通信原理樊昌信版第11章差錯(cuò)控制編碼1課件

第11章差錯(cuò)控制編碼11.1概述11.2糾錯(cuò)編碼的基本原理11.3糾錯(cuò)編碼的性能11.4簡單的實(shí)用編碼11.5線性分組碼11.6循環(huán)碼1第11章差錯(cuò)控制編碼11.1概述11.2糾錯(cuò)編碼11.1概述數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾的影響，使信號波形變壞，發(fā)生誤碼，可以采用一些方法解決。有效性——信源編碼可靠性——信道編碼211.1概述數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾的影響，0、復(fù)習(xí)模擬信源：在無線廣播中，信源一般是一個(gè)語音源（話音或音樂）；在電視廣播中，信源主要是活動圖像的視頻信號源。這些信源的輸出都是模擬信號，所以稱之為模擬信源。信源編碼：將模擬信息源的輸出轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，即A/D轉(zhuǎn)換。信源編碼目的：提高通信有效性，減少原消息的冗余度。30、復(fù)習(xí)模擬信源：在無線廣播中，信源一般是一個(gè)語音源（話音差錯(cuò)出現(xiàn)原因外界噪聲傳輸中碼間串?dāng)_解決方法合理地設(shè)計(jì)基帶信號、調(diào)制/解調(diào)方式、采用均衡技術(shù)、發(fā)送功率等因素，使誤比特率降低。差錯(cuò)控制措施。4差錯(cuò)出現(xiàn)原因解決方法4差錯(cuò)控制編碼屬信道編碼，要求在滿足有效性前提下，盡可能提高數(shù)字通信的可靠性。

差錯(cuò)控制編碼是在信息序列上附加上一些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規(guī)律的或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)字信號變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)字信號。例如奇偶校驗(yàn)。差錯(cuò)控制譯碼則利用這些規(guī)律性來鑒別傳輸過程是否發(fā)生錯(cuò)誤，或進(jìn)而糾正錯(cuò)誤。5差錯(cuò)控制編碼屬信道編碼，要求在滿足有效性前提下，盡可能

按功能分：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼按監(jiān)督碼元與信息碼元關(guān)系分：線性碼與非線性碼按信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系分：分組碼與卷積碼按糾正差錯(cuò)的類型分：糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼與糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼1、差錯(cuò)控制編碼分類6按功能分：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼1、差錯(cuò)控制編碼分類62、誤碼類型隨機(jī)誤碼、突發(fā)誤碼

