2022年熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度講義(共23張PPT)

第2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度半導(dǎo)體器件物理SemiconductorPhysicsandDevices12章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度本征半導(dǎo)體：半導(dǎo)體中的雜質(zhì)遠(yuǎn)小于由熱產(chǎn)生的電子空穴。熱平衡狀態(tài)：在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾（如照光、壓力或電場）。連續(xù)的熱擾動造成電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，同時(shí)在價(jià)帶留下等量的空穴。此狀態(tài)下，載流子（導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴）濃度不變。2.6本征載流子濃度導(dǎo)帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導(dǎo)帶底端EC積分到頂端Etop：其中，n的單位是cm-3，N(E)是單位體積的能態(tài)密度；F(E)是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)，即費(fèi)米分布函數(shù)，一個(gè)電子占據(jù)能級E的能態(tài)幾率。22章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度F(E)在費(fèi)米能量EF附近呈對稱分布。對于能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率，可近似為：

對于能量為E的能態(tài)被空穴占據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)力學(xué)，費(fèi)米分布函數(shù)表示為其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是以開為單位的絕對溫度，EF是費(fèi)米能級。費(fèi)米能級是電子占有率為1/2時(shí)的能量。32章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度右圖由左到右所描繪的是能帶圖、態(tài)密度N(E)、費(fèi)米分布函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度。N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(a)能帶圖(b)態(tài)密度(c)費(fèi)米分布函數(shù)(d)載流子濃度導(dǎo)帶價(jià)帶本征半導(dǎo)體可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積即可得到圖(d)中的n(E)對E的曲線（上半部的曲線）。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。利用:42章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得，導(dǎo)帶的電子濃度為其中，NC是導(dǎo)帶中的有效態(tài)密度。同理，價(jià)帶中的空穴濃度為在室溫下（300K），對硅而言NC、NV的數(shù)量級為1019cm-3，對砷化鎵則為1017～1018cm-3。其中，NV是價(jià)帶中的有效態(tài)密度。52章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質(zhì)。F(E)是費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)，即費(fèi)米分布函數(shù)，一個(gè)電子占據(jù)能級E的能態(tài)幾率。通常說此電子被施給了導(dǎo)帶。右圖為對硅及砷化鎵計(jì)算所繪制的曲線，其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮。可見，單一原子中有可能形成許多雜質(zhì)能級。右圖是對含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能。一般而言，凈雜質(zhì)濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關(guān)系式可以簡化成溫度上升，完全電離的情形即可達(dá)到（即nn=ND）。本征載流子濃度ni/cm-3同理，價(jià)帶中的空穴濃度為2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度本征載流子濃度ni：本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中每單位體積的電子數(shù)與價(jià)帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度，本征費(fèi)米能級Ei：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級EF。則：在室溫下，上式中的第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級Ei相當(dāng)靠近禁帶的中央。令62章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度其中，Eg=EC-EV。室溫(300K)時(shí)，硅的ni為1010cm-3量級，砷化鎵的ni為106cm-3量級。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對于溫度的變化情形。禁帶寬度越大，本征載流子濃度越??；溫度越高，本征載流子濃度越大。即：最終：本征載流子濃度ni/cm-3

SiGaAs所以：由于72章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度非本征半導(dǎo)體：當(dāng)半導(dǎo)體被摻入雜質(zhì)時(shí)，半導(dǎo)體變成非本征的，而且引入雜質(zhì)能級。施主：一個(gè)硅原子被一個(gè)帶有5個(gè)價(jià)電子的砷原子所取代（或替補(bǔ)）。此砷原子與4個(gè)鄰近硅原子形成共價(jià)鍵，而其第5個(gè)電子有相當(dāng)小的束縛能，能在適當(dāng)溫度下被電離成傳導(dǎo)電子。通常說此電子被施給了導(dǎo)帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負(fù)電載流子增加，硅變成n型半導(dǎo)體。2.7施主與受主＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋5As＋4Si＋4Si＋4Si導(dǎo)電電子82章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度此狀態(tài)下，載流子（導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴）濃度不變。由于帶負(fù)電載流子增加，硅變成n型半導(dǎo)體。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度完全電離時(shí)，電子濃度為低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質(zhì)。一般而言，凈雜質(zhì)濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關(guān)系式可以簡化成2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度可得到n型半導(dǎo)體中平衡電子和空穴的濃度：本征載流子濃度ni/cm-3砷原子因此被稱為施主。受主：當(dāng)一個(gè)帶有3個(gè)價(jià)電子地硼原子取代硅原子時(shí)，需要接受一個(gè)額外的電子，以在硼原子四周形成4個(gè)共價(jià)鍵，也因而在價(jià)帶中形成一個(gè)帶正電的空穴。此即為p型半導(dǎo)體，而硼原子則被稱為受主。＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋3B＋4Si＋4Si＋4Si空穴92章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度SbP AsTi C PtAu OAADDD1.12BAlGaInPdSiSSe SnTe SiCOD1.12BeMgZnCdSiCuCrGaAsA右圖是對含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能?？梢?，單一原子中有可能形成許多雜質(zhì)能級。利用氫原子模型來計(jì)算施主的電離能ED，僅算式中的m0及ε0分別以mn和半導(dǎo)體介電常數(shù)εs取代。此公式可用它來粗略推算淺層雜質(zhì)能級的電離能大小。一般用ED表示施主能級，EA表示受主能級。102章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度非簡并半導(dǎo)體：電子或空穴的濃度分別遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價(jià)帶中有效態(tài)密度，即費(fèi)米能級EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半導(dǎo)體。這是在前面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中滿足的假設(shè)條件。對于Si及GaAs的淺層施主，室溫下的熱能就能提供所有施主雜質(zhì)電力所需的ED，因此可在導(dǎo)帶中提供與施主雜質(zhì)等量的電子數(shù)。這種情形稱為完全電離，如右圖。完全電離時(shí)，電子濃度為施主離子2.7.1非簡并半導(dǎo)體112章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度本征費(fèi)米能級Ei：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級EF。完全電離時(shí)，電子濃度為2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度SemiconductorPhysicsandDevices2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。砷原子因此被稱為施主。有些電子被凍結(jié)在施主能級中，因此電子濃度小于施主濃度。施主：一個(gè)硅原子被一個(gè)帶有5個(gè)價(jià)電子的砷原子所取代（或替補(bǔ)）。(c)費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米能級需自行調(diào)整以保持電中性，即總負(fù)電荷（包括電子和離子化受主）必須等于總正電荷（包括空穴和離子化施主）：低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質(zhì)。SbP AsTi C PtAu O2章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度施主濃度越高，能量差(EC-EF)越小，即費(fèi)米能級往導(dǎo)帶底部靠近。同樣地，受主濃度越高，費(fèi)米能級往價(jià)帶頂端靠近近。同樣，對如圖所示的淺層受主能級，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA

