方差分析(ANOVA)課件

方差分析（ANOVA）2022/11/291方差分析（ANOVA）2022/11/261

2022/11/2922022/11/262例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數(shù)，請問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。項目18~歲30~歲45~60歲21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49樣本量161616平均值22.0725.9425.49標(biāo)準(zhǔn)差8.978.117.192022/11/293例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣一、方差分析的基本思想2022/11/294一、方差分析的基本思想2022/11/2645組間變異總變異組內(nèi)變異思想來源：觀察值總變異可以分解為組間變異和組內(nèi)變異

2022/11/295組間變異總變異組內(nèi)變異思想來源：2022/11/266總變異(Totalvariation):全部測量值Xij與總均數(shù)間的差異

組間變異(betweengroupvariation):各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個測量值

與該組均數(shù)的差異可用離均差平方和反映變異的大小

2022/11/296總變異(Totalvariation):全部測量值X1.總變異:

所有測量值之間總的變異程度，SS總2022/11/2971.總變異:所有測量值之間總的變異程度，SS總2022/

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，SS組間SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應(yīng)

2022/11/2982．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，SS3．組內(nèi)變異：用各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，SS組內(nèi)SS組內(nèi)反映隨機誤差的影響（個體差異和測量誤差）。93．組內(nèi)變異：用各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)差值的平

均方差，均方(meansquare，MS)10均方差，均方(meansquare，MS)10VS11VS11VS12VS12組間均方與組內(nèi)均方比值越小，樣本越可能來源于同一個總體，比值越大，樣本越可能不是來源于一個總體

13組間均方與組內(nèi)均方比值越小，樣本越可能來源于同一個總體，比值

二、F值與F分布，如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H0成立），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量

F值接近于1，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕

H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計的理論證明，當(dāng)H0成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布。

…14二、F值與F分布，如果各組樣本的總體均數(shù)相等（HF分布曲線2022/11/2915F分布曲線2022/11/2615回憶t分布和t檢驗2022/11/2916回憶t分布和t檢驗2022/11/2616172022/11/29172022/11/2618F界值表2022/11/2918F界值表2022/11/26二、完全隨機設(shè)計方差分析(單因素方差分析)2022/11/2919二、完全隨機設(shè)計方差分析(單因素方差分析)2022/11/2關(guān)于因素與水平因素也稱為處理因素（factor）每一處理因素至少有兩個水平(level)（也稱“處理組”）。2022/11/2920關(guān)于因素與水平2022/11/2620完全隨機設(shè)計：將實驗對象隨機分配到不同處理組的單因素設(shè)計方法。針對一個處理因素，通過比較該因素不同水平組均值，推斷該處理因素不同水平組的均值是否存在統(tǒng)計學(xué)差異。2022/11/2921完全隨機設(shè)計：2022/11/2621例在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機分為3組每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時部分凝血活酶時間（s）試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？2022/11/2922例在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入2022/11/29232022/11/2623方差分析步驟：（1）提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同

a=0.052022/11/2924方差分析步驟：2022/11/2624（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值

2022/11/2925（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值2022/11/2625（3）確定P值，做出推斷結(jié)論

F0.05(2，26)=2.52，F(xiàn)>F0.05(2，26)，P<0.05，拒絕

H0。

三種不同劑量48小時部分凝血活酶時間不全相同。2022/11/2926（3）確定P值，做出推斷結(jié)論2022/11/2626例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數(shù)，請問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。項目18~歲30~歲45~60歲21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49樣本量161616平均值22.0725.9425.49標(biāo)準(zhǔn)差8.978.117.19方差分析適合于任何多組獨立均衡可比的數(shù)據(jù)2022/11/2927例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣

基本步驟（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體均數(shù)相等，即三組工作人員的體重指數(shù)總體均數(shù)相等H1：三個總體均數(shù)不等或不全相等a=0.052022/11/2928