隨機(jī)誤碼錯(cuò)碼出現(xiàn)是隨機(jī)的、錯(cuò)碼之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立由隨機(jī)噪聲引起存在隨機(jī)誤碼的信道稱為隨機(jī)信道／無記憶信道72、誤碼類型隨機(jī)誤碼、突發(fā)誤碼隨機(jī)誤碼7突發(fā)誤碼差錯(cuò)在短時(shí)間成串出現(xiàn)，而在其間又存在較長的無差錯(cuò)區(qū)間，且差錯(cuò)之間相關(guān)。例如：脈沖噪聲；存儲系統(tǒng)中磁帶的缺陷或讀寫頭接觸不良引起的；用手機(jī)過涵洞。存在這種差錯(cuò)的信道稱為突發(fā)信道/有記憶信道。8突發(fā)誤碼差錯(cuò)在短時(shí)間成串出現(xiàn)，而在其間又存在較長的無差錯(cuò)區(qū)3、信道類型隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼93、信道類型隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的94、差錯(cuò)控制方法檢錯(cuò)重發(fā)前向糾錯(cuò)反饋校驗(yàn)檢錯(cuò)刪除104、差錯(cuò)控制方法檢錯(cuò)重發(fā)10（1）檢錯(cuò)重發(fā)ErrorDetectionretransmission收端在接收到的信碼中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼時(shí)，就通知發(fā)端重發(fā)，直到正確接收為止。如奇偶校驗(yàn)。檢錯(cuò)重發(fā)方式只用于檢測誤碼，能夠在接收單元中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但不一定知道該錯(cuò)誤碼的具體位置。需具備雙向信道。發(fā)收能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號11（1）檢錯(cuò)重發(fā)ErrorDetectionretra（2）前向糾錯(cuò)（FEC）ForwardErrorCorrection發(fā)收能夠糾正錯(cuò)誤的碼發(fā)送端將信息序列編碼成能夠糾正錯(cuò)誤的碼，接收端根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行檢查，如果有錯(cuò)自動糾正。12（2）前向糾錯(cuò)（FEC）發(fā)收能夠糾正錯(cuò)誤的碼發(fā)送端將信息序列不需要反饋信道，特別適合只能提供單向信道場合。自動糾錯(cuò)，不要求檢錯(cuò)重發(fā)，延時(shí)小，實(shí)時(shí)性好。若糾錯(cuò)較多，則編、譯碼設(shè)備復(fù)雜，傳輸效率低。（2）前向糾錯(cuò)（FEC）ForwardErrorCorrection發(fā)收能夠糾正錯(cuò)誤的碼13不需要反饋信道，特別適合只能提供單向信道場合。（2）前向糾錯(cuò)（3）反饋(feedback)校驗(yàn)(checkout)接收端將接收到的信碼原封不動地轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)端，并與原發(fā)送信碼相比較，若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)端再重發(fā)。數(shù)據(jù)信息發(fā)收數(shù)據(jù)信息14（3）反饋(feedback)校驗(yàn)(checkout)不需要糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的編、譯碼器，設(shè)備簡單。需要反向信道，實(shí)時(shí)性差。發(fā)端需要一定容量的存儲器以存儲發(fā)送碼組。僅適應(yīng)于傳輸速率較低，信道差錯(cuò)率較低，具有雙向傳輸線路及控制簡單的系統(tǒng)。（3）反饋(feedback)校驗(yàn)(checkout)數(shù)據(jù)信息發(fā)收數(shù)據(jù)信息15不需要糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的編、譯碼器，設(shè)備簡單。（3）反饋(fee（4）檢錯(cuò)刪除發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，刪除，不需重發(fā)。適合少數(shù)特定系統(tǒng)中，發(fā)送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應(yīng)用。核心問題：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤16（4）檢錯(cuò)刪除發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，刪除，不需重發(fā)。核心問題：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)5、差錯(cuò)控制編碼常稱為糾錯(cuò)編碼(Error-CorrectingCoding)監(jiān)督碼元：前述除第3種外，都是在接收端識別有無錯(cuò)碼。所以在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，稱為監(jiān)督碼元。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。175、差錯(cuò)控制編碼常稱為糾錯(cuò)編碼(Error-Corr編碼效率(簡稱碼率)：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k，總碼元數(shù)量為n，則比值k/n就是碼率。冗余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k)和信息碼元數(shù)k之比。理論上，差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性。18編碼效率(簡稱碼率)：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k，總碼元6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)AutomaticRepeatreQuest發(fā)收能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號信源編碼器和緩沖存儲器重發(fā)控制雙向信道解碼器指令產(chǎn)生器輸出緩沖存儲器收信者正確時(shí)輸出錯(cuò)誤時(shí)刪除196、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)發(fā)收能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號編①停止等待ARQ系統(tǒng)2發(fā)送端：接收端：133123ACKACKNAK發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤TITw停頓時(shí)間6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)20①停止等待ARQ系統(tǒng)2發(fā)送端：接收端：133123ACKA發(fā)端在Tw時(shí)間內(nèi)送出一個(gè)碼組；收端收到后檢查。如果未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則發(fā)回一個(gè)認(rèn)可信號(ACK)給發(fā)送端，發(fā)送端收到ACK信號再發(fā)下一個(gè)碼組若檢測到錯(cuò)誤，則發(fā)回一個(gè)否認(rèn)信號(NAK)，發(fā)送端收到NAK信號后重發(fā)前一碼組，并再次等候ACK信號或NAK信號發(fā)送兩個(gè)碼組之間有停頓時(shí)間TI，影響了傳輸效率。半雙工狀態(tài)。21發(fā)端在Tw時(shí)間內(nèi)送出一個(gè)碼組；21②拉后ARQ系統(tǒng)其發(fā)送端不停地送出一個(gè)個(gè)連續(xù)碼組，不再等候收端返回的ACK信號一旦收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并返回NAK信號，則發(fā)端從下一碼組開始重發(fā)前面的N個(gè)碼組N的大小取決于信號傳遞及處理所帶來的延時(shí)6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組91011101112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)57695214367981011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組22②拉后ARQ系統(tǒng)其發(fā)送端不停地送出一個(gè)個(gè)連續(xù)碼組，不再等候收③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼組，收端檢測到錯(cuò)誤后發(fā)回NAK信號。發(fā)端并不重發(fā)錯(cuò)誤碼組后的所有碼組，而只重發(fā)有錯(cuò)的那個(gè)碼組。6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK923③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼組，收端檢測到錯(cuò)誤后ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：和前向糾錯(cuò)方法相比監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低；檢錯(cuò)用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計(jì)特性基本無關(guān)，能適應(yīng)不同特性的信道。6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)24ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：和前向糾錯(cuò)方法相比6、自動要求重發(fā)(ARQARQ的主要缺點(diǎn)：需要雙向信道來重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)。因?yàn)橹匕l(fā)而使ARQ系統(tǒng)的傳輸效率降低。在信道干擾嚴(yán)重時(shí)，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。在要求實(shí)時(shí)通信的場合，例如電話通信，往往不允許使用ARQ法。6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)25ARQ的主要缺點(diǎn)：6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)2511.2糾錯(cuò)編碼的基本原理

在信息碼序列中加監(jiān)督碼就稱為差錯(cuò)控制編碼，也叫糾錯(cuò)編碼。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，增加監(jiān)督碼元越多，檢(糾)錯(cuò)能力越強(qiáng)。差錯(cuò)控制編碼原則上是降低編碼效率來換取可靠性提高。（即誤碼率更?。?/p>

