冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊優(yōu)質(zhì)課件

冀教版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊優(yōu)質(zhì)課件第十二章分式和分式方程

分式1.一項(xiàng)工程,甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成的工作量是多少？3天完成的工作量又是多少？如果乙施工隊(duì)a天可以完成這項(xiàng)工程，那么乙施工隊(duì)每天完成的工作量是多少？b(b<a)天完成的工作量又是多少？解：設(shè)這項(xiàng)工程的總工作量為1.則甲施工隊(duì)5天完成時(shí)的工作量是.3天完成的工作量是.如果乙施工隊(duì)a天完成，則乙隊(duì)每天完成工作量為.b天完成的工作量為.解：A車的速度為nkm/h，根據(jù)時(shí)間＝

得A車所用時(shí)間為t＝

h.B車速度為(n+20)km/h.所以B車所用時(shí)間為t＝.2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車的速度為nkm/h，B車比A車每小時(shí)多行20km，那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時(shí)間各為多少？分式定義：一般的，我們把形如的代數(shù)式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母.

A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.①分子分母都是整式②分母中含有字母分式的概念③分母不能為零分母中含有字母的是分式分母中不含字母的是整式例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)(2)(3)(4)整式：分式：為什么⑵和⑷不是分式？判斷的關(guān)鍵是什么？1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）

整式：分式：⑴⑵⑶⑻⑷⑸⑹⑺鞏固練習(xí)做一做：分式與相等嗎？還有與它們相等的分式嗎？如果有，請你寫出兩個(gè)這樣的分式.答：有這樣的分式.例如：練習(xí)：1.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）.

解：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

（1）x取除1以外的任意數(shù)，分式有意義；

（2）x取除以外的任意數(shù)，分式有意義.練習(xí)：2.判斷下面的語句是否正確，并說明理由.（1）分式與相等.（2）分式與相等.（3）分式與相等.（4）分式與相等.√√√×分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.二、分式的求值例：當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式的值.解：當(dāng)a=1時(shí)，==1當(dāng)a=2時(shí)，==做一做當(dāng)p=12，q=-8時(shí)，請分別用直接代入求值和化簡后代入求值兩種方法求分式的值，并比較那種方法較簡單.解：直接代入求值法：將p=12，q=-8代入分式得，當(dāng)p=12，q=-8時(shí)，請分別用直接代入求值和化簡后代入求值兩種方法求分式的值，并比較那種方法較簡單.做一做解：先化簡后代入求值：將p=12，q=-8代入化簡后的分式得，先化簡后代入求值比較簡單.三個(gè)條件1.分式無意義的條件2.分式有意義的條件3.分式的值等于零的條件分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零例：對于分式.⑴當(dāng)x等于何值時(shí)，分式無意義？⑵當(dāng)x等于何值時(shí)，分式的值為零？解（1）由x-2=0，得x=2.∴當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義.解（2）由x2-4=0，得x=2或-2；由x-2≠0，得x≠2.∴x=-2時(shí)，分式的值為零.隨堂練習(xí)1.若分式無意義，則x=______.2.若分式有意義，則x應(yīng)取何值？3.若分式=0，則x=_______.4.若分式=0，則x=_______.3或-3任意實(shí)數(shù)3-3

分式

思考：（1）當(dāng)x____時(shí)，有意義；（2）當(dāng)x____時(shí)，是負(fù)數(shù)；（3）當(dāng)x____時(shí)，的值為0；（4）當(dāng)x____時(shí)，是正數(shù)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，得到：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.例1

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1)

為什么給出？(2)為什么本題未給？由(2)知解:由(1)知鞏固練習(xí)1.若把分式的和都擴(kuò)大兩倍，則分式的值().A．?dāng)U大兩倍B．不變C．縮小兩倍D．縮小四倍2.若把分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值().

A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大9倍C．?dāng)U大4倍D．不變BA分?jǐn)?shù)是如何約分的？1、約分：約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).=這一過程實(shí)際上是將分式中分子與分母的公因式約去.把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)觀察下列化簡過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？解：找公因式方法（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù)（2）約去分子分母相同因式的最低次冪{例1：約分例2：約分

分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.解：約分時(shí)，分子或分母若是多項(xiàng)式，能分解則必須先進(jìn)行因式分解.再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.約分(3)(4)練習(xí)謝

謝分式的乘除2、約分1、分式約分的步驟？回顧思考分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。

猜一猜：1、計(jì)算分?jǐn)?shù)是如何相乘的？（2）5（1）（3）（4）類比思考按照分?jǐn)?shù)相乘的過程嘗試完成分式的乘法分子相乘的積做分子分母相乘的積做分母約分，化為最簡分?jǐn)?shù)分子的積作為積的分子分母的積作為積的分母類比總結(jié)分式乘法的法則？約分，化為最簡分式試著做做兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母.分式的乘法法則用符號語言表達(dá)：概括總結(jié)解：例1：計(jì)算練習(xí)能約分的要先約分，結(jié)果為最簡分式整式乘以分式，將整式與分式的分子相乘例2：計(jì)算

