江蘇省徐州市邳州市2021-2022學年八年級上學期期中數學試題 (Word版含答案)

江蘇省徐州市邳州市2021-2022學年八年級上學期期中數學試題一、選擇題（8324分求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）下列圖案，是軸對稱圖形的為（ ）B． C． 2．若等腰三角形的頂角為50°，則它的一個底角的度數為（ ）A．65°或50° B．50° C．65° D．75°BC等腰三角形的個數是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7公元3世紀切，中國古代書學家趙爽注《周牌算經》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖．如圖，勾a＝，弦則小正方形ABCD的面積為（ ）A．1 B．3 C．4 5．下列各組數中，是勾股數的一組是（ ）A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 ）A．50° B．60° C．70° D．80°如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標、、，小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SASABCA＝AAB，點D在BCBABDAB，則∠1E的度數為（ ）A．30° B． C．90°﹣α D．無法確定二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）已知等腰三角形的兩邊長為3和6，則它的周長為 ．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝ ．如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊為邊長作兩個正方形，面積分別為9和16，則斜邊AC＝ ．如圖，在Rt△ABC中，點D為AB的中點，連接CD，若∠B＝60°，則°．如圖與BD交于點O，EF經過點O，與BC分別交于點E和F，則圖中共有 對全等三角形．2正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為 ．ABDBCEAEACE的周長為 ．如圖中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D．BC＝9，BD＝6，點E在AB上，連接DE．則DE的最小值為 ．如圖，在中于點于點D，已知則BE的長為 ．觀察下列各組勾股數：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；3…n組勾股數按從小到大的順序排列，排在中間的數，用含n的代數式可表示為．三、解答題（776分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）ABC相交于點OOODA∥CAC．20（10分）ABCA＝ADE是AB的垂直平分線，連接BA50DBC的度數．21（10分）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊A＝6cB8cABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求CD的長．22（10分）如圖，點BC都在方格紙的格點上，方格紙中每個小正方形的邊長均為1．畫出△ABCllPPD+PE的長度最?。?3（12分）ADB相交于點，ADABO＝DC．4求證：AO＝DO；∠OBC＝∠OCB．2412分）ABCDCEADB＝DCE9°，點CD依次在同一直線上，AB∥DE．AEBC＝5，AC＝12AE的長．25（12分）AOBCODOOOODOOAO＝CO＝3°．連接A、BD交于點M，連接OM．求∠AMB的度數；MO是∠AMD的平分線嗎？請說明理由．5江蘇省徐州市邳州市2021-2022學年八年級上學期期中數學試題【參考答案】一、選擇題（8324分求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）下列圖案，是軸對稱圖形的為（ ）B． C． D．這條直線叫做對稱軸進行分析即可．B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．若等腰三角形的頂角為50°，則它的一個底角的度數為（ ）A．65°或50° B．50° C．65° D．75°【分析】等腰三角形中，給出了頂角為50°，可以結合等腰三角形的性質及三角形的內角和定理直接求出底角，答案可得．【解答】解：∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故選：C．方法經常用到，要熟練掌握．BC等腰三角形的個數是（ ）A．4 B．5 C．6

D．76【分析】由已知條件，根據三角形內角和等于180三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．【解答】解：AB＝AC，∠ABC＝36°，∴∠BAC＝108°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，6相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵，難度適中．公元3世紀切，中國古代書學家趙爽注《周牌算經》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖．如圖，勾a＝，弦則小正方形ABCD的面積為（ ）A．1 B．3 C．4 D．9【分析】根據勾股定理和正方形的面積公式可求解．【解答】解：如圖，a＝3c＝5，∴股b＝ ＝4，∴小正方形的邊長＝4﹣3＝1，∴小正方形的面積＝12＝1，故選：A．【點評】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數形結合的數學思想．下列各組數中，是勾股數的一組是（ ）A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．3，4，4【分析】滿足a2+b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵82+152＝172，∴此選項符合題意；7C、∵1.52+22＝2.521.5，2.5D、∵42+32≠42，∴此選項不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了勾股數，說明：①三個數必須是正整數，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2＝c2，但是它們不是正整數，所以它們不是夠勾股數．②一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．③記住常用的勾股數再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，則的度數為（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據全等三角形的性質可得∠D＝∠A＝70°，再根據三角形內角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標、、，小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】根據題意應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．、23ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．38形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．DBC平分∠ABE，則∠E的度數為（ ）A．30° B． C．90°﹣α D．無法確定AD并延長交BC于FABEB（SAABCADBC【解答】解：連接AD并延長交BC于F，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD，∴AB≌EBSA，∴∠BAD＝∠E，∵點D在BC的垂直平分線上，AB＝AC，∴AD是BC的垂直平分線，∴∠AFB＝90°，∵∠ABC＝α，9∴∠BAD＝90°﹣α，∴∠E＝∠BAD＝90°﹣α，故選：C．【點評】本題考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是證明△ABD≌△EBD（SAS）得出∠BAD＝∠E．二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置）已知等腰三角形的兩邊長為3和6，則它的周長為 15 ．【分析】分兩種情況：當3為底時和3為腰時，再根據三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可．33，6，633，3，6，則不能組成三角形；論思想的應用．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝ ．BC＝EFBF＝CECF＝BE﹣CE﹣BF，BF的長度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝a，CF＝b，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即b＝a﹣2BF．∴BF＝ ．10故答案為： ．【點評】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等的應用．如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊為邊長作兩個正方形，面積分別為9和16，則斜邊AC＝5 ．【分析】根據兩正方形的面積可知AB2和BC2的值，在Rt△ABC中，由勾股定理即可求解．【解答】解：∵兩正方形的面積分別為9和16，∴AB2＝9，BC2＝16，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝故答案為：5．

