自動平衡秤系統(tǒng)課件

自動平衡秤系統(tǒng)（控制系統(tǒng)復域設計）研討題自動化2011級西南石油大學*自動平衡秤系統(tǒng)（控制系統(tǒng)復域設計）研討題自動化2011級*1

自動平衡秤能夠自動完成稱重操作，其示意圖如下所示。稱重時由下面一個電動反饋環(huán)節(jié)控制其自動平衡，圖中所示為無重物時的狀態(tài)。圖中，x是砝碼Wc離樞軸的距離；代稱重物W將放置在離樞軸lw=5m處，重物一方還有一個黏性阻尼器，其到樞軸的距離li=20cm。平衡秤系統(tǒng)的有關參數(shù)如下：（自動平衡秤系統(tǒng)在課本161頁）

樞軸慣量J=0.05kg*m*s2,電池電壓Ebb=24V，

黏性阻尼器的阻尼系數(shù)f=10√3kg*m*s/rad,反饋電位計增益Kf=400V/m,

導引螺桿增益Ks=（1/4000π)m/rad,輸入電位計增益Ki=4800V/m,

砝碼Wc的質量依稱重的范圍而定，本例Wc=2kg自動平衡秤系統(tǒng)*自動平衡秤系統(tǒng)*2

要求完成以下設計工作：1）建立系統(tǒng)的模型及信號流圖。2）在根軌跡圖上確定根軌跡增益K*的取值。3）確定系統(tǒng)的主導極點。設計后的系統(tǒng)達到以下性能指標要求：1）階躍輸入下：Kp=∞，ess（∞）=0。2）欠阻尼響應：ξ=0.5。3）調節(jié)時間：ts≤2s（?=2%）。自動平衡秤系統(tǒng)*要求完成以下設計工作：自動平衡秤系統(tǒng)*3自動平衡秤系統(tǒng)解題思路：通過審題以及題目的設計要求，按照以下步驟解題：建立模型，繪制信號流圖（模擬框圖）

由梅森公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

寫出閉環(huán)特征方程（根軌跡方程）

繪制根軌跡圖

求取ξ=0.5時的閉環(huán)特征方程根確定主導極點并計算此時tsMatlab仿真題目要求ξ=0.5*自動平衡秤系統(tǒng)題目要求ξ=0.5*4

自動平衡秤系統(tǒng)解：建立平衡運動方程。設系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，偏差角因扭矩，故平衡秤關于樞軸的扭轉矩方程為電機輸入電壓電機的傳遞函數(shù)（式中：θm為輸出軸轉角；Km為電機傳遞系數(shù)；Tm為電機機電時間常數(shù)，與系統(tǒng)時間常數(shù)相比可略去不計。）*自動平衡秤系統(tǒng)解：建立平衡運動方程。設系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)5

自動平衡秤系統(tǒng)由上述的三個方程可畫出系統(tǒng)的信號流圖，如下圖所示L2Ki輸入節(jié)點li/JsKm/sKsL1電機W(S)物體質量lwl/s-fli導引螺桿L3-Kf-WcX（s）測量值由信號流圖可看出在Y(S)之前有一個純積分環(huán)節(jié)，所以該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，當輸入為階躍輸入時，能實現(xiàn)Kp=∞，ess（∞）=0，滿足性能指標要求（1）。*自動平衡秤系統(tǒng)由上述的三個方程可畫出系統(tǒng)的信號流圖，如下6

自動平衡秤系統(tǒng)由系統(tǒng)的信號流圖，根據(jù)梅森公式，求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：將參數(shù)帶入方程得：*自動平衡秤系統(tǒng)由系統(tǒng)的信號流圖，根據(jù)梅森公式，求得系統(tǒng)閉7

自動平衡秤系統(tǒng)令K*=，則：根軌跡方程：*自動平衡秤系統(tǒng)令K*=，則：根軌跡方8

自動平衡秤系統(tǒng)繪制概略根軌跡圖-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根軌跡圖上作ξ=0.5阻尼比線（β=arccosξ=60o）得到s1,2=-4.49j7.77，s3=-30.4*自動平衡秤系統(tǒng)繪制概略根軌跡圖-13.8606.93+j9

