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概率復(fù)習(xí)2022/11/271概率復(fù)習(xí)2022/11/261一、知識回顧:隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率的定義怎樣得到隨機(jī)事件的概率0<P<1P=1P=0概率頻率概率是頻率的穩(wěn)定值用頻率估計概率用列舉法求概率2022/11/272一、知識回顧:隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件一個事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個事件發(fā)生的

。在多次試驗(yàn)中,某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

,某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比,叫做這個事件出現(xiàn)的

,頻數(shù)頻率概率2022/11/273一個事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個事件發(fā)生的區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動的.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時,事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。因此:我們可以通過多次試驗(yàn),用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.注意事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率2022/11/274區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波

一般地,對于事件A和事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱

事件A包含于事件B),記作:AB(或BA)事件的關(guān)系與運(yùn)算:可用圖表示為:1、事件的包含關(guān)系BA我們把不可能事件記作,任何事件都包含不可能事件

一般地,若BA,且AB,那么稱事件A與

事件B相等,記作:A=B。2、事件的相等關(guān)系2022/11/275一般地,對于事件A和事件B,如果事件A發(fā)生,則

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作:A∪B(或A+B)可用圖表示為:3、并事件(和事件)BAA∪B注:兩個事件相等也就是說這兩個事件是

同一個事件。2022/11/276若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生,則稱此

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)記作:A∩B(或AB)4、交事件(積事件)BAA∩B可用圖表示為:

若A∩B為不可能事件(A∩B=

),那么稱事

件A與事件B互斥。

事件A與事件B互斥的含義是:這兩個事件在任何一次試驗(yàn)中都不會同時發(fā)生,可用圖表示為:5、互斥事件BA2022/11/277若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則

若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么

事件A與事件B互為對立事件。

事件A與事件B互為對立事件的含義是:這兩個

事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生。5、對立事件2022/11/278若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別:1、兩事件對立,必定互斥,但互斥未必對立2、互斥的概念適用于多個事件,但對立概念只適用于兩個事件3、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生,即至多只能發(fā)生一個,但可以都不發(fā)生;而兩事件對立則表明它們有且只有一個發(fā)生2022/11/279互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別:1、兩事件對立,必定互斥,但6、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時:(2)當(dāng)A、B是對立事件時:求法:(1)直接法:化成求一些彼此互斥事件的概率的和;(2)間接法:求對立事件的概率.2022/11/27106、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時:(2)當(dāng)A、B(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件總數(shù)古典概型2022/11/2711(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;P(A)=A古典概型的概率計算公式P(A)=古典概型問題,求概率的基本步驟1、判斷問題是否是古典概型2、計算在一次實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果n(基本事件總數(shù))3、計算屬于事件A的基本事件數(shù)m4、利用公式計算事件A的概率2022/11/2712古典概型的概率計算公式P(A)=古典概型問題,求概率的基本步

在幾何概型中,事件A的概率計算公式如下:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)幾何概型(1)試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為幾何概率模型,簡稱幾何概型。2022/11/2713在幾何概型中,事件A的概率計算公式如下:P(A幾何概型問題,求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、計算在一次實(shí)驗(yàn)中的表示所有可能結(jié)果的點(diǎn)(基本事件總數(shù))圍成的長度;(面積、體積)3、計算表示屬于事件A的基本事件的點(diǎn)圍成的長度;面積、體積4、利用公式計算事件A的概率2022/11/2714幾何概型問題,求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、不同:古典概型要求基本事件有有限個,幾何概型要求基本事件有無限多個.

相同:兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的;古典概型與幾何概型的區(qū)別2022/11/2715相同:兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的;古典概型與幾何概型的區(qū)1、甲乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是1/2,乙勝的概率是1/3,則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ┘撰@勝的概率是

()甲不輸?shù)母怕适?/p>

()5/61/62/3概率的基本性質(zhì)熱身練習(xí)2、同時擲兩個骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于11的概率是()3、如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆,則黃豆落在陰影部分的概率是

古典概型幾何概型1/36ACDB2022/11/27161、甲乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是1/2,乙勝的概率是1

典型例題例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求下列事件的概率(1)取出的鞋子都是左腳的;(2)取出的鞋子都是同一只腳的;解:基本事件的總個數(shù):(1)記“取出的鞋子都是左腳的”為事件A包含基本事件個數(shù)為

3,由古典概型的概率公式得P(A)=(2)記“取出的鞋子都是同一只腳的”為事件B,

P(B)=計算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的總個數(shù)n,②求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m,③代入公式求出概率P。在計算基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個數(shù)時,要做到不重不漏。2022/11/2717典型例題例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求下列事件的概率解(1)記“取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的”為C(2)記“取出的鞋不成對”為DP(D)=牛刀小試(1)取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的;(2)取出的鞋不成對;【點(diǎn)評】