分析：要先進(jìn)行因式分解，在用乘法法則計(jì)算解：計(jì)算結(jié)果化為最簡分式或整式練習(xí)=計(jì)算鞏固練習(xí)注意負(fù)號哦計(jì)算拓展練習(xí)謝

謝分式的加減做一做（1）（2）（3）溫故知新同分母分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加（減），分母不變，把分子相加（減）.探究與思考類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則，完成下面同分母分式的加減運(yùn)算.（1）（3）（4）（2）歸納總結(jié)同分母分式的加減法則同分母的兩個(gè)分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）.做一做（1）（3）（2）分式加減法運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式鞏固練習(xí)（1）（2）中考鏈接1.（2013石家莊裕華二模）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.12.（2011浙江金華）計(jì)算的結(jié)果為（）A.B.C.-1D.BC想一想甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，（1）甲工程隊(duì)一天完成工程的幾分之幾？（2）乙工程隊(duì)一天完成工程的幾分之幾？（3）兩隊(duì)共同工作一天完成工程的幾分之幾？答：（3）（2）（1）異分母分式加減運(yùn)算你會嗎？溫故知新異分母分?jǐn)?shù)的加減法法則先通分,把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù),然后再按同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.（1）（2）探究與思考異分母分式如何進(jìn)行加減法運(yùn)算？異分母分式相加減同分母分式相加減分母不變，分子相加減==找公分母通分同分母分式加減運(yùn)算法則把異分母的分式轉(zhuǎn)化為同分母的分式，異分母的分式的加減問題就轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減問題.類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法歸納總結(jié)異分母分式的加減法法則異分母的兩個(gè)分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再相加（減）.探究與思考像這樣，把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母.

幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè)，通分時(shí)一般選取最簡公分母.依據(jù)：分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

探究與思考如何找出最簡公分母？如果各分式分母都是單項(xiàng)式：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取相同字母的最高次冪.例：

15a2b412x3y3最簡公分母探究與思考如果各分式分母都是多項(xiàng)式：先將各個(gè)分母因式分解，最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪.例：

(2a+b)(2a-b)最簡公分母(x+y)(x-y)練一練請找出下列分式的最簡公分母（1）28a3m4n（2）5a3b2練一練（3）（4）(2m+n)(2m-n)3(2m-1)2(m+n)練一練請找出下列分式的最簡公分母并且通分（1）5ax3y4練一練（2）3ab(x+1)(x-1)練一練通分（1）（2）想一想甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，（3）兩隊(duì)共同工作一天完成工程的幾分之幾？做一做1.計(jì)算下列各式（1）（2）4a42xyz做一做2.先化簡再求值：當(dāng)x=2時(shí)，求的值.3.已知：，則M=

.謝

謝分式方程

小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?下車后再步行2km,才能到學(xué)校,路途所用時(shí)間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍,求小紅步行的速度.(1)上述問題中有哪些等量關(guān)系?(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程.(3)如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh,又應(yīng)該怎么列方程?問題思考學(xué)習(xí)新知探究一:分式方程及其解法

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?1.分式方程解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),則輪船順流航行的速度為(30+v)千米/時(shí),逆流航行的速度為(30-v)千米/時(shí),順流航行90千米所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60千米所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同？【知識拓展】（1）理解分式方程要明確兩點(diǎn)：①是方程；②分母中含有未知數(shù)（也可以看作方程中含有分式）.（2）整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．例1如何解分式方程和呢？2．分式方程的解法解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊乘最簡公分母,這是解分式方程的一般方法.判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．根據(jù)定義可得：（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程．例2解方程解:兩邊同乘最簡公分母2(x+5)得:2(x+1)=5+x,2x+2=5+x, x=3.檢驗(yàn):把x=3代入原方程左邊=,右邊=,左邊=右邊.所以x=3是原分式方程的解.解:方程的兩邊同乘(30+v)(30-v),得90(30-v)=60(30+v),解得v=6.如何解分式方程?檢驗(yàn):將v=6代入分式方程中左邊=,右邊=,左邊=右邊,因此v=6是原分式方程的解.解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般方法.【拓展延伸】分式方程與整式方程的定義區(qū)分:特點(diǎn)說明舉例整式方程方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù)有“元”和“次”的說法

分式方程方程里分母中含有未知數(shù)

是一元一次方程；是二元一次方程.探究二:分式方程的增根解:方程兩邊同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),解這個(gè)整式方程,得x=1.解分式方程

在解分式方程時(shí),通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,并解這個(gè)整式方程,再將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).