自動平衡秤系統(tǒng)根據(jù)模值條件，求得

ξ=0.5時，K*=25.5所以要求放大器提供附加增益，使得Km=10π*K*=801rad/s*V*自動平衡秤系統(tǒng)根據(jù)模值條件10

自動平衡秤系統(tǒng)在上述設計中顯然s1,2為系統(tǒng)主導極點，；S3為系統(tǒng)非主導極點，對動態(tài)響應的影響很小，可略去不計。此時，系統(tǒng)的調節(jié)時間為（?=2%）滿足設計指標（3）ts≤2s（?=2%）*自動平衡秤系統(tǒng)在上述設計中顯然s1,2為系統(tǒng)主導極點，；11

自動平衡秤系統(tǒng)G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);

繪制系統(tǒng)的根軌跡sgrid(z,'new');axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;

求阻尼比為0.5時根軌跡增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);

閉環(huán)系統(tǒng)描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid

系統(tǒng)的單位階躍響應MATLAB分析：*自動平衡秤系統(tǒng)G=zpk([-6.93+6.93i-612

自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤系統(tǒng)根軌跡圖ξ=0.5時系統(tǒng)的主導極點*自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤系統(tǒng)根軌跡圖ξ=0.5時系統(tǒng)的主13

自動平衡秤系統(tǒng)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線σ%=16.1%；ts=0.902s（?=2%）*自動平衡秤系統(tǒng)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線*14

自動平衡秤系統(tǒng)總結：通過研討題的學習，有以下幾點收獲：1、系統(tǒng)的建模。題目中沒有直接給出方框圖，需要通過建立數(shù)學方程，從而繪制信號流圖，進而寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)。實際生活中真正應用分析系統(tǒng)時，不可能直接給出系統(tǒng)的方框圖和傳遞函數(shù)，這道題對分析實際問題提供了基礎的鍛煉。2、進一步加深理解了根軌跡法的基本思想。前面學習過中，一些基礎知識、概念比較模糊，解這道題的過程中，對前面知識回顧，與時域設計、頻域設計比較，更加清晰、透徹理解根軌跡思想。3、對前幾章的一些知識點進行了復習。包括由原理示意圖畫出方框圖、由數(shù)學方程畫出信號流圖、梅森公式、繪制根軌跡圖形的法則、參數(shù)根軌跡、高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點與系統(tǒng)的動態(tài)性能分析。4、練習使用MATLAB軟件，對分析高階系統(tǒng)性能以及仿真測試提供了非?？焖?、便捷的方法。*自動平衡秤系統(tǒng)總結：通過研討題的學習，有以下幾點收獲：*15謝謝觀賞MakePresentationmuchmorefun*謝謝觀賞MakePresentationmuchmor16自動平衡秤系統(tǒng)（控制系統(tǒng)復域設計）研討題自動化2011級西南石油大學*自動平衡秤系統(tǒng)（控制系統(tǒng)復域設計）研討題自動化2011級*17

自動平衡秤能夠自動完成稱重操作，其示意圖如下所示。稱重時由下面一個電動反饋環(huán)節(jié)控制其自動平衡，圖中所示為無重物時的狀態(tài)。圖中，x是砝碼Wc離樞軸的距離；代稱重物W將放置在離樞軸lw=5m處，重物一方還有一個黏性阻尼器，其到樞軸的距離li=20cm。平衡秤系統(tǒng)的有關參數(shù)如下：（自動平衡秤系統(tǒng)在課本161頁）