2611.2糾錯(cuò)編碼的基本原理在信息碼序列中加監(jiān)督碼就稱為差設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣，如：000（晴）001（云）010（陰）011（雨）100（雪）101（霜）110（霧）111（雹）其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。1、分組碼基本原理：舉例說明27設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，如：000＝晴011＝云101＝陰110＝雨接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。若000中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成100或010或001。這3種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。也能檢測3個(gè)錯(cuò)碼，000變成了111。28若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，如：000＝晴2、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)000＝晴011＝云101＝陰110＝雨上面這種編碼只能檢測錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組100時(shí)，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成100。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：000(晴)，111(雨)，其他都是禁用碼組，則能夠檢測兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。292、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)292、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)000=晴111=雨例如，當(dāng)收到禁用碼組100時(shí)，若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可以判斷此錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為000（晴）。因?yàn)?11（雨）發(fā)生任何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會變成100這種形式。若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：000錯(cuò)1位和111錯(cuò)2位都可能變成100，因而只能檢測出存在錯(cuò)碼而無法糾正錯(cuò)碼。302、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)30信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨1103、分組碼的結(jié)構(gòu)將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼。分組碼包括信息位和監(jiān)督位。監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。31信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨1103、分組碼的結(jié)構(gòu)分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號：(n,k)n－碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度(碼長)k－碼組中信息碼元的數(shù)目n–k＝r－碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目編碼效率η:指一個(gè)碼組中信息位所占比重32分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號：(n,k)編碼效率η:指碼重：碼組中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。碼距：兩個(gè)碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼距。碼距又稱漢明距離。如：000＝晴011＝云101＝陰110＝雨4個(gè)碼組之間，任意兩個(gè)的距離均為2。最小碼距：某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值稱為最小碼距(d0)。如上面的編碼的最小碼距d0=2。4、分組碼的碼重和碼距33碼重：碼組中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。4、分組(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a15、碼距的幾何意義每個(gè)碼組的3個(gè)碼元的值(a1,a2,a3)就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。而上述碼距概念在此圖中就對應(yīng)于各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離。由此圖可以直觀看出，上例中4個(gè)準(zhǔn)用碼組之間的距離均為2。34(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(16、碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系0123BA漢明距離ed0一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。為檢測e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1356、碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系0123ed0一種編碼的最小檢e個(gè)錯(cuò)Ae1dminBA、B都為許用碼；A發(fā)生e個(gè)錯(cuò)；B不能靠在球面上，否則收到B無法判斷是否為錯(cuò)碼；dmin≥e+1若要求檢測e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0至少應(yīng)不小于(e+1)。反之，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(d0-1)個(gè)錯(cuò)碼。36檢e個(gè)錯(cuò)Ae1dminBA、B都為許用碼；若要求檢測e個(gè)錯(cuò)碼BtA漢明距離012345td0為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1【證】圖中碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，反之判決為碼組B。這樣，就能夠糾正兩位錯(cuò)碼。37BtA漢明距離012345td0為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，1tABtdmin糾正t個(gè)錯(cuò)碼A、B都為許用碼；A、B都發(fā)生t個(gè)錯(cuò)；dmin≥2t+1為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距:381tABtdmin糾正t個(gè)錯(cuò)碼A、B都為許用碼；為糾正t個(gè)錯(cuò)先分析上圖所示的例子。圖中d0=5。按照檢錯(cuò)能力公式e=d0–1，最多能檢測4個(gè)錯(cuò)碼；按照糾錯(cuò)能力公式，能糾正2個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)作到兩者，因?yàn)楫?dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地“糾正”了。這就是說，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)公式不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。BtA漢明距離012345td039先分析上圖所示的例子。圖中d0=5。按照檢錯(cuò)能力公式e=d為了在糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測e個(gè)錯(cuò)碼，就需要如圖所示，使某一碼組（碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其它碼組（碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，避免將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。由此圖可以直觀看出，要求最小碼距：ABe1tt漢明距離dmin40為了在糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測e個(gè)錯(cuò)碼，就需11.3糾錯(cuò)編碼的性能1、系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾為減少錯(cuò)誤碼元數(shù)量，需在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元，使發(fā)送序列增長，冗余度增大。若保持信息碼元速率不變，則傳輸速率必須增大，因而增大了系統(tǒng)帶寬。系統(tǒng)帶寬的增大將引起噪聲功率增大，使信噪比下降，又使系統(tǒng)接收端錯(cuò)碼增多。一般說來，采用糾錯(cuò)編碼后，誤碼率總是能夠得到很大改善的。4111.3糾錯(cuò)編碼的性能1、系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾為減少錯(cuò)第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，未采用糾錯(cuò)編碼時(shí)誤碼率約為810-4，(A點(diǎn))采用糾錯(cuò)編碼后:誤碼率降至約410-5(B點(diǎn))不增大發(fā)送功率就能降低誤碼率約一個(gè)半數(shù)量級。編碼和誤碼率關(guān)系10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK42第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，未采用糾錯(cuò)編碼時(shí)誤碼率約為810-4，(A點(diǎn))采用糾錯(cuò)編碼后:誤碼率降至約410-5(B點(diǎn))不增大發(fā)送功率就能降低誤碼率約一個(gè)半數(shù)量級。編碼和誤碼率關(guān)系2PSK10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK43第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，若保持誤碼率在10-5，未采用編碼時(shí)，約需要信噪比9.5dB(C點(diǎn))。在采用這種編碼時(shí)，約需要信噪比7.5dB(D點(diǎn))?？梢怨?jié)省功率2dB。通常稱這2dB為編碼增益。上面兩種情況付出的代價(jià)是帶寬增大。編碼和誤碼率關(guān)系2PSK10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK44若保持誤碼率在10-5，編碼和誤碼率關(guān)系2PSK10-610第11章差錯(cuò)控制編碼傳輸速率和Eb/n0的關(guān)系提高傳輸速率，采用編碼以保持誤碼率不變；付出的代價(jià)仍是帶寬增大。對于給定的傳輸系統(tǒng)2PSK式中，RB為碼元速率。10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK45第11章差錯(cuò)控制編碼傳輸速率和Eb/n0的關(guān)系提高傳輸速率，奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼恒比碼正反碼11.4簡單的實(shí)用編碼46奇偶監(jiān)督碼11.4簡單的實(shí)用編碼461、奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼：在信息碼元后附加一位監(jiān)督位，使得碼組中奇偶監(jiān)督碼“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)。偶數(shù)監(jiān)督碼奇數(shù)監(jiān)督碼式中a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。471、奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼：在信息碼元后附加一位監(jiān)督位，只能檢測出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能糾錯(cuò)。應(yīng)用：以隨機(jī)錯(cuò)誤為主的計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)，難于對付突發(fā)錯(cuò)誤。編碼效率=k/n=k/(k+1)偶數(shù)監(jiān)督碼奇數(shù)監(jiān)督碼48只能檢測出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能糾錯(cuò)。偶數(shù)監(jiān)督碼奇數(shù)監(jiān)督碼482、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）將奇偶監(jiān)督碼推廣到二維。即在水平監(jiān)督基礎(chǔ)上再對方陣中每一列進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，發(fā)送時(shí)按列的順序傳輸。又稱為方陣碼、行列監(jiān)督碼、水平垂直奇偶監(jiān)督碼。接收端將碼元排成發(fā)送時(shí)的方陣形式，再分別按行、按列進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。492、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）將奇偶監(jiān)督碼推廣到二維。即在水平