當(dāng)分母的值不等于0時(shí),這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根;當(dāng)公分母的值為0時(shí),分式方程無解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.例3解方程：方程兩邊同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解這個(gè)整式方程，得x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的根。解：(1)檢驗(yàn)的方法有兩種:①把未知數(shù)的值代入所乘最簡公分母中,最簡公分母為0是增根,舍去.最簡公分母不為0的未知數(shù)的值就是原分式方程的解.②把未知數(shù)的值代入原方程,若左右兩邊的值相等,則這個(gè)未知數(shù)的值就是原方程的根;若某個(gè)分式的分母為0,則這個(gè)未知數(shù)的值就是增根,舍去.[知識拓展]

(2)解分式方程時(shí),必須注意以下幾點(diǎn):①若分式方程中的分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先對各分母因式分解,再尋求最簡公分母;②將一個(gè)分式方程的兩邊同時(shí)乘最簡公分母時(shí),每一個(gè)式子都應(yīng)乘到,不要漏乘,特別是不要漏乘沒有分母的項(xiàng);③解含字母系數(shù)的分式方程時(shí),字母系數(shù)應(yīng)視為具體數(shù)處理;④解分式方程時(shí),檢驗(yàn)這一步必不可少,它是解分式方程的一個(gè)重要步驟.解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化為整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的根,必須舍去.課堂小結(jié)檢測反饋1.下列方程：①；②；③；④，屬于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④解析:①是整式方程;②是分式方程;③是分式方程;④是整式方程.所以屬于分式方程的是②③.故選B.B2.分式方程的解是(

)A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.無解解析:在方程的兩邊同乘最簡公分母變?yōu)檎椒匠虨閤(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程無解.故選D.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.故填6.3.方程的解是x=

.6D4.若代數(shù)式和的值相等,則x=

.7解析:根據(jù)題意,得,方程兩邊都乘最簡公分母,得.解得.經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.故填7.解析:把方程的左右兩邊同時(shí)乘最簡公分母,化成整式方程進(jìn)行計(jì)算,注意檢驗(yàn).解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.經(jīng)檢驗(yàn),x=-6是原方程的解.5.解方程.(1);(2).(2)方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解這個(gè)一元一次方程,得x=-3.檢驗(yàn):把x=-3分別代入原方程的左邊和右邊,得左邊=，右邊=,左邊=右邊,因此,x=-3是原分式方程的解.解析:增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的公分母為0的根.有增根,那么最簡公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.6.當(dāng)m為何值時(shí),去分母解方程會產(chǎn)生增根?解:方程兩邊都乘3(x-2)，得4x+1=3x-6+3(5x-m)，即3m=14x-7.分式方程若有增根,則公分母必為零，即x=2,把x=2代入整式方程3m=14x-7有:3m=14×2-7，解得m=7,所以當(dāng)m=7時(shí)，去分母解方程會產(chǎn)生增根.謝

謝分式方程的應(yīng)用

例1.小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？本題的等量關(guān)系有哪些？所用時(shí)間相同字?jǐn)?shù)和是220字每分鐘錄入字?jǐn)?shù)總錄入字?jǐn)?shù)錄入時(shí)間小紅小麗解：設(shè)小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入（220-x）字.x220-x90007500小紅錄入時(shí)間=小麗錄入時(shí)間根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根答：小紅每分鐘錄入120字，小麗每分鐘錄入100字.220-120=100（字）

練習(xí)：在“陽光體育一小時(shí)”活動中，小明和小亮參加跳繩比賽，在某段相同時(shí)間內(nèi)，小明跳了180下，小亮跳了210下.已知小明每分鐘比小亮少跳20下，則小明和小亮每分鐘各跳多少下？找出題目中的等量關(guān)系下/分鐘總個(gè)數(shù)跳繩時(shí)長小明小亮解：設(shè)小明每分鐘跳x下，則小亮每分鐘跳(x+20)下.x180x+20210小明跳繩時(shí)長=小亮跳繩時(shí)長

例2.某項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做3天后，剩下的工作由乙單獨(dú)來做，用1天即可完成.已知乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)的2倍.甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要2x天.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要5天，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要10天.5×2=10（天）

練習(xí)1：某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校.在施工過程中，由于改進(jìn)了工作方法，功效提高了20%，因此提前1個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校？

練習(xí)2：某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的社會實(shí)踐活動.已知（一）班比（二）班每小時(shí)多修整2盆花,（一）班修整66盆花用的時(shí)間與（二）班修整60盆花用的時(shí)間相等.（一）班（二）班的同學(xué)每小時(shí)各修整多少盆花？練習(xí)3.一艘輪船的速度是21km/h，順?biāo)叫?0km后返回，返回時(shí)用同樣的時(shí)間只航行了60km.求水流的速度.練習(xí)4.原計(jì)劃由52人在一定時(shí)間內(nèi)完成一項(xiàng)工程，但從開工之日起就采用了提高工作效率50%的新技術(shù)，這樣，改用40人去工作，結(jié)果還比原計(jì)劃提前6天完成任務(wù).采用新技術(shù)完成這項(xiàng)工程用了多少天？練習(xí)5.今年父親的年齡是兒子的3倍，5年后父親的年齡與兒子的年齡的比是22:9.求父親和兒子今年的年齡.練習(xí)6.相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的比是24:25，求這兩個(gè)偶數(shù)之間的奇數(shù).謝

謝命題與證明

根據(jù)以前學(xué)過的圖形的特性，試判斷下列句子是否正確.1.如果兩個(gè)角是對頂角,那么這兩個(gè)角相等.2.兩直線平行，同位角相等.3.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.4.平行四邊形的四條邊相等.5.直角都相等.溫故知新觀察下面兩個(gè)命題:(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；(2)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.在這兩個(gè)命題中，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論，與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？請?jiān)倥e例說明兩個(gè)具有這種關(guān)系的命題學(xué)習(xí)新知在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題.

