八年級(jí)數(shù)學(xué)上幾何典型試題及答案

2021-2021學(xué)年八年級(jí)[上]數(shù)學(xué)期末試一．選擇題〔共10小題〕1．〔2021?鐵嶺〕如圖，在△和△中，，還需添加兩個(gè)條件才能使△≌△，不能添加的一組條件是〔〕A．，∠∠EB．，C．，∠∠DD．∠∠E，∠∠D2．〔2021?恩施州〕如圖，是△的角平分線，⊥，垂足為F，，△和△的面積分別為50和39，那么△的面積為〔〕A．11B．C．7D．3．〔2021?賀州〕如圖，在△中，∠45°，8，F(xiàn)是高和的交點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是〔〕A．4B．6C．8D．94．〔2021?海南〕如圖，a、b、c分別表示△的三邊長(zhǎng)，那么下面與△一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．5．〔2021?珠?！滁c(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕6．〔2021?十堰〕如圖，將△沿直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．5，△的周長(zhǎng)為17，那么的長(zhǎng)為〔〕A．7B．10C．12D．227．〔2021?新疆〕等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．12B．15C．12或15D．188．〔2021?煙臺(tái)〕以下各運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a2aB．〔﹣3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a23D．〔2〕22+49．〔2021?西寧〕以下分解因式正確的選項(xiàng)是〔〕A．3x2﹣6〔3x﹣6〕B．﹣a22=〔〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣22=〔2x﹣y〕210．〔2021?恩施州〕把x2y﹣2y23分解因式正確的選項(xiàng)是〔〕A．y〔x2﹣22〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔〕2二．填空題〔共10小題〕11．〔2021?資陽〕如圖，在△中，∠90°，∠60°，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)，1，將△沿直線翻折，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么△的周長(zhǎng)的最小值是．12．〔2021?黔西南州〕如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且，，那么∠度．13．〔2021?棗莊〕假設(shè)，，那么的值為．14．〔2021?內(nèi)江〕假設(shè)m2﹣n2=6，且m﹣2，那么．15．〔2021?菏澤〕分解因式：3a2﹣1212b2=．16．〔2021?鹽城〕使分式的值為零的條件是．17．〔2021?南京〕使式子1+有意義的x的取值范圍是．18．〔2021?茂名〕假設(shè)分式的值為0，那么a的值是．19．在以下幾個(gè)均不為零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣44，x2+2x，x2+44中任選兩個(gè)都可以組成分式，請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)展化簡(jiǎn)：．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是．三．解答題〔共8小題〕21．〔2021?遵義〕實(shí)數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．〔2021?重慶〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b滿足．23．〔2007?資陽〕設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，〔21〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n為大于0的自然數(shù)〕．〔1〕探究是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；〔2〕假設(shè)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)〞．試找出a1，a2，…，，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，為完全平方數(shù)〔不必說明理由〕．24．在△中，假設(shè)是∠的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在和上，且⊥，垂足為E，⊥，垂足為F〔如圖〔1〕〕，那么可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①∠∠180°；②．那么在△中，仍然有條件“是∠的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F，分別在和上〞，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問題：〔1〕假設(shè)∠∠180°〔如圖〔2〕〕，那么與是否仍相等？假設(shè)仍相等，請(qǐng)證明；否那么請(qǐng)舉出反例．〔2〕假設(shè)，那么∠∠180°是否成立？〔只寫出結(jié)論，不證明〕25．〔2021?遵義〕如圖，△是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合〕，Q是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以一樣的速度由B向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合〕，過P作⊥于E，連接交于D．〔1〕當(dāng)∠30°時(shí)，求的長(zhǎng)；〔2〕當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由．26．〔2005?江西〕將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如以下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．〔1〕求證：⊥；〔2〕假設(shè)，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．27．〔2021?沙河口區(qū)一模〕如圖，△中，∠90°，3，4．點(diǎn)M在邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停頓．連接，將△沿著對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．〔1〕當(dāng)與垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕當(dāng)點(diǎn)A′落在△的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．28．點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，分別以、為邊在線段同側(cè)作△和△，且，，∠∠，直線與交于點(diǎn)F，〔1〕如圖1，假設(shè)∠60°，那么∠；如圖2，假設(shè)∠90°，那么∠；如圖3，假設(shè)∠120°，那么∠；〔2〕如圖4，假設(shè)∠α，那么∠〔用含α的式子表示〕；〔3〕將圖4中的△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點(diǎn)F至少在、中的一條線段上〕，變成如圖5所示的情形，假設(shè)∠α，那么∠與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．2021-2021學(xué)年八年級(jí)[上]數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2021?鐵嶺〕如圖，在△和△中，，還需添加兩個(gè)條件才能使△≌△，不能添加的一組條件是〔〕A．，∠∠EB．，C．，∠∠DD．∠∠E，∠∠D考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)展判定即可．