等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)xxx公司等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一、等差等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)（一）知識(shí)歸納：1．概念與公式：①等差數(shù)列：1°.定義：若數(shù)列稱(chēng)等差數(shù)列；2°.通項(xiàng)公式：3°.前n項(xiàng)和公式：公式：②等比數(shù)列：1°.定義若數(shù)列（常數(shù)），則稱(chēng)等比數(shù)列；2°.通項(xiàng)公式：3°.前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)2．簡(jiǎn)單性質(zhì)：①首尾項(xiàng)性質(zhì)：設(shè)數(shù)列1°.若是等差數(shù)列，則2°.若是等比數(shù)列，則②中項(xiàng)及性質(zhì)：1°.設(shè)a，A，b成等差數(shù)列，則A稱(chēng)a、b的等差中項(xiàng)，且2°.設(shè)a,G,b成等比數(shù)列，則G稱(chēng)a、b的等比中項(xiàng)，且③設(shè)p、q、r、s為正整數(shù)，且1°.若是等差數(shù)列，則2°.若是等比數(shù)列，則④順次n項(xiàng)和性質(zhì)：1°.若是公差為d的等差數(shù)列，組成公差為n2d的等差數(shù)列；2°.若是公差為q的等比數(shù)列，組成公差為qn的等比數(shù)列.（注意：當(dāng)q=－1，n為偶數(shù)時(shí)這個(gè)結(jié)論不成立）⑤若是等比數(shù)列，則順次n項(xiàng)的乘積：組成公比這的等比數(shù)列.⑥若是公差為d的等差數(shù)列,1°.若n為奇數(shù)，則而S奇、S偶指所有奇數(shù)項(xiàng)、所有偶數(shù)項(xiàng)的和）；2°.若n為偶數(shù)，則（二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1．學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列，首先要正確理解與運(yùn)用基本公式，注意①公差d≠0的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是項(xiàng)n的一次函數(shù)an=an+b;②公差d≠0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)數(shù)n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式可以寫(xiě)成“Sn=a(1-qn)的形式；諸如上述這些理解對(duì)學(xué)習(xí)是很有幫助的.2．解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題要靈活運(yùn)用一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，但所用的性質(zhì)必須簡(jiǎn)單、明確，絕對(duì)不能用課外的需要證明的性質(zhì)解題.3．巧設(shè)“公差、公比”是解決問(wèn)題的一種重要方法，例如：①三數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“a,aq,aq2(或，a,aq)”③四數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為“”④四數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為“”等等；類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)還很多，應(yīng)在學(xué)習(xí)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn).[例1]解答下述問(wèn)題：（Ⅰ）已知成等差數(shù)列，求證：（1）成等差數(shù)列；（2）成等比數(shù)列.[解析]該問(wèn)題應(yīng)該選擇“中項(xiàng)”的知識(shí)解決，①②①②[評(píng)析]判斷（或證明）一個(gè)數(shù)列成等差、等比數(shù)列主要方法有：根據(jù)“中項(xiàng)”性質(zhì)、根據(jù)“定義”判斷，.①②①②（Ⅱ）等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)，且所有奇數(shù)項(xiàng)的乘積為1024，所有偶數(shù)項(xiàng)的乘積為，求項(xiàng)數(shù)n.[解析]設(shè)公比為（Ⅲ）等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，在此數(shù)列中依次取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列：求數(shù)列[解析]①，②①，②①②[評(píng)析]例2是一組等差、等比數(shù)列的基本問(wèn)題，熟練運(yùn)用概念、公式及性質(zhì)是解決問(wèn)題的基本功.[例3]解答下述問(wèn)題：（Ⅰ）三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三項(xiàng)減去32，則成等差數(shù)列；再將此等差數(shù)列的第二項(xiàng)減去4，又成等比數(shù)列，求原來(lái)的三數(shù).[解析]設(shè)等差數(shù)列的三項(xiàng)，要比設(shè)等比數(shù)列的三項(xiàng)更簡(jiǎn)單，設(shè)等差數(shù)列的三項(xiàng)分別為a－d,a,a+d，則有（Ⅱ）有四個(gè)正整數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，這四個(gè)數(shù)的平方和等于一個(gè)偶數(shù)的平方，求此四數(shù).[解析]設(shè)此四數(shù)為,解得所求四數(shù)為47，57，67，77[評(píng)析]巧設(shè)公差、公比是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題的重要方法，特別是求若干個(gè)數(shù)成等差、等比數(shù)列的問(wèn)題中是主要方法.二、等差等比數(shù)列練習(xí)題選擇題1、如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（）（A）為常數(shù)數(shù)列（B）為非零的常數(shù)數(shù)列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差數(shù)列中，,且,,成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為（）（A）（B）（C）或（D）或3、已知成等比數(shù)列，且分別為與、與的等差中項(xiàng)，則的值為（）（A）（B）（C）（D）不確定4、互不相等的三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，是a,b的等比中項(xiàng)，是b,c的等比中項(xiàng)，那么，，三個(gè)數(shù)（）（A）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列（B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（C）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列（D）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列5、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）（A）（B）（C）（D）6、已知，則（）（A）成等差數(shù)列（B）成等比數(shù)列（C）成等差數(shù)列（D）成等比數(shù)列7、數(shù)列的前項(xiàng)和，則關(guān)于數(shù)列的下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列②一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列③可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列④可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列（A）4（B）3（C）2（D）18、數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（）（A）（B）（C）（D）9、若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿(mǎn)足，則的值為（）（A）（B）（C）（D）10、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）（A）56（B）58（C）62（D）6011、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,從中依次取出第3，9，27，…3n,…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）（A）（B）（C）（D）12、下列命題中是真命題的是()A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列的充要條件是()B．已知一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果此數(shù)列是等差數(shù)列,那么此數(shù)列也是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列的充要條件D．如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是二、填空題13、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，公比,成等差數(shù)列，則公比=14、已知等差數(shù)列，公差,成等比數(shù)列，則=15、已知數(shù)列滿(mǎn)足,則=16、在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為解答題17、已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求公比及。18、已知等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比相等，且都等于,，,,求。19、有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)。20、已知為等比數(shù)列，，求的通項(xiàng)式。21、數(shù)列的前項(xiàng)和記為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求22、已知數(shù)列滿(mǎn)足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿(mǎn)足，證明：是等差數(shù)列；答案選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCAAACADDDD填空題13.14.15.16.6三、解答題 =a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}為等比數(shù)例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna項(xiàng)，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②eq\f(②,①),得=2，∴d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-?！郺n=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-·()n-119.設(shè)這四個(gè)數(shù)為則由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴這四個(gè)數(shù)為3，6，12，1820.解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,3),q2=3,當(dāng)q1=eq\f(1,3),a1=18.所以an=18×(eq\f(1,3))n－1=eq\f(18,3n－1)=2×33－n.當(dāng)q=3時(shí),a1=eq\f(2,9),所以an=eq\f(2,9)×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由