四川省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文doc3

四川省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文第I卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號填在答題卡的指定地址.）1．已知全集UR，A{x|x0}，B{x|x1}，則會集CU(AB)A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|0x1}D.{x|0x1}2．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z1iz3，則z的虛部為A．1B．-1C．-2D．23．已知命題p：xR，x2x10，則p為A.xR，x2x10B.xR，x2x10C.xR，x2x10D.xR，x2x104．sin40sin10cos40sin80A．1B．3C．cos50D．32225．若0xy1，0a1，則以下不等式正確的選項(xiàng)是A.logaxlogayB.cosaxcosay23C.axayD.xayax2y20zx的取值范圍是6滿足拘束條件x2y60，則．設(shè)x,yy20yA.1,1B.2,1C.1,4D.1,74727．若方程的解為，則所在區(qū)間為A．B．C．D．8．曲線f(x)x3x2在點(diǎn)P處的切線與直線x4y10垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為-1-．(1,0)．(1,0)或(1,4)．(2,8)．(2,8)或(1,4)ABCD9．已知函數(shù)fxaxx0滿足對任意x1,x2，x1x2,都有a3x4ax0fx1fx20建立，則a的取值范圍是x1x2A.0,3B.0,1C.0,1D.140,410．設(shè)函數(shù)f(x)sinx3cosx(04)的一條對稱軸為直線x，將曲線f(x)12向右平移4個單位后獲取曲線g(x)，則在以下區(qū)間中，函數(shù)g(x)為增函數(shù)的是A．[,]B．[5,7]C．[,5]D．[2,7]6266363611．已知函數(shù)，若，，，則A．B．C．D．12．已知函數(shù)fx1log2x，若fab，則f4a22xA.bB.2bC.bD.4b第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13．已知向量a1，2，bm，1，若向量ab與a垂直，則m______．14．函數(shù)fxAsinx(A0,0,)的一段圖象以下列圖.則fx的剖析2式為______．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋2在x＝－1時有極值0，則－＝________．a(chǎn)ab16．若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離是________.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，-2-每個試題考生都必定作答，第22、23題為選考題，考生依照要求作答.）（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)23sinxcosxcos2xsin2x.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若x(0,)，求函數(shù)f(x)的最大值以及獲取最大值時x的值.218．（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x22ax2,x[5,5].（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間[5,5]上是單調(diào)函數(shù)．19．（本大題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知b(1cosC)c(2cosB).（Ⅰ）求證：a,c,b成等差數(shù)列；(Ⅱ)若C，ABC的面積為43，求c.320．（14分）正方形所在平面與三角形所在平面訂交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；(Ⅱ)求凸多面體的體積．-3-21．（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)axex(aR)，g(x)lnxx（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)yf(x)的零點(diǎn)個數(shù)；（Ⅱ）x[1,)，不等式f(x)()ex恒建立，求a的取值范圍．gx（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.若是多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x5t，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為{5為參數(shù))，以平面直角坐2(ty5t5標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為222sinπ1.4(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且｜11OA｜<｜OB｜，求.|OA||OB|23．已知f(x)|x1||x1|，不等式fx4的解集為M.-4-（Ⅰ）求M；(Ⅱ)當(dāng)a,bM時，證明：2|ab||4ab|.2019-2020學(xué)年度秋四川省瀘縣二中高三期中考試文科數(shù)學(xué)試題參照答案1-5:DCBDD6-10:CCBDB11-12:AB13．714．fx3sin2x15．716．251017．（Ⅰ）fx3sin2xcos2x2sin2x6.∴函數(shù)fx的最小正周期T2.2（Ⅱ）∵x0,，fx2sin2x，∴2x66,7∴fxmax2.266此時2x62，∴x.618．（1）f(x)(xa)22a2，對稱軸是xa，①當(dāng)a5，即a5時，f(x)在[5,5]上為增函數(shù)，x5時，f(x)取最小值且f(x)min2710a；②當(dāng)5a5，即5a5時，xa時，f(x)取最小值且f(x)min2a2；③當(dāng)a5，即a5時，f(x)在[5,5]上為減函數(shù)，x5時，f(x)取最小值且f(x)min2710a.綜上所述：a5時，f(x)min2710a；5a5時，f(x)min2a2；a5時，f(x)min2710a.（2）∵二次函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線xa對稱，張口向上，-5-∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(,a]，單調(diào)增區(qū)間是[a,)，由此可得a5或a5，即a5或a5時，yf(x)在區(qū)間[5,5]上是單調(diào)函數(shù).19．（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，sinA+sinB=2sinC，a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（2）∵C=，△ABC的面積為4=absinC=ab，ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.20．（1）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．7分（2）解法1：在△中，，，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．-6-∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為．14分解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體切割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點(diǎn)到平面的距離為的長度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．14分21．（1）∵fxaex,xR．-7-1當(dāng)a0時，fx0,fx在R上單調(diào)遞減，且f10,f010，1eaax有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)a0時，令fx0得xlna．由fx0,得fx的單調(diào)遞加區(qū)間為,lna；由fx0,得fx的單調(diào)遞減區(qū)間為lna,．fx的最小值為flnaalnaaalna1當(dāng)alna10即0ae時fx無零點(diǎn)當(dāng)即時有一個零點(diǎn)當(dāng)即ae時f010,且x,fx，fx有兩個零點(diǎn)．（Ⅱ）∵x1,,fxgxex，則lnxlnxaxx，即ax2．設(shè)hxlnx，則問題轉(zhuǎn)變成alnx，x2x2max由hx12lnxx0,則xex3，令h當(dāng)x1,e,h/x0,hx單調(diào)遞加xe,，h/x0，hx單調(diào)遞減當(dāng)xe時，函數(shù)hx有極大值，即最大值為1．∴a1.2e2ex5tπ22．(Ⅰ)由5消去參數(shù)t，得y=2x，由222sin1，得25t4y522cos2sin10，因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y10，即可得直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，曲線C的形狀；-8-22sin2sin10(Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得tan226510，設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為1，2，則1265，121，551124因此121212即可得解.OAOB1212試題剖析：x5t(Ⅰ)由5消去參數(shù)t，得y=2x，25t5由222sinπ22cos2sin10，41，得因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y10，即x2y21.11即曲線C是圓心為(1，1)，半徑r=1的圓.22sin2sin10(Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，得tan2，消去26510，5設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為1，2，則1265，121，52因此11121241245.OAOB121252x,x123．（1）f(x)x