受主離子由和由和122章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度下圖顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意np=ni2），其步驟與求本征半導(dǎo)體載流子濃度類似。但在此例中費(fèi)米能級較接近導(dǎo)帶底部（n型），且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。導(dǎo)帶價(jià)帶(a)能帶圖

N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(b)態(tài)密度

(c)費(fèi)米分布函數(shù)

(d)載流子濃度n型半導(dǎo)體132章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度本征載流子濃度ni及本征費(fèi)米能級Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因?yàn)镋i常被用作討論非本征半導(dǎo)體時(shí)的參考能級。由同理:=ni142章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度因?yàn)樗栽跓崞胶馇闆r下，對于本征還是非本征半導(dǎo)體，該式都成立，稱為質(zhì)量作用定律。只要滿足近似條件（EC-EF>3kT或EV-EF<-3kT），下式即可成立只要滿足近似條件，np的乘積為本征載流子濃度（和材料性質(zhì)有關(guān)，與摻雜無關(guān)）的平方。熱平衡半導(dǎo)體狀態(tài)半導(dǎo)體的基本公式。152章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度例4一硅晶摻入每立方厘米1016個(gè)砷原子，求室溫下(300K)的載流子濃度與費(fèi)米能級。解：在300K時(shí)，假設(shè)雜質(zhì)原子完全電離，可得室溫時(shí)，硅的ni為9.65×109cm-3從本征費(fèi)米能級算起的費(fèi)米能級為從導(dǎo)帶底端算起的費(fèi)米能級為162章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度可得到n型半導(dǎo)體中平衡電子和空穴的濃度：

其中，下標(biāo)“n”表示n型半導(dǎo)體。因?yàn)殡娮邮侵漭d流子，所以稱為多數(shù)載流子（多子）。在n型半導(dǎo)體中的空穴稱為少數(shù)載流子（少子）?？紤]到若施主與受主兩者同時(shí)存在，則由較高濃度的雜質(zhì)決定半導(dǎo)體的傳導(dǎo)類型。費(fèi)米能級需自行調(diào)整以保持電中性，即總負(fù)電荷（包括電子和離子化受主）必須等于總正電荷（包括空穴和離子化施主）：172章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度同樣，p型半導(dǎo)體中的空穴濃度（多子）和電子濃度（少子）為（其中下標(biāo)“p”表示p型半導(dǎo)體）：一般而言，凈雜質(zhì)濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關(guān)系式可以簡化成182章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度可以算出在已知受主或施主濃度下的費(fèi)米能級對溫度的函數(shù)圖。右圖為對硅及砷化鎵計(jì)算所繪制的曲線，其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮。當(dāng)溫度上升時(shí)，費(fèi)米能級接近本征能級，亦即半導(dǎo)體變成本征化。由和EF－Ei/eV

EF－Ei/eV

192章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度下圖顯示施主濃度ND為1015cm-3時(shí)，硅的電子濃度對溫度的函數(shù)關(guān)系圖。低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質(zhì)。有些電子被凍結(jié)在施主能級中，因此電子濃度小于施主濃度。溫度上升，完全電離的情形即可達(dá)到（即nn=ND）。溫度繼續(xù)上升，電子濃度基本上在一段長的溫度范圍內(nèi)維持定值，此為非本征區(qū)。溫度進(jìn)一步上升，達(dá)到某一值，此時(shí)本征載流子濃度與施主濃度相比，超過此溫度后，半導(dǎo)體便為本征的。半導(dǎo)體變成本征時(shí)的溫度由雜質(zhì)濃度及禁帶寬度值決定。電子濃度n/cm-3

202章熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度課堂小結(jié)