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第五章三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第1課時(shí))學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解周期函數(shù)的概念,能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期,并能根據(jù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展.2.根據(jù)之前所學(xué)和圖象來(lái)研究三角函數(shù)的奇偶性,能正確判斷一些三角函數(shù)的變式的奇偶性.二、基礎(chǔ)知識(shí)1.終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.正弦曲線具有什么特點(diǎn)?3.余弦函數(shù)是否也具有上述特點(diǎn)?4.周期函數(shù):5.最小正周期:6.正弦函數(shù)是周期函數(shù),____________都是它的周期,最小正周期是___.同理,余弦函數(shù)是周期函數(shù),_____________都是它的周期,最小正周期是____.7.求下列函數(shù)的周期(1)(2);(3).8.回顧例2的解答過(guò)程,你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎?9.一般地,函數(shù)及(其中,)的周期為_______.10.正弦函數(shù)是___函數(shù),余弦函數(shù)是____函數(shù).(填奇偶性)11.知道一個(gè)函數(shù)具有周期性和奇偶性,對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助?三、習(xí)題檢測(cè)1.已知函數(shù)的最小正周期為,則()A.1 B. C.0 D.2.設(shè)函數(shù),,則是()A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)3.下列函數(shù)中,周期為π的奇函數(shù)是()A. B. C. D.4.已知函數(shù),則是()A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)5.設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且其最小正周期為2,則__________,__________.7.若函數(shù)的最小正周期是,則__________.
答案以及解析基礎(chǔ)知識(shí)1.相同2.“周而復(fù)始”,每隔2π就重復(fù)一次.3.是4.一般地,對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.5.如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.6.;;;7.解:(1)由周期函數(shù)的定義可知,的周期為.(2)令的周期為,即于是所以,由周期函數(shù)的定義知,的周期為.(3)令,由得,且的周期為,即,于是,所以.由周期函數(shù)的定義可知,原函數(shù)的周期為.8.從例2中可以看出,這些函數(shù)的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān).本例是利用求周期,并由此觀察周期與自變量系數(shù)的關(guān)系.在中,是相對(duì)于自變量而言的.9.10.奇;偶11.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果我們把握了它的一個(gè)周期內(nèi)的情況,那么整個(gè)函數(shù)的情況也就把握了.同樣,對(duì)于一個(gè)偶函數(shù),如果我們把握了它的對(duì)稱軸一側(cè)的情況,那么對(duì)稱軸另一側(cè)的情況也就把握了.習(xí)題檢測(cè)1.答案:D解析:因函數(shù)的最小正周期為,則,,.故選:D.2.答案:B解析:的最小正周期為,定義域?yàn)镽.,.又,是最小正周期為π的偶函數(shù).3.答案:B解析:對(duì)于A,,是奇函數(shù),周期,不符合題意;對(duì)于B,,是奇函數(shù),周期,符合題意;對(duì)于C,,是偶函數(shù),不符合題意;對(duì)于D,,是偶函數(shù),不符合題意.故選B.4.答案:B解析:,,,是最小正周期為π的偶函數(shù),故選B.5.答案:A解析:時(shí),是偶函數(shù),充分性成立;
但為偶函數(shù)時(shí),,,推不出,必要性不成立.
故“”是“為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.故選A.6.答案:;解析:由于函數(shù)的最小正周期為2,則,
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