專題07 平面向量-2022年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期)(解析版)

專題07平面向量1．（2021·遼寧沈陽二中高三月考）已知均為單位向量，且.若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，且，所以設(shè)，則，所以.故選：D2．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）若平面向量，滿足，則對于任意實(shí)數(shù)，的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故的最小值是故選：A3．（2021·重慶八中高三月考）四葉回旋鏢可看作是由四個相同的直角梯形圍成的圖形，如圖所示，，，，M為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，以為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則，，M為線段上一動點(diǎn)，設(shè)，其中，，當(dāng)時，的最小值為.故選：D.4．（2021·重慶九龍坡一中高三期中）已知，，，，則的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，四邊形為矩形，構(gòu)建以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，如下圖，若，則，設(shè)，∴，且，又，∴，即.故選：B5．（2021·江蘇如皋中學(xué)高三月考）如圖，已知，，，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：以為負(fù)半軸，為正半軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，，即，解得，故.故選：C.6．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）已知單位向量，，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，單位向量，，且，可得，即，解得，所以.故選：D.7．（2021·廣東普寧市華僑中學(xué)高三期中）已知非零向量滿足且，則與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，與的夾角為，故選：D8．（2021·廣東肇慶一中模擬）如圖，在平行四邊形中，，，與交于點(diǎn).設(shè)，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】連接，，三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，；三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，；，解得：，，即.故選：B.9．（2021·廣東惠州一中高三月考）已知直線：與圓：的交點(diǎn)為，，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】圓：化成，故點(diǎn)，，直線：恒過圓心，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)和同向共線，且點(diǎn)為圓上最高點(diǎn)時，等號成立故選：B10．（2021·湖南長郡中學(xué)高三月考）已知是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】是邊長為2的正方形，則以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則，設(shè)點(diǎn)，，于是得：，當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值是.故選：B11．（2021·湖南株洲一中高三月考）若向量，，，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且，所以，解?故選：A.12．（2021·湖北武漢外國語高三月考）我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榇藞D是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，且，，，所以，解得，即，故選：B13．（2021·福建省龍巖一中高三月考）已知平面向量與的夾角為，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故選：B.14．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知點(diǎn)，若圓：，（）上存在兩點(diǎn)，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圓：，（）可得圓心，，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋?，設(shè)，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，所以，整理可得：，因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)?，所以，所以，故選：D.15．（2021·湖北武漢二中高三期中）如圖，，，是全等的等腰直角三角形，，處為直角頂點(diǎn)，且O，，，四點(diǎn)共線.，若點(diǎn)，，，分別是邊，，上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），記，，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則，，所以，A正確；其中，，，所以，B正確；其中，，，，所以，C正確，D錯誤；故選：ABC16．（2021·山東德州一中高三期中）如圖，梯形中，，，若點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則的最小值是________.【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：，設(shè)，,，，則，解得，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，設(shè)，，，，，當(dāng)時，取得最小值，代入可得的最小值是.故答案為：17．（2021·福建福州三中高三月考）已知，，若，則______．【答案】2【解析】已知，，所以，由可得，解得．故答案為：2.18．（2021·河北保定一中高三月考）在中，動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止，動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止，且動點(diǎn)的速度是動點(diǎn)的倍．若二者同時出發(fā)，且當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時．另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，則該過程中的最大值是________________________．【答案】72【解析】因?yàn)?，所以且建立平面直角坐?biāo)系，如圖所示．設(shè)點(diǎn)，則，從而可得，所以．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值，且最大值為．故答案為：7219．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）在銳角中，，若點(diǎn)為的外心，且，則的最大值為___________.【答案】【解析】，整理得：設(shè)銳角外接圓的半徑為，所以，則上式兩邊平方得：①，其中，代入①式，得：，整理得：，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立即，解得：或當(dāng)時，此時，，此時P點(diǎn)在△ABC外部，△AB