人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件

第六章實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)

6.1平方根（1）

6.1平方根（1）

小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來(lái)：

13

46

上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.面積=a邊長(zhǎng)x1916362?1.9小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫(huà)布，13一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。特殊：0的算術(shù)平方根是0。一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于特殊：0的算術(shù)平方根是0。判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。判斷：探究1、a可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即

是非負(fù)數(shù)，即

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。如：無(wú)意義；8是64的算術(shù)平方根或（3）是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)探究被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)試一試你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？想一想試一試你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出下列式子表示什么意思？你一、a的算術(shù)平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,則3是9的__________,表示為_(kāi)_____.三、0的算術(shù)平方根是_______,表示為_(kāi)_______.算術(shù)平方根00=0a23練一練一、a的算術(shù)平方根(a＞0)怎么表示___________練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

答：有意義的是無(wú)意義的是()2;3;3;3;5---練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？答：有意義

目前，戶(hù)外活動(dòng)中，刺激度排名榜首的是“蹦極”?！氨臉O”就是跳躍者站在高約４０米以上（相當(dāng)于１０層樓高）的跳臺(tái)上，把一端固定的長(zhǎng)長(zhǎng)的橡皮條綁牢跳下。跳躍者在空中享受“自由落體”。目前，戶(hù)外活動(dòng)中，刺激度排名榜首的是“蹦極”?！氨臉O我們將要參加的“蹦極”運(yùn)動(dòng)的起跳點(diǎn)高度如果是34.3米那么我們?cè)诳罩心芟硎?/p>

秒鐘的“自由落體”。（h=4.9t2）我們將要參加的“蹦極”運(yùn)動(dòng)的起跳點(diǎn)高度如果是34.3米那么1、=___________.3、的算術(shù)平方根等于_________．2“蹦極”思維2、16的算術(shù)平方根是_________．4、的算術(shù)平方根等于_________．√(-3)24

3416161、=___________.3、說(shuō)出下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。：表示的算術(shù)平方根，值為；16943：表示100的算術(shù)平方根，值為；169說(shuō)出下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。：表示

一、填空題：（1）121的算術(shù)平方根是

；

0.25的算術(shù)平方根是

；的算術(shù)平方根是

；

0的算術(shù)平方根是

；

（2）100的算術(shù)平方根是

；的算術(shù)平方根是

；

0.81的算術(shù)平方根是

；練習(xí)：110一、填空題：練習(xí)：1（3）的算術(shù)平方根是

；

0.0081的算術(shù)平方根是

；

2a

算術(shù)平方根是

；

二、說(shuō)下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。

：表示100的算術(shù)平方根，等于；：表示的算術(shù)平方根，等于；0.09（3）的算術(shù)平方根是1.自由下落物體的高度h(單位：m）與下落時(shí)間t(單位：s）的關(guān)系是h=4.9。如圖，有一個(gè)物體從490m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？隨堂練習(xí)1.自由下落物體的高度h(單位：m）與隨堂練習(xí)www.xkb例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根為10，即=10。（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=（3）因?yàn)?0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01,即=0.01。學(xué)以致用例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：（1）因?yàn)?1人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。判斷：探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？探索&

交流如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則

=2.由算術(shù)平方根的意義可知

x=

探究：小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？探索&交流如圖，把兩補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-（2）（3）（4）思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)

6.1平方根（2）

6.1平方根（2）夾值法回顧夾值法回顧試比較下列各組數(shù)的大?。ǎ保ǎ玻┙?(1)(2)試比較下列各組數(shù)的大小（１）（２）解:(1)(2)學(xué)以致用11.80.353574500被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)兩位,

則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右(或左)移動(dòng)一位.學(xué)以致用11.80.353574500被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右例：估計(jì)大小小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分例：估計(jì)大小小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分我們已學(xué)習(xí)了3種非負(fù)數(shù)，即絕對(duì)值、偶數(shù)次方、算術(shù)平方根。幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，它們就同時(shí)為零，然后轉(zhuǎn)化為方程（或方程組）來(lái)解。我們已學(xué)習(xí)了3種非負(fù)數(shù)，即絕對(duì)值、偶數(shù)次方、算術(shù)平方根。幾個(gè)探究：4或-2a≤2探究：4或-2a≤2

