浙江省寧波市咸祥中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

寧波市咸祥中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1、如圖1-54所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(

)．A．(1)是棱臺(tái)

B．(2)是圓臺(tái)

C．(3)是棱錐

D．(4)不是棱柱2．已知，則夾角的余弦值等于(

)．A．

B．

C．

D．

3．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)．A．

B．

C．

D．4．在中，角所對(duì)邊為，則等于(

)．A．

B．

C．

D．5.一個(gè)球的體積為，則此球的半徑是(

)．A．

B．

C．

D．

6．下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是（

）.A．

B．C．

D．7．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為的半圓，則此圓錐的體積是(

)．A．

B．

C．

D．8．已知矩形，為矩形外的一點(diǎn)，則(

)．A.

B.

C.

D.

二：多選題（本大題共4小題，選對(duì)得5分，漏選得3分，錯(cuò)選不得分，共20分.）9．下列兩個(gè)向量，不能作為基底向量的是(

)．A.

B.C.

D.10.已知一個(gè)圓柱底面半徑為，高為，則下列關(guān)于此圓柱描述正確的是(

)．A.側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形

B.表面積是C.體積是

D.此圓柱有內(nèi)切球11.下列關(guān)于向量，，的運(yùn)算，一定成立的有（

）A．

B．

C．

D．12.在中，角的對(duì)邊分別為，，，若滿(mǎn)足條件的三角形有且只有一個(gè)，則邊的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．三：填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，則與的夾角為

.14．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：，其中為虛數(shù)單位，則

.15．已知分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，,且，則面積的最大值是

.16．已知，，，，若、的夾角與、的夾角相等，則等于

.四：解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本題共10分）已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)定義，是否存在，使得?若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.18．（本題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19．（本題共12分）如圖：圓錐底面半徑，高，一圓柱內(nèi)接于圓錐.（1）若圓柱高為，求此圓柱的體積；（2）

求圓柱側(cè)面積最大值．20．（本題共12分）已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，且的面積，求.21．（本題共12分）如圖：在邊長(zhǎng)為的正三角形中，已知，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.

（1）以為基底表示；（2）求.22．（本題共12分）已知在中，角所對(duì)邊為，且與向量共線．(1)求；(2)，，，，求實(shí)數(shù)的值．寧波市咸祥中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試答案一、CDADC

DCA二、9.AC

10.ABC

11.ACD

12.ABC三、13.

14.

15.

16.四、17.(1)

(2)18.(1)