解答：解：A、，再加上條件，∠∠E可利用證明△≌△，故此選項(xiàng)不合題意；B、，再加上條件，可利用證明△≌△，故此選項(xiàng)不合題意；C、，再加上條件，∠∠D不能證明△≌△，故此選項(xiàng)符合題意；D、，再加上條件∠∠E，∠∠D可利用證明△≌△，故此選項(xiàng)不合題意；應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考察三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2．〔2021?恩施州〕如圖，是△的角平分線，⊥，垂足為F，，△和△的面積分別為50和39，那么△的面積為〔〕A．11B．C．7D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：作交于M，作⊥，利用角平分線的性質(zhì)得到，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積來求．解答：解：作交于M，作⊥，∵，，∴，∵是△的角平分線，⊥，∴，在△和△中，，∴△≌△〔〕，∵△和△的面積分別為50和39，∴S△△﹣S△50﹣39=11，S△△△應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．3．〔2021?賀州〕如圖，在△中，∠45°，8，F(xiàn)是高和的交點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是〔〕A．4B．6C．8D．9考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：求出∠∠，，證△≌△，推出，代入求出即可．解答：解：∵F是高和的交點(diǎn)，∴∠∠∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∵∠∠，∴∠∠，∵∠90°，∠45°，∴∠45°=∠，∴，在△和△中∴△≌△〔〕，∴8，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△≌△．4．〔2021?海南〕如圖，a、b、c分別表示△的三邊長(zhǎng)，那么下面與△一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)展逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角．解答：解：A、與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B、選項(xiàng)B與三角形有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考察了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，此題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．5．〔2021?珠?！滁c(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案．解答：解：點(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔3，﹣2〕，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．〔2021?十堰〕如圖，將△沿直線折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．5，△的周長(zhǎng)為17，那么的長(zhǎng)為〔〕A．7B．10C．12D．22考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．分析：首先根據(jù)折疊可得，再由△的周長(zhǎng)為17可以得到的長(zhǎng)，利用等量代換可得的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊可得：，∵△的周長(zhǎng)為17，5，∴17﹣5=12〔〕，∵，∴12．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7．〔2021?新疆〕等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．12B．15C．12或15D．18考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：因?yàn)殚L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解答：解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15；②當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和6，∵3+3=6=6，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有15．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)展討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)展解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．8．〔2021?煙臺(tái)〕以下各運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．3a2aB．〔﹣3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a23D．〔2〕22+4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法那么、冪的乘方及積的乘方法那么、同底數(shù)冪的除法法那么，分別進(jìn)展各選項(xiàng)的判斷即可．解答：解：A、3a2aB、〔﹣3a3〕2=9a6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、a4÷a22，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔2〕224a4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各局部的運(yùn)算法那么．9．〔2021?西寧〕以下分解因式正確的選項(xiàng)是〔〕A．3x2﹣6〔3x﹣6〕B．﹣a22=〔〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣22=〔2x﹣y〕2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣63x〔x﹣2〕，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣a22=〔〕〔b﹣a〕，故本選項(xiàng)正確；C、4x2﹣y2=〔2〕〔2x﹣y〕，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x2﹣22不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．10．〔2021?恩施州〕把x2y﹣2y23分解因式正確的選項(xiàng)是〔〕A．y〔x2﹣22〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔〕2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)展二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y23〔x2﹣22〕〔x﹣y〕2．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)展二次分解，注意分解要徹底．二．填空題〔共10小題〕11．〔2021?資陽〕如圖，在△中，∠90°，∠60°，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)，1，將△沿直線翻折，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么△的周長(zhǎng)的最小值是1+．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：連接，交于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，即可此時(shí)△的周長(zhǎng)最小，最小值是，先求出和長(zhǎng)，代入求出即可．