小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片用來(lái)繪畫(huà)，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2，不知能否裁出來(lái),正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

練習(xí)：國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積為7560m2，問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？練習(xí)：國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-（2）（3）（4）思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)

6.1平方根（3）

6.1平方根（3）若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算術(shù)平方根。記作：x=一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。記作：x=若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算術(shù)平方根。一般地，如果求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開(kāi)平方平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。149+1-1+2-2±63±2±63±2正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

。-393a-22和2a-3是m的兩個(gè)平方根，試求m的值。正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；a的一個(gè)平方根是3，則另一人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件探究：4或-2a≤2探究：4或-2a≤2X≤3X≤3補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-（2）（3）（4）思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)6.2立方根6.2立方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________沒(méi)有平方根0

一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.你還記得嗎16的平方根是______-16的平方根是________0

問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？

(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗訶=3.正方體的棱長(zhǎng)為3㎝-2問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３1.立方根的定義1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。讀作:三次根號(hào)a一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,則

所以正方體的邊長(zhǎng)是㎝.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方立方開(kāi)立方互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開(kāi)方(開(kāi)平方,開(kāi)立方)思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)2.立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）

因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方是（）因?yàn)?)＝０，所以０的立方根是（）因?yàn)?)＝－8，所以－8的立方根是（）因?yàn)?)＝－，所以－的立方（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?2.立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)檎龜?shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64沒(méi)有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)

的立方根是立方根是它本身的數(shù)有那些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0想一想練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由x(2)25的引伸探究2因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=所以猜一猜:你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)引伸探究2因?yàn)?例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-歸納:

求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==探究3先填寫(xiě)下表,再回答問(wèn)題:0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?歸納:

被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.練習(xí):請(qǐng)同學(xué)們完成教材第171頁(yè)的第1題,第4題.探究3先填寫(xiě)下表,再回答問(wèn)題:0.010.1110100從上已知半徑為r的球，其體積的計(jì)算公式為．如果甲、乙兩球體積的比為1：8，則甲、乙兩球的半徑比為

.Rr乙甲1

2:5.跳一跳：已知半徑為r的球，其體積的計(jì)算公式為課堂小結(jié)相同點(diǎn):①0的平方根、立方根都有一個(gè)是0②平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。不同點(diǎn)：

①定義不同

②個(gè)數(shù)不同

③表示方法不同

④被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同1.立方根的定義,性質(zhì),計(jì)算.2.立方根與平方根的異同課堂小結(jié)相同點(diǎn):1.立方根的定義,性質(zhì),計(jì)算.2.立方根與平平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用回答下列各題；1：什么叫數(shù)a的平方根？什么叫數(shù)a的算術(shù)平方根2:如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？3：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？回答下列各題；2:如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？復(fù)習(xí)：一：填空：1：一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根，

只有一個(gè)平方根，它是

，負(fù)數(shù)

平方根。2：的平方是

，的平方根是

。3：0.64的算術(shù)平方根是

，平方根是

。4如果a2-1=24則a=

若a＞0,則a的平方根是

.

5:如果3b-6沒(méi)有平方根,則b

;如果3b-6的平方根是0,則b

;如果3b-6的一個(gè)平方根是-3，那么b=

.4141兩00沒(méi)有116±120.8±0.8±5±5＜2=25復(fù)習(xí)：4141兩00沒(méi)有116±120.8±0.8±5±5＜6:一個(gè)數(shù)的平方等于289，那么這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是

。7：一個(gè)正方形的面積是256，則它的邊長(zhǎng)為

。8：-11是

的算術(shù)平方根的相反數(shù)；-是

的一個(gè)平方根。9：如果的平方根是±5，那么x=

.10:若=a，則a=

；若=-a則a=

。11：如果式子有意義，則x的取值范圍是

.12:若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，則a=

.13:若7x+5的平方根是±1則x=

。

11xa5x-3a1716121116250或10x≥35-1-476:一個(gè)數(shù)的平方等于289，那么這個(gè)數(shù)的算術(shù)11xa5x-34-()2例1.求下列各式的值:(1)3

