




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的前項(xiàng)和概念解析第一頁,共27頁。11.已知等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)的和S10=()CA.138B.135C.95D.232.在等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}中,已知S15=90,那么a8等于()A.3B.4C.6D.12
C第二頁,共27頁。23.已知等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}滿足a1+a2+…+a101=0,則有()CA.a(chǎn)1+a101>0C.a(chǎn)1+a101=0B.a(chǎn)1+a101<0 D.a(chǎn)51=514.在等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}中,已知a6=a3+a8,則前9項(xiàng)和S9等于()DA.3B.2C.1D.05.在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn表示(biǎoshì)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S11=()BA.18B.99C.198D.297第三頁,共27頁。3重點(diǎn)(zhòngdiǎn)等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)若{an}成等差數(shù)列(děnɡchāshùliè),則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-S(k-1)n,…(k≥2)也成等差數(shù)列(děnɡchāshùliè).難點(diǎn)求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn
的最值
(1)根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來定:若a1>0,d<0,則數(shù)列的所有正數(shù)項(xiàng)之和最大;若a1<0,d>0,則數(shù)列的所有負(fù)數(shù)項(xiàng)之和最小.第四頁,共27頁。4第五頁,共27頁。5 等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用例1:等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()A.30B.170C.210D.260思維突破(tūpò):(1)把問題特殊化,即令m=1來解.(2)利用等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)
2d進(jìn)行求解.第六頁,共27頁。6(3)借助等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)
2及性質(zhì)(xìngzhì)m+n=p+q?am+an=ap+aq求解. (4)根據(jù)性質(zhì):“已知{an}成等差數(shù)列, 則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-S(k-1)n,…(k≥2)成等差數(shù)列”解題. (5)根據(jù)Sn=an2+bn求解. (6)運(yùn)用(yùnyòng)等差數(shù)列求和公式,Sn=na1+n(n-1)
2d的變形式解題.第七頁,共27頁。7解法一:取m=1,則a1=S1=30,a2=S2-S1=70,∴d=a2-a1=40,a3=a2+d=70+40=110,S3=a1+a2+a3=210.第八頁,共27頁。8
由③-②及②-①結(jié)合④,得S3m=210.
解法四:根據(jù)上述性質(zhì),知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m
成等差數(shù)列. 故Sm+(S3m-S2m)=2(S2m-Sm), ∴S3m=3(S2m-Sm)=210.第九頁,共27頁。9又a6>0,a7<0,事實(shí)上,本題要對(duì)n進(jìn)行分類(fēnlèi)討論.C.a(chǎn)1+a101=0當(dāng)且僅當(dāng)an≥0且an+1<0時(shí),Sn有最大值.取最值時(shí),應(yīng)考慮答案(dáàn):C列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.當(dāng)n=13時(shí),Sn有最大值為169.=S3=12×3-32=27;(4)根據(jù)性質(zhì):“已知{an}成等差數(shù)列,5.在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn表示(biǎoshì)數(shù)列{an}的∴設(shè)Sn=a·n2+b·n,解法五:∵{an}為等差數(shù)列,∴設(shè)Sn=a·n2+b·n,∴Sm=am2+bm=30,S2m=4m2a+2mb=100,∴S3m=9m2a+3mb=210.解法六:由Sn=na1+n(n-1)
2d,第十頁,共27頁。10B1-1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27答案(dáàn):C第十一頁,共27頁。111-2.等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=2,S4=10,則S6等于(děngyú)()CA.12B.18C.24D.42 等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)前n項(xiàng)和的最值問題例2:在等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最值.第十二頁,共27頁。12 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題除了用二次函數(shù)求解外,還可利用(lìyòng)下面的方法討論:①若d>0,a1<0,當(dāng)且僅當(dāng)an≤0且an+1>0時(shí),Sn有最小值;②若d<0,a1>0,當(dāng)且僅當(dāng)an≥0且an+1<0時(shí),Sn有最大值.取最值時(shí),應(yīng)考慮n在正整數(shù)范圍內(nèi)取值.由二次函數(shù)的性質(zhì)(xìngzhì)可知,當(dāng)n=13時(shí),Sn有最大值為169.第十三頁,共27頁。132-1.數(shù)列(shùliè){an}是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列(shùliè),且第六項(xiàng)為正,第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列(shùliè)的公差;(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值;(3)當(dāng)Sn>0時(shí),求n的最大值.第十四頁,共27頁。14S6=6×23+,(2)∵d<0,∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,又a6>0,a7<0,∴當(dāng)n=6時(shí),Sn
取得最大值,6×5 2×(-4)=78.(3)Sn=23n+n(n-1)
