金融市場學(xué)第五章債券價值分析課件

金融市場學(xué)第五章債券價值分析2022/11/27金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析2022/11/27金融市場學(xué)第1第五章債券價值分析收入資本化法在債券價值分析中的運用債券屬性與價值分析債券定價原理金融市場學(xué)第五章債券價值分析第五章債券價值分析收入資本化法在債券價值分析中的運用金融市2現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡稱DCF)，又稱收入法或收入資本化法。DCF認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值（Intrinsicvalue）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第一節(jié)收入資本化法在債券價值分析中的運用金融市場學(xué)第五章債券價值分析現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMe3金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析4為簡化討論，假設(shè)只有一種利率，適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子現(xiàn)值因子金融市場學(xué)第五章債券價值分析為簡化討論，假設(shè)年金因子現(xiàn)值因子金融市場學(xué)第五章債券價值分析51、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。T是債券的到期時間。(5-1)一、債券的類型金融市場學(xué)第五章債券價值分析1、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。(5-1)一、債券的類62、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券。金融市場學(xué)第五章債券價值分析2、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券73、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱永久債券。優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債。(5-3)金融市場學(xué)第五章債券價值分析3、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱8二、到期收益率（Yieldtomaturity）：

使債券未來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價格相等的折現(xiàn)率。到期收益率是自購買日至到期日所有收入的平均回報率（5-4）金融市場學(xué)第五章債券價值分析二、到期收益率（Yieldtomaturity）：（5-9金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析10到期收益率實際上就是內(nèi)部報酬率(internalrateofreturn)注意：債券價格是購買日的價格，購買日不一定是債券發(fā)行日到期收益率能否實際實現(xiàn)取決于3個條件：1、投資者持有債券到期2、無違約(利息和本金能按時、足額收到）3、收到利息能以到期收益率再投資金融市場學(xué)第五章債券價值分析到期收益率實際上就是內(nèi)部報酬率(internalrate11以到期收益率再投資金融市場學(xué)第五章債券價值分析以到期收益金融市場學(xué)第五章債券價值分析12三、判斷債券價格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)期收益率的差異。若k>y，則該債券的價格被低估；如果k<y，該債券的價格被高估