解答：解：連接，交于M，∵沿折疊C和E重合，∴∠∠90°，，∠∠，∴垂直平分，即C和E關(guān)于對(duì)稱，1，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，即此時(shí)△的周長(zhǎng)最小，最小值是，∵∠90°，∴∠90°，∵∠60°，1，∴，，即1+，∴△的周長(zhǎng)的最小值是11+，故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：此題考察了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比擬好，難度適中．12．〔2021?黔西南州〕如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且，，那么∠15度．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答：解：∵△是等邊三角形，∴∠60°，∠120°，∵，∴∠30°，∠150°，∵，∴∠15°．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180°以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．13．〔2021?棗莊〕假設(shè)，，那么的值為．考點(diǎn)：平方差公式．專題：計(jì)算題．分析：第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a﹣b的值代入即可求出的值．解答：解：∵a2﹣b2=〔〕〔a﹣b〕=，a﹣，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵．14．〔2021?內(nèi)江〕假設(shè)m2﹣n2=6，且m﹣2，那么3．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出的值．解答：解：m2﹣n2=〔〕〔m﹣n〕=〔〕×2=6，故3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平方差公式，比擬簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式〔〕〔a﹣b〕2﹣b2．15．〔2021?菏澤〕分解因式：3a2﹣1212b2=3〔a﹣2b〕2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣1212b2=3〔a2﹣44b2〕=3〔a﹣2b〕2．故答案為：3〔a﹣2b〕2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，注意因式分解要徹底．16．〔2021?鹽城〕使分式的值為零的條件是﹣1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．分析：分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得1=0，解得，﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，﹣1時(shí)，=0．故答案是：﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考察了分式的值為零的條件．假設(shè)分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1〕分子為0；〔2〕分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．17．〔2021?南京〕使式子1+有意義的x的取值范圍是x≠1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：分式有意義，分母不等于零．解答：解：由題意知，分母x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，式子1+有意義．故填：x≠1．點(diǎn)評(píng)：此題考察了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：〔1〕分式無意義?分母為零；〔2〕分式有意義?分母不為零；〔3〕分式值為零?分子為零且分母不為零．18．〔2021?茂名〕假設(shè)分式的值為0，那么a的值是3．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值為0，∴，解得3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．19．在以下幾個(gè)均不為零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣44，x2+2x，x2+44中任選兩個(gè)都可以組成分式，請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡(jiǎn)分式的分式進(jìn)展化簡(jiǎn)：．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．專題：開放型．分析：在這幾個(gè)式子中任意選一個(gè)作分母，任意另選一個(gè)作分子，就可以組成分式．因而可以寫出的分式有很多個(gè)，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)展約分即可．解答：解：，故填：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考察了分式的化簡(jiǎn)，首先要把分子、分母分解因式，然后進(jìn)展約分．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．分析：首先將分子、分母均乘以100，假設(shè)不是最簡(jiǎn)分式，那么一定要約分成最簡(jiǎn)分式．此題特別注意分子、分母的每一項(xiàng)都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，約分得，．點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的根本性質(zhì)．三．解答題〔共8小題〕21．〔2021?遵義〕實(shí)數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：先把要求的式子進(jìn)展計(jì)算，先進(jìn)展因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)展約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式，最后把a(bǔ)2+2a﹣15=0進(jìn)展配方，得到一個(gè)1的值，再把它整體代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴〔1〕2=16，∴原式．點(diǎn)評(píng)：此題考察了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)展通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．22．〔2021?重慶〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b滿足．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程組．專題：探究型．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)展化簡(jiǎn)，再求出a、b的值代入進(jìn)展計(jì)算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．23．〔2007?資陽〕設(shè)a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，〔21〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n為大于0的自然數(shù)〕．〔1〕探究是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；〔2〕假設(shè)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)〞．試找出a1，a2，…，，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，為完全平方數(shù)〔不必說明理由〕．