變量的相關(guān)性(共24張PPT)精選

變量(biànliàng)的相關(guān)性第一頁，共24頁。 1．變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)散點(diǎn)圖 將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示兩個(gè)變量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖． (2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān) ①散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域(qūyù)，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種關(guān)系稱為(chēnɡwéi)_______；正相關(guān)(xiāngguān)第二頁，共24頁。 ②散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布(sànbù)的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值卻由大變小，這種關(guān)系稱為(chēnɡwéi)________．負(fù)相關(guān) 2．兩個(gè)變量(biànliàng)的線性相關(guān) (1)線性相關(guān)關(guān)系 觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量(biànliàng)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．第三頁，共24頁。樣本(yàngběn)點(diǎn)的中心第四頁，共24頁。(3)最小二乘法(chéngfǎ)這一方法叫做(jiàozuò)最小二乘法．(4)線性相關(guān)強(qiáng)度(qiángdù)的檢驗(yàn)叫做y與x的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)．即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和______，最小第五頁，共24頁。 r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近(jiējìn)1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近(jiējìn)0，線性相關(guān)程度越弱．r>0表明兩變量正相關(guān)，r<0表明兩變量負(fù)相關(guān)．當(dāng)|r|>0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很___的線性相關(guān)關(guān)系． (5)相關(guān)指數(shù)R2越接近(jiējìn)1，模型的擬合效果 相關(guān)(xiāngguān)指數(shù)R2＝1－越好．強(qiáng)第六頁，共24頁。D1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A．角度和它的余弦值B．正方形邊長和面積C．正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角(nèijiǎo)和D．人的年齡和身高2．有關(guān)線性回歸的說法(shuōfǎ)，不正確的是()DA．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系B．散點(diǎn)圖能直觀(zhíguān)地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D．散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)第七頁，共24頁。 4．(2021遼寧)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食(yǐnshí)支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食(yǐnshí)支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321. 由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食(yǐnshí)支出平均(píngjūn)增加_______萬元．A0.254第八頁，共24頁。x0123y82645．(2021年廣東中山三模)已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)(shùjù)如下：第九頁，共24頁。施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455考點(diǎn)(kǎodiǎn)1散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系(guānxì)的判斷 例1：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)： (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； (2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直(yīzhí)隨施化肥量的增加而增加嗎？第十頁，共24頁。解析(jiěxī)：(1)散點(diǎn)圖如圖D42.圖D42 (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小變大時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥的施用量的增加(zēngjiā)而增大．第十一頁，共24頁。(2)按要求寫出回歸方程的步驟(bùzhòu)和公式，寫出回歸方程．耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2.這一方法叫做(jiàozuò)最小二乘法．關(guān)的．且根據(jù)散點(diǎn)圖還可以判斷是正相關(guān)(xiāngguān)還是負(fù)相關(guān)(xiāngguān)．叫做y與x的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)．B．散點(diǎn)圖能直觀(zhíguān)地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度例2：下表提供(tígōng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以(kěyǐ)判斷((3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．線方程才有意義．忽視這一條(yītiáo)件，求出的直線方程是毫無意義的．75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很___的線性相關(guān)C．變量(biànliàng)x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值卻由大變小，這種關(guān)第二十二頁，共24頁。第二十三頁，共24頁。(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線正相關(guān)(xiāngguān)D．散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)2．兩個(gè)變量(biànliàng)的線性相關(guān)4．(2021遼寧)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)A．變量(biànliàng)x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)(1)請畫出上表(shànɡbiǎo)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；相關(guān)(xiāngguān)指數(shù)R2＝1－耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2.例2：下表提供(tígōng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食(yǐnshí)支A．變量(biànliàng)x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)5．(2021年廣東中山三模)已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)(shùjù)如下：答案(dáàn)：C(4)線性相關(guān)強(qiáng)度(qiángdù)的檢驗(yàn)1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種關(guān) 若在散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布有一個(gè)集中的大致趨勢，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，就可以說變量間是線性相關(guān)的．且根據(jù)散點(diǎn)圖還可以判斷是正相關(guān)(xiāngguān)還是負(fù)相關(guān)(xiāngguān)．第十二頁，共24頁?！净?dòng)探究(tànjiū)】 1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖15－2－5(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)((ui，vi)(i＝1,2，…，10)，)得散點(diǎn)圖15－2－5(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以(kěyǐ)判斷( (1) (2) 圖15－2－5第十三頁，共24頁。A．變量(biànliàng)x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量(biànliàng)x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量(biànliàng)x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量(biànliàng)x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案(dáàn)：C第十四頁，共24頁。x3456y2.5344.5考點(diǎn)2利用回歸直線方程對總體(zǒngtǐ)進(jìn)行估計(jì) 例2：下表提供(tígōng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：(1)請畫出上表(shànɡbiǎo)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)?第十五頁，共24頁。解題思路：(1)將表中的各對數(shù)據(jù)(shùjù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到(dédào)散點(diǎn)圖．(2)按要求寫出回歸方程的步驟(bùzhòu)和公式，寫出回歸方程．解析：(1)圖略．第十六頁，共24頁。 (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量(shùliàng)為：0.7×100＋0.35＝70.35(噸)， 故耗能減少了90－70.35＝19.65(噸)．第十七頁，共24頁。最小二乘法估計(jì)(gūjì)的一般方法：①作出散點(diǎn)圖，判斷(pànduàn)是否線性相關(guān)；③根據(jù)方程(fāngchéng)進(jìn)行估計(jì)．第十八頁，共24頁。廣告費(fèi)用x(千元)1.04.06.010.014.0銷售額y(千元)19.044.040.052.053.0【互動(dòng)探究】 2．為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)(shùjù)： 現(xiàn)要使銷售額達(dá)到60萬元，則需廣告費(fèi)用為________(保留兩位有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì))．15萬元第十九頁，共24頁。父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177 易錯(cuò)、易混、易漏 例題：(2021江西)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系(guānxì)，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下： 則y對x的線性回歸方程為()第二十頁，共24頁。答案(dáàn)：C第二十一頁，共24頁。第二十二頁，共24頁。 1．相關(guān)關(guān)系(guānxì)與函數(shù)關(guān)系(guānxì)不同，函數(shù)關(guān)系(guānxì)中的兩個(gè)變量間是一種確定關(guān)系(guānxì)，相關(guān)關(guān)系(guānxì)是一種非確定性關(guān)系(guānxì)，即相關(guān)關(guān)系(guānxì)是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系(guānxì)．兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系(guānxì)是回歸分析的前提． 2．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法．