河南師大附中2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年河南師大附中高二（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)吻合題目要求。1．設(shè)會(huì)集A={1，2，3}，B=｛4,5｝，M=｛x｜x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為(）A．3B．4C．5D．62．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,﹣4),則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1B．C．D．4．設(shè)，是向量，則“｜|=｜｜"是“｜+｜=｜﹣|”的(）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件5．函數(shù)f（x）=ln(x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大體區(qū)間是（)A．（0，1)B．（1，2）C．(2，3）D．（3，4）6．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．πB．πC．（6﹣2)πD．π7．函數(shù)f（x）=sinx+sin（﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x=B．x=πC．x=D．x=8．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a1=1,a5=16，則數(shù)列{an｝的前7項(xiàng)的和為（）A．63B．64C．127D．1289．從圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一點(diǎn)P（3,2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩條切線夾角的余弦值為（）A．B．C．D．010．如圖,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（)A．B．C．D．11．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x｜）﹣，則使得f(x）＞f（2x﹣1）建立的取值范圍是（）A．（﹣∞,）∪（1,+∞）B．（，1）C．(）D．（﹣∞,﹣，）12．在銳角△ABC中,角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c,若，a=2，，則b的值為（）A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題，每題5分，共20分。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13．執(zhí)行如圖的程序框圖，若是輸入x,y∈R，那么輸出的S的最大值為．14．若函數(shù)f(x）=x3﹣3bx+3b在(0,1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍為．15．直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是．16．已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1)2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=．三、解答題：本大題共6小題，共說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程。17．己知函數(shù)別為a,b,c，且f(B)=1．（I）求角B的大?。唬↖I）若,求c的值．

70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分18．已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處切線斜率為﹣3（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．19．設(shè)Sn是數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，已知（1）求a2，a3，并求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式

;

．（2)求數(shù)列｛nan}的前n項(xiàng)和．20．如圖，在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=

,O，M分別為

AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2)求證：平面MOC⊥平面VAB（3)求三棱錐V﹣ABC的體積．21．某車(chē)間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖以下列圖，其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù)．（1）依照莖葉圖計(jì)算樣本均值;(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，依照莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(3)從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．22．如圖，橢圓E：+=1（a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,﹣1），且離心率為．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(Ⅰ）求橢圓E的方程；(Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同樣的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A）,證明:直線AP與AQ斜率之和為2．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年河南師大附中高二(下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)吻合題目要求。1．設(shè)會(huì)集A={1，2，3}，B={4，5}，M=｛x｜x=a+b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【考點(diǎn)】會(huì)集的確定性、互異性、無(wú)序性；會(huì)集中元素個(gè)數(shù)的最值．【解析】利用已知條件,直接求出a+b，利用會(huì)集元素互異求出M中元素的個(gè)數(shù)即可．【解答】解:因?yàn)闀?huì)集A={1，2，3}，B={4，5｝，M={x｜x=a+b，a∈A，b∈B｝，因此a+b的值可能為:1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8,因此M中元素只有：5，6，7，8．共4個(gè)．應(yīng)選B．2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4)，則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【解析】利用三角函數(shù)定義求解．【解答】解:∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3,﹣4)，∴x=﹣3,y=﹣4，r==5，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精sinα=﹣．應(yīng)選：A．3．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1B．C．D．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【解析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐,四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式獲取結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)為1，∴四棱錐的體積是．應(yīng)選B．4．設(shè)，是向量，則“｜｜=||”是“｜+｜=|

﹣

|

”的（

）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【考點(diǎn)】充要條件；向量的模．【解析】依照向量模相等的幾何意義，結(jié)合充要條件的定義，可得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案．【解答】解:若“｜｜=|｜”，則以，為鄰邊的平行四邊形是菱形;若“|+｜=｜﹣｜”,則以,為鄰邊的平行四邊形是矩形；故“｜｜=｜｜"是“|+|=|﹣｜”的既不充分也不用要條件；應(yīng)選:D．5．函數(shù)f（x)=ln(x+1）﹣A．（0，1）B．（1，2）

的零點(diǎn)所在的大體區(qū)間是（C．（2，3）D．（3,4)