能夠發(fā)現(xiàn)某行、某列上所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤以及突發(fā)長度不大于方陣行數(shù)或列數(shù)的突發(fā)錯(cuò)誤；有可能檢測出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤（在行上檢測不出，但有可能在列上檢測出），但當(dāng)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤剛好構(gòu)成矩形時(shí)，則檢測不出。可糾正一些錯(cuò)誤。50能夠發(fā)現(xiàn)某行、某列上所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤以及突發(fā)長度不大于方陣行5151011例如：當(dāng)碼組中僅在一行有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，能夠確定錯(cuò)誤位置，并糾正它?！獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭痢痢痢?2011例如：當(dāng)碼組中僅在一行有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，能夠確定錯(cuò)誤位置011構(gòu)成矩形的偶數(shù)個(gè)誤碼檢測不出?！獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭?0√√√√53011構(gòu)成矩形的偶數(shù)個(gè)誤碼檢測不出?！獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭?1有可能檢測出偶數(shù)個(gè)誤碼?！獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭?0√√1√√××5401有可能檢測出偶數(shù)個(gè)誤碼?！獭獭獭獭獭獭獭獭獭獭?0√√13、恒比碼每個(gè)碼組中含“1”和“0”的個(gè)數(shù)的比例恒定，又稱等重碼。這種碼在檢測時(shí)，只要計(jì)算接收碼組中“1”的數(shù)目是否對，就知道有無錯(cuò)碼。主要優(yōu)點(diǎn)是簡單，適于用來傳輸電傳機(jī)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的字母和符號。553、恒比碼每個(gè)碼組中含“1”和“0”的個(gè)數(shù)的比例恒定，又稱表我國五單位保護(hù)電碼表（是一種五中取三碼）數(shù)字電碼數(shù)字電碼00110150011110101161010121100171110031011080111041101091001156表我國五單位保護(hù)電碼表（是一種五中取三碼）數(shù)字電碼數(shù)字電碼4、正反碼它是一種簡單的能夠糾正錯(cuò)碼的編碼。監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，且監(jiān)督碼元與信息碼元或者相同或者相反，取決于信息序列中“1”的個(gè)數(shù)。電報(bào)通信用的正反碼的碼長n=10。信息位k=5，監(jiān)督位r=5。574、正反碼它是一種簡單的能夠糾正錯(cuò)碼的編碼。57

碼組中信息位有奇數(shù)個(gè)“1”，監(jiān)督碼元與信息碼元相同；碼組中信息位有偶數(shù)個(gè)“1”，監(jiān)督碼元與信息碼元相反。（1）正反碼編碼規(guī)則信息位為11001，則碼組為1100111001；信息位為10001，則碼組為1000101110。58碼組中信息位有奇數(shù)個(gè)“1”，監(jiān)督碼元與信息碼元相同；（1）將接收碼組中信息位與監(jiān)督位按位模2加，得到合成碼組。產(chǎn)生校驗(yàn)碼組：

