現(xiàn)代密碼學(xué)-第5章Hash函數(shù)與消息認(rèn)證習(xí)題與解答

第2章 序列密碼5Hash函數(shù)與消息認(rèn)證習(xí)題及參考答案ashxash考慮Gibson函數(shù)。設(shè)q(Z)N作為N與qh(m)=gmmodN。(1)令N的分解。N由h。所以h(132748)=223274mod4897=21 h(75676)=2611(2)證明：若h(m)=h(m)則有g(shù)mmodN=gmmodN假設(shè)N的分解為N=p*q所以代入然后根據(jù)中國剩余定理可以解得p，q。設(shè)pg(Z1 2 plog g modpg12m，定義函數(shù)h1h(m,m1 2

2)g

m1g1

m2modp。2(1)設(shè)9871)1 2的摘要。(2)函數(shù)h

gg1

modp。由hmm1 2

)g

m1gm21 2

modp并把題中數(shù)據(jù)代入公式中得h(33123,1789)=56381 函數(shù)hm和HmHm，也即1第2章 序列密碼使得mgm modpgm'gm' modp1 2 1 21 2 1 2兩邊同時在關(guān)于模p求以g為底的對數(shù)，整理后得到：1(mm'1

)(m'2

m)2

gg1

modp，這里就及到算離對log gg 21

modp函數(shù)h計算離對log gg 1

modp。設(shè)H(Zn(Zn的HasZ={0,1i1 2 2 2

2in(Z函數(shù)H：x

2 )2in，設(shè)2

i=x|x，其中x,x1

(Z

12)2i-1n，定義2H()=H(H(x)||Hx)。i 1 1 2假設(shè)HH1

i(x)H(i 1

i

(x)||1

(xi1

))，H??

(xi1

)H(H1

(xi2

)||

(xi2

))，H(2

)H

(H(1 1

)||

(x1

))。

xi

(x)碰撞，即有iH(x)Hi

xi

的一對碰撞x'1

和x111

，這與H是1強(qiáng)抗碰撞是矛盾的。因此，如果H是強(qiáng)抗碰撞的那么H也是強(qiáng)抗碰撞的。1 iRSA進(jìn)行下去。例如，如果消息 M被分成二個分組B和B，則其值為,1 2 12第2章 序列密碼BBCCCB2 1 2 1 2 1 2 1 2一步證明用這種攻擊方法，可攻擊該Hash函數(shù)。證明：CCH(CC)HBB)。2 1 1 2 1 2在RSAe。則H(CC1 2

)H(B,B1

)即為(CeC)e1 2

(BeB)e，我們里不CeC BeB，1 2 1 2 1 2則C B2

BeC1

eC1

,1C)=H(B,B)。2 1 2函數(shù)的攻擊。RSA構(gòu)造一個HashRSA須加以改進(jìn)。設(shè)En。kx。如果xnxnx=xx…x，12 l其中xGF(2n(IGF(2ny=Ii 0別計算y(1il)，最后定義H(x)=y。試分析四個Hash函數(shù)H的安全性。i lyEi yEi

(x)xi (x)xi

,y ,i1yE(xi k yE(xi k

yiyi

)xi)xi

,y .i1解：Hash函數(shù)一的安全性依賴于分組密碼加密的安全性。HashHashHash函數(shù)四的安全性依賴于序列的安全性以及加密密鑰的安全性。H