金融市場學(xué)第五章債券價值分析三、判斷債券價格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)13第二種方法，比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異。我們把債券的內(nèi)在價值V與債券價格P之間的差額，定義為債券投資者的凈現(xiàn)值NPV。當(dāng)NPV>0時，意味著內(nèi)在價值大于債券價格，即實際利率低于債券承諾的到期收益率，該債券被低估；反之，當(dāng)NPV<0時，該債券被高估。金融市場學(xué)第五章債券價值分析第二種方法，比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異。金融市場學(xué)第14圖中價格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個特征。第二節(jié)債券定價原理金融市場學(xué)第五章債券價值分析圖中價格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年15債券價格與到期收益率價格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購買債券的價格就必須越低，這樣投資回報才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時，債券的價格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的價格為400元。金融市場學(xué)第五章債券價值分析債券價格與到期收益率價格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場16當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債券的價格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時，其中的價格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r，債券的價格趨于零。金融市場學(xué)第五章債券價值分析當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債券的價格正好等于其面值。金融17例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價為105元，求到期收益率。解：利用公式有金融市場學(xué)第五章債券價值分析例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的18總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價值，若市場是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價值＝價格。在市場有效的前提下，Malkeil的5個定理總結(jié)了債券價格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。金融市場學(xué)第五章債券價值分析總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、19Malkeil定理定理1：債券價格與市場利率具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場學(xué)第五章債券價值分析Malkeil定理定理1：債券價格與市場利率具有反向相關(guān)關(guān)系20內(nèi)涵：債券價格與實際收益率;債券的要求(必要)報酬率;債券的價格與債券內(nèi)在價值間的關(guān)系;金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析21定理2：當(dāng)市場利率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。定理3：雖然到期時間延長，債券價格波動幅度增加，但增加的速度遞減。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理2：當(dāng)市場利率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度22金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析23原因：長期債券由于期限長，利率對其價格的作用大。證明定理二：金融市場學(xué)第五章債券價值分析原因：證明定理二：金融市場學(xué)第五章債券價值分析24證明定理三即n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值金融市場學(xué)第五章債券價值分析證明定理三證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投25由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場利率的影響最大。當(dāng)期限增加時，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價格受利率影響雖然加大，但增速遞減。金融市場學(xué)第五章債券價值分析由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場利率的影響最大26內(nèi)涵：——利率風(fēng)險與再投資風(fēng)險（1）利率風(fēng)險對于投資者而言，由于市場利率上升而使債券持有人發(fā)生資產(chǎn)損失的風(fēng)險。債券到期期間越長，投資者承受的利率風(fēng)險越大。（2）再投資風(fēng)險對于投資者而言，由于市場利率下降，短期債券投資者所承擔(dān)的風(fēng)險。金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析27定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅28證明定理四證明：任取t時刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個時刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價格也具有這個性質(zhì)。金融市場學(xué)第五章債券價值分析證明定理四金融市場學(xué)第五章債券價值分析29金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析30內(nèi)涵：（1）投資者的投資利益市場利率下降，給投資者帶來的收益好處（價格上漲）大于市場利率上升，給投資者帶來的收益損失（價格下跌）。（2）企業(yè)融資利益當(dāng)市場利率(8%)高于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)折價發(fā)行債券，折價額39.93元。當(dāng)市場利率(6%)低于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)溢價發(fā)行債券，溢價額42.12元。金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析31定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個債券價格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場利率的32內(nèi)涵：在現(xiàn)實中，當(dāng)投資者持有息票率較低的投資品時，相對風(fēng)險較大。表現(xiàn)為債券投資品價格波動大。金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析33第三節(jié)債券價值屬性到期時間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風(fēng)險可轉(zhuǎn)換性可延期性金融市場學(xué)第五章債券價值分析第三節(jié)債券價值屬性到期時間(期限)金融市場學(xué)第五章債券34溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時間根據(jù)Malkiel定理3，若其他條件不變，隨著債券到期時間的臨近，債券價格波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少。債券的市場價格時間軌跡金融市場學(xué)第五章債券價值分析溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時間35表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價格變化金融市場學(xué)第五章債券價值分析表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的36表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價格變化金融市場學(xué)第五章債券價值分析表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債37零息票債券的價格變動PF時間價格金融市場學(xué)第五章債券價值分析零息票債券的價格變動PF時間價格金融市場學(xué)第五章債券價值分析382、息票率的影響若息票率大于市場利率，債券溢價發(fā)行，反之折價發(fā)行，最終債券的價格收斂到面值。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大（定理5）。

金融市場學(xué)第五章債券價值分析2、息票率的影響金融市場學(xué)第五章債券價值分析39可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值。市場利率高時，贖回風(fēng)險可忽略不計，兩種債券的價差可以忽略。當(dāng)贖回價格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時（利率降低時），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴大價差。債券的溢價折價發(fā)行也會影響公司的贖回決策：如果債券折價較多，相當(dāng)于提供了隱性贖回保護(hù)；溢價債券發(fā)行價格較高，極易被贖回。金融市場學(xué)第五章債券價值分析可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值。市場利40稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價格較高無套利原理，經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報酬率我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20%的個人所得稅金融市場學(xué)第五章債券價值分析稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇415、流動性:或者流通性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。金融市場學(xué)第五章債券價值分析5、流動性:或者流通性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能426、違約風(fēng)險違約風(fēng)險高，則信用等級低，價格低

由于違約風(fēng)險的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率，而非債券承諾的到期收益率。7、可轉(zhuǎn)換性