接收碼組中信息碼元有奇數(shù)個(gè)“1”，則校驗(yàn)碼組=合成碼組，否則校驗(yàn)碼組=合成碼組的反碼。按照校驗(yàn)碼組中“1”的個(gè)數(shù)進(jìn)行判決及糾錯(cuò)（表11-2）。（2）接收端解碼規(guī)則59將接收碼組中信息位與監(jiān)督位按位模2加，得到合成碼組。（2校驗(yàn)碼組組成誤碼情況全為0無誤碼4個(gè)“1”，1個(gè)“0”信息碼有一個(gè)錯(cuò)碼，位置對應(yīng)校驗(yàn)碼組中“0”的位置1個(gè)“1”，4個(gè)“0”監(jiān)督碼有一個(gè)錯(cuò)碼，位置對應(yīng)校驗(yàn)碼組中“1”的位置其它錯(cuò)碼多于1個(gè)表11-2正反碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)判決規(guī)則60校驗(yàn)碼組組成誤碼情況全為0無誤碼4個(gè)“1”，1個(gè)“0”信息碼(1)若接收碼組為1100111001(無錯(cuò))合成碼組為1100111001=00000碼組中信息碼元有奇數(shù)個(gè)“1”，校驗(yàn)碼=00000判決為無錯(cuò)傳輸(2)若接收碼組為1000111001合成碼組1000111001=01000碼組中信息碼元有偶數(shù)個(gè)1,校驗(yàn)碼組10111；信息碼元第二位錯(cuò)碼，給以糾正為1100111001例:假設(shè)發(fā)送碼組為1100111001，分析各種正反碼判決糾錯(cuò)情況。61(1)若接收碼組為1100111001(無錯(cuò))例:假設(shè)發(fā)送碼(3)若接收碼組為1100101001：合成碼組1100101001=10000；因碼組中信息碼元有奇數(shù)個(gè)“1”，則校驗(yàn)碼組為10000說明監(jiān)督碼元中第一位錯(cuò)碼發(fā)送碼組為110011100162(3)若接收碼組為1100101001：發(fā)送碼組為11001(4)若接收碼組為1001111001：合成碼組1001111001=01010；因碼組中信息碼元有奇數(shù)個(gè)“1”，則校驗(yàn)碼組為01010，說明錯(cuò)碼多于1個(gè)碼長為10的正反碼能夠糾正1位差錯(cuò)，并能檢測所有2位及以下的錯(cuò)碼。發(fā)送碼組為110011100163(4)若接收碼組為1001111001：碼長為10的正反碼能第11章差錯(cuò)控制編碼11.1概述11.2糾錯(cuò)編碼的基本原理11.3糾錯(cuò)編碼的性能11.4簡單的實(shí)用編碼11.5線性分組碼11.6循環(huán)碼64第11章差錯(cuò)控制編碼11.1概述11.2糾錯(cuò)編碼11.1概述數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾的影響，使信號波形變壞，發(fā)生誤碼，可以采用一些方法解決。有效性——信源編碼可靠性——信道編碼6511.1概述數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾的影響，0、復(fù)習(xí)模擬信源：在無線廣播中，信源一般是一個(gè)語音源（話音或音樂）；在電視廣播中，信源主要是活動圖像的視頻信號源。這些信源的輸出都是模擬信號，所以稱之為模擬信源。信源編碼：將模擬信息源的輸出轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，即A/D轉(zhuǎn)換。信源編碼目的：提高通信有效性，減少原消息的冗余度。660、復(fù)習(xí)模擬信源：在無線廣播中，信源一般是一個(gè)語音源（話音差錯(cuò)出現(xiàn)原因外界噪聲傳輸中碼間串?dāng)_解決方法合理地設(shè)計(jì)基帶信號、調(diào)制/解調(diào)方式、采用均衡技術(shù)、發(fā)送功率等因素，使誤比特率降低。差錯(cuò)控制措施。67差錯(cuò)出現(xiàn)原因解決方法4差錯(cuò)控制編碼屬信道編碼，要求在滿足有效性前提下，盡可能提高數(shù)字通信的可靠性。

差錯(cuò)控制編碼是在信息序列上附加上一些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規(guī)律的或規(guī)律性不強(qiáng)的原始數(shù)字信號變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)字信號。例如奇偶校驗(yàn)。差錯(cuò)控制譯碼則利用這些規(guī)律性來鑒別傳輸過程是否發(fā)生錯(cuò)誤，或進(jìn)而糾正錯(cuò)誤。68差錯(cuò)控制編碼屬信道編碼，要求在滿足有效性前提下，盡可能

按功能分：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼按監(jiān)督碼元與信息碼元關(guān)系分：線性碼與非線性碼按信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系分：分組碼與卷積碼按糾正差錯(cuò)的類型分：糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼與糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼1、差錯(cuò)控制編碼分類69按功能分：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼1、差錯(cuò)控制編碼分類62、誤碼類型隨機(jī)誤碼、突發(fā)誤碼