(2)±

(4)±

(5)

(6)

()2(-8)2334-()2例1.求下列各式的值:(例2：求下列各式中的x(1)(x-1)2=36(2)3x2-27=0(3)(2x-1)2=81(4)2x2-=089例2：求下列各式中的x(1)(x-1)2=36(2)3x例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2。不知能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，例4：已知:x、y都是實(shí)數(shù)，且(3x-1)2=-求:13x2-y的平方根3x-y-5例5：已知：x、y、z

滿(mǎn)足++(z-)2=0求:x-y+z的平方根4x-4y+1512y+z21例4：已知:x、y都是實(shí)數(shù)，且(3x-1)2=-例6：已知：a、b為實(shí)數(shù)且+=0解關(guān)于x的方程(a+2)x+b2=a-12a+6b-2例6：已知：a、b為實(shí)數(shù)且+例7：已知x+y=-,

求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根23例8：已知：x2=64,=-x,求:的值xx+19-5x例9：已知：y=++

求:±的值3x-22-3xx12y-3x例7：已知x+y=-,23例8：已知：x2=64例10：若x、y為實(shí)數(shù),y＜++

化簡(jiǎn):.x-11-x211-yy-1例11已知x=(-)2004求:x的個(gè)位數(shù)字4+a-2a3-a3a-+3-a例10：若x、y為實(shí)數(shù),y＜+6.3實(shí)數(shù)分類(lèi)（1）6.3實(shí)數(shù)分類(lèi)（1）11012.9112.960－521.1+75122.5182.530518－7.5+1012.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,活動(dòng)111012.9112.960－521.1+75122.51有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0你沒(méi)忘吧?有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)12.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,回顧思考1.在以上各數(shù)中,是我們以前學(xué)過(guò)的什么數(shù)?2.什么是有理數(shù)?他可以分哪幾類(lèi)?有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0你沒(méi)忘吧?有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整

使用計(jì)數(shù)器計(jì)算,把下列各數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)?；顒?dòng)1使用計(jì)數(shù)器計(jì)算,把下列各數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么

設(shè)x=0.3=0.333…①

則１０x＝３．３３３…②

則②－①得９x=3,即x=1\3

根據(jù)上面提供的方法，你能把5.875,0.81

化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？活動(dòng)1閱讀下列材料：...設(shè)x=0.3=0.333…①活動(dòng)1閱讀下列材料：...

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，還有什么其它類(lèi)型的小數(shù)嗎？

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)

----------叫做無(wú)理數(shù)活動(dòng)1反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著。

無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，例如正無(wú)理數(shù)：負(fù)無(wú)理數(shù)：———活動(dòng)1無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著。你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？試一試２．開(kāi)不盡方的數(shù)例如：注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)—168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕0.12345678910111213…〔小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成〕１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？試一試２．開(kāi)不盡方的數(shù)例如：注意:帶根試一試把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).試一試把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（相鄰兩個(gè)3之間有負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)由上可知:1.實(shí)數(shù)可分為哪兩類(lèi)數(shù)?探究實(shí)數(shù)的分類(lèi)(一)2.有理數(shù)可分為哪幾類(lèi)?3.無(wú)理數(shù)可分為哪幾類(lèi)?活動(dòng)2負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)由上可知:⑧

①②

③④⑤⑥⑦依據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)（一）示意圖,在右圖的卡片上填上下列數(shù)的名稱(chēng).你發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)的分類(lèi)示意圖與這棵樹(shù)枝干的形狀有哪些聯(lián)系嗎?正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)活動(dòng)2負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)⑧①②探究實(shí)數(shù)的分類(lèi)(二)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)

0負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)活動(dòng)3探究實(shí)數(shù)的分類(lèi)(二)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)依據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)（二）示意圖,在右圖的卡片上填上下列數(shù)的名稱(chēng).你發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)的分類(lèi)示意圖與這棵樹(shù)枝干的形狀有哪些聯(lián)系嗎?

