湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精宜昌金東方高級(jí)中學(xué)2017年秋季學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理）命題：鮑立俊審題：周正本試題卷共4頁(yè)，六大題22小題。全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镆?、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分)在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的;各題答案必定答在答題卡上相應(yīng)的地址。1。設(shè)復(fù)數(shù)z1ai（a是正實(shí)數(shù)),且z10，則1z等于（）2iA．1i．1i．1iD．1iBC2．若直線：+與直線：互相垂直,則的值為（）A．B．C．或D．1或3。設(shè)、是兩個(gè)不同樣的平面，l、m為兩條不同樣的直線，命題p：若平面∥,l，m,則l∥m；命題q：l∥，m⊥l，m，則⊥,則以下命題為真命題的是（）A.p或qD。p或q4。已知M

B。p且qC。p且11x2dx,N0cosxdx，由如右程序2

q框圖輸學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精出的S（)A．4B．2C．1D．15．以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21,則x1”;B．命題“xR,x2x20”的否定是“xR，x2x20”；C。命題“若xy,則x2y2”的逆否命題是假命題；D。已知m,nN，命題“若mn是奇數(shù)，則m,n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的抗命題為假命題。xy36.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,3,點(diǎn)Px,y在不等式組2xy6x2y6所確定的地區(qū)內(nèi)（包括界線)上運(yùn)動(dòng)，則OAOP的范圍是（）A。4,10B.6,9C.6,10D。9,107。已知直線l與雙曲線x2y21交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為C2,1,則直線l的斜率為（）A．2B．1C．2D．38.圖1是某地區(qū)參加2016年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、A10（如A2表示身高在[150，155)內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在必然范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（）A.i〈6B。i<7C。i〈8D。i<99．不等式的解集記為，關(guān)于的不等式的解集記為,若是的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C．D．10。已知aR,直線l1:x2ya2和直線l2:2xy2a1分別與圓E:x22)ay14訂交于A、C和B、D，則四邊形ABCD的面積為（A．2B．4C．6D．811。如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為8,點(diǎn)H在棱AA1上，且HA12，在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長(zhǎng)為2的正方形EFGC1,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長(zhǎng)，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，|HP|2的最小值是(）A．87B．88C．89D．9012.若y1sin2x13(x10,)，y2x25(x2R),則(x1x2)2(y1y2)2的最小值為26(）A．2B．32C．252D．5224366學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每題5分,共20分)13.若不等式x2kxk10對(duì)x(1,2)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14。過(guò)拋物線x22py(p＞0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為D,C．若梯形ABCD的面積為122，則p．15．某校清早8:00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在清早7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王最少早5分鐘到校的概率為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答）x2y216.已知雙曲線C:a2b21(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F2，M(x0,y0)(x00,y00)是雙曲線C上的點(diǎn)，N(x0,y0)，連接MF2并延長(zhǎng)MF2交雙曲線C與點(diǎn)P，連接NF2,PN，若NF2P是以NF2P為頂角的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分)17。（本小題10分）為認(rèn)識(shí)學(xué)生身況,某校以10％的比率對(duì)全校700名

高情學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖以下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(2）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人,求最少有1．．人身高在185～190cm之間的概率。18．(本小題12分)已知拋物線C：y24x．點(diǎn)P是其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線L與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)。(1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上，求直線L的方程；2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB的中點(diǎn)時(shí),求FAB的面積。19.（本小題12分)在邊長(zhǎng)角形ABC中,E、F、P分別BC邊上的點(diǎn),滿(mǎn)足AE:EBCP:PB＝1：2（如圖(1)）．將A1－EF－B成直二面角,連接

為3的正三是AB、AC、圖（1）圖（2）＝CF:FA＝AEF沿EF折起到A1EF的地址,使二面角A1B、A1P(如圖（2）)．1）求證:A1E⊥平面BEP；2）求二面角B—A1P-E的余弦值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精20。（本小題12分）已知命題P:函數(shù)ylg(ax22x1)的定義域?yàn)镽；命題Q:不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。若PQ是真命題,PQ是假命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21．（本小題12分)已知圓M:(x1)2y21圓N:(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C。（1)求C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線C交于R,S兩點(diǎn),問(wèn)可否在x軸上存在一點(diǎn)T，使適合k變動(dòng)時(shí)總有OTSOTR？若存在，請(qǐng)說(shuō)明原由。22.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)axb(a,bR)。2（1）若h(x)f(x)g(x),b12a且a4，求h(x)在0,1上的最大值；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2）若a4時(shí)，方程f(x)g(x)在0,2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3)若b15,aN*,求使f(x)的圖像恒在g(x)圖像上方的最大正整數(shù)2.(2.71e2.72)DCCDABCCABAC13。k214.217。(1)400人(2)18。

15錯(cuò)誤!16。y6x23519。解:(1)在圖（5）中，取BE的中點(diǎn)D，連接DF，AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2,∴AF＝AD＝2，而∠A＝60°，∴△ADF為正三角形．又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD。在圖（6）中,A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的一個(gè)平面角，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥平面BEP；6分(2)面EA1P的法向量n1=（3，—1，0）;面BA1P的法向量n2=（3，1，23）所以cos＜n1，n2＞==14，所以二面角B—A1P—E的大小的余弦1值為412分20。當(dāng)P為真時(shí)：，當(dāng)Q為真時(shí)：2a2，a12,12,21。解：（1)得圓設(shè)圓P的圓心為以PMPNRr1r23分

M的圓心為M1,0,半徑r11;圓N的圓心N1,0,半徑r23.x,y,半徑為R.因?yàn)閳AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，所Rr1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸為3的橢圓（左極點(diǎn)除外),其方程為x2y22。5分41x3（2)假設(shè)存在Tt,0滿(mǎn)足OTSOTR。設(shè)Rx1,y1,Sx2,y2ykx1x1x28k234k2得3+4k228k2x4k2120,由韋達(dá)定理有聯(lián)立24y2120x4k2123xx1x234k2①，其中0恒成立，7分由OTSOTR(顯然TS,TR的斜率存學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精在），故kTSkTR0即y1y2t0②，由R,S兩點(diǎn)在直線ykx1上，故x1tx2y1kx11,y2kx21代入②得kx1xtkx1xtk2x1x2t1x1x22t1221=0即有x1tx2tx1tx2t2x1x2t1x1x22t=0③9分將①代入③即有：8k224t18k22t34k26t240④，要使得④與k的3+4k234k2取值沒(méi)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t4“時(shí)成立，綜上所述存在T4,0,使適合k變化時(shí)，總有OTSOTR。12分22.解：(1)ba時(shí)，xaaR)，∴h(x)x12h(x)e(2x12)(ae(2x1)，1h(x)maxh(1)2e22（2)F(x)f(x)g(x)ex2xb,F(x)ex2,∴F(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減；在(ln2,)上單調(diào)遞加；5分∴F(x)ex2xb在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，F(xiàn)(0)1b0F(ln2)22ln2b022ln2b1，F(xiàn)(2)e24b0∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m(22ln2,1];7分（3）由題設(shè)：xR,p(x)f(x)g(x)exax150，（）22xa，故p(x)在(—,lnaa,)上單調(diào)遞加,∵p(x)e22)上單調(diào)遞減；在(ln2∴（）aaaa151a15)0,p(x)minp(ln2)22ln222(aaln2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精設(shè)q(x)xxlnx15xx(lnxln2)15，則q(x)1lnx1lnx,222∴q(x)