2022-2023學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與y軸( )A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確如圖，菱形ABCDABCBF2，則AH：AC的值為（ ）1 1 2 1A．4 B．6 C．5 D．5下列四幅圖案，在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱的圖形是（ ）A． B． C． D．如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長是（ ）A．3 B．22 C．10 D．4如圖，已知（，，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9°得到A，則A1的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣1，2）

B．（2，﹣1）

C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）y

x 12

3,下列說法正確的是（）圖象開口方向向下；．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是D已知二次函數(shù)y=（﹣）+（＞，其圖象過點(diǎn)（，，（，，則h的值可以是（ ）A．6 B．5 C．4 D．34×41△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ）A．B．C．D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，下列說法中正確的是（ ）A．可能有2次正面朝上C．必有1次正面朝上

B．必有2次正面朝上D．不可能36x圖象上的是( )6A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-2下列說法正確的是( )

,2)

平分弦的直徑垂直于這條弦D12m25m1m80，設(shè)與墻垂直的一邊長為x，則可以列出關(guān)于的方程是()A．x(26－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80二、填空題（424）

B．x(24－2x)＝80D．x(25－2x)＝80如圖圓形紙片⊙O半徑為5 2先在其內(nèi)剪出一個(gè)最大正方形再在剩余部分剪出4個(gè)最大的小正方形則4個(gè)小正方形的面積和．在中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長．分解因式：9aa3= 拋物線當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是 如圖，直線＝ab過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（﹣，，則方程ax0的解 ．如果不等式組4三、解答題（共78分）

的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是 .19（8分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有，，12個(gè)小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總10次數(shù)“和為8”出2現(xiàn)的頻數(shù)

20 30 60 90 120 180 240 330 45010 13 24 30 37 58 82 110 150“8”現(xiàn)的頻率

0.20

0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列問題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概是 ；129的概率是3

，那么x的值可以為7嗎？為什么？20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1

axb的圖象與反比例函數(shù)y 2

k的圖象交于點(diǎn)A1,2和xB2,m．1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；2y1

y時(shí)，x的取值范圍；2BBE//xADBEDCBE上一點(diǎn)，若AC2CDC的坐標(biāo)．21（8分）已知拋物線＝a＋b＋c經(jīng)過A－，0、B(0、C(，3三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；Pl上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M請說明理由．22（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如200110件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價(jià)為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？23（10分）一次函數(shù)y2x2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B頂點(diǎn)為,4的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A.求拋物線的解析式；點(diǎn)C設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為mS.m在（2）MyACMM的坐標(biāo).24（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)、，與y軸分別交于點(diǎn)，其中點(diǎn)(1,0)，點(diǎn)C(0,2)，且ACB90.求拋物線的解析式；PABPBCD，當(dāng)PCDP的坐標(biāo)；MBC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)ABC恰好等于BCMM的坐標(biāo).25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求k的取值范圍；若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．26子時(shí)，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關(guān)系為相交【點(diǎn)睛】2、BBDEF為平行四邊形得到DE＝BF得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】3、D【解析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；旋轉(zhuǎn)180故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)勾股定理求得OD 10，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CEOD 10．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，，∴OD 10，CE 10故選：C．【點(diǎn)睛】5、A【解析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知（，，現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9°得到A，A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】6、D【解析】二次函數(shù)y=（x+）2-3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-，-，對(duì)稱軸為直線x=-；當(dāng)x=0時(shí)，y=-，所y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；x＞-1時(shí)，yx的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.7、D0＜x＜8x0＜h＜4故選：D【點(diǎn)睛】8、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB= =2 ，BC= = ，AC= = ，所以△ABC的三邊之比為A、三角形的三邊分別為2，誤；

：2 ：=

=1：2：，

，=3 ，三邊之比為2： ：3 = ： ：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)2，4，C

=2 2：4：2= 2：3：

=1：2： ，故本選項(xiàng)正確；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為 = ，

= ，4，三邊之比為

： ：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．9、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣32次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有可能有1次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，有可能有3次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】將各選項(xiàng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.6 6【詳解】解：A.將x=3代入y=-x中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-x圖象上，故A不符合題意；6 6x=2

x中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-x圖象上，故B不符合題意；6 6x=-3

x中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-x圖象上，故C不符合題意；x=【點(diǎn)睛】