債券息票率和承諾的到期收益率通常較低8、可延期性債券的息票率和承諾的到期收益率較低。債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場學(xué)第五章債券價值分析6、違約風(fēng)險債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場學(xué)第43第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）公式D=P其中，P是債券當(dāng)前的市場價格，Ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流（利息或本金），T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付的現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。久期是到期時間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比金融市場學(xué)第五章債券價值分析第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）44債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計算Dp表示債券組合的馬考勒久期；Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重；Di表示債券i的馬考勒久期，k表示組合中債券的個數(shù)。金融市場學(xué)第五章債券價值分析債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計算Dp表45（二）久期與債券價格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+yD=-=-D*D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時，二者近似相等。久期是對債券價格對利率敏感性的度量，久期越大，同樣利率變化引起的債券價格變化越大金融市場學(xué)第五章債券價值分析（二）久期與債券價格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+y46久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點時間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對每次現(xiàn)金流發(fā)生時間加權(quán)平均的結(jié)果！金融市場學(xué)第五章債券價值分析久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點時間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的47(三)Macaulay久期定理

定理1：只有貼現(xiàn)債券的Macaulay久期等于它們的到期時間。

因為貼現(xiàn)債券，期間不支付利息，到期一次還本付息，所以平均到期時間就是到期日。金融市場學(xué)第五章債券價值分析(三)Macaulay久期定理定理1：只有貼現(xiàn)債券的Mac48定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時間。最后一期呢？金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時間。最49定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率，即D=1＋1/y金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計算現(xiàn)值采50

定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短51定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。

對于平價和溢價債券而言，到期時間越長，久期也越長。對于嚴(yán)重處于折價狀態(tài)的債券，到期時間越長，久期可能反而越短。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。

因為到期收益率越低，遠(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價值相對越大，其在債券總價值中的權(quán)重越大，久期越長。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。52（四）久期的缺陷久期對利率的敏感性進(jìn)行測量實際上只考慮了價格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實際上，市場的實際情況是非線性的。所有現(xiàn)金流都只采用了一個折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實。用3個月的即期利率來折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的金融市場學(xué)第五章債券價值分析（四）久期的缺陷久期對利率的敏感性進(jìn)行測量實際上只考慮了價格53二、凸性久期可以看作是債券價格對利率波動敏感性的一階估計。凸性則是二階估計，它可以對久期計量誤差進(jìn)行有效的校正。從數(shù)學(xué)上給予解釋金融市場學(xué)第五章債券價值分析二、凸性久期可以看作是債券價格對利率波動敏感性的一階估計。凸54泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價格實際上升的幅度比久期的線性估計要高，而下降的幅度要小。在其他條件相同時，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。金融市場學(xué)第五章債券價值分析泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價格55----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------債券價格敏感度與凸度的關(guān)系A(chǔ)BC用久期近似計算的收益率變動與價格變動率的關(guān)系

金融市場學(xué)第五章債券價值分析------------------------------56三、免疫免疫，又稱immunization，是指一種避險行為，是通過組合的構(gòu)建，在回避利率波動風(fēng)險的條件下實現(xiàn)既定的收益率目標(biāo)。利率變化引起債券資本利得與票息再投資收益相反變化：

利率升，資本利得降，而票息再投資收益升。

利率降，資本利得升，而票息再投資收益降。免疫投資策略關(guān)鍵是通過構(gòu)建組合，當(dāng)組合的久期等于持有期時，可以實現(xiàn)兩種反向變動的影響相互抵消。

金融市場學(xué)第五章債券價值分析三、免疫免疫，又稱immunization，是指一種避險行為57舉例：5年期債券，面值1000元，息票率和再投資率為8％，它的久期為4.312年，而與它僅期限不同的8年期債券的久期為6.202年。如果投資期是五年，而在投資初期利率從8%降到6%，如何規(guī)避利率下降的風(fēng)險？用這兩個債券構(gòu)成免疫證券組合，它的有效期限應(yīng)等于5年到期期限。第一步，構(gòu)建免疫證券組合：設(shè)第一只債券投資比例為w1，第二只債券的投資比例就為1-w1，即w1×4.312+（1-w1）×6.202=5，可以解得：w1=63.6%，1-w1=36.4%、金融市場學(xué)第五章債券價值分析舉例：5年期債券，面值1000元，息票率和再投資率為8％58計算5年后出售這個證券組合的總所得如下（2）5年期債券最后1年所得：1080×63.6%＝686.88（元）（這是第5年末5年期債券提供的本利和，注意要乘以其投資比例）（3）8年期債券在第5年的息票所得：80×36.4%＝29.12（元）（這是第5年末8年期債券提供的利息，注意要乘以其投資比例）（1）1-4年息票再投資收入：