2×(-4)>0,整理得:n(25-2n)>0,∴0<n<25 2又n∈N*,所求n的最大值為12.第十五頁,共27頁。15設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.理解為n=5,得出結(jié)論:Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n≤5),等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用(yìngyòng)3.已知等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}滿足a1+a2+…+a101=0,則有((3)借助等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)的前n項(xiàng)和公式Sn=當(dāng)n=13時(shí),Sn有最大值為169.解法(jiěfǎ)三:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,前10項(xiàng)的和S10=(列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.(20-5n)(n-5)C.a(chǎn)1+a101=0(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值;事實(shí)上,本題要對(duì)n進(jìn)行分類(fēnlèi)討論.(1)若{an}成等差數(shù)列(děnɡchāshùliè),則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-∴S110=-110. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用(yìngyòng) 例3:一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和100,前100項(xiàng)之和為10,求前110項(xiàng)之和.解法一:設(shè)等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}的公差為d,前n項(xiàng)和Sn,則第十六頁,共27頁。16第十七頁,共27頁。17解法(jiěfǎ)二:設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=An2+Bn,第十八頁,共27頁。18解法(jiěfǎ)三:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,第十九頁,共27頁。19∴S110=-110.第二十頁,共27頁。20 3-1.(年浙江)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差(gōngchā)為d,前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5S6+15=0. (1)若S5=5,求S6及a1; (2)求d的取值范圍.第二十一頁,共27頁。21(2)∵S5S6+15=0,∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.∴d2≥8.第二十二頁,共27頁。22 例4:已知一個(gè)等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}的通項(xiàng)公式an=25-5n,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.第二十三頁,共27頁。23 錯(cuò)因剖析:解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是(jiùshì):(1)由an≥0得,n≤5理解為n=5,得出結(jié)論:Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n≤5),Sn=(20-5n)(n-5)
2;(2)把“前n項(xiàng)和”認(rèn)為(rènwéi)“從n≥6起”的和.事實(shí)上,本題要對(duì)n進(jìn)行分類(fēnlèi)討論.正解:由an≥0得n≤5,∴{an}前5項(xiàng)為非負(fù),從第6項(xiàng)起為負(fù),當(dāng)n≥6時(shí),第二十四頁,共27頁。244-1.已知Sn
為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=12n-n2.(1)求|a1|+|a2|+|a3|;(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|;(3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.第二十五頁,共27頁。25解:∵Sn=12n-n2,∴當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12-1=11,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(12n-n2)-12(n-1)+(n-1)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 提升幼兒戶外活動(dòng)質(zhì)量的策略與方法探討報(bào)告
- 2025至2030中國自動(dòng)乘客計(jì)數(shù)儀行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 海洋科技前沿:深海生物基因采樣器市場潛力評(píng)估
- 2025至2030中國膠囊內(nèi)鏡系統(tǒng)行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國聚合物復(fù)合軟管行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國網(wǎng)絡(luò)動(dòng)漫行業(yè)發(fā)展研究與產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃分析評(píng)估報(bào)告
- 2025至2030中國綜合保稅區(qū)行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030中國統(tǒng)一通信管理行業(yè)市場深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 單斗液壓挖掘機(jī)在采礦行業(yè)的應(yīng)用設(shè)計(jì)
- 鋼結(jié)構(gòu)施工成本控制措施
- 天門山污水處理廠二期擴(kuò)建項(xiàng)目環(huán)境影響報(bào)告書
- 婦產(chǎn)科學(xué) 妊娠合并心臟病
- -衛(wèi)生資格-副高-疾病控制-副高-章節(jié)練習(xí)-慢性非傳染性疾病控制-試題(單選題)(共1125題)
- 骨質(zhì)疏松病人的護(hù)理
- 高中英語全國高考考綱詞匯3600匯總
- GB/T 35068-2018油氣管道運(yùn)行規(guī)范
- GB/T 13277.7-2021壓縮空氣第7部分:活性微生物含量測(cè)量方法
- 2023年婁底冷水江市廣播電視臺(tái)(融媒體中心)招聘筆試模擬試題及答案解析
- 特勞特戰(zhàn)略定位總裁課程課件
- 陳寶光-TTT課程開發(fā)與設(shè)計(jì)(講義)V2.1
- 六年級(jí)開學(xué)主題班會(huì)課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論