62

6 6xy=2，故(-2

,2)

6x圖象上，故D符合題意；此題考查的是判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.11、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；此弦不能是直徑)，B錯(cuò)誤；相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系12、A【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=1．A．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程．二、填空題（42413、16，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出4個(gè)小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，由題意可知：四個(gè)小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，2∵⊙O半徑為5 ，根據(jù)垂徑定理得：252522

=5，1x，則AB=2x，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即x52即x52 x =5 2 2 解得x=2，∴四個(gè)小正方形的面積和=422=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對(duì)的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對(duì)的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.15a(3a)(3a)【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式=16、2y11

=a(3+a)(3-a)．【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對(duì)稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.yx22x3(x1)22，a10，x1時(shí)，拋物線有最小值y=2；x1，xy(21)2211；∴y2y112y11.【點(diǎn)睛】17、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點(diǎn)B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線＝axb過（﹣，，ax+b＝0故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、a≥﹣3.x＜3a2【分析】根據(jù)口訣同小取小可知不等式組{x＜a4 的解集，解這個(gè)不等式即可．【詳解】解這個(gè)不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；1（2）假設(shè)x=7，根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與3

進(jìn)行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)故出現(xiàn)0.33.x7.x＝7，【點(diǎn)睛】

1 1≠ x7.6 3此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.20y

2y

x12當(dāng)x0x1時(shí)，y

y；2 x 1 1 22當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為1 3,1或

31,1AC2CD．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進(jìn)行解答；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°CD，分點(diǎn)CD的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】y2k122，

k的圖象上，x反比例函數(shù)的解析式為y2

2，x點(diǎn)B2,m在反比例函數(shù)y 2

2的圖象上，xm

21，2B的坐標(biāo)為2,1，b由題意得，2ab1，b解得，a11，則一次函數(shù)解析式為：y1

x1；2由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x0x1y1

y；2ADBE，AC2CD，DAC30，AD213，RtADCtanDAC

，即CD 3，AD 3 3解得，CD 3， 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1 3,1， CD的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

31,1， C

1 3,1或

31,1

AC2CD．【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21（）＝－＋2＋（）P的坐標(biāo)(，2）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，6，(，－6，(，2，(，0．【分析】（2）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)．（2）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)經(jīng)過拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設(shè)拋物線為＝（＋（－．又∵C(，2)經(jīng)過拋物線，∴代入，得＝（＋（－，即a－．∴拋物線的解析式為＝－＋（－，即＝－＋2＋．（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P．則此時(shí)的點(diǎn)P，使△PAC的周長最小．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：b0 k1b3

3． BCy＝－x＋2．x－2時(shí)，y＝2P的坐標(biāo)（2）M的坐標(biāo)為(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=2，∴設(shè)M(2，m)．∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋20，AC2＝20．①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋20，得：m＝2．②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝20，得：m＝± 6．MC＝ACMC2＝AC2，得：m2－6m＋20＝20，得：m＝0，m＝6，m＝6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．2270【解析】試題分析：x元，則由題意可得第二個(gè)月的銷售單價(jià)為(80x)元，銷售量為(20010x)的銷售額為(80x)(20010x元，結(jié)合第一個(gè)月的銷售額為80200元和第三個(gè)月的銷售額為40[800200(20010x9000.試題解析：設(shè)第二個(gè)月的降價(jià)應(yīng)是x元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時(shí)，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實(shí)際問題，解題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：））銷售金額商品銷售單價(jià)×銷售量（）（）若商品售價(jià)每降價(jià)a元，銷量增加b件，則當(dāng)售價(jià)降低x元時(shí)，銷量增加：bx件.a23（yx22x3（當(dāng)m2S9（0,0,5

3 17 3 173 172 2 2 （）設(shè)拋物線的解析式為yax24，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求解； 連接OC，可得點(diǎn)C m,m22m3，根據(jù)一次函數(shù)y2x2得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式得出S S S S 的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解；ABC AOB AOC BOC①當(dāng)AC為直角邊時(shí)，過點(diǎn)A和點(diǎn)C做垂線交y軸于點(diǎn)M和點(diǎn)M ，過點(diǎn)C的垂線交x軸于點(diǎn)N，得出1 2ACACKKAC為直徑做圓于y軸于點(diǎn)M3

