2022-2023學(xué)年四川省瀘州瀘縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）“Iamagood這句話中，字母出現(xiàn)的頻率是( )2 1 1A．2 B．15 C．18 D．11“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（ ）A． 2 B．32

（2

D．2已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和nn剪成兩個(gè)三角形若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則（）A．3m22mnn20C．2m22mnn202

B．m22mnn20D．3m2mnn20若代數(shù)式x3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3ABCDDC落在對(duì)角線ACCED點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為3 4A．2 B．3 C．1 D．3石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料其理論厚度僅0.00000000034 米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（ ）A．0.34109 B．3.4109 C．3.41010 D．3.41011（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2關(guān)于等腰三角形，有以下說法：有一個(gè)角為46的等腰三角形一定是銳角三角形等腰三角形兩邊的中線一定相等兩個(gè)等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相其中，正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（）A．∠A=∠DC．AB=DE

B．AC=DCD．∠B=∠E如圖，在，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)BD，BE則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A．BDCEC．ACEDBCB．BDCED．DBC11．下列因式分解結(jié)果正確的是（A．2a2﹣4a=a（2a﹣4））．a(chǎn)22abb2ab2C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）D．x2+y2=（x+y）212．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為( )A．-15 B．-2 C．8 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)[X）表示大于x的最小整數(shù)，3=﹣2，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：64次[ 64）=9第次[ 9）="4"次[ 4）=3第次[[ 3）=2，這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有整數(shù)中，最大的是 ．計(jì)算：a5b3ab2= （要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示．在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)直角邊BC，在x軸的正半軸上，ACB90點(diǎn)A的坐標(biāo)為3, 3，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合DDEBCABE,將ABCDEBxF處．ABC的度數(shù)是 ；當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是 。如圖在ABC中∠＝60若剪去∠A得到四邊形BCD則＋∠＝ ．已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為108，則頂角度數(shù)三、解答題（共78分）1（8分（）如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式．（2）若(4xy)2

9，(4xy)2

81，求xy的值．2（8分）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向B什么地方，可使所用的輸氣管線最短？l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在l現(xiàn)什么規(guī)律？l看成一條直線（圖問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線lP，使APBP做法是這樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最小．在圖中作出點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法．△PDE周長(zhǎng)的最小值：．2（8分在綜合與實(shí)踐課上同學(xué)們以“一個(gè)含30 的直角三角尺和兩條平行線”為aba//bABC900，BAC30，ABC60.操作發(fā)現(xiàn)：（1）146，求2的度數(shù)；2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把2的位置改變，發(fā)現(xiàn)21120，說明理由；實(shí)踐探究：平分BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出與2的數(shù)量關(guān)系.2（10分求使關(guān)于x的方程kx2(k1)x(k1)0的根都是整數(shù)的實(shí)數(shù)k的值．2（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知解：∵∴∴∴

為 的三邊，且滿足①②③是直角三角形

，試判斷 的形狀.問）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： ；該步正確的寫法應(yīng)是： ；本題正確的結(jié)論為： .2（10分）如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，DE//BC交AB于E，延長(zhǎng)CBFBFADDFBE于G．請(qǐng)先判斷ADE 的形狀，并說明理由．BGEG2（12分）計(jì)算：（1）(3 22 3)(3 22 3)1（2）38＋(－π)0－(3

126．解分式方程：

x 3﹣1＝ ．x-2 x2-4參考答案一、選擇題（4481、B【解析】這句話中，15個(gè)字母a出現(xiàn)了2次，2所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是 .15故選B.2、A【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是± a求出即可．【詳解】解：2的平方根是 2故選：A．【點(diǎn)睛】3、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m22mnn20，整理即可求解【詳解】解：如圖，m2 m2 n m2，2m2 n2 2mn m2m22mnn20．故選：B．【點(diǎn)睛】性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．4、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.5、AACDE≌△D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在R（）2（）2=A，即2+2（﹣），3解得：x=2故選A.6、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.00000000034 =3.41010故選：C．【點(diǎn)睛】7、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故DD．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．8、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．（）如果4的角是底角，則頂角等于84667°，此時(shí)三角形是銳角三角形，此說法正確；當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯(cuò)誤；綜上可知（）正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯(cuò)誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.BACDAE90，CADDAECAD，即，∵在BAD和CAE中，ABACBAD=CAE ，ADAE∴BADCAE(SAS)，∴BDCE，故A選項(xiàng)正確；B.∵DBC，∴DBC，DCBACEACB，BDCE，B選項(xiàng)正確；C.∵，∴只有當(dāng)ABDDBC時(shí)，ACEDBC才成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.為等腰直角三角形，∴，∴DBC，∵，∴，DBCD選項(xiàng)正確，【點(diǎn)睛】練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對(duì)各式進(jìn)行判斷即可得出答案．、2a2-4a=2（a-，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項(xiàng)正確；、2xy-32y2+2y=2（2x-3y+、x2+y2無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．12、A【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵x?（＋）是x＋p＋q的因式，A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（42413、313m則 ，從而求得這個(gè)最大的數(shù)．m【解答】解：1

