北京市東城區(qū)2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題(含解析)

北京市東城區(qū)2020學年高二數(shù)學下學期期末考試一試題(含分析)北京市東城區(qū)2020學年高二數(shù)學下學期期末考試一試題(含分析)北京市東城區(qū)2020學年高二數(shù)學下學期期末考試一試題(含分析)東城區(qū)2020學年度第二學期期末試教課一致檢測高二數(shù)學本試卷共4頁，共100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦談荼卮鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，見本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共32分)一、選擇題：本大題共8小題，每題4分，共32分.在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是吻合題目要求的.1.已知會集M0,1,2，Nx0x2，那么會集MN=A.0B.0,1C.1,2D.0,2【答案】B【分析】【分析】直接進行交集的運算即可．【詳解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．應選：B．【點睛】本題觀察列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎題．2.已知曲線yfx在點5,f(5)處的切線方程是xy80，且fx的導函數(shù)為fx，那么f5等于A.3B.1C.8D.1【答案】D【分析】【分析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，應選：D．【點睛】本題觀察了導數(shù)的幾何意義，觀察了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎題．3.已知x,yR，那么“A.充分而不用要條件C.必需而不充分條件

xy

0”是“

x

0且

y

0”的B.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】C【分析】【分析】先利用取特別值法判斷x?y＞0時，x＞0且y＞0不行立，再說明x＞0且y＞0時，x?y＞0建立，即可獲取結論．【詳解】若x＝﹣1，y＝﹣1，則x?y＞0，但x＞0且y＞0不行立，若x＞0且y＞0，則x?y＞0必定建立，故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必需不充分條件應選：C．【點睛】本題觀察的知識點是充要條件的定義，觀察了不等式的性質的應用，觀察了邏輯推理能力，屬于基礎題．4.已知隨機變量X滿足條件X～Bn,p，且EX12,DX12，那么n與p5的值分別為4B.20,243A.16,C.15,D.12,5555【答案】C【分析】【分析】依據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【詳解】∵X～B（n，p）且EX12，DX12，5np12∴12，np1p54解得n＝15，p5應選：C．【點睛】本題觀察了二項分布的均值與方差公式的應用，觀察了運算能力，屬于基礎題．5.已知kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式x5n1，2y的睜開式中的一項，此中m那么k的值為A.40B.40C.20D.20【答案】A【分析】【分析】依據(jù)二項式定理睜開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【詳解】睜開式的通項公式為Tt+1＝C5tx5﹣t（2y）t＝2tC5tx5﹣tyt，kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的睜開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2tC5t22C524×10＝40，應選：A．【點睛】本題主要觀察二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的要點．6.函數(shù)fx1xsinx在[0,]上的最小值和最大值分別是22A.63,0B.1,0C.3,1D.246241,122【答案】A【分析】【分析】求出f（x）的導數(shù)，利用導函數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【詳解】函數(shù)fx1xsinx，fx1cosx，22令fx＞0，解得：x＞，令fx＜，233∴f（x）[0，）遞減，在（，2]遞加，33∴f（x）min＝f（）3，而f（）＝，（）1，36200f24故f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值和最大值分別是：63，0．2應選：A．【點睛】本題觀察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值問題，觀察函數(shù)值的運算，屬于基礎題．從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，此中最少有兩位男生，且最少有1位女生的選法共有()A.80種B.100種C.120種D.240種【答案】B【分析】【詳解】由題意知本題要求最少有兩位男生，且最少有1位女生，它包含：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種狀況，寫進出選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數(shù)，依據(jù)分類計數(shù)原理獲取結果．解：∵最少有兩位男生，且最少有1位女生包含：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，依據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+40=100種結果，應選B．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為1至10的十個號碼球(球的大小、質地完整同樣，但編號不一樣)，里面有n個號碼為中獎號碼，若從中任意拿出4個小球，此中恰有此中獎號碼的概率為8，那么這10個小球中，中獎號碼小球121的個數(shù)n為A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】【分析】利用古典概型列出恰有1此中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【詳解】依題意，從10個小球中任意拿出4個小球，此中恰有1此中獎號碼的概率為8，218Cn1C103n因此C104，21*因此n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝480，（n∈N）應選：C．