微積分練習(xí)題及解析

練習(xí)1、質(zhì)量為2kg某物體在平面直角坐標系中運動，已知其x上的坐標為x=3+5cos2t,y上的坐標為—4+5sin2t，t時間物理量，問⑴物體的速度是多 V2V2V

x(t)'10sin(2t)y(t)'10cos(2t)⑵物體所受的合外力是多少(x3)2(y4)2運動軌跡是圓，半徑為5，所以是做勻速圓周運 F 40N 圓心（3，4），半徑52、一質(zhì)點在某水平力F作用下做直線運動,該力做功W位移x關(guān)系為W=3x-2x2，試問當位移x多少F為零.F

34x ，所以當x=3/43、已知在距離點電荷QrＡ點的場強大小為E=錯誤!，請驗證Ａ點處的電勢公式為：U=錯誤!.規(guī)定無窮遠處電勢為零，A的電勢即為把單位正電荷緩慢的從無窮遠處移到A所做的功我們認為在r化dr，庫侖力F不變的，則dWFdrkQqr所以WdWrkQq r即qkQq1 r 所以 | r 4、某復(fù)合材料制成的一細桿OP為L，其質(zhì)量分布不均勻。在桿上距離O點為x取點AM細桿((完整)微積分練習(xí)題及解OA的質(zhì)量已知M為x函數(shù)函數(shù)關(guān)系為M=kx2，現(xiàn)定義線密度ρ=錯誤!,問當x=錯誤!B的線密度何dMx

L,25、某彈簧振子的總能量為2×10-J，當振動物體離開平衡位置錯誤!振幅處，其勢能E ，P能E k首先推導(dǎo)彈簧的彈性勢能公式，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,伸長量為x的勢能為E(x）彈簧所具有的彈性勢能即為將彈簧從原長拉長x所做的功dWFdxkxWdWxkx E(x)

2所以在距平衡位置錯誤!振幅處的彈性勢能為總能量的4

，即p

5*106J,k

1.5*1056、取無窮遠處電勢為零。若將對電容器充電等效成把電荷從無窮遠處移到電容器極板上，試問，用電壓U對電容為C電容器充電，電容器存儲的電能為何？開始時電容器存放的電荷量為零。 dQUqEq QQ 1Q2 CU 2 7、在光滑的平行導(dǎo)軌的右端連接一阻值為R電阻導(dǎo)軌寬度為L，整個導(dǎo)軌水平放置在方向豎直向下的磁場中磁場的磁感應(yīng)強度為B有一導(dǎo)體棒ab直軌桿并停放在導(dǎo)軌上導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌有良好的接觸.在時刻,給導(dǎo)體棒一水平向左的初速度V，若其他電阻不計，0⑴求導(dǎo)體棒的速度v時間t函數(shù)表達式FB2L2v,a

FB2 dvadtB2L2vv1dvB2L2tv 0lnv0

B2B2vv 0⑵求導(dǎo)體棒從開始運動到停下為止，其滑行的總位移dsvdtv0

B2 s0

v0

B2mRs0s

B2

B2 00B2⑶求導(dǎo)體棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I時間t函數(shù)關(guān)系

B2I 0 ⑷求全過程中流過