）=8第次[ 8）=3次[ 3）=2，[63[m設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為[63[mm∴ ＜1．m∴m＜2．∴m的最大正整數(shù)值為3．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小114、

a4b5【分析】利用冪的運(yùn)算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．1【詳解】解：a5b3ab2a51b32a4b51

.a4b5故答案為：【點(diǎn)睛】

a4b5 ．本題考查的是冪的運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．15、30°

）或（2， ）32 33 332 3（1）A的坐標(biāo)，得到ACBC的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，②當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，三種情況分別求解．【詳解】解（）∵∠ACB=9°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3, 3，3∴AC= ，BC=3，33AC3∴tan∠ABC=BC= 3 ，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3∴tan∠ABC=33∵ED⊥x軸，

，∠ABC=30°．∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時(shí)，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．3∵AC= ，3∴CF=AC?tan∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，3∴DE=tan∠ABC×OD= ，333E的坐標(biāo)為3

3；③當(dāng)∠EAF=90°時(shí)，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，3∵AC= ，3∴CF=AC?tan∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，233∴DE=tan∠ABC23323323∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（233233綜上知：若△AEF為直角三角形．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，3

3）或（，3．【點(diǎn)睛】

3 2 3）或（， ．3 3CF2他們考慮問題的全面性．25164EF交ACABCDEGFH是菱形，易證得CF≌△AO（AA，即可得OA=O，然后由勾股定理求得ACOA△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE ，OF＝OE∴CF≌△AO（AA，∴AO=CO，∵AC= AB2BC2=10，1∴AO=2AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，AO AE∴ABAC，5 AE∴= ，8 1025∴AE= ．425故答案為: ．4【點(diǎn)睛】與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．17、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點(diǎn)：1.18、72或36，【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于10872沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．，【詳解】∵一個(gè)外角為108∴三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，°為頂角時(shí)，其他兩角都為54、5472°、36°，所以等腰三角形的頂角為72或36．72或36【點(diǎn)睛】三、解答題（共78分）19（1）(ab)2(ab)2

4ab（）9．2【分析】（1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;（2）可利用上題得出的結(jié)論求值．【詳解（(a+b(a-b)的正方形面積，也是4個(gè)長(zhǎng)是a寬是b的長(zhǎng)方形的面積,所以(ab)2(ab)24ab．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：(4xy)2(4xy)244xy(4xy)29,(4xy)28181916xyxy92【點(diǎn)睛】b．20（1）見解析（2）2（1）DEDP+PEDBCD′D′EBCP，P點(diǎn)即為所求．（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與BC交于點(diǎn)P點(diǎn)即為所求．（2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴DE DE2 425．∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．2（）244（）（）12.【解析】(1)如圖1，根據(jù)平角定義先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得；(2)如圖2，過點(diǎn)B作BD//a，則有∠2+∠ABD=180°，根據(jù)已知條件可得∠ABD=60°-∠1，繼而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得結(jié)論；(3)∠1=∠23CCD//a∠BAM=2∠BAC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠2，繼而可求得∠1=∠BAM=60°，再根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【詳解】(1)如圖1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；2，過點(diǎn)BBD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；∠1=∠23CCD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【點(diǎn)睛】.22、0或117【分析】分兩種情況討論，當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，即k0時(shí)，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，即k0時(shí)，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建正整數(shù)方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗(yàn)，結(jié)合根的判別式可得答案．【詳解】解：當(dāng)k0x10x1k0，方程為一元二次方程，設(shè)兩個(gè)整數(shù)根為x,x，1 2xx k11 2 kk1k1xx 12 kxx1

xx12

2,x1

1x2

13=13,x,x1

為整數(shù)，x11 x

13 x

11 x

131

1

1

或1x13 x1

x13 x112 2即：xx 6或x

2 22,1 2 1 2或k16k或

k12，k，k1或k1,7k1k16k1k12的根，7 k k又 =k+24kkk26k1,k1k1時(shí)，都有＞0，7當(dāng)k為0、11時(shí)方程都是整數(shù)根．7【點(diǎn)睛】23、故答案為：(1)③;(2)a?b=0時(shí),a=b;a?b≠0時(shí),a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧?沒有考慮 是否為0；00轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；正確的寫法為：c (a?b)=(a+b)(a