第2講 充分條件、必要條件、充要條件（練習(xí)）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第2講充分條件、必要條件、充要條件一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.(2021·廣州模擬)“a＞b＋1”是“2a＞2b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀之地”的()A.充要條件 B.既不充分又不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3.已知a，b都是正數(shù)，則“l(fā)oga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.(2021·遼寧模擬)“a＝－2”是“直線x＋ay－4a＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝5相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2021·臨沂模擬)下列四個(gè)條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是()A.xc2>yc2 B.eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C.|x|>|y| D.lnx>lny6.下列敘述中不正確的是()A.若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C.“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D.“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件7.(2021·山東模擬)“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)?x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A.0＜a＜1 B.0≤a≤1C.0<a<eq\f(1,2) D.a≥0三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))8.已知p：－1＜x－a＜1，q：(x－4)(8－x)＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9.若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．10.(2021·日照模擬)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要條件是1<x<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11.已知條件p：|x－1|>a和條件q：2x2－3x＋1>0，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)12.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13.(2021·南通中學(xué))請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題(2)中，若問(wèn)題(2)中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}．(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B成立的________，判斷實(shí)數(shù)m是否存在．14.已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：關(guān)于x的不等式x2＋2mx－m＋6>0恒成立．(1)當(dāng)x∈R時(shí)q成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第2講充分條件、必要條件、充要條件1.A【解析】由a>b＋1知a>b，則2a>2b，充分性成立；由2a>2b，得a>b，但不確定a>b＋1，必要性不成立．2.D【解析】非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件．3.B【解析】由loga3＜logb3，得0＜b＜a＜1或0＜a＜1＜b或a＞b＞1，由3a＞3b＞3，得a＞b＞1，所以“l(fā)oga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的必要不充分條件．4.C【解析】直線x＋ay－4a＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝5相切?圓心(1,2)到直線的距離等于半徑eq\r(5)，即eq\f(|1＋2a－4a|,\r(1＋a2))＝eq\r(5)，所以a2＋4a＋4＝0，所以a＝－2，所以“a＝－2”是“直線x＋ay－4a＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝5相切”的充要條件．5.ABD【解析】對(duì)于A，若xc2>yc2，則c2≠0，x>y，反之，x>y，當(dāng)c＝0時(shí)得不出xc2>yc2，所以xc2>yc2是x>y的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定)，所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0是x>y的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，由|x|>|y|可得x2>y2，則(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以|x|>|y|是x>y的既不充分又不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若lnx>lny，則x>y，反之，x>y得不出lnx>lny，所以lnx>lny是x>y的充分不必要條件，故D正確．6.AB【解析】對(duì)于A，當(dāng)a＝0，b＝0，c<0時(shí)，滿足b2－4ac≤0，但此時(shí)ax2＋bx＋c≥0不成立，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，若a，b，c∈R，a>c且b＝0時(shí)，推不出“ab2>cb2”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則Δ＝1－4a>0，且x1x2＝a<0，則a<0，又“a<1”是“a<0”的必要不充分條件，故C正確；對(duì)于D，a>1?eq\f(1,a)<1，但是eq\f(1,a)<1?/a>1，故D正確．7.BD【解析】由題意知關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R，所以函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的圖象始終在x軸上方，即Δ＝(－2a)2－4a＜0，解得0＜a＜1.又{a|0＜a＜1}{a|0≤a≤1}，{a|0＜a＜1}{a|a≥0}，所以“0≤a≤1”和“a≥0”是“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R”的必要不充分條件．8.[5,7]【解析】p：－1＜x－a＜1，則a－1＜x＜a＋1，q：(x－4)(8－x)＞0，解得4＜x＜8.若p是q的充分不必要條件，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥4，,a＋1≤8))(等號(hào)不同時(shí)取)，解得5≤a≤7.9.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))【解析】不等式可轉(zhuǎn)化為(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤eq\f(3,2).由于x∈{－1，m}是－1≤x≤eq\f(3,2)的充分不必要條件，結(jié)合集合元素的互異性，可得m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).10.[1,2]【解析】由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1.因?yàn)?<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要條件，所以滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤1，,a＋1≥2))且等號(hào)不能同時(shí)取得，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≥1，))解得1≤a≤2.11.1【解析】解不等式2x2－3x＋1>0，可得x<eq\f(1,2)或x>1.因?yàn)閍∈N*，解不等式|x－1|>a，即x－1<－a或x－1>a，解得x<1－a或x>a＋1.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則{x|x<1－a或x>a＋1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,2)或x>1))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,a＋1≥1，))且等號(hào)不能同時(shí)取得，解得a≥eq\f(1,2).因?yàn)閍∈N*，所以滿足條件的正整數(shù)a的最小值為1.12.【解答】(1)由題意得A＝[1,5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則2－a≤1且1＋2a≥5，解得a≥2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當(dāng)2－a>1＋2a，即a<eq\f(1,3)時(shí)，B＝?，滿足題意；當(dāng)2－a≤1＋2a，即a≥eq\f(1,3)時(shí)，1≤2－a且1＋2a≤5，解得eq\f(1,3)≤a≤1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．13.【解答】(1)由x2－4x－12≤0，得－2≤x≤6，故集合A＝{x|－2≤x≤6}．由x2－2x＋1－m2＝0得x1＝1－m，x2＝1＋m，因?yàn)閙>0，故集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(2)若選擇①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥6))(等號(hào)不同時(shí)取)，解得m≥5，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5，＋∞)．若選擇②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分條件，則集合B是集合A的真子集，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤6))(等號(hào)不同時(shí)取)，解得0<m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,3]．若選擇③，即x∈A是x∈B成立的充要條件，則集合A等于集合B，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝6，))方程組無(wú)解，所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m.14.【解答】(1)由題可知Δ＝4m2＋4m－24<0，所以m2＋m－6<0，所以－3<m<2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－3,2)．(2)p：－1≤x≤2，設(shè)A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2mx－m＋6>0}．因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集．①由(1)知，當(dāng)－3<m<2時(shí)，B＝R，符合題意；②當(dāng)m＝－3時(shí)，B＝{x|x2－6x＋9>0}＝{x|x≠3}，符合題意；③當(dāng)m＝2時(shí)，B＝{x|x2＋4x＋4>0}＝{x|x≠－2}，符合題意；④當(dāng)m<－3或m>2時(shí)，設(shè)f(x)＝x2＋2mx－m＋6，f(x)的對(duì)稱軸為直線x＝－m，由A是B的真子集得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m<－1，,f－1＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m>2，