80（1.064+1.063+1.062+1.06）=370.96（元）（前四年每年得到80元的利息，其中，63.6%由5年期債券提供，其余由8年期債券提供）金融市場學(xué)第五章債券價值分析計算5年后出售這個證券組合的總所得如下（2）5年期債券最59第5年出售8年期債券所得：1053.84×36.4%＝383.60（元）（這是第5年末8年期債券提供的售價，注意要乘以其投資比例）（4）5年后出售這個證券組合，8年期債券還有3年到期，需要測算其在這個時點的價格

p=80/1.06+80/1.062+1080/1.063=1053.84元（5）總所得為：370.96+686.88+29.12+383.60=1470.56（元）

實現(xiàn)復(fù)收益率=8.02%金融市場學(xué)第五章債券價值分析第5年出售8年期債券所得：（4）5年后出售這個證60演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew2022/11/27金融市場學(xué)第五章債券價值分析演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew61金融市場學(xué)第五章債券價值分析2022/11/27金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析2022/11/27金融市場學(xué)第62第五章債券價值分析收入資本化法在債券價值分析中的運用債券屬性與價值分析債券定價原理金融市場學(xué)第五章債券價值分析第五章債券價值分析收入資本化法在債券價值分析中的運用金融市63現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡稱DCF)，又稱收入法或收入資本化法。DCF認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值（Intrinsicvalue）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第一節(jié)收入資本化法在債券價值分析中的運用金融市場學(xué)第五章債券價值分析現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMe64金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析65為簡化討論，假設(shè)只有一種利率，適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子現(xiàn)值因子金融市場學(xué)第五章債券價值分析為簡化討論，假設(shè)年金因子現(xiàn)值因子金融市場學(xué)第五章債券價值分析661、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。T是債券的到期時間。(5-1)一、債券的類型金融市場學(xué)第五章債券價值分析1、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。(5-1)一、債券的類672、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券。金融市場學(xué)第五章債券價值分析2、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券683、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱永久債券。優(yōu)先股實際上也是一種統(tǒng)一公債。(5-3)金融市場學(xué)第五章債券價值分析3、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱69二、到期收益率（Yieldtomaturity）：

使債券未來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價格相等的折現(xiàn)率。到期收益率是自購買日至到期日所有收入的平均回報率（5-4）金融市場學(xué)第五章債券價值分析二、到期收益率（Yieldtomaturity）：（5-70金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析71到期收益率實際上就是內(nèi)部報酬率(internalrateofreturn)注意：債券價格是購買日的價格，購買日不一定是債券發(fā)行日到期收益率能否實際實現(xiàn)取決于3個條件：1、投資者持有債券到期2、無違約(利息和本金能按時、足額收到）3、收到利息能以到期收益率再投資金融市場學(xué)第五章債券價值分析到期收益率實際上就是內(nèi)部報酬率(internalrate72以到期收益率再投資金融市場學(xué)第五章債券價值分析以到期收益金融市場學(xué)第五章債券價值分析73三、判斷債券價格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)期收益率的差異。若k>y，則該債券的價格被低估；如果k<y，該債券的價格被高估

