二次函數(shù)專練

第13頁（共13頁） 二次函數(shù)專練班級姓名1．我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．2．2022年冬奧會在北京順利召開，某商店購進了一批以冬奧會為主題的玩具進行銷售，玩具的進價為每件30元，物價部門規(guī)定其每件的售價不低于進價且利潤不高于進價的90%，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系如圖所示，在銷售過程中每天還要支付其他費用共850元．（1）求日銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批玩具的日銷售利潤W（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該批玩具的日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？3．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，直接寫出此時銷售單價的取值范圍．4．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款電子玩具，其成本為每件100元，當(dāng)售價為每件160元時，每月可銷售200件．為了吸引更多買家，該網(wǎng)店采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降低1元，則每月可多銷售5件，設(shè)每件電子玩具的售價為x元（x為正整數(shù)），每月銷售量為y件．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主決定每月從利潤中捐出500元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于11500元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定該電子玩具的價格？5．2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．6．某水晶廠生產(chǎn)的水晶工藝品非常暢銷，某網(wǎng)店專門銷售這種工藝品．成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該工藝品銷售單價的范圍．7．新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤W（元）的四組對應(yīng)值如表，此外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．售價x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140日銷售純利潤W（元）8000880092009200【注】日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）填空：求該商品進價是．（3）當(dāng)售價是多少時，日銷售純利潤最大，并求最大純利潤．（4）由于疫情期間，每件紫外線燈的進價提高了m元（m＞0），且每日固定成本增加了100元，但該店主為響應(yīng)政府號召，落實防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件銷售，若此時的日銷售純利潤最高為7500元，請直接寫出m的值．8．某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）（1）請求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤＝總售價﹣總成本﹣研發(fā)費用）；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x定在12元以上（x＞12），若年銷售量與每件銷售價格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?4萬元時，求出第二年銷售量的最大值．9．某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量＝銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤w1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，求該產(chǎn)品第一年的售價是多少元/件？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過13萬件．請直接寫出該公司第二年的利潤至少為多少萬元．10．某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，求今年可獲得最大毛利潤11．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤y2與投資成本x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)；投資量x（萬元）2種植樹木的利潤y1（萬元）4種植花卉的利潤y2（萬元）2（1）分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬元，種植花卉和樹木共獲利潤W萬元，求出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？（3）若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬元，在（2）的條件下，求出投資種植花卉的金額m的范圍．12．企業(yè)的污水處理有兩種方式：一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2＝ax2+c（a≠0）．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1＝x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2＝x﹣x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元．（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用．13．北京2022年冬奧會跳臺滑雪比賽在張家口賽區(qū)進行，如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿段拋物線運動．（1）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，求運動員在落在小山坡上之前滑行的水平距離，并求出在滑行期間距離小山坡的最大高度是多少米？（3）當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過2.3米時，求b的取值范圍．14．跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設(shè)的跳臺上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動，當(dāng)運動員運動到例A處的水平距離為4米時，例水平線的高度為7米．（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)運動員與點A的水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？15．如圖1是一座拋物線型拱橋，圈2是其在直角坐標(biāo)系中的側(cè)面示意圖．在正常水位時水面寬AB＝24m，此時水面離橋拱頂部的距離為6m．（1）按如圖2所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖3，因某種需要，在橋拱頂部及橋的兩端樹立了三根支柱OE，AC，BD架設(shè)鋼纜，在鋼纜和橋面之間垂直懸掛若干安全繩，過相鄰支柱頂端的鋼纜具有相同的拋物線形狀，且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，左面鋼纜拋物線可以用y＝x2+x+4表示．①求左、右面兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？②求安全繩長度（鋼纜和橋面之間距離）的最小值是多少？16．手榴彈作為一種威力較大，體積較小，方便攜帶的武器，在戰(zhàn)爭中能發(fā)揮重要作用，然而想把手榴彈扔遠，并不是一件容易的事，軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，小剛在教官的指導(dǎo)下用模擬彈進行一次試投：如圖所示，把小剛投出的手榴彈的運動路線合作一條拋物線，手榴彈飛行的最大高度為12米，此時它的水平飛行距離為6米；山坡OA的坡度為1：3．（1）求這條拋物線的表達式；（2）山坡上A處的水平距離OE為9米，A處有一棵樹，樹高5米，則小剛投出的手榴彈能否越過這棵樹？請說明理由；（3）求飛行的過程中手榴彈離山坡的最大高度是多少米．17．如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由．（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖1，點P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）18．正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂園是世界第五個環(huán)球影城．樂園中既有功夫熊貓、小黃人樂園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過山車等深受年輕游客喜愛的游樂設(shè)施．過山車雖然驚悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，F(xiàn)→E→G為過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE＝米，OF＝米（軌道厚度忽略不計）．（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G，當(dāng)過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了米至K點，又進入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運動過程中，當(dāng)過山車距地面4米時，它離出發(fā)點的水平距離最遠有多遠？（3）現(xiàn)需要