＝ ＝5，【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．如圖，在Rt△ABC中，點D為AB的中點，連接CD，若∠B＝60°，則30 °．【分析】根據直角三角形的兩銳角互余求出∠A，根據直角三角形的性質得到CD＝AD，根據等腰三角形的性質解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ABC中，點D為AB的中點，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．如圖與BD交于點O，EF經過點O，與BC分別交于點E和F，則圖中共有 6 對全等三角形．11ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根據全等三角形的性質得出AD＝CB，AB＝CDAAS推出△AOB≌△COD和△AOD≌△COBAO＝CO，BO＝DOASA推出△AOE≌△COF和△DOE≌△BOF即可．6△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴AB≌CDAS，∴AD＝CB，AB＝CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD，AOCO（AA，同理△AOD≌△COB，在△AOE和△COF中，，AOCOFAS，同理△DOE≌△BOF，故答案為：6．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，平行線的性質等知識點，能熟記全等三角形的判12HL全等三角形的對應邊相等，對應角相等．正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為 8 ．可得解．【解答】解：由圖形可得：ABCS ＝?S ＝×4×4＝8ABC陰影 正方形化的思想思考問題．ABDBCEAEACE的周長為11 ．【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA＝EB，根據三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案為：11．相等是解題的關鍵．如圖中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D．BC＝9，BD＝6，點E在AB上，連接DE．則DE的最小值為 3 ．13【分析】過點DDE′⊥ABEEDEDE′＝CD＝3．【解答】解：過點D作DE′⊥AB，當E與E′重合，此時DE最小，∵BC＝9，BD＝6，∴CD＝3，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE′⊥AB，∴DE′＝CD＝3；故答案為：3．解題關鍵．如圖，在中于點于點D，已知則BE的長為 2 ．AAS證出△ACD≌△BCE，BE＝CD，AD＝CEDE＝4，AD＝6，即可求解．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD與△CBE中，，∴AC≌CBAA，∴BE＝CD，AD＝CE，14∵DE＝4，AD＝6，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據AAS證明出△ACD≌△BCE是解題的關鍵．觀察下列各組勾股數：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；…照此規(guī)律將第n組勾股數按從小到大的順序排列排在中間的數用含n的代數式可表示為 2n2+2n ．【分析】依據各組勾股數中數字的變換規(guī)律，即可得到第組勾股數中，當最小的數為2n+1時，排中間的數為 ，再進行化簡即可．【解答】解），45中4＝ ；（2）5，12，13中，12＝ ；（3）7，24，25中，24＝ ；（4）9，40，41中，40＝ ；以此類推，第組勾股數中，當最小的數為2n+1時，排在中間的數為 ，即2n2+2n，故答案為：2n2+2n．【點評】本題主要考查了勾股數，滿足a2+b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數．一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．三、解答題（本大題共7小颸，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）ABC相交于點OOODA∥CAC．15AODO（AS，即可解決問題．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D在△AOB和△DOC中，，∴AO≌DO（AS．∴AB＝CD．判定和性質，屬于中考?？碱}型．20（10分）ABCA＝ADE是AB的垂直平分線，連接BA50DBC的度數．DEAB出∠DBC的度數．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．到線段兩端點的距離相等．21（10分）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊A＝6cB8cABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求CD的長．16【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD長．【解答】解：由題意得DB＝AD；設CD＝xcm，則AD＝DB＝（8﹣x）cm，∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，根據勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝cm．【點評】翻折前后對應邊相等，利用勾股定理求解即可．22（10分）如圖，點BC都在方格紙的格點上，方格紙中每個小正方形的邊長均為1．畫出△ABCllPPD+PE的長度最?。?）分別作出三個頂點關于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）連接BD，與直線l的交點即為所求點P．）DEF即為所求．17（2）如圖所示，點P即為所求．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質．23（12分）ADB相交于點，ADABO＝DC．求證：AO＝DO；∠OBC＝∠OCB．【分析】（1）由已知條件，結合對頂角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；（2）根據全等三角形的性質得到OB＝OC，再由等邊對等角得結論．1）ABODCO中，，∴AB≌DC（AA，∴AO＝DO；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．【點評】此題考查