樞軸慣量J=0.05kg*m*s2,電池電壓Ebb=24V，

黏性阻尼器的阻尼系數(shù)f=10√3kg*m*s/rad,反饋電位計增益Kf=400V/m,

導引螺桿增益Ks=（1/4000π)m/rad,輸入電位計增益Ki=4800V/m,

砝碼Wc的質量依稱重的范圍而定，本例Wc=2kg自動平衡秤系統(tǒng)*自動平衡秤系統(tǒng)*18

要求完成以下設計工作：1）建立系統(tǒng)的模型及信號流圖。2）在根軌跡圖上確定根軌跡增益K*的取值。3）確定系統(tǒng)的主導極點。設計后的系統(tǒng)達到以下性能指標要求：1）階躍輸入下：Kp=∞，ess（∞）=0。2）欠阻尼響應：ξ=0.5。3）調節(jié)時間：ts≤2s（?=2%）。自動平衡秤系統(tǒng)*要求完成以下設計工作：自動平衡秤系統(tǒng)*19自動平衡秤系統(tǒng)解題思路：通過審題以及題目的設計要求，按照以下步驟解題：建立模型，繪制信號流圖（模擬框圖）

由梅森公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

寫出閉環(huán)特征方程（根軌跡方程）

繪制根軌跡圖

求取ξ=0.5時的閉環(huán)特征方程根確定主導極點并計算此時tsMatlab仿真題目要求ξ=0.5*自動平衡秤系統(tǒng)題目要求ξ=0.5*20

自動平衡秤系統(tǒng)解：建立平衡運動方程。設系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，偏差角因扭矩，故平衡秤關于樞軸的扭轉矩方程為電機輸入電壓電機的傳遞函數(shù)（式中：θm為輸出軸轉角；Km為電機傳遞系數(shù)；Tm為電機機電時間常數(shù)，與系統(tǒng)時間常數(shù)相比可略去不計。）*自動平衡秤系統(tǒng)解：建立平衡運動方程。設系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)21

自動平衡秤系統(tǒng)由上述的三個方程可畫出系統(tǒng)的信號流圖，如下圖所示L2Ki輸入節(jié)點li/JsKm/sKsL1電機W(S)物體質量lwl/s-fli導引螺桿L3-Kf-WcX（s）測量值由信號流圖可看出在Y(S)之前有一個純積分環(huán)節(jié)，所以該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，當輸入為階躍輸入時，能實現(xiàn)Kp=∞，ess（∞）=0，滿足性能指標要求（1）。*自動平衡秤系統(tǒng)由上述的三個方程可畫出系統(tǒng)的信號流圖，如下22

自動平衡秤系統(tǒng)由系統(tǒng)的信號流圖，根據(jù)梅森公式，求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：將參數(shù)帶入方程得：*自動平衡秤系統(tǒng)由系統(tǒng)的信號流圖，根據(jù)梅森公式，求得系統(tǒng)閉23

自動平衡秤系統(tǒng)令K*=，則：根軌跡方程：*自動平衡秤系統(tǒng)令K*=，則：根軌跡方24

自動平衡秤系統(tǒng)繪制概略根軌跡圖-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根軌跡圖上作ξ=0.5阻尼比線（β=arccosξ=60o）得到s1,2=-4.49j7.77，s3=-30.4*自動平衡秤系統(tǒng)繪制概略根軌跡圖-13.8606.93+j25

自動平衡秤系統(tǒng)根據(jù)模值條件，求得

ξ=0.5時，K*=25.5所以要求放大器提供附加增益，使得Km=10π*K*=801rad/s*V*自動平衡秤系統(tǒng)根據(jù)模值條件26

自動平衡秤系統(tǒng)在上述設計中顯然s1,2為系統(tǒng)主導極點，；S3為系統(tǒng)非主導極點，對動態(tài)響應的影響很小，可略去不計。此時，系統(tǒng)的調節(jié)時間為（?=2%）滿足設計指標（3）ts≤2s（?=2%）*自動平衡秤系統(tǒng)在上述設計中顯然s1,2為系統(tǒng)主導極點，；27

自動平衡秤系統(tǒng)G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);

繪制系統(tǒng)的根軌跡sgrid(z,'new');axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;

求阻尼比為0.5時根軌跡增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);

閉環(huán)系統(tǒng)描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid

系統(tǒng)的單位階躍響應MATLAB分析：*自動平衡秤系統(tǒng)G=zpk([-6.93+6.93i-628

自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤系統(tǒng)根軌跡圖ξ=0.5時