【點睛】本題觀察了古典概型的概率公式的應用，觀察了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．第二部分(非選擇題共68分)二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分命題“x0R,x02x00”，此命題的否定是___．(用符號表示)【答案】?x∈R，x2+x≤0．【分析】【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】由于特稱命題的否定是全稱命題，因此?x0∈R，x02﹣2x0+1＞0的否定是：?x∈R，x2+x≤0．故答案為：?x∈R，x2+x≤0．【點睛】本題觀察命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系及否定形式，屬于基本知識的觀察．10.已知會集Mxx210，會集Nxx23x20，那么會集MN的子集個數(shù)為___個．．．【答案】8．【分析】【分析】可以求出會集M，N，求得并集中元素的個數(shù)，從而得出子集個數(shù)．【詳解】∵M＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；M∪N＝{﹣1，1，2}；M∪N的子集個數(shù)為23＝8個．故答案為：8．【點睛】本題觀察描述法、列舉法的定義，以及并集的運算，子集的定義，以及會集子集個數(shù)的求法．11.已知隨機變量X遵從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，則p（X>4）=【答案】0.1587【分析】【詳解】P(3X4)1P(2X4)0.3413,2觀察如圖可得,P(X4)0.5P(3X4)0.50.34130.1587.故答案為0.1587.考點：正態(tài)分布評論：隨機變量～N(,2)中，x表示正態(tài)曲線的對稱軸.吃零食是中學生中廣泛存在的現(xiàn)象．長遠吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜愛吃零食51217不喜愛吃零食402868合計454085依據(jù)下邊K2的計算結果，試回答，有_____的掌握以為“吃零食與性別有關”．參照數(shù)據(jù)與參照公式：K2n(adbc)2=85(140480)2=98260004.722(ab)(cd)(ac)(bd)176845402080800P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】95%．【分析】【分析】依據(jù)題意得出觀察值的大小，比較臨界值得出結論．【詳解】依據(jù)題意知K2≈4.722＞3.841，因此有95%的掌握以為“吃零食與性別有關”．故答案為：95%．【點睛】本題觀察了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．13.已知fx1x3mx2m2x3在R上不是單調增函數(shù)，那么實數(shù)m的取3．．值范圍是____．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【分析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，轉變成f′（x）≥0不恒建立，即可獲取結論．【詳解】∵函數(shù)132yx+mx+（m+2）x+3，3f′（x）＝x2+2mx+m+2，132在R上不是增函數(shù)，∵函數(shù)yx+mx+（m+2）x+33f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒建立，2∴鑒識式△＝4m﹣4（m+2）＞0，2∴m﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點睛】本題觀察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題，觀察了轉變思想，觀察了二次不等式恒建立的問題，屬于中檔題．14.已知函數(shù)fxx28x，gx6lnxm，當7m8時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個．（參照數(shù)值：ln20.693,ln31.099）【答案】3．【分析】【分析】原問題等價于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，62x24x3，令y′＝0，解得x＝1或x＝3，y'2x8xx故當x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞減，當x∈（1，3）時，y′＞0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞加，當x∈（3，+∞）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝3＝15﹣6ln3＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖以下，2由圖可知，函數(shù)y＝﹣x+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有3個交點．【點睛】本題觀察函數(shù)圖象的運用，觀察函數(shù)交點個數(shù)的判斷，觀察了運算能力及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知會集Ayy6x1,0x1，Bxx22xm0．(Ⅰ)當m3時，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當ABx2x5時，務實數(shù)m的值．【答案】（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝8【分析】【分析】（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，而后進行補集、交集的運算即可；（Ⅱ）依據(jù)A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的實數(shù)根，帶入方程即可求出m．【詳解】（Ⅰ）A＝y(tǒng)y6x1,0x1={y|﹣1≤y≤5}，m＝3時，B＝{x|﹣1x＜3}；?RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（?RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一個實根；4+4﹣m＝0；m＝8．經檢驗滿足題意【點睛】本題觀察交集、補集的運算，涉及不等式的性質，描述法的定義，一元二次不等式的解法的知識方法，屬于基礎題．一個不透明的袋子中，放有大小同樣的5個小球，此中3個黑球，2個白球．假如不放回的挨次拿出2個球．回答以下問題：(Ⅰ)第一次拿出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次拿出的是黑球，且第二次拿出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次拿出的是黑球的條件下，第二次拿出的是白球的概率．