配套課件二項展開式中各項二項式系數(shù)為

【知識梳理

an

Ckankbk nnn二項展開式中各項的二項式系數(shù)為 n性性質(zhì)描對稱與首末等距離的兩個二項式系數(shù)相等,即m 增減二項式系n1當(dāng) (n∈N*)時,是遞增n1當(dāng) (n∈N*)時,是遞減最大n當(dāng)n為偶數(shù)時,中間的一項C2取得最大n 當(dāng)n為奇數(shù)時,中間的兩項 和Cn2 取得最大(1)(a+b)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于C0C0C1C2nnnCnn(2)二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式數(shù)的和

C0C2C…

=2n- 【考點自測1.(思考)下面關(guān)于二項式的一些結(jié)論正確的是 nCkan-kbk是二項展開式的第k項nC②通項kan-kbk中的a和b不能互換；C③二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中④(a+b)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a，b無關(guān) nknnn

-nn2.(1+x)7的展開式中x2的系數(shù)是 A.21B.28C.35C【解析】選A.由題意,二項式(1+x)7的展開式中x2的系數(shù)是C73. x

展開式中的常數(shù)項是 A．- C．-

(x)9r((x)9r(1)rxx 9CC令9r0，則r=3，故常數(shù)項是第四項且T4=- yx4.（2015·漳州模擬）( yx

y

的展開式中x2y2作答

(x)(x)8rx 令 3r 得C48C485.（2015·莆田模擬）若

x)n(n為正偶數(shù))的展開式中第5項x2x二項式系數(shù)最大，則第5項 所以TC4 x)4(x)435x6. 35x686.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則 【解析】若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0=1.令x=1考點1求二項展開式中的項或【典例1】(1(x22x3

展開式中的常數(shù)項為 B.- D.- 【解題視點】(1)利用二項展開式的通項公式直接求得.(2)本題考(－2x(－2x3x25－k5

C5所以當(dāng)10－5k=0，即k=2時，Tk+15T3=(－2)2C25n(2)根據(jù)二項式的展開式的通項公式Tr+1Crxn－rn

35【互動探究】求第(1)題中x55【解析】設(shè)展開式的通項為Tk+1=Ck(25x3

x2

5－2kCkx10－5k55 5【規(guī)律方法】求二項展開式中的項或項的系數(shù)的方展開式中常數(shù)項、有理項的特征是通項中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù).解決這類問題時，先要合并通項中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析.有關(guān)求二項展開式中的項、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式(組)求取值范圍.提醒：二項展開式中各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念.某一項的系數(shù)是指該項中字母前面的常數(shù)值(包括正負(fù)號)，它與a，b的取值有關(guān)，而二項式系數(shù)與a，b的取值無關(guān).【變式訓(xùn)練】（x+2）6的展開式中x3的系數(shù)是

x6rx6r23C23C6【加固訓(xùn)練】

(x4

1x

的展開式中常數(shù)項 (用數(shù)字作答

=

x

10

(x)C10 考點2求二項式系數(shù)和或各項 A.- B.- (2)設(shè)x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6，則 【易錯警示】正確賦值，避免漏【規(guī)律方法】賦值法若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為偶數(shù)項系數(shù)之和為

f1f,2f1f.2【變式訓(xùn)練】（2015·龍巖模擬）1xx2

則a2+a4+…+a2n的值為 3n12

3n12

3n

nn（1）+(2)

… 31a0 a2

a2n n將（3）代入得： … 31na2 a4

A.- B.- 2.i是虛數(shù)單位，

1C1i

C6i6 1C1i

(2i)3=-

考點3二項【考情】利用二項式定理求所含的參數(shù)是高考的重點內(nèi)容，是二項式常考的知識和方法，主要是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn). 設(shè)m為正整數(shù)，(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則 設(shè)常數(shù)a∈R(x2

a)5的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10，則5T215

5T3=C2x2=10x2,所以(1+ax)(1+x)5中x2的系數(shù)為5

Cm，b

22x

arrrx 5 x5故15【通關(guān)錦囊指重點題策略◆此類問題主要是涉及特定系數(shù)

指重點題策略

【關(guān)注題型近似計算要首先注意精確度，然后選取

求余數(shù)問中前幾項進(jìn)行計算.用二項式定理證明整除及求余數(shù)問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式來展開，常采用“配湊法”“消去法”，結(jié)合整除的有關(guān)知識來解決【特別提醒】在處理有關(guān)二項式定理的問題中，常常遇到已知這五個元素a，b，n，r，Tr+1中的若干個，求另外幾個元素的問題，這類問題，一般轉(zhuǎn)化為解方程(組)，因此必須注意n是正整數(shù)，r是非負(fù)整數(shù)且【通關(guān)題組1.(2015·福州模擬)若二

x2

展開式中含有項，整數(shù)n的最小值為

(x3x2

n＝(r＝0，1，2，…，n)，32.

(3x

)n(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為 1 1

(3x

n)n Ck

n,∈N). 當(dāng)n－5k=0時，即n=

2

Ck

3nkCk 由于n∈N*，所以k=2,4,6,…時，n=5,10,15,…，從而最小的n為3.（2015·龍巖模擬）

a

[(a

)x

1]6展 式中的常數(shù)項【解析】

1x2所以令11x2

dx線x2+(y-1)2=1在y≥1的一段與x軸和x21x2a11x2

dx2112

2所以[(a

)x

1

(2x

1 所以 Cr2x6r(1)rCr26r

66

C3263

【加固訓(xùn)練在二項

(3

1x)n的展開式中，只有第52則展開式中的第6項是 7x6 C.7x7 x77 +1=5，解得n=8，則展開式中的第6項T5+53x231x)57x7 設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被