2023屆浙江省杭州市數(shù)學八年級第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1上作任何標記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關于x軸的對稱點在( )A．第一象限1分式x 1x1

第二象限 C．第三象限 D．第四象有意義，則x的取值范圍是（ ）Bx1 Cx1 D．一切實數(shù)下列各式中，正確的是（）．3 2>2 3 ．a3 a=6 ．(b+2a)(2a-b)=2-42 5m+2m=7m29的平方根是（）A．B．3 C．D．81x-1的是（）A．11

B．x21 x

C．x1 1

x22x1D．x x x1

x x1

x1已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（ ）A．9 B．12 C．15 D．1215xkgy(元一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）A20kg B30kg C40kg D．50kg8．某次知識競賽共有200分．已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了x道題，答錯了y則( )x－y＝20C．5x－2y＝60

x＋y＝20D．5x＋2y＝60選擇計算（﹣4x2+x（x2+2）的最佳方法是（ ）A．運用多項式乘多項式法則C．運用單項式乘多項式法則下列各式是分式的是（ ）

B．運用平方差公式D．運用完全平方公式aπ

1x5

13x2 D．x1二、填空題(每小題3分,共24分)將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學記數(shù)法表示的結果．已知在中BC垂足為點H若ABBHCH，則BAC .重慶農村醫(yī)療保險已經全面實施某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數(shù)別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角．”，2,01,2

根據(jù)這個規(guī)律，第2020個點的坐標為 ．P65°，那么在大角器上對應的度數(shù)為

度（只需寫出0～90的角度．已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n= ．已知5+ 的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b= ．三、解答題(共66分)1（10分）甲、乙兩座城市的中心火車站，B兩站相距360km一列動車與一列特A，B54B站時，特快列車恰好到達距離A135kmC站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？2（6分）如圖，∠∠，，，，垂足為．求證：△ABC≌△ADE；求∠FAE的度數(shù)；求證：CD=2BF+DE．2（6分如圖B(6C為xB△ODC和△EBC都是等邊三角形．圖1 圖2 圖(1)求證：DE＝BO；(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．①求OC的長及點E的坐標；②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；③如圖M是線段BC上的動點點C除外M作M⊥BE于點M⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．2（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；并寫出B點坐標；請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；請作出將△ABC35A1的坐標為 ；點B1的坐標為 ，2（8分先化簡代數(shù)式a22a1( 3 )再從2,2,1,1,四個數(shù)中選擇一個a24 a2你喜歡的數(shù)代入求值．2（8分）如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點，與y軸相交于點，A，B兩點的坐標；BBPxPOP=3OA，求△ABP的面積．2（10分（ABC中ABC4ADBC于點D，ADEDECDBEBEAC．（2）FBCEF并延長至MFMEF，連結CMAC與CM的數(shù)量關系，并說明理由．2（10分）過14噸（含14噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n320491842元．求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？設每月用水量為x（x>1yy與x之間的函數(shù)關系式；參考答案3301、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，Px軸的對稱點是(2，3)故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．2、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式 有意義，得x﹣1≠1．B．考點：分式有意義的條件．3、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、32 18，23 12，∵1812，3 22 3，故該選項正確；、a3 a2a5，故該選項錯誤；、2a2ab4a2b2、2m7m，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．4、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷．x【詳解】A．11=x

，故此選項錯誤；B．原式=(x1)(x1)

x1，故此選項g正確；x x1C.原式=x1(x1)

x21，故此選項錯誤；x x(x原式= x1故答案選B.【點睛】

x1，故此選項錯誤.6、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進行分類討論,并判斷是否構成三角形,再求周長即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【點睛】.7、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出yx的函數(shù)關系式，令y=0x即為免費行李的最大質量．【詳解】設ykxb，由圖像可知，直線經過30,30050,900兩個點，30kb300 將坐標代入ykxb得 50k b 900k30b 600∴y30x60020y030x600=0x20∴旅客可攜帶的免費行李的最大質量為A．【點睛】8、C【解析】設圓圓答對了x道題，答錯了y每答對一道題得+5道題得-201分列出方程．【詳解】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．C．【點睛】列出方程．9、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】選擇計算（4x2+x2（4x2+x2）的最佳方法是：運用平方差公式．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵．10、D【分析】由分式的定義分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)分式的定義，則1x1是分式；故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義進行判斷．32411、1.66×1【分析】用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進行四舍五入即可．【詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．故答案為：1.66×1．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定an12、7535°【分析】分兩種情況：當ABC為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出CDABAD，從而利用三角形外角的性質求出，最后利用三角形內角和即可求解；當ABC可求解．【詳解】當ABC為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1ABADADBABHBHABBHCH,CHCDDHCDABADC