①②實(shí)數(shù)③④⑤⑥⑦⑧正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)活動(dòng)3你學(xué)會(huì)了嗎?依據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)（二）示意圖,在右圖的卡片上填上下列數(shù)的名一、判斷：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）5.無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。（）6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)。（）7.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（）×××活動(dòng)4一、判斷：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）2.無(wú)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）分?jǐn)?shù)集合：（5）正實(shí)數(shù)數(shù)集合：（6）負(fù)實(shí)數(shù)集合：隨堂練習(xí)（７）實(shí)數(shù)集合：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集

1.學(xué)生談本節(jié)課的收獲：有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識(shí)？

2.以“我在生活中發(fā)現(xiàn)了實(shí)數(shù)”為題，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記.活動(dòng)51.學(xué)生談本節(jié)課的收獲：有什么新

謝謝！謝謝！6.3

實(shí)數(shù)運(yùn)算（2）6.3實(shí)數(shù)運(yùn)算（2）合作學(xué)習(xí)請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則1.交換律：加法a+b=b+a

乘法a×b=b×a2.結(jié)合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)

乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c注：有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用合作學(xué)習(xí)請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則1.交換律：實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減。如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加典型例題例1計(jì)算：（1）（精確到0.001）（2）(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)解：（1）=0.748343301≈0.748（2）===-2.464101615≈-2.464典型例題例1計(jì)算：（2）

計(jì)算：（1）（精確到0.01）（2）（結(jié)果保留3各有效數(shù)字）（3）（精確到0.01）計(jì)算：典型例題例2：計(jì)算解：原式=

=18.94427191≈18.94===典型例題例2：計(jì)算解：原式==18.94427191≈18.計(jì)算：（1）（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（2）（精確到0.01）（3）（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）計(jì)算：計(jì)算下面的式子：與與你發(fā)現(xiàn)了什么？換幾個(gè)數(shù)再試一試，是否有相同的規(guī)律？探究活動(dòng)計(jì)算下面的式子：探究活動(dòng)再見(jiàn)再見(jiàn)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖乘方開(kāi)方開(kāi)平方開(kāi)立方平方根立方根有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)互為逆運(yùn)算算術(shù)平方根負(fù)的平方根本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖乘方開(kāi)方開(kāi)平方開(kāi)立方平方根立方根有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？表示方法的取值性質(zhì)≥開(kāi)方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（一個(gè)）0沒(méi)有互為相反數(shù)（兩個(gè)）0沒(méi)有正數(shù)（一個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方≠是本身0,100,1,-1區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？表示方法的下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是不要搞錯(cuò)了64±884不要搞錯(cuò)了64±884不要遺漏解下列方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，若有解，一般都有兩個(gè)解不要遺漏解下列方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，若有解，一般都有兩個(gè)解下列方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解解下列方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解掌握規(guī)律掌握規(guī)律==實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無(wú)限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)將下列各數(shù)分別填入下列的集合括號(hào)中自然數(shù)集合：整數(shù)集合：有理數(shù)集合：無(wú)理數(shù)集合：…………將下列各數(shù)分別填入下列的集合括號(hào)中自然數(shù)集合：整數(shù)集合：有理是負(fù)數(shù)等于它的相反數(shù)是正數(shù)等于本身是負(fù)數(shù)里面的數(shù)的符號(hào)化簡(jiǎn)絕對(duì)值要看它是負(fù)數(shù)等于它的相反數(shù)是正數(shù)等于本身是負(fù)數(shù)里面的數(shù)的符號(hào)要做一個(gè)正方形使它的面積等于半徑為20cm的圓的面積，則做成的木料的邊長(zhǎng)是

cm

要做一個(gè)正方形使它的面積等于半徑為20cm的圓的面積，則做成人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件大家都知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此，的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分。請(qǐng)解答：大家都知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此第六章實(shí)數(shù)第六章實(shí)數(shù)

6.1平方根（1）

6.1平方根（1）

小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫(huà)布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來(lái)：

