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文檔簡介

1降落傘問題跳傘中的安全性至關重要，研究飛行和著陸的數學模型對此大有幫助。本節(jié)將對跳傘中的一些問題進行描述、分析并建模。這些模型采用簡化數據僅用于說明問題。2研究性課題

假設跳傘員體重是103kg，飛機飛行高度為4000m（z軸方向），飛行速度為115m/s（y軸方向），跳傘員從飛機一側離開飛機，初始速度為0.555m/s（x軸方向）。問題：研究跳傘員著陸時是否會對身體造成傷害？對骨骼的沖擊是否會導致骨折？速度急劇下降產生的頭部剪應變是否會導致腦震蕩？3背景跳傘示意圖5模型假設不考慮復雜著陸地形，如非平坦地面或樹林或不適當的著陸方式。跳傘員不會彎曲或扭曲著陸，這樣骨頭與韌帶的斷裂力矩無需考慮。跳傘員離開飛機是直接跳下，沒有旋轉。盡管身體減速所需的力量對韌帶和肌腱造成較大的拉伸應力，不過相對骨頭損傷而言，這種影響小很多，因此我們忽略這些影響，只考慮骨頭損傷。沖擊力經過韌帶和肌肉傳到骨頭時沒有衰減。假設降落傘瞬間打開，引力立刻起效，沒有過渡。數據是準確的（盡管實際上只是近似值）。6降落時間和路徑：自由落體階段打開降落傘時的高度Z軸X軸向位置（加速度為0）7降落時間和路徑：自由落體階段打開降落傘時的高度Z軸X軸向位置（加速度為0）(11.5*0.555)Y軸向位置（加速度為0）(11.5*115)位置：X=6.3825Y=1322.5Z=3352.08降落時間和路徑：自由落體階段此時的速度X,Y軸速度不變Z軸速度為10階段二：降落傘打開到速度恒定階段運動狀態(tài)復雜，只能簡化處理假定降落傘瞬時打開跳傘員在一定時間內速度減速為恒定速度（最終速度）實驗基礎上假定這個時間段為3秒(測定)在此期間下降54米(測定)12階段三：打開降落傘后最終速度：此時加速度為0垂直方向空氣阻力D=dv2

=mg

（d=20）故v2=mg/d，v=7.1042m/s即跳傘員以此速度下降3352–54=3298m，所需時間為464.2s總時間為11.5+3+464.2=478.7s14確定著陸坐標牛頓第二定律F=maY軸15方程求解將t=467.2代入可得x=560.4,y=2507,z=016著陸速度17著陸速度碰撞時速度的大小為動量（p=mv）改變量為沖擊力（時間200毫秒）

18結論骨頭極限抗拉強度平均橫截面積最大承受力股骨1.2110^85.8110^(-4)70301脛骨1.4110^83.2310^(-4)45220脊髓(背部)2.2010^84.4210^(-4)97240脊髓(頸部)1.8010^8

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