)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【解析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f(1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0,而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0,∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）,應(yīng)選B．6．在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為(）A．πB．πC．（6﹣2）πD．π【考點(diǎn)】直線與圓的地址關(guān)系．【解析】如圖,設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知得|OC|=|CE｜=r,過(guò)點(diǎn)O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F,則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)AB的中點(diǎn)為C,坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得｜OC｜=|CE｜=r，過(guò)點(diǎn)O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D,交直線2x+y﹣4=0于F,則當(dāng)D恰為OF中點(diǎn)時(shí),圓C的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y﹣4=0的距離為：d==,此時(shí)r=∴圓C的面積的最小值為：Smin=π×（）2=．應(yīng)選：A．7．函數(shù)A．x=

f（x)=sinx+sin(B．x=πC．x=

﹣x）的圖象的一條對(duì)稱軸為（D．x=

)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解:f（x）=sinx+sin（﹣x)=sinx+cosx+sinx=sin（x+),∴x=是函數(shù)f（x）=sinx+sin（﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸，應(yīng)選：D．8．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1，a5=16,則數(shù)列｛an｝的前7項(xiàng)的和為（)A．63B．64C．127D．128【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】先由通項(xiàng)公式求出q，再由前n項(xiàng)公式求其前7項(xiàng)和即可．【解答】解：因?yàn)閍5=a1q4,即q4=16,又q＞0，因此q=2,因此S7==127．應(yīng)選C．9．從圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一點(diǎn)P（3,2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩條切線夾角的余弦值為(）A．B．C．D．0【考點(diǎn)】圓的切線方程．【解析】先求圓心到P的距離，再求兩切線夾角一半的三角函數(shù)值，爾后求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心為M（1，1），半徑為1，從外一點(diǎn)P(3，2）向這個(gè)圓作兩條切線,則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精于，因此兩切線夾角的正切值為tanθ==，該角的余弦值等于，應(yīng)選:B．10．如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(）A．B．C．D．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【解析】先經(jīng)過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，獲取的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如圖，連接BC1,A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，應(yīng)選D．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+｜x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）建立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪(1，+∞）B．（，1)C．(）D．(﹣∞，﹣，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】依照函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln(1+且在x≥0時(shí)，f（x）=ln(1+x)﹣

｜x｜）﹣，

為偶函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為

f′（x）=

+

＞0，即有函數(shù)f（x）在［0,+∞)單調(diào)遞加，f（x)＞f（2x﹣1）等價(jià)為f(|x|)＞f（|2x﹣1｜）,即|x|＞|2x﹣1｜，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1)．應(yīng)選：B．12．在銳角△a=2，A．B．

ABC中，角A，B，C，則b的值為(C．D．

所對(duì)的邊分別為）

a，b，c，若

，【考點(diǎn)】正弦定理．【解析】在銳角△ABC中,利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精再利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．【解答】解：∵在銳角△ABC中，sinA=,S△ABC=,bcsinA=bc=，bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==,∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA,22即(b+c）=a+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，由①②得：，解得b=c=．應(yīng)選A．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．執(zhí)行如圖的程序框圖，若是輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為2．【考點(diǎn)】程序框圖;簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值,畫(huà)出可行域，求得獲取最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi),目標(biāo)還是S=2x+y的最大值,畫(huà)出可行域如圖:當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．14．若函數(shù)f(x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值,則b的取值范圍為（0,1）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【解析】第一求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，爾后令導(dǎo)數(shù)為零，求出函數(shù)的極值，最后確定b的范圍．【解答】解：由題意得f′(x）=3x2﹣3b，令f′(x）=0，則x=±又∵函數(shù)f（x）=x3﹣3bx+b在區(qū)間（0，1)內(nèi)有極小值,∴0＜＜1,∴b∈（0，1），學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故答案為（0，1）．15．直線y=1與曲線y=x2﹣｜x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】在同素來(lái)角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2﹣｜x｜+a的圖象，觀察求解．【解答】解:如圖，在同素來(lái)角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2﹣｜x｜+a,觀圖可知，a的取值必定滿足，解得．故答案為：（1，）16．已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4訂交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=4±．【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【解析】依照?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑,依照點(diǎn)到直線的距離公式即可獲取結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∵△ABC∴圓心C