13

46

上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.面積=a邊長(zhǎng)x1916362?1.9小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫(huà)布，13一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。特殊：0的算術(shù)平方根是0。一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于特殊：0的算術(shù)平方根是0。判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。判斷：探究1、a可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即

是非負(fù)數(shù)，即

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。如：無(wú)意義；8是64的算術(shù)平方根或（3）是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)探究被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即是非負(fù)試一試你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？想一想試一試你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出下列式子表示什么意思？你一、a的算術(shù)平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,則3是9的__________,表示為_(kāi)_____.三、0的算術(shù)平方根是_______,表示為_(kāi)_______.算術(shù)平方根00=0a23練一練一、a的算術(shù)平方根(a＞0)怎么表示___________練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

答：有意義的是無(wú)意義的是()2;3;3;3;5---練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？答：有意義

目前，戶(hù)外活動(dòng)中，刺激度排名榜首的是“蹦極”。“蹦極”就是跳躍者站在高約４０米以上（相當(dāng)于１０層樓高）的跳臺(tái)上，把一端固定的長(zhǎng)長(zhǎng)的橡皮條綁牢跳下。跳躍者在空中享受“自由落體”。目前，戶(hù)外活動(dòng)中，刺激度排名榜首的是“蹦極”?！氨臉O我們將要參加的“蹦極”運(yùn)動(dòng)的起跳點(diǎn)高度如果是34.3米那么我們?cè)诳罩心芟硎?/p>

秒鐘的“自由落體”。（h=4.9t2）我們將要參加的“蹦極”運(yùn)動(dòng)的起跳點(diǎn)高度如果是34.3米那么1、=___________.3、的算術(shù)平方根等于_________．2“蹦極”思維2、16的算術(shù)平方根是_________．4、的算術(shù)平方根等于_________．√(-3)24

3416161、=___________.3、說(shuō)出下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。：表示的算術(shù)平方根，值為；16943：表示100的算術(shù)平方根，值為；169說(shuō)出下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。：表示

一、填空題：（1）121的算術(shù)平方根是

；

0.25的算術(shù)平方根是

；的算術(shù)平方根是

；

0的算術(shù)平方根是

；

（2）100的算術(shù)平方根是

；的算術(shù)平方根是

；

0.81的算術(shù)平方根是

；練習(xí)：110一、填空題：練習(xí)：1（3）的算術(shù)平方根是

；

0.0081的算術(shù)平方根是

；

2a

算術(shù)平方根是

；

二、說(shuō)下列各式所表示的意義，并分別求出它們的值。

：表示100的算術(shù)平方根，等于；：表示的算術(shù)平方根，等于；0.09（3）的算術(shù)平方根是1.自由下落物體的高度h(單位：m）與下落時(shí)間t(單位：s）的關(guān)系是h=4.9。如圖，有一個(gè)物體從490m高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？隨堂練習(xí)1.自由下落物體的高度h(單位：m）與隨堂練習(xí)www.xkb例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根為10，即=10。（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=（3）因?yàn)?0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01,即=0.01。學(xué)以致用例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解：（1）因?yàn)?1人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。判斷：探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？探索&

交流如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則

=2.由算術(shù)平方根的意義可知

x=

探究：小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？探索&交流如圖，把兩補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-（2）（3）（4）思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)

6.1平方根（2）

6.1平方根（2）夾值法回顧夾值法回顧試比較下列各組數(shù)的大?。ǎ保ǎ玻┙?(1)(2)試比較下列各組數(shù)的大?。ǎ保ǎ玻┙?(1)(2)學(xué)以致用11.80.353574500被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右(或左)移動(dòng)兩位,

則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右(或左)移動(dòng)一位.學(xué)以致用11.80.353574500被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右例：估計(jì)大小小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分例：估計(jì)大小小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分我們已學(xué)習(xí)了3種非負(fù)數(shù)，即絕對(duì)值、偶數(shù)次方、算術(shù)平方根。幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，它們就同時(shí)為零，然后轉(zhuǎn)化為方程（或方程組）來(lái)解。我們已學(xué)習(xí)了3種非負(fù)數(shù)，即絕對(duì)值、偶數(shù)次方、算術(shù)平方根。幾個(gè)探究：4或-2a≤2探究：4或-2a≤2