【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）3（Ⅲ）15102【分析】【分析】（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率公式求解．【詳解】依題意，設事件A表示“第一次拿出的是黑球”，設事件B表示“第二次拿出的是白球”（Ⅰ）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，因此P（A）3；5（Ⅱ）第一次拿出的是黑球，且第二次拿出的是白球的概率為P（AB）323；5410（Ⅲ）在第一次拿出的是黑球的條件下，第二次拿出的是白球的概率為P（B|A）PAB3110PA3．25【點睛】本題觀察了古典概型的概率公式，觀察了事件的互相獨立性及條件概率，屬于基礎題．17.已知函數(shù)fxx3ax2bx的圖象與直線15xy280相切于點2,2．(Ⅰ)求a,b的值；(Ⅱ)求函數(shù)fx的單調區(qū)間．【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝﹣9（Ⅱ）單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【分析】【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導函數(shù)，利用導數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）單調遞減區(qū)間．2f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，84a2b2∴，124ab15∴a＝3，b＝﹣9．II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣9，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣9＜0，∴﹣3＜x＜1，函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣9＞0，單調增區(qū)間：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．的【點睛】本題觀察導數(shù)知識的運用，觀察導數(shù)的幾何意義，觀察函數(shù)的單調性及計算能力，屬于中檔題．把6本不一樣的書，所有分給甲，乙，丙三人，在以下不一樣情況下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其他兩人各1本．【答案】（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【分析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4安分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）依據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書均勻分成3組，②，將分好的組全擺列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅲ）依據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全擺列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（Ⅰ）依據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下4安分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2安分法有15×16＝240種；（Ⅱ）依據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書均勻分成3組，有C62C42C2215種分組方法，A33②，將分好的3組全擺列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種狀況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）依據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全擺列，安排給剩下的2人，有A22＝2種狀況，則有45×2＝90種分法．【點睛】本題觀察擺列、組合的應用，觀察了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，屬于中檔題．19.甲，乙二人進行乒乓球競賽，已知每一局競賽甲勝乙的概率是2，假設每局3競賽結果互相獨立.(Ⅰ)競賽采納三局兩勝制，即先獲取兩局成功的一方為獲勝方，這時競賽結束．求在一場競賽中甲獲取競賽成功的概率；(Ⅱ)競賽采納三局兩勝制，設隨機變量X為甲在一場競賽中獲勝的局數(shù)，求X的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種競賽方案：方案一，競賽采納五局三勝制；方案二，競賽采納七局四勝制.問哪個方案對甲更有益.（只要求直接寫出結果）【答案】（Ⅰ）20（Ⅱ）分布列見分析，E（X）44（Ⅲ）方案二對甲更有益2727【分析】【分析】（Ⅰ）甲獲取競賽成功包含二種狀況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．由此能求出甲獲取競賽成功的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學希望．（Ⅲ）方案二對甲更有益．【詳解】（Ⅰ）甲獲取競賽成功包含二種狀況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．∴甲獲取競賽成功的概率為：P＝（2）2C2121（2）20．333327（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（1）21，39P（X＝1）C212114，33327P（X＝2）＝（2）2C2121（2）20．333327∴隨機變量X的分布列為：X012P142092727∴數(shù)學希望E（X）011422044．9272727（Ⅲ）方案一，競賽采納五局三勝制；方案二，競賽采納七局四勝制．方案二對甲更有益．【點睛】本題觀察概率、失散型隨機變量的分布列、數(shù)學希望的求法，觀察互相獨立事件概率乘法公式等基礎知識，觀察運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．20.已知函數(shù)fxex，gxlnx．(Ⅰ)當x0時，證明：gxxfx；(Ⅱ)fx的圖象與gx的圖象能否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？假如存在，有幾條公切線，請證明你的結論．【答案】（Ⅰ）見分析（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見分