含有“至多”“至少”等類型的概率問題,從正面解決比較困難或者比較繁瑣時,可考慮其反面,即對立事件,然后利用對立事件的性質(zhì)進(jìn)一步求解。2022/11/2718例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求下列事件的1、從裝有2個紅球和2個黑球的袋子中任取2個球,那么互斥而不對立的事件是()

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球

隨堂練習(xí)2、盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取兩個恰好都是不合格的概率是3、(廣東高考)在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是1/453/10C2022/11/27191、從裝有2個紅球和2個黑球的袋子中任取2個球,那么

4.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測試,每天最多進(jìn)行一門考試,則兩門考試安排在連續(xù)兩天的概率為_______5.分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為_______6.已知數(shù)列an,a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0,則a1的值大于20的概率為_______解:∵(an+1-an-2)(2an+1-an)=0∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0即:a3-a2=2,a2-a1=2或a2=2a3,a1=2a2當(dāng)a3=8時,a2=6或a2=16當(dāng)a2=6時,a1=4或a1=12當(dāng)a2=12時,a1=10或a1=24∴a1的值大于20的概率為1/47.設(shè)D是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合,點(diǎn)P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},若向△P1P2P3內(nèi)隨機(jī)放一點(diǎn),則該點(diǎn)落在S的概率為_______2022/11/27204.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測試某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別,公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中的3杯為A飲料,另外的2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對,測評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯測評為良好;否測評為合格。假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率(2)求此人被評為良好及以上的概率2022/11/2721某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別,公司準(zhǔn)備了兩種解:將5不飲料編號為:1,2,3,4,5,編號1,2,3表示A飲料,編號4,5表示B飲料,則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)可見共有10種令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件,E表示此人被評人良好的事件,F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件。則(1)P(D)=1/10(2)P(E)=3/5P(F)=P(D)+P(E)=7/102022/11/2722解:將5不飲料編號為:1,2,3,4,5,編號1,2,3表示以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;(Ⅱ)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹為19的概率.2022/11/2723以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有解(1)當(dāng)X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10,所以平均數(shù)為35/4方差為11/16(Ⅱ)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結(jié)果有4個,它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為P(C)=4/16=1/42022/11/2724解(1)當(dāng)X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,

課時小結(jié)1、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了概率的基本性質(zhì),及古典概型和幾何概型的解題方法,區(qū)別與聯(lián)系2、兩種概率模型的特點(diǎn):①古典概型滿足有限性和等可能性,②幾何概型滿足無限性和等可能性,3、兩種概率模型的解題步驟:在具體求解時都是分三步。

①古典概型:所求事件包含基本事件數(shù)/總基本事件數(shù)②幾何概型:所求事件構(gòu)成區(qū)域/總區(qū)域2022/11/2725課時小結(jié)1、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了概率的基本性質(zhì),及古典概2、謝謝觀賞!

Thanks!2022/11/2726謝謝觀賞!2022/11/2626概率復(fù)習(xí)2022/11/2727概率復(fù)習(xí)2022/11/261一、知識回顧:隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件不可能事件概率的定義怎樣得到隨機(jī)事件的概率0<P<1P=1P=0概率頻率概率是頻率的穩(wěn)定值用頻率估計概率用列舉法求概率2022/11/2728一、知識回顧:隨機(jī)事件的概率事件事件的概率隨機(jī)事件必然事件一個事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個事件發(fā)生的

。在多次試驗(yàn)中,某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

,某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比,叫做這個事件出現(xiàn)的

,頻數(shù)頻率概率2022/11/2729一個事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性叫做這個事件發(fā)生的區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動的.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時,事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。因此:我們可以通過多次試驗(yàn),用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.注意事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率2022/11/2730區(qū)別某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波

一般地,對于事件A和事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱

事件A包含于事件B),記作:AB(或BA)事件的關(guān)系與運(yùn)算:可用圖表示為:1、事件的包含關(guān)系BA我們把不可能事件記作,任何事件都包含不可能事件

一般地,若BA,且AB,那么稱事件A與

事件B相等,記作:A=B。2、事件的相等關(guān)系2022/11/2731一般地,對于事件A和事件B,如果事件A發(fā)生,則

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作:A∪B(或A+B)可用圖表示為:3、并事件(和事件)BAA∪B注:兩個事件相等也就是說這兩個事件是

同一個事件。2022/11/2732若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生,則稱此

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)記作:A∩B(或AB)4、交事件(積事件)BAA∩B可用圖表示為:

若A∩B為不可能事件(A∩B=

),那么稱事

件A與事件B互斥。

事件A與事件B互斥的含義是:這兩個事件在任何一次試驗(yàn)中都不會同時發(fā)生,可用圖表示為:5、互斥事件BA2022/11/2733若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則