為等邊三角形，到直線AB的距離

d=

,即

d=

，平方得a2﹣8a+1=0，故答案為：4±三、解答題：本大題共

6小題，共

70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程。17．己知函數(shù)

三個(gè)內(nèi)角

A,B，C

的對(duì)邊分別為a,b，c，且f（B）=1．（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．【考點(diǎn)】正弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【解析】(I）由二倍角的余弦公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)得f（x）=sin（2x+），因此f（B）=sin（2B+)=1，可得2B+=+2kπ（k∈Z），結(jié)合B為三角形的內(nèi)角即可求出角B的大小；（II）依照余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于邊c的方程，解之即可獲取邊c的值．2【解答】解：（I)∵sinxcosx=sin2x,cosx=（1+cos2x)∴=sin2x+cos2x=sin（2x+）∵f(B)=1，即sin(2B+）=1∴2B+=+2kπ（k∈Z），可得B=+kπ（k∈Z）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=；II）依照余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=（）2+c2﹣2ccos,化簡(jiǎn)整理得c2﹣3c+2=0，解之得c=1或2．即當(dāng)時(shí)，邊c的值等于c=1或2．18．已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處切線斜率為﹣3（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【解析】(1）求出y'=3x2+6ax+3b，由題意得12+12a+3b=0，且k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，由此能求出a=﹣1，b=0，進(jìn)而y=x3﹣3x2+c,則y'=3x2﹣6x,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2（2）由y’=3x﹣6x=0，解得x=0，x=2，推導(dǎo)出函數(shù)在x=0時(shí)取得極大值c,在x=2時(shí)獲取極小值c﹣4,進(jìn)而能求出函數(shù)的極大值與極小值的差．【解答】解：（1)∵函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c，2∴y’=3x+6ax+3b，∵函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，∴當(dāng)x=2時(shí)，y′=0,即12+12a+3b=0，①∵函數(shù)圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行，k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，②聯(lián)立①②，解得a=﹣1，b=0，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精322∴y=x﹣3x+c，則y’=3x﹣6x，令y’2或x＞2，=3x﹣6x＞0，解得x＜0令y’2=3x﹣6x＜0,解得0＜x＜2,∴函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間是（﹣∞，0），（2,+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）;（2)由(1)可知,y'=3x2﹣6x，令y′=0，即3x2﹣6x=0，解得x=0,x=2，∵函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞加，在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2，∞）上單調(diào)遞加,∴函數(shù)在x=0時(shí)獲取極大值c,在x=2時(shí)獲取極小值c﹣4,∴函數(shù)的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4．19．設(shè)Sn是數(shù)列｛an}的前（1）求a2,a3，并求數(shù)列｛

n項(xiàng)和，已知an}的通項(xiàng)公式

;

．(2）求數(shù)列

{nan}的前

n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【解析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的

a2，a3，判斷數(shù)列是等比數(shù)列

,求出通項(xiàng)公式．(2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）令n=1,得2a1﹣a1=a12．即a1=a12,∵a1≠0，∴a1=1,令n=2，得2a2﹣1=1?（1+a2），解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn得,2an﹣1﹣1=Sn﹣1,兩式相減得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴數(shù)列｛an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1;（2）由（1）知,nan=n?2n﹣1，設(shè)數(shù)列{nan｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則Tn=1+2×2+3×22++n×2n﹣1，①2Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n，②2n﹣1n①﹣②得,﹣Tn=1+2+2++2﹣n?2=2nn﹣1﹣n?2,∴Tn=1+（n﹣1）2n．20．如圖,在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；(2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判斷;平面與平面垂直的判斷．【解析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判判定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB,VA的中點(diǎn),∴OM∥VB，∵VB?平面MOC,OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC;（2)∵AC=BC,O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC,OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB,∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=∴，∵OC⊥平面VAB,∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴V=V=．V﹣ABCC﹣VAB

，∴AB=2，OC=1，21．某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖以下列圖,其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）依照莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,依照莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；（3）從抽出的6