函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，他不僅是對前面學(xué)習(xí)的集合知識的鞏固和發(fā)展，而且是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具。函數(shù)與代數(shù)式，方程，不等式，數(shù)列，三角函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系非常密切，函數(shù)基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實生活，經(jīng)濟，生產(chǎn)，科技等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)概念以及其反應(yīng)出的數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域；因此，函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)最重要的概念之一。本節(jié)課的設(shè)計指導(dǎo)思想是：從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再讓學(xué)生通過觀察分析，去發(fā)現(xiàn)并歸納出函數(shù)的概念，從而更好的理解函數(shù)的概念，進而為能熟練的應(yīng)用概念解決問題做好準備，這樣比較符合學(xué)生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識二、教學(xué)背景分析：學(xué)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，掌握了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)。函數(shù)的概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在學(xué)生周圍，因此教科書采用了從實際例子中抽象概括出用集合與對應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式接受函數(shù)概念，這樣不僅為學(xué)生理解函數(shù)概念打下感性基礎(chǔ)，而且注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，啟發(fā)學(xué)生利用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實世界中蘊含的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.學(xué)生情況：本節(jié)課的授課對象是示范高中高一年級實驗班的學(xué)生，學(xué)生綜合素質(zhì)較高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有較強的理解能力和學(xué)習(xí)交流能力，思維活躍，在初中時學(xué)過的幾類函數(shù)掌握的比較到位，但是對函數(shù)的認識很不全面，比較習(xí)慣的是用解析式表示函數(shù)。學(xué)生對函數(shù)符號y小x）會比較難理解，認為對應(yīng)關(guān)系f就是解析式，但在不少問題中對應(yīng)關(guān)系f不便用或不能用解析式表示，這時，必須采用其他方式，如圖像或表格等，這是學(xué)生不易理解的.教學(xué)方式：背景教學(xué)，誘思教學(xué)本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生作為活動的主體，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.教學(xué)手段：多媒體教學(xué)教學(xué)準備：學(xué)生利用導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)20分鐘.三、教學(xué)目標：1、知識與技能通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；通過問題的討論、歸納與對關(guān)鍵詞的分析讓學(xué)生嘗試用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)的概念，并了解構(gòu)成函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義。2、過程與方法通過分析實例，抽象、概括出函數(shù)概念的過程培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力；通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)與引導(dǎo)，使學(xué)生體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點：體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念教學(xué)難點：對函數(shù)概念及符號y=f（x）的理解.課時要求：1課時四、教學(xué)流程示意圖：五、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題問題1：我們在初中就學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？在初中學(xué)過哪些函數(shù)？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上出示投影）師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？先請同學(xué)們思考下面的兩個問題：問題2：由初中學(xué)的函數(shù)定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)y也表示同一個函x數(shù)嗎？學(xué)生思考、討論后，教師點撥：僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認識函數(shù)概念。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題：函數(shù)的概念（板書）【設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系。問題2這兩個用已有概念不太容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學(xué)的函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆】（二）、實例分析（實例1）演示動畫，用《幾何畫板》動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)。啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：生：用計算器計算，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。（實例2）引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。生：動手測量，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。師生：（實例3）共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系?！驹O(shè)計意圖：以實際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。在三個實例的教學(xué)中，重點在于引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途

徑和方法?！?三)、由特殊到一般，抽象出函數(shù)的概念問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？生：分組討論三個實例的共同特點，然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流師生：由學(xué)生概括，教師補充，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三個實例中變量之間的關(guān)系均可描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A-B問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié))設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).記作y=f(x).x￡A.自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(range).【設(shè)計意圖：從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念】問題5：如何理解對應(yīng)關(guān)系f?y=f(x)一定就是函數(shù)的解析式嗎？學(xué)生討論交流對符號y=f(x)的理解。教師強調(diào)指出：.“y=f(x)”僅僅是數(shù)學(xué)符號，它表達的是y與x之間的對應(yīng)，這種對應(yīng)可以用解析式表示(實例一)，也可以用圖像表示(實例二)，還可以用表格表示(實例三)。.f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)/)當x=a時的函數(shù)值；.