每一個(gè)命題都有逆命題.只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題.

但有很多命題的逆命題并不是簡單地將原命題的條件與結(jié)論互換，必須正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言.知識拓展每個(gè)命題都有逆命題，但原命題正確，它的逆命題未必正確。要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例就可以了.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)對頂角相等.(2)如果a>b,b>c,那么a=c.解：(1)條件：兩個(gè)角是對頂角.結(jié)論：這兩個(gè)角相等.(2)條件：a>b,b>c.

結(jié)論：a=c.

做一做判斷下列句子是否正確.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是180度.

議一議證明：平行于同一條直線的兩條直線平行。已知：如圖所示，直線a，b，c，a∥c，b∥c.求證：a∥b.acb是真命題？假命題？例題講解證明：如圖所示，作直線d，分別與直線a，b，c相交.

∵a∥c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵b∥c(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).即平行于同一條直線的兩條直線平行.acbd321一般地，證明命題按如下步驟進(jìn)行：(1)依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉(zhuǎn)換為符號(圖形)語言；(2)根據(jù)圖形寫出已知、求證；(3)根據(jù)基本事實(shí)、已有定理等進(jìn)行證明.1.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題也就成了定理。這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.2.一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理.你能舉出我們學(xué)過的一些互逆定理嗎？已知：如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線.求證：OD⊥OE.OBAEDC證明：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°，即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.課堂小結(jié)命題的組成每一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).注意：對每一個(gè)討論的命題，其條件和結(jié)論不一定只有一個(gè).真命題、假命題反例正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題；舉一個(gè)例子，其具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.注意：要說明一個(gè)命題是假命題，通常舉出反例來說明.互逆命題與互逆定理一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題也就成了定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.注意：任何一個(gè)命題都有逆命題，但任何一個(gè)定理不一定有逆定理.證明的一般步驟(1)畫圖；（2)寫出已知、求證；(3)證明.注意：證明要做到有理有據(jù).檢測反饋1.下列命題的逆命題一定成立的是 (

)①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b,則|a|=|b|；④若x=3,則x2-3x=0.A.①②③ B.①④ C.②④ D.②D解析:①對頂角相等,逆命題為:相等的角為對頂角,錯(cuò)誤;②同位角相等,兩直線平行,逆命題為:兩直線平行,同位角相等,正確;③若a=b,則|a|=|b|,逆命題為:若|a|=|b|,則a=b,錯(cuò)誤;④若x=3,則x2-3x=0,逆命題為:若x2-3x=0,則x=3,錯(cuò)誤.故選D.2.命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中假命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C解析:對頂角相等,所以①為真命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行,所以②為假命題;相等的角不一定是對頂角,所以③為假命題;兩直線平行,同位角相等,所以④為假命題.故選C.3.已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a；那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命題的是

.(填寫所有真命題的序號)

①②④解析:分析所給命題是否為真命題,需要分析條件是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件是

，結(jié)論是

，這是

命題(填“真”或“假”).

n是整數(shù)2n是偶數(shù)真解析:命題寫成“如果…,那么…”的形式時(shí),“如果”后面接的部分是條件,“那么”后面接的部分是結(jié)論.依此可寫出命題“如果n是整數(shù),那么2n是偶數(shù)”的條件和結(jié)論.根據(jù)偶數(shù)的定義可知該命題是真命題.5.如圖所示，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)條件中，請你選擇其中兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.AEBFCD12解：(答案不唯一)已知：如圖所示，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求證：∠1=∠2.證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，∴∠1=∠2.AEBFCD12謝

謝全等圖形

如圖所示，每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？（1）（2）觀察思考觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？并指出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).學(xué)習(xí)新知（1）（2）觀察下面的全等圖形，找出圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)角.ADBCEHFG(1)你能把如圖(a)所示的長方形分成2個(gè)全等圖形嗎？把如圖(b)所示的等邊三角形分成3個(gè)全等三角形嗎？把如圖(c)所示的長方形分成4個(gè)全等三角形嗎？(a)(b)(c)(2)你會把下圖(d)和(f)分別分成四個(gè)全等的圖形嗎？試一試.(保留你畫的痕跡)(d)(f)注：當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.兩個(gè)全等圖形，它們的形狀和大小應(yīng)該是完全相同的，缺一不可.兩個(gè)全等圖形與它們的相對位置無關(guān)。全等多邊形是全等圖形的特例，所以如果兩個(gè)全等多邊形能夠達(dá)到重合狀態(tài)，那么它們重合的邊(對應(yīng)邊)、重合的角(對應(yīng)角)分別相等.知識拓展定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形，是形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形.ABCEDF能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