基本步驟（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體均數(shù)相等（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值變異來源SS自由度（df）MSF組間143.406271.7038.87組內(nèi)363.86458.09總變異507.36472022/11/2929（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值變異來源SS自由度（df）MSF組間（3）確定p值，作出統(tǒng)計推斷P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值處于F界值之外，說明組間均方組內(nèi)均方比值屬于小概率事件，因此拒絕H0，接受H1，三個總體均數(shù)不等或不全相等2022/11/2930（3）確定p值，作出統(tǒng)計推斷P2,45=3.20-3.21<方差分析的關(guān)鍵條件第一、各組服從正態(tài)分布！第二、各組符合方差齊性！第三、獨立性2022/11/2931方差分析的關(guān)鍵條件第一、各組服從正態(tài)分布！2022/11/2方差齊性檢驗Bartlett檢驗法LeveneF檢驗最大方差與最小方差之比<3，初步認(rèn)為方差齊同。2022/11/2932方差齊性檢驗2022/11/2632問題：

不符合條件怎么辦？第一招：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

方差齊性轉(zhuǎn)換；正態(tài)性轉(zhuǎn)換第二招：特別分析方法

非參數(shù)檢驗2022/11/2933問題：第一招：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第二招：特別分析方法2022/11/2三、多個樣本均數(shù)的兩兩比較2022/11/2934三、多個樣本均數(shù)的兩兩比較2022/11/2634方差分析能說明什么問題？不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

分析終止

拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？需要進一步作多重比較2022/11/2935方差分析能說明什么問題？不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證能否用T檢驗?zāi)禺?dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用Ⅰ類錯誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯誤的概率為α’，則在對同一實驗資料進行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯誤概率α’與c有下列關(guān)系：

α’＝1－(1－α)c

例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.1432022/11/2936能否用T檢驗?zāi)禺?dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c=多重比較的方法：SNK檢驗（q檢驗）：探索性研究，進行兩兩比較。LSD-t檢驗：證實性檢驗，可認(rèn)為LSD法是最靈敏的Turkey檢驗方法，探索性研究，要求樣本量相同。Duncan檢驗方法，探索性研究Dunnet檢驗方法，證實性檢驗，常用于多個試驗組與一個對照組間的比較。2022/11/2937多重比較的方法：2022/11/2637

例1在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨機等分成三組，分別為正常對照組、腎缺血60分組和腎缺血60分再灌注組，測得各個體的NO數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件no.sav，試問各組的NO平均水平是否相同？單因素方差分析2022/11/2938例1在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨分析：對于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標(biāo)的變量值，另一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析2022/11/2939分析：單因素方差分析2022/11/2639

預(yù)分析（重要）：檢驗其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇data中的splitfile，出現(xiàn)如下對話框：2022/11/2940預(yù)分析（重要）：檢驗其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇dat單因素方差分析2022/11/2941單因素方差分析2022/11/2641單因素方差分析2022/11/2942單因素方差分析2022/11/2642單因素方差分析

這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。2022/11/2943單因素方差分析這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正單因素方差分析注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的splitfile，如下操作取消拆分后才能進行后續(xù)的方差分析：2022/11/2944單因素方差分析注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的單因素方差分析2022/11/2945單因素方差分析2022/11/2645單因素方差分析選入分組變量選入因變量2022/11/2946單因素方差分析選入分組變量選入因變量2022/11/2646給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進行方差齊性檢驗單因素方差分析2022/11/2947給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進行方差齊性檢驗單因素方差分析結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗Levene方法檢驗統(tǒng)計量為3.216，其P值為0.053，可認(rèn)為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。2022/11/2948結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗Levene方單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表