在同時研究兩個或多個函數(shù)時，常用不同符號表示不同的函數(shù)，除用符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)等符號來表示。.函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y當x在定義域中取一個確定的a,對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)；值域C屋B；補充練習(xí)：下列圖象中不能作為函數(shù)y=f(X)的圖象的是()【設(shè)計意圖：y=f(x)是一個抽象的數(shù)學(xué)符號，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教學(xué)時首先要強調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式(如圖象、列表)來表示。所以教師應(yīng)向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法】(四)、分析熟悉的函數(shù)，加深對概念的理解問題6：集合A(A=R)到集合B(B=R)的對應(yīng)：f:A-B,使得集合B中的元素y=ax+b(a中0)與集合A中的元素x對應(yīng)，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)y=—(k中0)呢？函數(shù)xy-ax2+bx+c(a豐0)呢？教師啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表:函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系定義域值域問題7：函數(shù)的三要素是什么？教師通過問題6引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如當函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。【設(shè)計意圖：問題6這個情境，目的是用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣】(五)、師生釋疑，深入研究問題8：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？引導(dǎo)學(xué)生對問題2進行抽象概括并歸納總結(jié)：當兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系完全一致時，我們就稱這兩個函數(shù)相同?！驹O(shè)計意圖：問題8以學(xué)生已解決的問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再次引發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造”，并通過獨立思考后的討論，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題、用數(shù)學(xué)語言交流溝通的能力】問題9：研讀課本，敘述區(qū)間的概念。請同學(xué)們在閱讀后填寫下表：定義名稱符號數(shù)軸表示{x1a<x<b}閉區(qū)間[a,b]? ?a h{x1a<x<b}開區(qū)間(a,b){x1a<x<b}半開半閉區(qū)間[a,b) >?a b{x1a<x<b}{x1x>a}{x1x>a}{x1x<b}{x1x<b}教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，解決學(xué)生提出的問題，并指出說明：(1)區(qū)間是集合；(2)區(qū)間的左端點必小于右端點；(3)無窮大是一個符號，不是一個數(shù)；(4)以“-8”或“+8”為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號?！驹O(shè)計意圖：設(shè)置問題9這個情境，是因為“區(qū)間概念”這段內(nèi)容并不難理解，所以可以先讓學(xué)生自己閱讀，然后進行不等式、區(qū)間與數(shù)軸表示的互相轉(zhuǎn)化，以此熟悉區(qū)間的概念，此情境的設(shè)置是為學(xué)生提供了自主探究的平臺，從閱讀學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，既符合了學(xué)生的心理特點，又注重了學(xué)生的思維過程】(六)、舉例應(yīng)用，深化目標例1.已知函數(shù)f(x)=<773+—x+2(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(-3),f弓)的值；(3)當a>0時，求f(a),f(a-1)的值。讓學(xué)生思考，并提問個別學(xué)生。師問：怎樣求函數(shù)的定義域？追問：f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？點撥：f(a)表示當自變量x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值?！驹O(shè)計意圖：通過例1，使學(xué)生學(xué)會求簡單函數(shù)的定義域，以此更好地突出重點。例1表明當對應(yīng)法則確定后，對于定義域內(nèi)的一個數(shù)，只要將它代入解析式，就可求出它所對應(yīng)的函數(shù)值，進一步體會函數(shù)符號的含義】例2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相同？(1)y=Qx)2(2)j=3x3(3)y=vx2 (4)y=x2x師問：判斷函數(shù)相同的依據(jù)是什么？變式：若改(2)為y=3呢？思考：你能舉出一些函數(shù)相同的具體例子嗎？【設(shè)計意圖：例2表明判定兩個函數(shù)是否相同，不僅要看對應(yīng)關(guān)系是否一樣，還要看定義域是否相同。通過判斷函數(shù)的相等使學(xué)生認識到函數(shù)的整體性，進一步加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解】(七)、練習(xí)交流反饋課本第22頁練習(xí)1.2.3.以學(xué)生回答、板演的形式進行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學(xué)生相互交流來鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。(八)、學(xué)生歸納小結(jié)，教師評價以同桌之間一人小結(jié)一人傾聽的方式，以四人為一小組進行小組討論，對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進行自主小結(jié)，教師及時進行歸納總結(jié)：.今天所學(xué)函數(shù)的定義與初中時所學(xué)定義的異同點；.集合與函數(shù)的聯(lián)系；.函數(shù)的三要素；.如何判斷兩個函數(shù)相同【設(shè)計意圖：關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，培養(yǎng)學(xué)生表達交流數(shù)學(xué)的能力。自主小結(jié)的形式將課堂還給學(xué)生，既是對一節(jié)課的簡單回顧與梳理，也是對所學(xué)內(nèi)容的再次鞏固】(九)、課后作業(yè)書面作業(yè)：課本第24頁習(xí)題1.2.3.4.5.6.閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，并思考表示函數(shù)有哪些方法？(十)、學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1.通過問題3,考查學(xué)生對三個實例的抽象概括能力，通過小組內(nèi)部討論，如果學(xué)生能夠概括出三個實例的共同特點并且歸納出三個實例中變量之間的關(guān)系均可描述為：對于數(shù)集A中的每一個x,按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A-B,則可以看出學(xué)生具有較好的抽象概括能力。2.如何加深對函數(shù)概念的理解？通過問題6,考查學(xué)生對已學(xué)過函數(shù)的再認識，在學(xué)習(xí)函數(shù)的新定義后，是否真的理解什么是對應(yīng)關(guān)系，定義域，值域？.通過課堂上學(xué)生的發(fā)言、探究、展示、交流、討論及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)、思維狀況，通過學(xué)習(xí)小結(jié)等環(huán)節(jié)了解學(xué)生對基本概念的理解情況，根據(jù)學(xué)生的情況作出判斷和調(diào)整。.課后通過批改學(xué)生作業(yè)獲得教學(xué)效果的反饋信息，反思教學(xué)實踐的效果，撰寫教學(xué)后記，在后續(xù)課的教學(xué)中采取相應(yīng)的調(diào)整措施.(十二)、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，提出問題的探究能力，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力；啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)模型表述思考