1ADB352BAC180ABHC75當ABC為鈍角時，如圖2ABBHCH,ABBCBACACB

1ABH352故答案為：75°或35°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，分情況討論是解題的關鍵．13、28【詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為14、 和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40和底角是40時出底角的度數(shù)，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．15、45,5【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，由于2025=45 22020455x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1右下角的點的橫坐標為2時，共有2422右下角的點的橫坐標為3時，共有3932，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，1642，右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，452202545是奇數(shù)，第2025個點是，第2020 個點是45,5，故答案為：45,5．【點睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結，重點是先歸納總結規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律．16、1．【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則PB1°P故答案為1．17、a3b2

a,

22nb，23m+23m24n(2m)3(22n)2a3b2.a3b218、2【解析】先估算出5+ 的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5- 的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2．∴a=5+∴a+b=

-7=-2+2-

-2，b=5-=2．

-2=2- ．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【分析】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【詳解】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，360由題意，得：

=360-135，x+54 x解得：x=90，經檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應用．2（）∠FAE=135°（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；BFFG=FB，易證△AFB≌△AFGAB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=EDAG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，ABADBACDAE ，ACAE∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延長BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，BFGFAFBAFG，AFAF∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，GCADCACGACDA ，AGAD∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【點睛】 本題考查全等三角形的判定與性質，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB 2、(1證明見解析；(2①2 3，4 3,6 ；②存在；6 0；③不會變化MH＋MG＝1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（）①由點（，得到OB=，根據(jù)全等三角形的性質得到根據(jù)等邊三角形的性質得到∠DEC=30°，求得CE=4 3，過E作EF⊥x軸于F，角三3角形即可得到結論；②存在，如圖d，當CE=CP=4 時，當CE=PE，根據(jù)等腰三角3形的性質即可得到結論；③不會變化，如圖c，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：(1)證明：∵△ODC和△EBC都是等邊三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO.∴△DEC≌△OBC(SAS)．∴DE＝BO.(2)①∵△ODC是等邊三角形，∴∠OCB＝10°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.設OC＝x，則BC＝2x，3∴x2＋12＝(2x)2.解得x＝2 .333∴OC＝2 ，BC＝4 .33∵△EBC是等邊三角形，3∴BE＝BC＝4 .3又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，3∴E(4 ，1)．33②若點P在CCP＝43

O＝4

－2 ＝2

點P的坐標為(－2 ，33333330)；33333333PCOP＝23

＋4 ＝1

P的坐標為(1

，0)．③不會變化，MH＋MG＝1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形面積的計算，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．2（1（-1（2畫圖見解析（3），，）；【分析】（1）根據(jù)坐標性質即可畫出平面直角坐標系,根據(jù)圖形可知B點坐標y.（）平面直角坐標系如圖所示：依據(jù)圖形，可知B點坐標為（-2，1）△A'B'C'如圖所示；△ABC1如圖所示．則點A1的坐標為（，；點B1的坐標為（，，故答案為，（，；【點睛】本題考查了圖形的平移和對稱，平面直角坐標系的簡單應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.23

a1（）a2 3有意義的數(shù)代入計算即可．【詳解】原式

(a1)2 a23(a2)(a2) a2 (a1)2 a1(a2)(a2) a2 (a1)2 a2(a2)(a2) a1a1a2 ，a2,1，所以取a代入可得原式11 2，12 3【點睛】

a1（）2．a2 3考查了分式的化簡，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入數(shù)時，要使所取數(shù)使得原分式有意義的才行．2（）A5,0,B0,5）25或50 33 33 【分析】（1）根據(jù)A、B點的坐標特征解答即可；5（2）由OA=3、OB=5，得到OP=3，分當點P在A點的左側和右側兩種情況運用待定系數(shù)法解答即可．【詳解】解：(1)已知直線y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得x53點A坐標5,0，點B坐標（0，5)； 3 3(2)由（1)知A(-5,0，B(0，5)， 3 35∴OA=3、OB=5，∵OP=3OA5∴OP=5，OA