第1列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗統(tǒng)計量F值為5.564，P＝0.008，組間均數(shù)差別統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為各組的NO不同。變異來源2022/11/2949單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表第1列為變異來源，單因素方差分析結(jié)果分析（3）各組樣本均數(shù)折線圖Meansplots選項給出，更直觀。注意：當(dāng)分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢時，繪制這種折線圖可以提示我們選擇正確的趨勢分析模型。2022/11/2950單因素方差分析結(jié)果分析（3）各組樣本均數(shù)折線圖Means通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實際上單因素方差分析并不這樣簡單。在解決實際問題時，往往仍需要回答多個均數(shù)間到底是哪些存在差異。雖然結(jié)論提示不同組別個體的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應(yīng)當(dāng)通過兩兩比較（多重比較）進行考察。均數(shù)兩兩比較方法2022/11/2951通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實際上單因素方差分析并不直接校正檢驗水準(zhǔn)（相對粗糙）專用的兩兩比較方法：計劃好的多重比較（PlannedComparisons）非計劃的多重比較（Post－HocComparisons）均數(shù)兩兩比較方法Contrasts按鈕PostHoc按鈕2022/11/2952直接校正檢驗水準(zhǔn)（相對粗糙）均數(shù)兩兩比較方法Contras點擊單因素方差分析主對話框中的PostHoc按鈕，總共有14種兩兩比較的方法，如下：均數(shù)兩兩比較方法2022/11/2953點擊單因素方差分析主對話框中的PostHoc按鈕，總共有1LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；Scheffe法：多用于進行比較的兩組間樣本含量不等時；Dunnet法：常用于多個試驗組與一個對照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。均數(shù)兩兩比較方法2022/11/2954LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；均數(shù)兩兩比較方法2022/仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2022/11/2955仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法

該方法的目的是尋找同質(zhì)子集，故各組在表格的縱向上，均數(shù)按大小排序，然后根據(jù)多重比較的結(jié)果將所有的組分為若干個子集，子集間有差別，子集內(nèi)均數(shù)無差別。2022/11/2956仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法

當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2022/11/2957當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：均

假設(shè)在調(diào)查的設(shè)計階段，就計劃好了第二組和第一組，以及第三組和第一組的比較，可以使用主對話框中的contrast按鈕實現(xiàn)。

在coefficients后面的框中輸入1，-1，0，每次輸入后點擊add，就可以比較第一組和第二組的NO；再點擊next按鈕，繼續(xù)輸入下一個組合，即0，-1，1。均數(shù)兩兩比較方法2022/11/2958假設(shè)在調(diào)查的設(shè)計階段，就計劃好了第二組和第一組，以均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析可見，第一個組合無統(tǒng)計學(xué)意義，而第二個組合有顯著性差異。2022/11/2959均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析可見，第一個組合無統(tǒng)計學(xué)意義，而第二四、多因素方差分析2022/11/2960四、多因素方差分析2022/11/2660

多因素方差分析一個因素（水平間獨立）——單因素方差分析兩個因素（水平間獨立或相關(guān)）——多(兩)因素方差分析一個個體多個測量值——重復(fù)測量資料的方差分析目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。2022/11/2961 多因素方差分析一個因素（水平間獨立）——單因素方差分析（一）隨機區(qū)組方差分析（水平間獨立兩因素）隨機區(qū)組設(shè)計：先將受試對象按條件相同或相近分成m個區(qū)組（或配伍組），每個區(qū)組有k個受試對象，再將其隨機地分配到k個處理組中，稱之為隨機區(qū)組設(shè)計，屬于兩因素方差分析。區(qū)組（B）處理因素（A）X11X21…Xk1區(qū)組1X12X22…Xk2區(qū)組2X13X23…Xk3……………區(qū)組mX1mX2m…Xkm2022/11/2962（一）隨機區(qū)組方差分析（水平間獨立兩因素）隨機區(qū)組設(shè)計：區(qū)組總變異分解

SS總=SS組間+SS組內(nèi)（完全隨機）SS總=SS組間+（SS區(qū)組+SS組內(nèi)）（隨機區(qū)組）在存在著區(qū)組的情況下，隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析效率要高于單因素方差分析2022/11/2963總變異分解在存在著區(qū)組的情況下，隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析效率要計算公式總變異：，自由度N-1。處理組變異：，自由度k-1區(qū)組變異：，自由度ni-1組內(nèi)：SS總-SS處理-SS區(qū)組，自由度N-k-ni-1