隨機(jī)誤碼錯(cuò)碼出現(xiàn)是隨機(jī)的、錯(cuò)碼之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立由隨機(jī)噪聲引起存在隨機(jī)誤碼的信道稱為隨機(jī)信道／無記憶信道702、誤碼類型隨機(jī)誤碼、突發(fā)誤碼隨機(jī)誤碼7突發(fā)誤碼差錯(cuò)在短時(shí)間成串出現(xiàn)，而在其間又存在較長的無差錯(cuò)區(qū)間，且差錯(cuò)之間相關(guān)。例如：脈沖噪聲；存儲系統(tǒng)中磁帶的缺陷或讀寫頭接觸不良引起的；用手機(jī)過涵洞。存在這種差錯(cuò)的信道稱為突發(fā)信道/有記憶信道。71突發(fā)誤碼差錯(cuò)在短時(shí)間成串出現(xiàn)，而在其間又存在較長的無差錯(cuò)區(qū)3、信道類型隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的突發(fā)信道：錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的混合信道：既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼723、信道類型隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的94、差錯(cuò)控制方法檢錯(cuò)重發(fā)前向糾錯(cuò)反饋校驗(yàn)檢錯(cuò)刪除734、差錯(cuò)控制方法檢錯(cuò)重發(fā)10（1）檢錯(cuò)重發(fā)ErrorDetectionretransmission收端在接收到的信碼中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼時(shí)，就通知發(fā)端重發(fā)，直到正確接收為止。如奇偶校驗(yàn)。檢錯(cuò)重發(fā)方式只用于檢測誤碼，能夠在接收單元中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但不一定知道該錯(cuò)誤碼的具體位置。需具備雙向信道。發(fā)收能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號74（1）檢錯(cuò)重發(fā)ErrorDetectionretra（2）前向糾錯(cuò)（FEC）ForwardErrorCorrection發(fā)收能夠糾正錯(cuò)誤的碼發(fā)送端將信息序列編碼成能夠糾正錯(cuò)誤的碼，接收端根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行檢查，如果有錯(cuò)自動糾正。75（2）前向糾錯(cuò)（FEC）發(fā)收能夠糾正錯(cuò)誤的碼發(fā)送端將信息序列不需要反饋信道，特別適合只能提供單向信道場合。自動糾錯(cuò)，不要求檢錯(cuò)重發(fā)，延時(shí)小，實(shí)時(shí)性好。若糾錯(cuò)較多，則編、譯碼設(shè)備復(fù)雜，傳輸效率低。（2）前向糾錯(cuò)（FEC）ForwardErrorCorrection發(fā)收能夠糾正錯(cuò)誤的碼76不需要反饋信道，特別適合只能提供單向信道場合。（2）前向糾錯(cuò)（3）反饋(feedback)校驗(yàn)(checkout)接收端將接收到的信碼原封不動地轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)端，并與原發(fā)送信碼相比較，若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，發(fā)端再重發(fā)。數(shù)據(jù)信息發(fā)收數(shù)據(jù)信息77（3）反饋(feedback)校驗(yàn)(checkout)不需要糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的編、譯碼器，設(shè)備簡單。需要反向信道，實(shí)時(shí)性差。發(fā)端需要一定容量的存儲器以存儲發(fā)送碼組。僅適應(yīng)于傳輸速率較低，信道差錯(cuò)率較低，具有雙向傳輸線路及控制簡單的系統(tǒng)。（3）反饋(feedback)校驗(yàn)(checkout)數(shù)據(jù)信息發(fā)收數(shù)據(jù)信息78不需要糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的編、譯碼器，設(shè)備簡單。（3）反饋(fee（4）檢錯(cuò)刪除發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，刪除，不需重發(fā)。適合少數(shù)特定系統(tǒng)中，發(fā)送碼元中有大量多余度，刪除部分接收碼元不影響應(yīng)用。核心問題：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤79（4）檢錯(cuò)刪除發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，刪除，不需重發(fā)。核心問題：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)5、差錯(cuò)控制編碼常稱為糾錯(cuò)編碼(Error-CorrectingCoding)監(jiān)督碼元：前述除第3種外，都是在接收端識別有無錯(cuò)碼。所以在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，稱為監(jiān)督碼元。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。805、差錯(cuò)控制編碼常稱為糾錯(cuò)編碼(Error-Corr編碼效率(簡稱碼率)：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k，總碼元數(shù)量為n，則比值k/n就是碼率。冗余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k)和信息碼元數(shù)k之比。理論上，差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)換取提高傳輸可靠性。81編碼效率(簡稱碼率)：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k，總碼元6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)AutomaticRepeatreQuest發(fā)收能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號信源編碼器和緩沖存儲器重發(fā)控制雙向信道解碼器指令產(chǎn)生器輸出緩沖存儲器收信者正確時(shí)輸出錯(cuò)誤時(shí)刪除826、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)發(fā)收能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信號編①停止等待ARQ系統(tǒng)2發(fā)送端：接收端：133123ACKACKNAK發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤TITw停頓時(shí)間6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)83①停止等待ARQ系統(tǒng)2發(fā)送端：接收端：133123ACKA發(fā)端在Tw時(shí)間內(nèi)送出一個(gè)碼組；收端收到后檢查。如果未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則發(fā)回一個(gè)認(rèn)可信號(ACK)給發(fā)送端，發(fā)送端收到ACK信號再發(fā)下一個(gè)碼組若檢測到錯(cuò)誤，則發(fā)回一個(gè)否認(rèn)信號(NAK)，發(fā)送端收到NAK信號后重發(fā)前一碼組，并再次等候ACK信號或NAK信號發(fā)送兩個(gè)碼組之間有停頓時(shí)間TI，影響了傳輸效率。半雙工狀態(tài)。84發(fā)端在Tw時(shí)間內(nèi)送出一個(gè)碼組；21②拉后ARQ系統(tǒng)其發(fā)送端不停地送出一個(gè)個(gè)連續(xù)碼組，不再等候收端返回的ACK信號一旦收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并返回NAK信號，則發(fā)端從下一碼組開始重發(fā)前面的N個(gè)碼組N的大小取決于信號傳遞及處理所帶來的延時(shí)6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組91011101112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)57695214367981011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組85②拉后ARQ系統(tǒng)其發(fā)送端不停地送出一個(gè)個(gè)連續(xù)碼組，不再等候收③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼組，收端檢測到錯(cuò)誤后發(fā)回NAK信號。發(fā)端并不重發(fā)錯(cuò)誤碼組后的所有碼組，而只重發(fā)有錯(cuò)的那個(gè)碼組。6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組921436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK986③選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)也是連續(xù)不斷地發(fā)送碼組，收端檢測到錯(cuò)誤后ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：和前向糾錯(cuò)方法相比監(jiān)督碼元較少即能使誤碼率降到很低，即碼率較高；檢錯(cuò)的計(jì)算復(fù)雜度較低；檢錯(cuò)用的編碼方法和加性干擾的統(tǒng)計(jì)特性基本無關(guān)，能適應(yīng)不同特性的信道。6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)87ARQ的主要優(yōu)點(diǎn)：和前向糾錯(cuò)方法相比6、自動要求重發(fā)(ARQARQ的主要缺點(diǎn)：需要雙向信道來重發(fā)，不能用于單向信道，也不能用于一點(diǎn)到多點(diǎn)的通信系統(tǒng)。因?yàn)橹匕l(fā)而使ARQ系統(tǒng)的傳輸效率降低。在信道干擾嚴(yán)重時(shí)，可能發(fā)生因不斷反復(fù)重發(fā)而造成事實(shí)上的通信中斷。在要求實(shí)時(shí)通信的場合，例如電話通信，往往不允許使用ARQ法。6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)88ARQ的主要缺點(diǎn)：6、自動要求重發(fā)(ARQ)系統(tǒng)2511.2糾錯(cuò)編碼的基本原理

