2.2 直線的位置關(guān)系-(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

直線的位置關(guān)系1兩直線的位置關(guān)系直線方程位置關(guān)系直線方程位置關(guān)系llll重合k1=A相交kA平行k1=A垂直kAPS對(duì)于兩條不重合的直線l1,l則有l(wèi)1//l2有l(wèi)1⊥l2?k1?k22線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別是(x3常見的直線系方程平行于直線Ax+By+C=0的直線系方程Ax+By+C垂直于于直線Ax+By+C=0的直線系方程Bx-Ay+C過兩條已知直線l1:AA1x+(λ∈R,這個(gè)直線系下不包括直線l2:A24對(duì)稱性問題(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(x0,y0(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱設(shè)點(diǎn)P(x0,y0則有y'-y0x(直線l是線段PP'的垂直平分線，則kPP'?k=-1，PP'的中點(diǎn)(x'(3)直線關(guān)于直線的對(duì)稱(i)若已知直線l1與對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)P，則與l1對(duì)稱的直線l2過點(diǎn)P，再求出直線l1上一點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)P2，則由點(diǎn)(ii)若已知直線l1與對(duì)稱軸l平行，求與已知直線l1關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱的直線l2，利用直線l1、l2到直線【題型一】直線的位置關(guān)系的判斷【典題1】已知l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+2m=0，分別求m的值，使得l1和l2：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；【典題2】順次連接A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)A．平行四邊形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不對(duì)【典題3】已知m<1，直線l1：y=mx+1，l2：x=-my+1，l1與l2相交于點(diǎn)P，l1交y軸于點(diǎn)A(1)證明：l1(2)用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值.鞏固練習(xí)1(★)若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為a1,a(1)若l1∥l2，則斜率k1=k2(3)若l1∥l2，則傾斜角a1=a其中正確命題的個(gè)數(shù)是.2(★)已知直線l1：x+2ay-1=0，與l2：3(★)三條直線l1則k的取值范圍是.4(★)已知直線l1：mx+4y-2=0與l2：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為則m+n-p的值為.5(★)直線l過點(diǎn)A(3,4)且與點(diǎn)B(-3,2)的距離最遠(yuǎn)，那么l的方程為.6(★★)[多選題]已知等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為C(3,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(2,0) B．(6,4) C．(4,6) D．(0,2)7(★★★)在△ABC中，已知M(1,6)是BC邊上一點(diǎn)，邊AB,AC所在直線的方程分別為2x-y+7=0,x-y+6=0．(1)若AM⊥BC，求直線BC的方程；(2)若|BM|=|CM|，求直線BC在x軸上的截距．【題型二】對(duì)稱問題【典題1】已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-4,2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為【典題2】如圖已知A(4,0)、B(0,4)、O(0,0)，若光線L從點(diǎn)P(2,0)射出，直線AB反射后到直線OB上，在經(jīng)直線OB反射回原點(diǎn)P，則光線【典題3】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為2π3的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A,B，△AOB的面積為8(1)求直線l的方程；(2)直線l'：y=-33x，點(diǎn)P鞏固練習(xí)1(★)原點(diǎn)關(guān)于x-2y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．2(★)已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是3(★)入射光線沿直線x－2y+3=0射向直線l：y=x，被l反射后的光線所在直線的方程是4(★)已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,2)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為x+2y-1=0，∠ABC的平分線BH所在直線方程為y=x，則直線BC的方程為．5(★★)已知A(3,0),B(0,3)，從點(diǎn)P(0,2)射出的光線經(jīng)x軸反射到時(shí)直線AB上，又經(jīng)過直線AB反射回到時(shí)P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程為．6(★★)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(6,4)，斜率為k(1)若l的縱截距是橫截距的兩倍，求直線l的方程；(2)若k=-1，一條光線從點(diǎn)M(6,0)出發(fā)，遇到直線l反射，反射光線遇到y(tǒng)軸再次放射回點(diǎn)M，求光