2022/11/2964計算公式總變異：，自由度N-1。舉例

為探討Rgl對鎘誘導(dǎo)大鼠睪丸損傷的保護作用，某研究者將同一窩別的3只大鼠隨機地分到T1、T2、T3三組，進行不同處理,共觀察了10個窩別大鼠的睪丸MT含量（μg/g）。試問不同處理對大鼠MT含量有無影響？2022/11/2965舉例2022/11/26652022/11/29662022/11/2666方差分析

=3.55，，P<0.05，三組大鼠MT含量的總體均值不全相同。

2022/11/2967方差分析2022/11/26隨機區(qū)組設(shè)計方差分析前提條件：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)要求具有獨立性數(shù)據(jù)要求具有方差齊性2022/11/29682022/11/2668舉例對三組病人進行降血壓藥物治療，一組病人為安慰劑，一組病人為常規(guī)藥物，另外一組為新研制藥物。分別在服藥5、10、20天測量血糖這種例子看似隨機區(qū)組設(shè)計實則不然，數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性需采用重復(fù)測量方差分析2022/11/2969舉例對三組病人進行降血壓藥物治療，一組病人為安慰劑，一組病人小結(jié)完全隨機設(shè)計t檢驗：單因素兩樣本分析完全隨機設(shè)計方差分析：單因素多樣本分析隨機區(qū)組設(shè)計方差分析：兩因素多樣本分析2022/11/2970小結(jié)完全隨機設(shè)計t檢驗：單因素兩樣本分析2022/11/26方差分析（ANOVA）2022/11/2971方差分析（ANOVA）2022/11/261

2022/11/29722022/11/262例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數(shù)，請問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。項目18~歲30~歲45~60歲21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49樣本量161616平均值22.0725.9425.49標(biāo)準(zhǔn)差8.978.117.192022/11/2973例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣一、方差分析的基本思想2022/11/2974一、方差分析的基本思想2022/11/26475組間變異總變異組內(nèi)變異思想來源：觀察值總變異可以分解為組間變異和組內(nèi)變異

2022/11/295組間變異總變異組內(nèi)變異思想來源：2022/11/2676總變異(Totalvariation):全部測量值Xij與總均數(shù)間的差異

組間變異(betweengroupvariation):各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個測量值

與該組均數(shù)的差異可用離均差平方和反映變異的大小

2022/11/296總變異(Totalvariation):全部測量值X1.總變異:

所有測量值之間總的變異程度，SS總2022/11/29771.總變異:所有測量值之間總的變異程度，SS總2022/

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，SS組間SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應(yīng)

2022/11/29782．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，SS3．組內(nèi)變異：用各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，SS組內(nèi)SS組內(nèi)反映隨機誤差的影響（個體差異和測量誤差）。793．組內(nèi)變異：用各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)差值的平

均方差，均方(meansquare，MS)80均方差，均方(meansquare，MS)10VS81VS11VS82VS12組間均方與組內(nèi)均方比值越小，樣本越可能來源于同一個總體，比值越大，樣本越可能不是來源于一個總體

83組間均方與組內(nèi)均方比值越小，樣本越可能來源于同一個總體，比值

二、F值與F分布，如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H0成立），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量

F值接近于1，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕

H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計的理論證明，當(dāng)H0成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布。