做一做做一個(gè)三角形，然后將做好的三角形按在紙上沿它的各邊做第二個(gè)三角形.把兩個(gè)三角形疊放在一起看看，它們會怎樣？將△ABC沿直線平移后得到的△A′B′C′(如圖所示)。觀察并指出圖中的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

議一議ABCB′A′C′對應(yīng)頂點(diǎn)是A和A′，B和B′，C和C′.對應(yīng)邊是AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′.對應(yīng)角是∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′.△ABC與△A′B′C′全等記作△ABC≌△A′B′C′.全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？想一想DABCACBD有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊。ABOCDABCDEF有公共角的，公共角是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.在兩個(gè)全等的三角形中：一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊。一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角。已知:如圖所示，△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°，BC=18.(1)寫出△ABC和△DEF的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.(2)求∠F的度數(shù)和邊EF的長.FBAEDC例題講解課堂小結(jié)1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.

這里的重合是指完全重合，這里的全等不等同于相等，全等指兩個(gè)圖形完全重合，而相等是對兩個(gè)量而言，可以是長度、重量，也可以是面積、體積.2.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，這些性質(zhì)是探討全等三角形的基礎(chǔ)，也是今后探索其他較復(fù)雜圖形的性質(zhì)的重要依據(jù).

在利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí)，要注意對應(yīng)元素相等.檢測反饋1.如圖所示，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是對應(yīng)邊，那么∠EAF等于(

)A.∠ACBB.∠BACC.∠FD.∠CAFBABECF解析:∵△ABC≌△AEF,∴∠EAF=∠BAC.故選B.2.下列說法正確的是 (

)A.面積相等的兩個(gè)圖形全等B.周長相等的兩個(gè)圖形全等C.形狀相同的兩個(gè)圖形全等D.全等圖形的形狀和大小都相同D解析:根據(jù)全等圖形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形進(jìn)行分析即可.故選D.3.如圖所示的四個(gè)圖形中，全等的圖形是(

)DA.①和② B.①和③C.②和③ D.③和④①②③④解析:③和④可以完全重合,因此全等的圖形是③和④.故選D.4.如圖所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，則EC的長為 (

)AA.2 B.3C.5 D.2.5CAFEB解析:∵△ABE≌△ACF,AB=5,∴AC=AB=5,∵AE=3,∴EC=AC-AE=5-3=2.故選A.5.如圖所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，則另外兩組相等的對應(yīng)邊為

，另外兩組相等的對應(yīng)角為

。

DBECAAC=AE，BC=DE∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE解析:∵△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,∴AC=AE,BC=DE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE.6.如圖所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù).(提示：四邊形的內(nèi)角和為360°)COBADE解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65°，∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C，在四邊形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°，∠C=35°.謝

謝第一課時(shí)全等三角形的判定(1)全等三角形

相等，

相等.(2)全等三角形有哪些性質(zhì)？如圖所示已知△AOC≌△BOD，則∠A=∠B，∠C=

，

=∠2，對應(yīng)邊AC=

，

=OB，

=OD.

DABCO12【提出問題】(3)如圖所示，已知△AOC≌△DOB，則∠A=∠D，∠C=

，

=∠2，對應(yīng)邊AC=

，OC=

，AO=

.BCDAO12(4)如圖所示，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，則△

≌△

.CBDA1234(5)判定兩個(gè)三角形全等，依定義必須滿足(

)A.三邊對應(yīng)相等B.三角對應(yīng)相等C.三邊對應(yīng)相等和三角對應(yīng)相等D.不能確定先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°，50°.(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm.(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3cm.學(xué)習(xí)新知只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.已知△ABC，再任意畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.應(yīng)用時(shí)的簡寫方法：“邊邊邊”或“SSS”.小組討論下面問題：(1)在兩個(gè)三角形中，有一個(gè)角對應(yīng)相等，或一條邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否一定全等？有兩個(gè)角對應(yīng)相等，或兩條邊對應(yīng)相等，或一個(gè)角和一條邊分別對應(yīng)相等，情況怎樣？有三個(gè)角對應(yīng)相等的情況呢？