若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么

事件A與事件B互為對立事件。

事件A與事件B互為對立事件的含義是:這兩個

事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生。5、對立事件2022/11/2734若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別:1、兩事件對立,必定互斥,但互斥未必對立2、互斥的概念適用于多個事件,但對立概念只適用于兩個事件3、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生,即至多只能發(fā)生一個,但可以都不發(fā)生;而兩事件對立則表明它們有且只有一個發(fā)生2022/11/2735互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別:1、兩事件對立,必定互斥,但6、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時:(2)當(dāng)A、B是對立事件時:求法:(1)直接法:化成求一些彼此互斥事件的概率的和;(2)間接法:求對立事件的概率.2022/11/27366、概率的加法公式(1)當(dāng)A、B是互斥事件時:(2)當(dāng)A、B(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件總數(shù)古典概型2022/11/2737(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;P(A)=A古典概型的概率計算公式P(A)=古典概型問題,求概率的基本步驟1、判斷問題是否是古典概型2、計算在一次實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果n(基本事件總數(shù))3、計算屬于事件A的基本事件數(shù)m4、利用公式計算事件A的概率2022/11/2738古典概型的概率計算公式P(A)=古典概型問題,求概率的基本步

在幾何概型中,事件A的概率計算公式如下:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)幾何概型(1)試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為幾何概率模型,簡稱幾何概型。2022/11/2739在幾何概型中,事件A的概率計算公式如下:P(A幾何概型問題,求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、計算在一次實(shí)驗(yàn)中的表示所有可能結(jié)果的點(diǎn)(基本事件總數(shù))圍成的長度;(面積、體積)3、計算表示屬于事件A的基本事件的點(diǎn)圍成的長度;面積、體積4、利用公式計算事件A的概率2022/11/2740幾何概型問題,求概率的基本步驟1、判斷問題是否是幾何概型2、不同:古典概型要求基本事件有有限個,幾何概型要求基本事件有無限多個.

相同:兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的;古典概型與幾何概型的區(qū)別2022/11/2741相同:兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的;古典概型與幾何概型的區(qū)1、甲乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是1/2,乙勝的概率是1/3,則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ┘撰@勝的概率是

()甲不輸?shù)母怕适?/p>

()5/61/62/3概率的基本性質(zhì)熱身練習(xí)2、同時擲兩個骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于11的概率是()3、如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆,則黃豆落在陰影部分的概率是

古典概型幾何概型1/36ACDB2022/11/27421、甲乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是1/2,乙勝的概率是1

典型例題例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求下列事件的概率(1)取出的鞋子都是左腳的;(2)取出的鞋子都是同一只腳的;解:基本事件的總個數(shù):(1)記“取出的鞋子都是左腳的”為事件A包含基本事件個數(shù)為

3,由古典概型的概率公式得P(A)=(2)記“取出的鞋子都是同一只腳的”為事件B,

P(B)=計算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的總個數(shù)n,②求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m,③代入公式求出概率P。在計算基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個數(shù)時,要做到不重不漏。2022/11/2743典型例題例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求下列事件的概率解(1)記“取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的”為C(2)記“取出的鞋不成對”為DP(D)=牛刀小試(1)取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的;(2)取出的鞋不成對;【點(diǎn)評】

含有“至多”“至少”等類型的概率問題,從正面解決比較困難或者比較繁瑣時,可考慮其反面,即對立事件,然后利用對立事件的性質(zhì)進(jìn)一步求解。2022/11/2744例1:柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機(jī)地取出2只,試求下列事件的1、從裝有2個紅球和2個黑球的袋子中任取2個球,那么互斥而不對立的事件是()

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球

隨堂練習(xí)2、盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取兩個恰好都是不合格的概率是3、(廣東高考)在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是1/453/10C2022/11/27451、從裝有2個紅球和2個黑球的袋子中任取2個球,那么

4.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測試,每天最多進(jìn)行一門考試,則兩門考試安排在連續(xù)兩天的概率為_______5.分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為_______6.已知數(shù)列an,a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0,則a1的值大于20的概率為_______解:∵(an+1-an-2)(2an+1-an)=0∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0即:a3-a2=2,a2-a1=2或a2=2a3,a1=2a2當(dāng)a3=8時,a2=6或a2=16當(dāng)a2=6時,a1=4或a1=12當(dāng)a2=12時,a1=10或a1=24∴a1的值大于20的概率為1/47.設(shè)D是正△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合,點(diǎn)P0是△P1P2P3的中心,若集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3},若向△P1P2P3內(nèi)隨機(jī)放一點(diǎn),則該點(diǎn)落在S的概率為_______2022/11/27464.在星期一至星期五的5天內(nèi)安排2門不同的測試某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別,公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中的3杯為A飲料,另外的2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對,測評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯測評為良好;否測評為合格。假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率(2)求此人被評為良好及以上的概率2022/11/2747某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別,公司準(zhǔn)備了兩種解:

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