…84二、F值與F分布，如果各組樣本的總體均數(shù)相等（HF分布曲線2022/11/2985F分布曲線2022/11/2615回憶t分布和t檢驗2022/11/2986回憶t分布和t檢驗2022/11/2616872022/11/29172022/11/2688F界值表2022/11/2918F界值表2022/11/26二、完全隨機設(shè)計方差分析(單因素方差分析)2022/11/2989二、完全隨機設(shè)計方差分析(單因素方差分析)2022/11/2關(guān)于因素與水平因素也稱為處理因素（factor）每一處理因素至少有兩個水平(level)（也稱“處理組”）。2022/11/2990關(guān)于因素與水平2022/11/2620完全隨機設(shè)計：將實驗對象隨機分配到不同處理組的單因素設(shè)計方法。針對一個處理因素，通過比較該因素不同水平組均值，推斷該處理因素不同水平組的均值是否存在統(tǒng)計學(xué)差異。2022/11/2991完全隨機設(shè)計：2022/11/2621例在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入標(biāo)準(zhǔn)的30名健康自愿者隨機分為3組每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時部分凝血活酶時間（s）試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？2022/11/2992例在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入2022/11/29932022/11/2623方差分析步驟：（1）提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同

a=0.052022/11/2994方差分析步驟：2022/11/2624（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值

2022/11/2995（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值2022/11/2625（3）確定P值，做出推斷結(jié)論

F0.05(2，26)=2.52，F(xiàn)>F0.05(2，26)，P<0.05，拒絕

H0。

三種不同劑量48小時部分凝血活酶時間不全相同。2022/11/2996（3）確定P值，做出推斷結(jié)論2022/11/2626例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數(shù)，請問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。項目18~歲30~歲45~60歲21.6527.1520.2820.6628.5822.88………………18.8223.9326.49樣本量161616平均值22.0725.9425.49標(biāo)準(zhǔn)差8.978.117.19方差分析適合于任何多組獨立均衡可比的數(shù)據(jù)2022/11/2997例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數(shù)（BMI）抽樣

基本步驟（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體均數(shù)相等，即三組工作人員的體重指數(shù)總體均數(shù)相等H1：三個總體均數(shù)不等或不全相等a=0.052022/11/2998

基本步驟（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體均數(shù)相等（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值變異來源SS自由度（df）MSF組間143.406271.7038.87組內(nèi)363.86458.09總變異507.36472022/11/2999（2）計算檢驗統(tǒng)計量F值變異來源SS自由度（df）MSF組間（3）確定p值，作出統(tǒng)計推斷P2,45=3.20-3.21<8.87，本次F值處于F界值之外，說明組間均方組內(nèi)均方比值屬于小概率事件，因此拒絕H0，接受H1，三個總體均數(shù)不等或不全相等2022/11/29100（3）確定p值，作出統(tǒng)計推斷P2,45=3.20-3.21<方差分析的關(guān)鍵條件第一、各組服從正態(tài)分布！第二、各組符合方差齊性！第三、獨立性2022/11/29101方差分析的關(guān)鍵條件第一、各組服從正態(tài)分布！2022/11/2方差齊性檢驗Bartlett檢驗法LeveneF檢驗最大方差與最小方差之比<3，初步認(rèn)為方差齊同。2022/11/29102方差齊性檢驗2022/11/2632問題：

不符合條件怎么辦？第一招：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

方差齊性轉(zhuǎn)換；正態(tài)性轉(zhuǎn)換第二招：特別分析方法

非參數(shù)檢驗2022/11/29103問題：第一招：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第二招：特別分析方法2022/11/2三、多個樣本均數(shù)的兩兩比較2022/11/29104三、多個樣本均數(shù)的兩兩比較2022/11/2634方差分析能說明什么問題？不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

分析終止

拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？需要進一步作多重比較2022/11/29105方差分析能說明什么問題？不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證能否用T檢驗?zāi)禺?dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用Ⅰ類錯誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯誤的概率為α’，則在對同一實驗資料進行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯誤概率α’與c有下列關(guān)系：

α’＝1－(1－α)c

例如，設(shè)α＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯誤的概率為α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.1432022/11/29106能否用T檢驗?zāi)禺?dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c=多重比較的方法：SNK檢驗（q檢驗）：探索性研究，進行兩兩比較。LSD-t檢驗：證實性檢驗，可認(rèn)為LSD法是最靈敏的Turkey檢驗方法，探索性研究，要求樣本量相同。Duncan檢驗方法，探索性研究Dunnet檢驗方法，證實性檢驗，常用于多個試驗組與一個對照組間的比較。2022/11/29107多重比較的方法：2022/11/2637