議一議(2)用來判斷兩個(gè)三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應(yīng)相等，或兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，或兩個(gè)角和一條邊分別對應(yīng)相等。你認(rèn)為這些說法對嗎？通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，△ABC與△A′B′C′不一定全等。滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，能保證△ABC與△A′B′C′全等嗎？分小組活動：(1)用一根長13cm的細(xì)鐵絲，折成一個(gè)邊長分別是3cm，4cm，6cm的三角形。把你做的三角形和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(2)和同學(xué)一起每人用一根13cm長的細(xì)鐵絲，余下1cm，用其余部分折成一個(gè)邊長分別是3cm，4cm，5cm的三角形，再和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(3)每人用一根細(xì)鐵絲，任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個(gè)三角形能重合嗎？(4)先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？文字符號圖形三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如果AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′ABCB′A′C′將三根木條釘成一個(gè)三角形框架，在拉動時(shí)，這個(gè)三角形框架的形狀、大小就不變了。就是說，三角形的三邊確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了。這里就用到了上面的結(jié)論。用上面的結(jié)論可以判斷兩個(gè)三角形全等。用四根木條釘成四邊形框架時(shí)，在拉動時(shí)，它的形狀會改變，所以四邊形具有不穩(wěn)定性。判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。如圖所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證△ABD≌△ACD.CBAD例題講解證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD.∴△ABD≌△ACD(SSS).(1)有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱含在題設(shè)或圖形之中，所以一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確把握題意，找準(zhǔn)所需的條件.(2)數(shù)形結(jié)合思想：將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究,這是解決問題的一種思想方法.知識拓展課堂小結(jié)兩個(gè)三角形如果三邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，稱為“邊邊邊”基本事實(shí)，從而可知三角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì)。

利用兩三角形全等，可進(jìn)行一些相關(guān)的計(jì)算和證明。檢測反饋1.如圖所示，B，D，C，E在一條直線上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，則BD=

，△ACE≌

，理由是

.

EC△FDBSSSACDEFB解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,∴BD=EC.又∵AC=FD,AE=FB,∴△ACE≌△FDB(SSS).2.如圖所示，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使△ABC≌△DEF(SSS).

AC=DFDAFCEB解析:添加AC=DF.∵BE=CF,∴BC=EF,∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS).故填A(yù)C=DF.3.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定

.(填序號)

③①△ABD≌△ACD；②△BDE≌△CDE；③△ABE≌△ACE.ADBEC解析:AE為△ABE與△ACE的公共邊,∵AB=AC,BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE.故填③.4.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求證∠B=∠D.證明：連接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D.解析:先連接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴可利用“SSS”證明△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D.謝

謝第二課時(shí)全等三角形的判定1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定(SSS)的內(nèi)容是什么？

想一想2.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？此時(shí)應(yīng)該有兩種情況，一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊一夾角，一種是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角，如圖所示：邊—角—邊邊—邊—角在社會主義新農(nóng)村的建設(shè)中，工人師傅要做一個(gè)和原來同樣大小的三腳架，于是他測量了原三腳架的兩邊的長度和這兩邊所夾的角的度數(shù).這樣就可以做出一個(gè)和原來形狀大小完全相同的三腳架，你們知道這是為什么嗎？思考1.先任意畫一個(gè)△ABC，如圖所示，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A。(即兩邊和它們的夾角相等)學(xué)習(xí)新知ACBEDA′B′A′C′B′C′兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“邊角邊”或“SAS”三角形的兩條邊的長度和它們的夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了。用符號語言表述為：在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′.∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).

“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角.如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其中一邊的對角相等”，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？通過反例證明：已知兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等不一定成立.如圖所示，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC，固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？

ABDC兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊的對角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等.畫一個(gè)△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°.比較小組內(nèi)成員所畫的三角形是否全等.

畫一畫通過剛才的操作，你能得出什么結(jié)論？如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”.簡記為“邊角邊”或“SAS”.已知：如圖所示，AD∥BC，AD=CB.求證：△ADC≌△CBA.例題講解ACBD例112如圖所示，為了測量出池塘兩端A，B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD=BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點(diǎn)之間的距離.你能說明其中的道理嗎？例2解：因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠ACD=180°-∠ACB=90°又因?yàn)锽C=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC(SAS)，所以AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).在利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這個(gè)角是不是兩個(gè)三角形的公共角、對頂角.知識拓展鞏固練習(xí)如圖所示，根據(jù)題目條件，判斷每組中的三角形是否全等.(1)在圖(1)中，AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；(2)在圖(2)中，BC=BD，∠ABC=∠ABD.DABCF(1)ABDC(2)全等全等E課堂小結(jié)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡記為“邊角邊”或“SAS”.注意：三角形全等的基本事實(shí)“SAS”中的相等的角必須是夾角，否則這兩個(gè)三角形不一定全等，即有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.檢測反饋1.如圖所示，已知AB∥CD，A，E，F(xiàn)，D在一條直線上，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有(

).CBEFCDAA.1對

B.2對C.3對

D.0對解析:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS).∴全等的三角形共有3對.故選C.2.如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，則下列能直接應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF的條件可以是(

)ADAECFBA.BF=ECB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D解析:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).在△ABC中,夾∠B的兩邊是AB,BC,在△DEF中,夾∠E的兩邊是DE,EF,而BC=BF+FC,EF=CE+CF,要使BC=EF,則BF=EC.故選A.3.如圖所示，已知AB=AC，AD=AE，欲證△ABD≌△ACE，需補(bǔ)充的條件可以是(