小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片用來(lái)繪畫(huà)，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2，不知能否裁出來(lái),正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

練習(xí)：國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積為7560m2，問(wèn)：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？練習(xí)：國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-（2）（3）（4）思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)

6.1平方根（3）

6.1平方根（3）若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算術(shù)平方根。記作：x=一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。記作：x=若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算術(shù)平方根。一般地，如果求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開(kāi)平方平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。149+1-1+2-2±63±2±63±2正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。a的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是

，a=

。-393a-22和2a-3是m的兩個(gè)平方根，試求m的值。正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；a的一個(gè)平方根是3，則另一人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)全章課件探究：4或-2a≤2探究：4或-2a≤2X≤3X≤3補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)補(bǔ)充練習(xí)；213256≥0-5互為相反數(shù)思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？（1）-（2）（3）（4）思考：1.下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)6.2立方根6.2立方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________沒(méi)有平方根0

一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.你還記得嗎16的平方根是______-16的平方根是________0

問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？

(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗訶=3.正方體的棱長(zhǎng)為3㎝-2問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３1.立方根的定義1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。讀作:三次根號(hào)a一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為X,則

所以正方體的邊長(zhǎng)是㎝.2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方立方開(kāi)立方互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開(kāi)方(開(kāi)平方,開(kāi)立方)思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)2.立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）

因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方是（）因?yàn)?)＝０，所以０的立方根是（）因?yàn)?)＝－8，所以－8的立方根是（）因?yàn)?)＝－，所以－的立方（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?2.立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)檎龜?shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64沒(méi)有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)

的立方根是立方根是它本身的數(shù)有那些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0想一想練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由x(2)25的引伸探究2因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=所以猜一猜:你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)引伸探究2因?yàn)?例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-歸納:

求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==探究3先填寫(xiě)下表,再回答問(wèn)題:0.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?歸納:

被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.練習(xí):請(qǐng)同學(xué)們完成教材第171頁(yè)的第1題,第4題.探究3先填寫(xiě)下表,再回答問(wèn)題:0.010.1110100從上已知半徑為r的球，其體積的計(jì)算公式為．如果甲、乙兩球體積的比為1：8，則甲、乙兩球的半徑比為

.Rr乙甲1

2:5.跳一跳：已知半徑為r的球，其體積的計(jì)算公式為課堂小結(jié)相同點(diǎn):①0的平方根、立方根都有一個(gè)是0②平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。不同點(diǎn)：

①定義不同

②個(gè)數(shù)不同

③表示方法不同

④被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同1.立方根的定義,性質(zhì),計(jì)算.2.立方根與平方根的異同課堂小結(jié)相同點(diǎn):1.立方根的定義,性質(zhì),計(jì)算.2.立方根與平平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用回答下列各題；1：什么叫數(shù)a的平方根？什么叫數(shù)a的算術(shù)平方根2:如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？3：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？回答下列各題；2:如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？復(fù)習(xí)：一：填空：1：一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根，

只有一個(gè)平方根，它是

，負(fù)數(shù)

平方根。2：的平方是

，的平方根是

。3：0.64的算術(shù)平方根是

，平方根是

。4如果a2-1=24則a=

若a＞0,則a的平方根是

.

5:如果3b-6沒(méi)有平方根,則b

;如果3b-6的平方根是0,則b

;如果3b-6的一個(gè)平方根是-3，那么b=

.4141兩00沒(méi)有116±120.8±0.8±5±5＜2=25復(fù)習(xí)：4141兩00沒(méi)有116±120.8±0.8±5±5＜6:一個(gè)數(shù)的平方等于289，那么這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是

。7：一個(gè)正方形的面積是256，則它的邊長(zhǎng)為

。8：-11是

的算術(shù)平方根的相反數(shù)；-是

的一個(gè)平方根。9：如果的平方根是±5，那么x=

.10:若=a，則a=

；若=-a則a=

。11：如果式子有意義，則x的取值范圍是

.12:若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，則a=

.13:若7x+5的平方根是±1則x=

。

11xa5x-3a1716121116250或10x≥35-1-476:一個(gè)數(shù)的平方等于289，那么這個(gè)數(shù)的算術(shù)11xa5x-34-()2例1.求下列各式的值:(1)3