金融市場學(xué)第五章債券價值分析三、判斷債券價格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)74第二種方法，比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異。我們把債券的內(nèi)在價值V與債券價格P之間的差額，定義為債券投資者的凈現(xiàn)值NPV。當(dāng)NPV>0時，意味著內(nèi)在價值大于債券價格，即實際利率低于債券承諾的到期收益率，該債券被低估；反之，當(dāng)NPV<0時，該債券被高估。金融市場學(xué)第五章債券價值分析第二種方法，比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異。金融市場學(xué)第75圖中價格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個特征。第二節(jié)債券定價原理金融市場學(xué)第五章債券價值分析圖中價格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年76債券價格與到期收益率價格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購買債券的價格就必須越低，這樣投資回報才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時，債券的價格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的價格為400元。金融市場學(xué)第五章債券價值分析債券價格與到期收益率價格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場77當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債券的價格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時，其中的價格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r，債券的價格趨于零。金融市場學(xué)第五章債券價值分析當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債券的價格正好等于其面值。金融78例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價為105元，求到期收益率。解：利用公式有金融市場學(xué)第五章債券價值分析例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的79總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價值，若市場是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價值＝價格。在市場有效的前提下，Malkeil的5個定理總結(jié)了債券價格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。金融市場學(xué)第五章債券價值分析總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、80Malkeil定理定理1：債券價格與市場利率具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場學(xué)第五章債券價值分析Malkeil定理定理1：債券價格與市場利率具有反向相關(guān)關(guān)系81內(nèi)涵：債券價格與實際收益率;債券的要求(必要)報酬率;債券的價格與債券內(nèi)在價值間的關(guān)系;金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析82定理2：當(dāng)市場利率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。定理3：雖然到期時間延長，債券價格波動幅度增加，但增加的速度遞減。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理2：當(dāng)市場利率變動時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度83金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析84原因：長期債券由于期限長，利率對其價格的作用大。證明定理二：金融市場學(xué)第五章債券價值分析原因：證明定理二：金融市場學(xué)第五章債券價值分析85證明定理三即n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值金融市場學(xué)第五章債券價值分析證明定理三證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投86由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場利率的影響最大。當(dāng)期限增加時，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價格受利率影響雖然加大，但增速遞減。金融市場學(xué)第五章債券價值分析由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場利率的影響最大87內(nèi)涵：——利率風(fēng)險與再投資風(fēng)險（1）利率風(fēng)險對于投資者而言，由于市場利率上升而使債券持有人發(fā)生資產(chǎn)損失的風(fēng)險。債券到期期間越長，投資者承受的利率風(fēng)險越大。（2）再投資風(fēng)險對于投資者而言，由于市場利率下降，短期債券投資者所承擔(dān)的風(fēng)險。金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析88定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅89證明定理四證明：任取t時刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個時刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價格也具有這個性質(zhì)。金融市場學(xué)第五章債券價值分析證明定理四金融市場學(xué)第五章債券價值分析90金融市場學(xué)第五章債券價值分析金融市場學(xué)第五章債券價值分析91內(nèi)涵：（1）投資者的投資利益市場利率下降，給投資者帶來的收益好處（價格上漲）大于市場利率上升，給投資者帶來的收益損失（價格下跌）。（2）企業(yè)融資利益當(dāng)市場利率(8%)高于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)折價發(fā)行債券，折價額39.93元。當(dāng)市場利率(6%)低于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)溢價發(fā)行債券，溢價額42.12元。金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析92定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個債券價格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場利率的93內(nèi)涵：在現(xiàn)實中，當(dāng)投資者持有息票率較低的投資品時，相對風(fēng)險較大。表現(xiàn)為債券投資品價格波動大。金融市場學(xué)第五章債券價值分析內(nèi)涵：金融市場學(xué)第五章債券價值分析94第三節(jié)債券價值屬性到期時間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風(fēng)險可轉(zhuǎn)換性可延期性金融市場學(xué)第五章債券價值分析第三節(jié)債券價值屬性到期時間(期限)金融市場學(xué)第五章債券95溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時間根據(jù)Malkiel定理3，若其他條件不變，隨著債券到期時間的臨近，債券價格波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少。債券的市場價格時間軌跡金融市場學(xué)第五章債券價值分析溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時間96表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價格變化金融市場學(xué)第五章債券價值分析表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的97表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價格變化金融市場學(xué)第五章債券價值分析表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債98零息票債券的價格變動PF時間價格金融市場學(xué)第五章債券價值分析零息票債券的價格變動PF時間價格金融市場學(xué)第五章債券價值分析992、息票率的影響若息票率大于市場利率，債券溢價發(fā)行，反之折價發(fā)行，最終債券的價格收斂到面值。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大（定理5）。

