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BC于由含30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】證明：∵AB、OB、、AC的中點(diǎn)分別為DE、F、G，∴DG，DG=BC，，EF=BC，∴DGEFDG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)O作OMBC于M，Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4∴OM=OC=2，∴CM=2

，Rt△OBM中，∠OBM=BOM=45°，∴BM=OM=2，∴BC=2+2∴EF=1+

，．【點(diǎn)評本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半平行四邊形的判定，含角，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．第29頁（共43頁）26．如圖，在△ABC中，∠，M、N分別是AB、的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)D使CD=BD，連接、MN．若AB=6．求證：MN=CD；求DN的長．【分析根據(jù)三角形中位線定理得到MN=，根據(jù)題意證明；（2平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形DN=CM，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答證明：∵N分別是AB、的中點(diǎn)，∴MN=，MN∥，∵CD=BD，∴CD=BC，∴MN=CD；（2）解：連接CM∵M(jìn)N∥CD，MN=CD∴四邊形MCDN是平行四邊形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，是AB的中點(diǎn)，∴CM=，∴DN=AB=3第30頁（共43頁）【點(diǎn)評本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．27．如圖，?中E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：AF．【分析在中是BC的中點(diǎn)利用ASA即可判定△≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF然后利用三線合一，證得結(jié)論．【解答】證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（∴AB=CF；第31頁（共43頁）（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DEAF．【點(diǎn)評此題考查了平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．28．如圖所示，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交，CD于點(diǎn)EF．求證：OE=OF若AB=6，BC=5，OE=2，求四邊形的周長．【分析由四邊形是平行四邊形，可得，AB∥則可證得△AOE≌△COF（而證得OE=OF；（2）由△≌△（得EF=2OE=4BE+CF=AB=6，繼而求得答案．【解答證明：在?中，∵AC與BD相交于點(diǎn)，∴OA=OC，∥CD，∴∠OCF，在△和△OCF中，∴△OAE≌△OCF（∴OE=OF．（2）解：∵△≌△，∴CF=AE，∴BE+CF=AB=6第32頁（共43頁）

，又∵EF=2OE=4，∴四邊形BCFE的周長=BE+BE++EF=6+4+5=15．【點(diǎn)評此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．29．如圖，△ABC中，AB=8AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥于F，交AB于G，連接EF，求線段的長．【分析】首先證明△≌△，則，，證明EF是△的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△（ASA∴AG=AC=6，GF=CF，則BG=AB﹣AG=8﹣6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1．故答案是：1．【點(diǎn)評】本題考查了全等三形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明GF=CF是關(guān)鍵．30如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，EF分別是ADBC的中點(diǎn)，連接FE并延長，分別與BA，的延長線交于點(diǎn)MN求證：∠BME=CNE示：取BD的中點(diǎn)，連接FH，HE作輔助線）第33頁（共43頁）（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線FE交BA的延長線于點(diǎn)G，若AB=DC=2，∠FEC=45°，求FE的長度．【分析連接BD，取的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥，EH=，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）連接取的中點(diǎn)H，連接EHFH，根據(jù)勾股定理、平行線的性質(zhì)計(jì)算．【解答證明：連接BD取DB的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，∵E，H分別是ADBD的中點(diǎn)，∴EH∥，EH=AB，∴∠BME=HEF，∵F，H分別是，BD的中點(diǎn)，∴FH∥CD，F(xiàn)H=CD∴∠CNE=HFE，∵AB=CD∴HE=FH，∴∠HEF=∠HFE∴∠BME=CNE（2）連接BD取DB的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，∵E，F(xiàn)分別是ADBC的中點(diǎn)，∴EH=AB，F(xiàn)H=CDFH∥，∴∠HFE=∠FEC=45°，∵AB=CD=2，第34頁（共43頁）∴HF=HE=1∴∠HEF=∠HFE=45°，∴∠EHF=180°﹣∠﹣HEF=90°，∴．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．31如圖，在四邊形ABCD中，∠∠，，CD=AC=16N分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)．求證：MN⊥AC；求MN的長．【分析）連AMCM根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM=CM=BM=DM=BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明；（2）利用勾股定理類似求BD，再求AM、，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．第35頁（共43頁）【解答證明：如圖，連接AM、CM，∵∠BCD=90°，是BD的中點(diǎn)，∴AM=CM=BM=DM=BD，∵N是AC的中點(diǎn)，∴MN⊥；（2）解：∵∠BCD=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，∴AM=BD=×20=10，∵AC=16，是AC的中點(diǎn)，∴AN=×16=8，∴MN==6．【點(diǎn)評本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)等腰三角形三線合一的性質(zhì)勾股定理熟記性質(zhì)與定理并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．32．如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，EF分別為CA、上一點(diǎn)，，MN分別為AF、BE的中點(diǎn)．求證：AE=MN．第36頁（共43頁）【分析】取AB的中點(diǎn)G，連接NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得NG=AEAEBF∥BF求出AE=BF∠MGN=90°，判斷出MNG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NG=MN，再表示出AE即可得證．【解答】證明：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接MG、NG，∵M(jìn)N分別為AF、的中點(diǎn)，∴NG=AENG∥AE，MG=BF，MG∥BF，∵CE=CF，∠C=90°，∴AE=BF，∠MGN=∠C=90°，∴MG=NG，∴△MNG是等腰直角三角形，∴NG=MN，∴AE=2NG=NG=即AE=MN．

×2MN=MN，【點(diǎn)評本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半等腰直角三角形的判定與性質(zhì)記定理并作輔助線構(gòu)造成等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．33．如圖，△ABC中，平分∠，AD⊥，為BC的中點(diǎn)．求證：DE∥；若AB=4，AC=6，求的長．第37頁（共43頁）【分析）延長BD交AC于H，證明△≌ADH，得到BD=HD，根據(jù)三角形中位線定理證明；（2根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=4求出根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答證明：延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH∴BD=HD又E為BC的中點(diǎn)．∴DEAC；（2）解：∵△ADB≌△ADH，∴AH=AB=4，∴﹣AH=2，∵BD=HD又E為BC的