一元二次方程-優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)(教案)

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)：AB數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。C級(jí):理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；德育目標(biāo)：在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自信心及合作意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。教材分析一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上“次”的推廣，同時(shí)它是解決諸多實(shí)際問(wèn)題的需要，為勾股定理、相似等知識(shí)提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．針對(duì)一系列實(shí)際問(wèn)題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足“二次”的要求，從另一個(gè)側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī)．學(xué)情分析一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn)“次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問(wèn)，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問(wèn)，顯化學(xué)生的疑問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問(wèn)，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念．培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的．本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過(guò)程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫．教學(xué)過(guò)程：一、明確分層目標(biāo)二、課前準(zhǔn)備：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程（C級(jí)目標(biāo)分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則可列方程 去括號(hào)得 ①你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程，它的特點(diǎn)是什么？三、自主學(xué)習(xí)、合作探究（C級(jí)目標(biāo)）問(wèn)題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說(shuō)組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？自學(xué)課本問(wèn)題1、問(wèn)題2（列方程、整理后與課本對(duì)照），并完成下列各題問(wèn)題1可列方程 整理得 ②問(wèn)題2可列方程 整理得 ③方程的定義?！驹O(shè)計(jì)意圖】在建模的過(guò)程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)．四、展示反饋1、我學(xué)會(huì)了（C級(jí)目標(biāo)）、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)， 是常數(shù)項(xiàng)， 是二次項(xiàng)系數(shù) 是一次項(xiàng)系數(shù)2、判斷下列方程是否為一元二次方程。并將選出的一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。（B級(jí)目標(biāo)）；；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ．答案（2）（5）（6）．3、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：(A級(jí)目標(biāo))（1）； （2）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過(guò)去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力的提升．4、自主學(xué)習(xí)例題，完成下列練習(xí)，前三題直列方程不求解：(A級(jí)目標(biāo))250，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。1505cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？要使（k+1）+(k-1)x+2=0kx(m-2)+3x+-4=00，m五、歸納小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)比之前所學(xué)其它方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的典型錯(cuò)誤．六、分層布置作業(yè)：x的一元二次方程(C（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解．關(guān)于 的方程 是一元二次方程，則（