江蘇省無錫市2021-2022學年高三上學期期中教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試題

SS高三數(shù)學試卷 第PAGE4(共4頁)啟用前★保密

2021.11.92021~2022學年度上學期無錫市高三期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷2021.11.9(8540已知集A＝{x|y＝2－x}，集合B＝{x|y＝ln(x－1)}，則A∩B等( )A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1＜x＜2} z設復數(shù)z滿足＝3＋6i，則z等于( )zA．1＋2i B．1＋6i C．3＋2i 3．“a∈[0，1]”是“x∈R，x2－ax＋1＞0”成立( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣一道題100個面包分15最小的一份( )A 5 10 5 11B．3

C．6

D．6y＝f(x)y＝2xy＝xg(x)x＞0時，g(x)＝f(x)＋x，則g(－4)＝( )A．－18 B．－12 C．－8 6．已知α∈(－π，0)，且3cos2α＋4cosα＋1＝0，則tanα等于( )A．2

B．2

C．－2

D．－2224 422．已知向量OA．已知向量OA＝(1，3)，向量OB＝(3，t)，|AB|＝2，則cos<OA，AB>等于( A．－10

B．10 C

D 3 1010

．3 1010πx 3 1010

．－10已知函f(x)＝ex－2＋e－x＋2＋asin(3－6)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值( )A．4 C．－2 D．－4二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關系式恒成立的( )A．x3＞y3

1 1B．x＜yBx2＋2，x＜0

C．ln(x－y＋1)＞0 D．sinx＞sinyx∈R，f(x)≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值22可以是( )22

＝ex，x≥0

，滿足對任意的22

－2 C．

D．23反復進行上述運算，經(jīng)過有限次步驟，必進人循環(huán)圈1→4→2→1．“猜想”(“”)mn1n步“雹程”．如取m＝3，共需經(jīng)過7n＝7()A．若n＝2，則m只能是4B．當m＝17時，n＝12C．隨著m的增大，n也增大D．若n＝7，則m的取值集合為{3，20，21，128}．已知函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|cosx|，下列敘述正確的( A．函數(shù)y＝f(x)的周期為2πy＝f(x)是偶函數(shù)4，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)[3π 5π4，x，x∈R.|f(x

)|≤21 2 1 2三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分．)n 已知等比數(shù){a}的前n項和為S，lna ＝2S＋2(n∈N*)，a＝ ．n n＋1 n 1已知函數(shù)y＝f(x)滿f(x)＝π 則π＝ ．f′(4)sinx f′(4)1APABC上的一點，→ →則PB·PC的最小值為 ．函f(x)＝x2－ax－1的零點個數(shù)為 ；當時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 ．(67017．(10分)在①、②兩個條件中任取一個填入下面的橫線上，并完成解答．①在(0，2π)上有且僅有4個零點；②在(0，2π)上有且僅有2個極大值點和2個極小值點．ωx π設函f(x)＝sin(2＋3)(ω∈N*)，且滿足 ．ω的值；將函數(shù)f(x) π

g(x)的圖像，求g(x)在(0，2π)上的單調(diào)遞減區(qū)間．

的圖象向右平移3個單位得到函數(shù)18．(12分)我們知道，函數(shù)y＝f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)．(－1，0)成中心對稱的函數(shù)解析式；f(x)＝x3－3x2＋4圖象的對稱中心．19．(12分)在銳角三角形ABC中，已知tan2A＝

sinA．A的值；a＝2 3，求的取值范圍．

cosA－120．(12分在AB＝2，AC＝11，cos∠BAC

5 11

D為BC的中點，E為ABCE

→．設AE

→＝xAB

＝22，(1)若x

1 CO＝4，求OE的值；(2)

→ →求AO·CE

的最小值．T21．(12分)已知正項數(shù){an}的前項積為T，且滿足a＝ n

(n∈N*)．{Tn

1－2}

n為等比數(shù)列；

n 3T－1na＋a＋…＋a＞10n的最小值．1 2 n22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－m－lnx(m≥0)．m＝0y＝f(x)(1，f(1))處的切線方程；f(x)

1 1m的值．的最小值為e－SS高三數(shù)學試卷 PAGE12頁(共12頁)啟用前★保密

2021~2022數(shù)學試卷

2021.11.9一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．)已知集合A{xy＝2x}，集合＝{|y＝(－1)}，則∩B等于(A{x1＜x2} {x1≤x≤2} ．{1x＜2}

)D{x|≥2}22zz＝3＋6izA．1＋2i B．1＋6i

)C．3＋2i D．3＋6i3．“a∈[0，1]”是“x∈R成立的( )C．充要條件

必要不充分條件《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣一道題：把1001給5個人，使每人所得面包個數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的7是較小的兩份之和．則最小的一份為( )A．53

B．103

C．56

D．116y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝xg(x)是奇函數(shù)，且當x＞0時，g(x)＝f(x)＋x，則g(－4)＝(A．－18 B．－12

)C．－8 D．－62已知α∈(－π，0)，且3cos2α＋4cosα＋1＝0，則tanα等于( )222B．2224

C．－2

D．－2427．已知向量A＝(，3)，向量B＝(3t|B＝2，則<A，B等于( )A．－1010

B．1010

C．31010

D．－31010－8．已知函數(shù)f(x)＝ex－2＋e－x＋2＋asin(πxπ)有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為( )－36A．4

B．2

C．－2 D．－44520520已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關系式恒成立的有( )x3＞y3

B．11＜xy＜

C．ln(x－y＋1)＞0

D．sinx＞siny222可以是( )222

x2＋2，x＜0ex，x≥0 x∈R，f(x)≥axa2－22

－ C．

D．2任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘312．反復進行上述運算，經(jīng)過有限次步驟，必進人循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學史上著名的“冰雹mn1步“雹程”．如取m＝33→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟變成1，得n＝7．則下列命題正確的有( A．若n＝2，則m只能是4B．當m＝17時，n＝12m的增大，nDn＝7m的取值集合為{3，20，21，128}．已知函數(shù)x|x|sx|，下列敘述正確的有( A．函數(shù)y＝f(x)的周期為2πB．函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)Cy＝f(x

3π5π44]上單調(diào)遞減2D．x，x∈R.|f(x)－f(x)|≤21 2 1 2B對；三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分．)n 已知等比數(shù)列{a}的前n項和為S，且lna ＝2S＋2(n∈N*)，則a＝ ．n n＋1 n 1已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝π －cosx，則π＝ ．f′(f′(f′(f′(已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，角A為直角，點P為平面ABC上的一點B·C的最小值為 ．a(chǎn)的取值范圍為 ．

；當x[03]|()|5恒成立，則實數(shù)67017．(10①在(0，2π)上有且僅有4個零點；②在(0，2π)上有且僅有2個極大值點和2個極小值點．設函數(shù)f(x)＝sin(ωxπ)(ω∈N*)，且滿足 ．＋232求ω的值；f(x)的圖象向右平移πg(xg(x)在(0，2π)上的單調(diào)遞減3區(qū)間．【解析】18．(12分)我們知道，函數(shù)y＝f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)．請寫出一個圖象關于點(－1，0)成中心對稱的函數(shù)解析式；利用題目中的推廣結論，求函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋4圖象的對稱中心．【解析】19．(12ABCA若a＝23b＋c【解析】

sinAcosA－1．20．(12分)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝11，cos∠BAC＝511