)CA.∠B=∠C B.∠D=∠EC.∠1=∠2D.∠CAD=∠DACADBEC21解析:∵AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知兩邊的夾角,∴A不可以作為條件;∠D=∠E不是已知兩邊的夾角,∴B不可以作為條件；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合“SAS”,可以作為補(bǔ)充的條件;∠CAD=∠DAC不是已知兩邊的夾角，∴D不可以作為條件.故選C.4.看圖填空：已知：如圖所示，BC∥FE，AD=BE，BC=EF.試說明△ABC≌△DEF.解：∵AD=BE，∴

=BE+DB，即

=

.

∵BC∥EF，∴∠

=∠

.

(兩直線平行，同位角相等).

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).FCEBDA

，

，

.AD+DBAB

DEABCDEFAB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF解析:由AD=BE,利用等式性質(zhì),可得AB=DE,再由BC∥EF,利用平行線性質(zhì),可得∠ABC=∠DEF,又BC=EF,所以利用“SAS”可得△ABC≌△DEF.謝

謝第三課時(shí)全等三角形的判定1.三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？溫故知新答：(三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊)2.到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？如圖所示，小明不小心把一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是什么？你能幫小明出出主意嗎？12341.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下條件的三角形：(1)△ABC，其中∠A=35°，∠B=65°，AB=5cm；(2)△DEF，其中∠D=70°，∠E=50°，∠E的對邊DF=4cm.學(xué)習(xí)新知2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，那么你畫的三角形與同伴畫的一定完全重合嗎？試試看.有兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“ASA”或“角邊角”.3.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，以你所畫的△DEF為例，你畫的三角形與同伴畫的一定完全重合嗎？試試看.有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.如圖所示，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證△ABC≌△A'B'C'.C′CA′BB′A如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡記為“ASA”(或角邊角).如圖所示，已知∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，求證：△ABC≌△DCB.

做一做DCBA如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？“AAS”定理：如果兩個(gè)三角形的兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡記為“AAS”(或角角邊).如何證明此定理？已知：如圖所示，AD=BE，∠A=∠FDE，BC∥EF。求證：△ABC≌△DEF.FCEBDA例題講解證明：∵AD=BE(已知)，∴AB=DE(等式的性質(zhì))，∵BC∥EF(已知)，∴∠ABC=∠E(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△DEF中，

∵∠A=∠FDEAB=DE，∠ABC=∠E.∴△ABC≌△DEF(ASA).FCEBDA課堂小結(jié)“角邊角”判定三角形全等兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.“角角邊”判定三角形全等兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”).檢測反饋1.如圖所示，給出下列四組條件:①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DE.其中，能證明△ABC≌△DEF的條件共有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組CACDEFB解析:①符合“SSS”，②符合“SAS”，③符合“ASA”,這3組都能證明△ABC≌△DEF；④不符合“AAS”,不能證明△ABC≌△DEF，故本組不正確.所以有3組條件能證明△ABC≌△DEF.故選C.2.如圖所示，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)∠A=∠D；(5)∠B=∠E；(6)∠C=∠F.以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是(

)A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3)

C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)DDAECFB解析:A.正確,符合判定方法“SAS”；B.正確，符合判定方法“SSS”；C.正確,符合判定方法“AAS”；D.不正確，不符合全等三角形的判定方法.故選D.3.如圖所示，已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.給出下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能判定△ABC≌△AED的條件為

.(注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上)

①③④ACDEB解析:∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE.又AC=AD，∴要判定△ABC≌△AED，可添加的條件為:①AB=AE(SAS)；③∠C=∠D(ASA)；④∠B=∠E(AAS).故填①③④.4.如圖所示，點(diǎn)E，C，D，A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD.求證△ABC≌△DEF.FCEBDAP證明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).∠B=∠E，AB=ED，∠A=∠FDE.解析:首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用“ASA”證明△ABC≌△DEF.謝

謝第四課時(shí)全等三角形的判定如圖所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，試說明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”為依據(jù)，還需添加一個(gè)條件為

；(2)若以“ASA”為依據(jù)，還需添加一個(gè)條件為

；(3)若以“AAS”為依據(jù)，還需添加一個(gè)條件為

.

溫故知新思考FAEBDC一個(gè)圖形可以進(jìn)行哪些變換?你能發(fā)現(xiàn)如圖所示的兩組圖形中兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？EFD甲ABCDEBCA乙各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？拿一張紙對折后，剪兩個(gè)全等的三角形，試一試，如果其中一個(gè)三角形不動，怎樣移動另一個(gè)三角形，能夠得到如圖所示的各圖形.學(xué)習(xí)新知ED（1）BCA（2）CBADEEFBCAD（4）EFBCAD（5）BCAD（3）如圖所示，在等邊三角形ABC中，取各邊中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF.