在信息碼序列中加監(jiān)督碼就稱為差錯(cuò)控制編碼，也叫糾錯(cuò)編碼。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，增加監(jiān)督碼元越多，檢(糾)錯(cuò)能力越強(qiáng)。差錯(cuò)控制編碼原則上是降低編碼效率來換取可靠性提高。（即誤碼率更?。?。

8911.2糾錯(cuò)編碼的基本原理在信息碼序列中加監(jiān)督碼就稱為差設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同天氣，如：000（晴）001（云）010（陰）011（雨）100（雪）101（霜）110（霧）111（雹）其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。1、分組碼基本原理：舉例說明90設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，如：000＝晴011＝云101＝陰110＝雨接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。若000中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成100或010或001。這3種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。也能檢測3個(gè)錯(cuò)碼，000變成了111。91若在上述8種碼組中只準(zhǔn)許使用4種來傳送天氣，如：000＝晴2、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)000＝晴011＝云101＝陰110＝雨上面這種編碼只能檢測錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組100時(shí)，接收端將無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成100。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：000(晴)，111(雨)，其他都是禁用碼組，則能夠檢測兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。922、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)292、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)000=晴111=雨例如，當(dāng)收到禁用碼組100時(shí)，若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可以判斷此錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為000（晴）。因?yàn)?11（雨）發(fā)生任何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會變成100這種形式。若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過兩個(gè)，則存在兩種可能性：000錯(cuò)1位和111錯(cuò)2位都可能變成100，因而只能檢測出存在錯(cuò)碼而無法糾正錯(cuò)碼。932、檢錯(cuò)和糾錯(cuò)30信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨1103、分組碼的結(jié)構(gòu)將信息碼分組，為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼。分組碼包括信息位和監(jiān)督位。監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。94信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨1103、分組碼的結(jié)構(gòu)分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號：(n,k)n－碼組的總位數(shù)，又稱為碼組的長度(碼長)k－碼組中信息碼元的數(shù)目n–k＝r－碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目編碼效率η:指一個(gè)碼組中信息位所占比重95分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號：(n,k)編碼效率η:指碼重：碼組中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。碼距：兩個(gè)碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼距。碼距又稱漢明距離。如：000＝晴011＝云101＝陰110＝雨4個(gè)碼組之間，任意兩個(gè)的距離均為2。最小碼距：某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值稱為最小碼距(d0)。如上面的編碼的最小碼距d0=2。4、分組碼的碼重和碼距96碼重：碼組中“1”的個(gè)數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。4、分組(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a15、碼距的幾何意義每個(gè)碼組的3個(gè)碼元的值(a1,a2,a3)就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。而上述碼距概念在此圖中就對應(yīng)于各頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離。由此圖可以直觀看出，上例中4個(gè)準(zhǔn)用碼組之間的距離均為2。97(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(16、碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系0123BA漢明距離ed0一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。為檢測e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

e+1986、碼距和檢糾錯(cuò)能力的關(guān)系0123ed0一種編碼的最小檢e個(gè)錯(cuò)Ae1dminBA、B都為許用碼；A發(fā)生e個(gè)錯(cuò)；B不能靠在球面上，否則收到B無法判斷是否為錯(cuò)碼；dmin≥e+1若要求檢測e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0至少應(yīng)不小于(e+1)。反之，若一種編碼的最小碼距為d0，則將能檢測(d0-1)個(gè)錯(cuò)碼。99檢e個(gè)錯(cuò)Ae1dminBA、B都為許用碼；若要求檢測e個(gè)錯(cuò)碼BtA漢明距離012345td0為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0