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．專題：規(guī)律型．分析：〔1〕利用平方差公式，將〔21〕2﹣〔2n﹣1〕2化簡(jiǎn)，可得結(jié)論；〔2〕理解完全平方數(shù)的概念，通過計(jì)算找出規(guī)律．解答：解：〔1〕∵〔21〕2﹣〔2n﹣1〕2=4n2+41﹣4n2+4n﹣1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴是8的倍數(shù)．〔4分〕這個(gè)結(jié)論用文字語言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)〔5分〕說明：第一步用完全平方公式展開各〔1〕，正確化簡(jiǎn)〔1分〕．〔2〕這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為16，64，144，256．〔7分〕n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，為完全平方數(shù)〔8分〕說明：找完全平方數(shù)時(shí)，錯(cuò)一個(gè)扣〔1〕，錯(cuò)2個(gè)及以上扣〔2分〕．點(diǎn)評(píng)：此題考察了公式法分解因式，屬于結(jié)論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考察了同學(xué)們的探究發(fā)現(xiàn)的能力．24．在△中，假設(shè)是∠的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在和上，且⊥，垂足為E，⊥，垂足為F〔如圖〔1〕〕，那么可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①∠∠180°；②．那么在△中，仍然有條件“是∠的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F，分別在和上〞，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聝蓚€(gè)問題：〔1〕假設(shè)∠∠180°〔如圖〔2〕〕，那么與是否仍相等？假設(shè)仍相等，請(qǐng)證明；否那么請(qǐng)舉出反例．〔2〕假設(shè)，那么∠∠180°是否成立？〔只寫出結(jié)論，不證明〕考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕過點(diǎn)D作⊥于M，⊥于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)∠∠180°，平角的定義得∠∠180°，可以推出∠∠，然后利用角角邊定理證明△與△全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；〔2〕不一定成立，假設(shè)、在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的兩側(cè)，那么成立，假設(shè)是同側(cè)那么不成立．解答：解：〔1〕．理由如下：過點(diǎn)D作⊥于M，⊥于N，∵平分∠，⊥，⊥，∴，∵∠∠180°，∠∠180°，∴∠∠，∴△≌△〔〕，∴；〔2〕不一定成立．如圖，假設(shè)、在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)A的同側(cè)那么一定不成立，經(jīng)過〔1〕的證明，假設(shè)在垂線段上或兩側(cè)那么成立，所以不一定成立．點(diǎn)評(píng)：此題考察了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵，讀懂題目信息比擬重要．25．〔2021?遵義〕如圖，△是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合〕，Q是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以一樣的速度由B向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合〕，過P作⊥于E，連接交于D．〔1〕當(dāng)∠30°時(shí)，求的長(zhǎng)；〔2〕當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：〔1〕〕由△是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，可知∠60°，再由∠30°可知∠90°，設(shè)，那么6﹣x，，在△中，∠30°，，即6﹣〔6〕，求出x的值即可；〔2〕作⊥，交直線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度一樣，可知，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△≌△，再由，且∥，可知四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得出，，由等邊△的邊長(zhǎng)為6可得出3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度不會(huì)改變．解答：解：〔1〕∵△是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴∠60°，∵∠30°，∴∠90°，設(shè)，那么6﹣x，，∴6，∵在△中，∠30°，∴，即6﹣〔6〕，解得2，∴2；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：作⊥，交直線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，，又∵⊥于E，∴∠∠90°，∵點(diǎn)P、Q速度一樣，∴，∵△是等邊三角形，∴∠∠∠60°，在△和△中，∵∠∠90°，∴∠∠，∴在△和△中，∴△≌△〔〕，∴，且∥，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵等邊△的邊長(zhǎng)為6，∴3，∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度不會(huì)改變．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．26．〔2005?江西〕將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如以下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．〔1〕求證：⊥；〔2〕假設(shè)，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕；直角三角形全等的判定．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時(shí)利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等．解答：證明：〔1〕由題意得，∠∠90°，∠∠D，∴∠∠90°，∴⊥．〔3分〕〔2〕∵⊥，⊥∴∠∠90°，∴在△和△，，∴△≌△〔〕．〔8分〕說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：△≌△、△≌△、△≌△．點(diǎn)評(píng)：此題考察了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，常用的判定方法有、、、等．27．〔2021?沙河口區(qū)一模〕如圖，△中，∠90°，3，4．點(diǎn)M在邊上以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停頓．連接，將△沿著對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．〔1〕當(dāng)與垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕當(dāng)點(diǎn)A′落在△的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．分析：〔1〕由△中，∠90°，與垂直，易證得△∽△，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕分別從當(dāng)點(diǎn)A′落在上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)A′落在上時(shí)去分析求解即可求得答案