2022-2023學(xué)年蘇教版選擇性必修第一冊(cè) 3.1.1　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（41張）

3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第三章內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)課標(biāo)要求1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程,掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程;2.會(huì)用橢圓的定義解決問題;3.會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作橢圓的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距.

此限制條件不可忽略

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面內(nèi)到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(

)(2)平面內(nèi)到F1(-4,0),F2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1,F2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(

)(3)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(

)×√×2.定義中,將“大于F1F2”改為“等于F1F2”或“小于F1F2”,其他條件不變,點(diǎn)的軌跡還是橢圓嗎?提示

條件結(jié)論2a=F1F2動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F22a<F1F2動(dòng)點(diǎn)不存在,因此軌跡不存在知識(shí)點(diǎn)2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)b2=a2-c2名師點(diǎn)睛橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成的△PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形,焦點(diǎn)三角形中常用的關(guān)系式:(1)PF1+PF2=2a.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)××√2.已知點(diǎn)(3,2)在橢圓

上,則(

)A.點(diǎn)(-3,-2)不在橢圓上B.點(diǎn)(3,-2)不在橢圓上C.點(diǎn)(-3,2)在橢圓上D.無法判斷點(diǎn)(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在橢圓上答案

C重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0);規(guī)律方法

求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出橢圓的方程.(2)待定系數(shù)法:先判斷焦點(diǎn)位置,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式,最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位,后定量”.當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí),應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論,但要注意a>b>0這一條件.(3)當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),把橢圓的方程設(shè)成mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):①列出的方程組中分母不含字母;②不用討論焦點(diǎn)所在的位置,從而簡(jiǎn)化求解過程.變式訓(xùn)練1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26;探究點(diǎn)二橢圓定義的應(yīng)用答案

C規(guī)律方法

1.利用橢圓定義求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的三個(gè)步驟:2.解關(guān)于橢圓的焦點(diǎn)三角形的問題,通常要利用橢圓的定義,再結(jié)合正弦定理、余弦定理等知識(shí)求解.變式訓(xùn)練2答案

(1)A

(2)8

探究點(diǎn)三與橢圓有關(guān)的軌跡問題【例4】

(1)已知P是橢圓

上一動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則線段OP中點(diǎn)Q的軌跡方程為

.

(2)一個(gè)動(dòng)圓與圓Q1:(x+3)2+y2=1外切,與圓Q2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程.(2)解由已知,得兩定圓的圓心和半徑分別為Q1(-3,0),R1=1;Q2(3,0),R2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為R,如圖.由題設(shè)知MQ1=1+R,MQ2=9-R,所以MQ1+MQ2=10>Q1Q2=6.由橢圓的定義,知點(diǎn)M在以Q1,Q2為焦點(diǎn)的橢圓上,且a=5,c=3.所以b2=a2-c2=25-9=16.故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為規(guī)律方法

1.求與橢圓有關(guān)的軌跡方程的常用方法有:定義法和相關(guān)點(diǎn)法,本例(1)所用方法為相關(guān)點(diǎn)法.本例(2)所用方法為定義法.2.定義法求軌跡方程.如果能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可以利用這種已知曲線的定義直接寫出其方程,這種求軌跡方程的方法稱為定義法.定義法在圓錐曲線的問題中被廣泛使用,是一種重要的解題方法.3.相關(guān)點(diǎn)法.若所求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與另一個(gè)已知曲線C:F(x,y)=0上的動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)存在著某種聯(lián)系,可以將點(diǎn)Q的坐標(biāo)用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來,然后代入曲線C的方程F(x,y)=0中,化簡(jiǎn)即得所求軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫作相關(guān)點(diǎn)法.變式訓(xùn)練3(1)已知x軸上一定點(diǎn)A(1,0),Q為橢圓

+y2=1上任一點(diǎn),求線段AQ中點(diǎn)M的軌跡方程.(2)在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,曲線E過點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng),且PA+PB是定值.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線E的方程.(2)解以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)橢圓的定義及其應(yīng)用;(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)軌跡問題.2.方法歸納:相關(guān)點(diǎn)法、定義法、待定系數(shù)法.3.常見誤區(qū):(1)忽視橢圓定義中a,b,c的關(guān)系.(2)混淆橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)1.已知橢圓的焦點(diǎn)為(-1,0)和(1,0),點(diǎn)P(2,0)在橢圓上,則橢圓的方程為(

)答案

A2.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)答案

D答案

B4.設(shè)F1,F2是橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且PF1∶PF2=2∶1,求△F1PF2的面積.5.如圖所示,在圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0).Q為圓C上任意一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程.