1.圖形中有哪些三角形是全等的？2.哪個(gè)三角形可以看成是另一個(gè)三角形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到的？EFBCAD知識拓展一般來說，兩個(gè)全等三角形的相互位置關(guān)系無論怎樣變化，總離不開“轉(zhuǎn)、移、翻”這三種基本形式.如圖所示，各組圖形中的兩個(gè)三角形都是能夠完全重合的兩個(gè)三角形，它們都是全等三角形.BCAD翻折型AOCDB旋轉(zhuǎn)型OCDABEFBCADEDBCA平移型已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，DF∥AC，交AB于點(diǎn)F.求證：△BDF≌△DCE.FCEBDA例題講解問題1：觀察圖形,△BDF和△DCE有怎樣的位置關(guān)系？可以怎樣變換得到？問題2：要證明△BDF與△DCE全等，題目中已知和未知的元素是什么？要采用哪種判定方法進(jìn)行證明？已知：如圖所示，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F.求證：DE=FE.FCEBDA問題1：觀察圖形中哪兩個(gè)三角形具有特殊的位置關(guān)系.問題2：要證明DE=FE，需要先證什么？在三角形全等證明的過程中，要找到圖形中具有平移、旋轉(zhuǎn)這兩種位置關(guān)系的三角形，找出題目中的條件，然后再進(jìn)行證明.課堂小結(jié)1.全等三角形是幾何圖形全等中的一種，根據(jù)全等變換，兩個(gè)全等三角形有時(shí)可以看成是一個(gè)三角形由另一個(gè)三角形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到。當(dāng)兩個(gè)三角形存在這種位置關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)三角形就全等.2.三角形全等的證明，要從圖形的各種變換中發(fā)現(xiàn)圖形全等的特征，善于將復(fù)雜的圖形拆分成簡單的圖形來識別全等三角形，要結(jié)合題目的已知條件和結(jié)論選擇合適的條件證明兩個(gè)三角形全等.在證明的過程中要做到步步有據(jù)，注意步驟的規(guī)范.檢測反饋1.如圖所示，AB=DB，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，可使△ABC≌△DBE，則添加下面條件不能判斷△ABC≌△DBE的是(

)A.BC=BE B.AC=DEC.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEBBACDE2B1解析:A.添加BC=BE，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DBE，故A正確；B.添加AC=DE,“SSA”不能判定△ABC≌△DBE,故B錯(cuò)誤;C.添加∠A=∠D，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DBE，故C正確；D.添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DBE，故D正確.故選B.2.如圖所示，平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，(提示：四邊形內(nèi)角和為360°) 則∠BPD的度數(shù)為(

)A.110° B.125° C.130° D.155°CDAECBP解析:在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A=∠B,∠BCE=∠ACD,∴∠BCA=∠ECD,∵∠ACE=55°,∠BCD=155°,∴∠BCA+∠ECD=100°,∴∠BCA=∠ECD=50°,∴∠ACD=105°,∴∠A+∠D=75°,∴∠B+∠D=75°,∵∠BCD=155°,∴∠BPD=360°-75°-155°=130°.故選C.3.如圖所示，在△ABC和△ADE中：①AB=AD；②AC=AE；③BC=DE；④∠C=∠E；⑤∠B=∠ADE.下列四個(gè)選項(xiàng)分別以其中三個(gè)為條件，剩下兩個(gè)為結(jié)論，則其中錯(cuò)誤的是(

)A.若①②③成立，則④⑤成立B.若①②④成立，則③⑤成立C.若①③⑤成立，則②④成立D.若②④⑤成立，則①③成立BACDEB解析:A.∵①AB=AD,②AC=AE,③BC=DE,符合“SSS”,∴△ABC≌△ADE,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等能夠得出④∠C=∠E,⑤∠B=∠ADE,故A正確;B.∵①AB=AD,②AC=AE,④∠C=∠E,不符合三角形全等的條件,∴不能判定△ABC與△ADE全等,∴也就不能得出③BC=DE,⑤∠B=∠ADE,故B錯(cuò)誤;C.∵①AB=AD,③BC=DE,⑤∠B=∠ADE,符合“SAS”,∴△ABC≌△ADE,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等能夠得出②AC=AE,④∠C=∠E,故C正確;D.若②AC=AE,④∠C=∠E,⑤∠B=∠ADE,符合“AAS”,∴△ABC≌△ADE,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等能夠得出①AB=AD,③BC=DE,故D正確.故選B.4.

如圖所示，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AC=DF，BE=CF，只要再找出邊

=邊

，或∠

=∠

，或

∥

就可以證得△ABC≌△DEF.

AEBDCFABEDACBDFF解析:∵AC=DF,BE=CF,∴只要再找出AB=ED,或∠ACB=∠F,或AC∥DF,就可以證得△ABC≌△DEF.AC5.(2015·通遼中考)如圖所示，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證△ABC與△DEC全等。AEDBC證明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，