(2)±

(4)±

(5)

(6)

()2(-8)2334-()2例1.求下列各式的值:(例2：求下列各式中的x(1)(x-1)2=36(2)3x2-27=0(3)(2x-1)2=81(4)2x2-=089例2：求下列各式中的x(1)(x-1)2=36(2)3x例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2。不知能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁。小明見(jiàn)了說(shuō)“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，例4：已知:x、y都是實(shí)數(shù)，且(3x-1)2=-求:13x2-y的平方根3x-y-5例5：已知：x、y、z

滿(mǎn)足++(z-)2=0求:x-y+z的平方根4x-4y+1512y+z21例4：已知:x、y都是實(shí)數(shù)，且(3x-1)2=-例6：已知：a、b為實(shí)數(shù)且+=0解關(guān)于x的方程(a+2)x+b2=a-12a+6b-2例6：已知：a、b為實(shí)數(shù)且+例7：已知x+y=-,

求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根23例8：已知：x2=64,=-x,求:的值xx+19-5x例9：已知：y=++

求:±的值3x-22-3xx12y-3x例7：已知x+y=-,23例8：已知：x2=64例10：若x、y為實(shí)數(shù),y＜++

化簡(jiǎn):.x-11-x211-yy-1例11已知x=(-)2004求:x的個(gè)位數(shù)字4+a-2a3-a3a-+3-a例10：若x、y為實(shí)數(shù),y＜+6.3實(shí)數(shù)分類(lèi)（1）6.3實(shí)數(shù)分類(lèi)（1）11012.9112.960－521.1+75122.5182.530518－7.5+1012.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,活動(dòng)111012.9112.960－521.1+75122.51有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0你沒(méi)忘吧?有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)12.96,182.5,110,12.91,1.1,－520,＋75,122.5,＋10.－7.5,18,305,回顧思考1.在以上各數(shù)中,是我們以前學(xué)過(guò)的什么數(shù)?2.什么是有理數(shù)?他可以分哪幾類(lèi)?有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0你沒(méi)忘吧?有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整

使用計(jì)數(shù)器計(jì)算,把下列各數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。活動(dòng)1使用計(jì)數(shù)器計(jì)算,把下列各數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么

設(shè)x=0.3=0.333…①

則１０x＝３．３３３…②

則②－①得９x=3,即x=1\3

根據(jù)上面提供的方法，你能把5.875,0.81

化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？活動(dòng)1閱讀下列材料：...設(shè)x=0.3=0.333…①活動(dòng)1閱讀下列材料：...

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，還有什么其它類(lèi)型的小數(shù)嗎？

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)

----------叫做無(wú)理數(shù)活動(dòng)1反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著。

無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，例如正無(wú)理數(shù)：負(fù)無(wú)理數(shù)：———活動(dòng)1無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著。你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？試一試２．開(kāi)不盡方的數(shù)例如：注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)—168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕0.12345678910111213…〔小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成〕１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)１．圓周率及一些含有的數(shù)你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？試一試２．開(kāi)不盡方的數(shù)例如：注意:帶根試一試把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).試一試把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（相鄰兩個(gè)3之間有負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)由上可知:1.實(shí)數(shù)可分為哪兩類(lèi)數(shù)?探究實(shí)數(shù)的分類(lèi)(一)2.有理數(shù)可分為哪幾類(lèi)?3.無(wú)理數(shù)可分為哪幾類(lèi)?活動(dòng)2負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)由上可知:⑧

①②

③④⑤⑥⑦依據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)（一）示意圖,在右圖的卡片上填上下列數(shù)的名稱(chēng).你發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)的分類(lèi)示意圖與這棵樹(shù)枝干的形狀有哪些聯(lián)系嗎?正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)活動(dòng)2負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)零有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)⑧①②探究實(shí)數(shù)的分類(lèi)(二)正有理數(shù)正無(wú)