金融市場學(xué)第五章債券價值分析2、息票率的影響金融市場學(xué)第五章債券價值分析100可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值。市場利率高時，贖回風(fēng)險可忽略不計，兩種債券的價差可以忽略。當(dāng)贖回價格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時（利率降低時），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴大價差。債券的溢價折價發(fā)行也會影響公司的贖回決策：如果債券折價較多，相當(dāng)于提供了隱性贖回保護(hù)；溢價債券發(fā)行價格較高，極易被贖回。金融市場學(xué)第五章債券價值分析可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價值。市場利101稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價格較高無套利原理，經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報酬率我國稅法規(guī)定：個人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20%的個人所得稅金融市場學(xué)第五章債券價值分析稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值一般略高于沒有免稅待遇1025、流動性:或者流通性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買賣差價的大小反映債券的流動性大小。買賣差價較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動性與債券的內(nèi)在價值呈正比例關(guān)系。金融市場學(xué)第五章債券價值分析5、流動性:或者流通性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能1036、違約風(fēng)險違約風(fēng)險高，則信用等級低，價格低

由于違約風(fēng)險的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率，而非債券承諾的到期收益率。7、可轉(zhuǎn)換性

債券息票率和承諾的到期收益率通常較低8、可延期性債券的息票率和承諾的到期收益率較低。債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場學(xué)第五章債券價值分析6、違約風(fēng)險債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場學(xué)第104第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）公式D=P其中，P是債券當(dāng)前的市場價格，Ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流（利息或本金），T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付的現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。久期是到期時間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比金融市場學(xué)第五章債券價值分析第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）105債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計算Dp表示債券組合的馬考勒久期；Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重；Di表示債券i的馬考勒久期，k表示組合中債券的個數(shù)。金融市場學(xué)第五章債券價值分析債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計算Dp表106（二）久期與債券價格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+yD=-=-D*D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時，二者近似相等。久期是對債券價格對利率敏感性的度量，久期越大，同樣利率變化引起的債券價格變化越大金融市場學(xué)第五章債券價值分析（二）久期與債券價格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+y107久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點時間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對每次現(xiàn)金流發(fā)生時間加權(quán)平均的結(jié)果！金融市場學(xué)第五章債券價值分析久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點時間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的108(三)Macaulay久期定理

定理1：只有貼現(xiàn)債券的Macaulay久期等于它們的到期時間。

因為貼現(xiàn)債券，期間不支付利息，到期一次還本付息，所以平均到期時間就是到期日。金融市場學(xué)第五章債券價值分析(三)Macaulay久期定理定理1：只有貼現(xiàn)債券的Mac109定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時間。最后一期呢？金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時間。最110定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率，即D=1＋1/y金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計算現(xiàn)值采111

定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短112定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。

對于平價和溢價債券而言，到期時間越長，久期也越長。對于嚴(yán)重處于折價狀態(tài)的債券，到期時間越長，久期可能反而越短。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。

因為到期收益率越低，遠(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價值相對越大，其在債券總價值中的權(quán)重越大，久期越長。金融市場學(xué)第五章債券價值分析定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。113（四）久期的缺陷久期對利率的敏感性進(jìn)行測量實際上只考慮了價格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實際上，市場的實際情況是非線性的。所有現(xiàn)金流都只采用了一個折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實。用3個月的即期利率來折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的金融市場學(xué)第五章債券價值分析（四）久期的缺陷久期對利率的