和點(diǎn)M4

KKWy軸，先得出WK

KM4

K1AC的值，再求出3 2MWM4

W的值即可求解.3（）一次函數(shù)y2x2與x軸交于點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為,0.拋物線的頂點(diǎn)為1,4，設(shè)拋物線解析式為yax24.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A1,0，0a124.a1.拋物線解析式為yx24x22x3；解法一：連接OC.點(diǎn)C點(diǎn)Cm，C m,m22my2x2yB則OB2，A的坐標(biāo)為，OA1.S 1OAOB1121，AOB 2 21

1 322221m2m3m1m22m51(m2)2222222AOC

OA2

m22m

m2m ，SBOC

1OBmm.2SABC

SAOB

SAOC

SBOC

1 .9當(dāng)m2時(shí)，S的值最大，最大值為；2解法二：作CE//y軸，交AB于點(diǎn)E.A的坐標(biāo)為，OA1.點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，C m,m22m

E(m,2m2).CEm22m3(2m2)m24m5.S S S

1CEOA11

1 m24m1

(m2)2 .ABC

ACE

BEC

2 2 2 29當(dāng)m2時(shí)，S的值最大，最大值為；2解法三：作CD//xABD.y2x2yB則OB2，點(diǎn)C點(diǎn)CmC m,m22m5把ym22m3代入y2x2，解得x1m2m ，52 21 5 1 5CDm2m2m22m22m2. 1 1 1 5 1 9S S S

CDOB 2 m22m (m2)2 .ABC

BCD

ADC 2 2 2

2 2 2當(dāng)m2時(shí)，S的值最大，最大值為9；2解法四：構(gòu)造矩形CCCC1 2 3

.（或構(gòu)造梯形BCCC）3 2一次函數(shù)y2x2與y軸交于點(diǎn)B.則OB2，A的坐標(biāo)為，OA1.點(diǎn)C為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，nm22m3，CCn2，CC1

m1，C3

Am，AC2

2，C2

B1，BC1

m.S (m1)(n2)1m(n2)1n(m1)1211nm1ABC1m221m22m51(m2)22222

2 2 2 2.當(dāng)m2時(shí)，S的值最大，最大值為9；2由（2）易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為ACA和點(diǎn)CyM1M2，過點(diǎn)CxN，如下圖所示：A和點(diǎn)CtanCAO∴∴OM OA11∴M的坐標(biāo)為0,11ON325∴OM ON52∴點(diǎn)M 的坐標(biāo)為2

3 121ACACKKACyMMKKWy軸，3 4如下圖所示： A和點(diǎn)CK的坐標(biāo)是1 2 2∴WK

11，MKMK AC3 2112 4 3 2 2∴MWMW4 3

MK2WK2 173 23 173 3 173 173 2 4 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為0, ，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為3 2 4 根據(jù)圓周角定理即可知道AMCAMC903 4∴點(diǎn)M和點(diǎn)M 符合要求3 40,1

3 17 3 170, 0,∴綜上所述點(diǎn)M的坐標(biāo)為

、 、

2 或

2 . 【點(diǎn)睛】本題主要考察了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.24（1）y1x2

3x2（）當(dāng)m3時(shí)，S最大，此時(shí)P3,0（）M(3,2)或M5,28 2 2 2

3 9【分析B(4,0)a(x1)(x4)(0,2)代入求出a1，2然后化為一般式即可；PyBCEP(m,0)，用待定系數(shù)法分別求出直線BCACPD的解析ED的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；分兩種情況求解：當(dāng)BCMABC時(shí)和當(dāng)CBMABC時(shí).（1）∵C(0,2)，∴OA1，OC2.∵ACB90，OC2OAOB，OB4B(4,0)，設(shè)拋物線的解析式為：ya(x1)(x4)，將點(diǎn)(0,2)代入上式得：a1，2∴拋物線的解析式為：y

1x2

3x2；2 2PyBCEP(m,0)，設(shè)l :ykxb，BCB(4,0)C(0,2)代入得4kb02 ，b2∴ 1，k2∴l(xiāng) :yBC 2 1

x2，2∴Em, m2，2 同樣的方法可求l :y2x2，AC故可設(shè)l :y2xb，把P(m,0)代入得b，PD