2t+1【證】圖中碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，反之判決為碼組B。這樣，就能夠糾正兩位錯(cuò)碼。100BtA漢明距離012345td0為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，1tABtdmin糾正t個(gè)錯(cuò)碼A、B都為許用碼；A、B都發(fā)生t個(gè)錯(cuò)；dmin≥2t+1為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距:1011tABtdmin糾正t個(gè)錯(cuò)碼A、B都為許用碼；為糾正t個(gè)錯(cuò)先分析上圖所示的例子。圖中d0=5。按照檢錯(cuò)能力公式e=d0–1，最多能檢測4個(gè)錯(cuò)碼；按照糾錯(cuò)能力公式，能糾正2個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)作到兩者，因?yàn)楫?dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地“糾正”了。這就是說，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)公式不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。BtA漢明距離012345td0102先分析上圖所示的例子。圖中d0=5。按照檢錯(cuò)能力公式e=d為了在糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測e個(gè)錯(cuò)碼，就需要如圖所示，使某一碼組（碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其它碼組（碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，避免將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。由此圖可以直觀看出，要求最小碼距：ABe1tt漢明距離dmin103為了在糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測e個(gè)錯(cuò)碼，就需11.3糾錯(cuò)編碼的性能1、系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾為減少錯(cuò)誤碼元數(shù)量，需在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元，使發(fā)送序列增長，冗余度增大。若保持信息碼元速率不變，則傳輸速率必須增大，因而增大了系統(tǒng)帶寬。系統(tǒng)帶寬的增大將引起噪聲功率增大，使信噪比下降，又使系統(tǒng)接收端錯(cuò)碼增多。一般說來，采用糾錯(cuò)編碼后，誤碼率總是能夠得到很大改善的。10411.3糾錯(cuò)編碼的性能1、系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾為減少錯(cuò)第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，未采用糾錯(cuò)編碼時(shí)誤碼率約為810-4，(A點(diǎn))采用糾錯(cuò)編碼后:誤碼率降至約410-5(B點(diǎn))不增大發(fā)送功率就能降低誤碼率約一個(gè)半數(shù)量級。編碼和誤碼率關(guān)系10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK105第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，未采用糾錯(cuò)編碼時(shí)誤碼率約為810-4，(A點(diǎn))采用糾錯(cuò)編碼后:誤碼率降至約410-5(B點(diǎn))不增大發(fā)送功率就能降低誤碼率約一個(gè)半數(shù)量級。編碼和誤碼率關(guān)系2PSK10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK106第11章差錯(cuò)控制編碼2、編碼性能舉例若接收信噪比等于7dB，若保持誤碼率在10-5，未采用編碼時(shí)，約需要信噪比9.5dB(C點(diǎn))。在采用這種編碼時(shí)，約需要信噪比7.5dB(D點(diǎn))。可以節(jié)省功率2dB。通常稱這2dB為編碼增益。上面兩種情況付出的代價(jià)是帶寬增大。編碼和誤碼率關(guān)系2PSK10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK107若保持誤碼率在10-5，編碼和誤碼率關(guān)系2PSK10-610第11章差錯(cuò)控制編碼傳輸速率和Eb/n0的關(guān)系提高傳輸速率，采用編碼以保持誤碼率不變；付出的代價(jià)仍是帶寬增大。對于給定的傳輸系統(tǒng)2PSK式中，RB為碼元速率。10-610-510-410-310-210-1編碼后信噪比

(dB)PeCDEAB編碼前2PSK108第11章差錯(cuò)控制編碼傳輸速率和Eb/n0的關(guān)系提高傳輸速率，奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼恒比碼正反碼11.4簡單的實(shí)用編碼109奇偶監(jiān)督碼11.4簡單的實(shí)用編碼461、奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼：在信息碼元后附加一位監(jiān)督位，使得碼組中奇偶監(jiān)督碼“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)或奇數(shù)。偶數(shù)監(jiān)督碼奇數(shù)監(jiān)督碼式中a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。1101、奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼：在信息碼元后附加一位監(jiān)督位，只能檢測出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能糾錯(cuò)。應(yīng)用：以隨機(jī)錯(cuò)誤為主的計(jì)算機(jī)通信系統(tǒng)，難于對付突發(fā)錯(cuò)誤。編碼效率=k/n=k/(k+1)偶數(shù)監(jiān)督碼奇數(shù)監(jiān)督碼111只能檢測出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能糾錯(cuò)。偶數(shù)監(jiān)督碼奇數(shù)監(jiān)督碼482、二維奇偶監(jiān)督碼（方陣碼）將奇偶監(jiān)督碼推廣到二維。即在水平監(jiān)督基礎(chǔ)上再對方陣中每一列進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，發(fā)送時(shí)按列的順序傳輸。又稱為方陣碼、行列監(jiān)督碼、水平垂直奇偶監(jiān)督碼。接收端將碼元排成發(fā)送時(shí)的方陣形式，再分