習(xí)題 全稱量詞與全稱命題 存在量詞與特稱命題 課時(shí)作業(yè) Word版含解析

全稱量詞與全稱命題存在量詞與存在命題課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2解析：A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時(shí)，x2＝0，所以B既是特稱命題又是真命題；C中因?yàn)閑q\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C是假命題；D中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，所以D是假命題．答案：B2．命題“?x∈R，x2>3”A．有一個(gè)x∈R，使得x2>3B．對(duì)有些x∈R，使得x2>3C．任選一個(gè)x∈R，使得x2>3D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2>3解析：本題主要考查特稱命題．“?”是存在量詞符號(hào)，與“有一個(gè)”、“有些”、“至少有一個(gè)”表示的含義相同，但是“任選一個(gè)”是全稱量詞，所以C的表述不正確，故選C.答案：C3．若存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1C．－1<a<1 D．－1<a≤1解析：當(dāng)a≤0時(shí)，顯然存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a<0；當(dāng)a>0時(shí)，必需Δ＝4－4a2解得－1<a<1，故0<a<1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1.答案：A4．有下列四個(gè)命題：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1，0},2x＋1>0；③?x0∈N，使xeq\o\al(2,0)≤x0；④?x0∈N*，使x0為29的約數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：對(duì)于①，這是全稱命題，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①為真命題；對(duì)于②，這是全稱命題，由于當(dāng)x＝－1時(shí)，2x＋1>0不成立，故②為假命題；對(duì)于③，這是特稱命題，當(dāng)x0＝0或x0＝1時(shí)，有xeq\o\al(2,0)≤x0成立，故③為真命題；對(duì)于④，這是特稱命題，當(dāng)x0＝1時(shí)，x0為29的約數(shù)成立，成以④為真命題．故選C.答案：C二、填空題5．下列命題，是全稱命題的是__________；是特稱命題的是__________．①正方形的四條邊相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．解析：①③是全稱命題，②④是特稱命題．答案：①③②④6．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析：由題意知，0<a2－1<1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1<1，,a2－1>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2<2，,a2>1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(2)<a<\r(2)，,a>1或a<－1，))∴1<a<eq\r(2)或－eq\r(2)<a<－1.答案：(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))7．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列四個(gè)命題中假命題的序號(hào)是________．①?x∈R，f(x)≤f(x0)；②?x∈R，f(x)≥f(x0)；③?x∈R，f(x)≤f(x0)；④?x∈R，f(x)≥f(x0)．解析：由題意：x0＝－eq\f(b,2a)為函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯(cuò)誤的．答案：③三、解答題8．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假：(1)所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)對(duì)某些實(shí)數(shù)x，有2x＋1>0；(3)?x∈{3,5,7},3x＋1是偶數(shù)；(4)?x0∈Q，xeq\o\al(2,0)＝3.解：(1)命題中含有全稱量詞“所有的”，因此是全稱命題，且是真命題．(2)命題中含有存在量詞“某些”，因此是特稱命題，且是真命題．(3)命題中含有全稱量詞的符號(hào)“?”，因此是全稱命題．把3,5,7分別代入3x＋1，得10,16,22都是偶數(shù)，因此，該命題是真命題．(4)命題中含有存在量詞的符號(hào)“?”，因此是特稱命題．由于使x2＝3成立的實(shí)數(shù)只有±eq\r(3)，且它們都不是有理數(shù)，因此，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，所以該命題是假命題．9．若命題“?x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：法一：由題意，?x∈[－1，＋∞)．令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立，可轉(zhuǎn)化為?x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成立．又f(x)＝(x－a)2＋2－a2，∴?x∈[－1，＋∞)，f(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a2，a≥－1，,1＋a2＋2－a2，a<－1.))因?yàn)閒(x)的最小值f(x)min≥a，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－1，,2－a2≥a，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,1＋a2＋2－a2≥a))?－1≤a≤1或－3≤a<－1，得a∈[－3,1]．法二：x2－2ax＋2≥a，即x2－2ax＋2－a≥0.令f(x)＝x2－2ax＋2－a，所以全稱命題轉(zhuǎn)化為?x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)