例1在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨機等分成三組，分別為正常對照組、腎缺血60分組和腎缺血60分再灌注組，測得各個體的NO數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件no.sav，試問各組的NO平均水平是否相同？單因素方差分析2022/11/29108例1在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨分析：對于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標(biāo)的變量值，另一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析2022/11/29109分析：單因素方差分析2022/11/2639

預(yù)分析（重要）：檢驗其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇data中的splitfile，出現(xiàn)如下對話框：2022/11/29110預(yù)分析（重要）：檢驗其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇dat單因素方差分析2022/11/29111單因素方差分析2022/11/2641單因素方差分析2022/11/29112單因素方差分析2022/11/2642單因素方差分析

這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。2022/11/29113單因素方差分析這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正單因素方差分析注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的splitfile，如下操作取消拆分后才能進行后續(xù)的方差分析：2022/11/29114單因素方差分析注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的單因素方差分析2022/11/29115單因素方差分析2022/11/2645單因素方差分析選入分組變量選入因變量2022/11/29116單因素方差分析選入分組變量選入因變量2022/11/2646給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進行方差齊性檢驗單因素方差分析2022/11/29117給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進行方差齊性檢驗單因素方差分析結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗Levene方法檢驗統(tǒng)計量為3.216，其P值為0.053，可認(rèn)為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。2022/11/29118結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗Levene方單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表

第1列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗統(tǒng)計量F值為5.564，P＝0.008，組間均數(shù)差別統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為各組的NO不同。變異來源2022/11/29119單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表第1列為變異來源，單因素方差分析結(jié)果分析（3）各組樣本均數(shù)折線圖Meansplots選項給出，更直觀。注意：當(dāng)分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢時，繪制這種折線圖可以提示我們選擇正確的趨勢分析模型。2022/11/29120單因素方差分析結(jié)果分析（3）各組樣本均數(shù)折線圖Means通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實際上單因素方差分析并不這樣簡單。在解決實際問題時，往往仍需要回答多個均數(shù)間到底是哪些存在差異。雖然結(jié)論提示不同組別個體的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應(yīng)當(dāng)通過兩兩比較（多重比較）進行考察。均數(shù)兩兩比較方法2022/11/29121通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實際上單因素方差分析并不直接校正檢驗水準(zhǔn)（相對粗糙）專用的兩兩比較方法：計劃好的多重比較（PlannedComparisons）非計劃的多重比較（Post－HocComparisons）均數(shù)兩兩比較方法Contrasts按鈕PostHoc按鈕2022/11/29122直接校正檢驗水準(zhǔn)（相對粗糙）均數(shù)兩兩比較方法Contras點擊單因素方差分析主對話框中的PostHoc按鈕，總共有14種兩兩比較的方法，如下：均數(shù)兩兩比較方法2022/11/29123點擊單因素方差分析主對話框中的PostHoc按鈕，總共有1LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；Scheffe法：多用于進行比較的兩組間樣本含量不等時；Dunnet法：常用于多個試驗組與一個對照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。均數(shù)兩兩比較方法2022/11/29124LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；均數(shù)兩兩比較方法2022/仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2022/11/29125仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法

該方法的目的是尋找同質(zhì)子集，故各組在表格的縱向上，均數(shù)按大小排序，然后根據(jù)多重比較的結(jié)果將所有的組分為若干個子集，子集間有差別，子集內(nèi)均數(shù)無差別。2022/11/29126仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法

當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析2022/11/29127當(dāng)各組樣本含量不同，選擇Scheffe法，得結(jié)果：均

假設(shè)在調(diào)查的設(shè)計階段，就計劃好了第二組和第一組，以及第三組和第一組的比較，可以使用主對話框中的contrast按鈕實現(xiàn)。

在coefficients后面的