《極坐標(biāo)系》教案全面

?極坐標(biāo)系?講課設(shè)計(jì)全面版?極坐標(biāo)系?講課設(shè)計(jì)全面版?極坐標(biāo)系?講課設(shè)計(jì)全面版?極坐標(biāo)系?講課設(shè)計(jì)講課目的:一、知識(shí)與技術(shù)：知道在極坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的地點(diǎn)的方法；掌握簡(jiǎn)單圖形〔過(guò)極點(diǎn)的直線、圓心在極點(diǎn)的圓、圓心有極軸，過(guò)極點(diǎn)的圓以及阿基米德螺線〕的極坐標(biāo)方程二、方法與過(guò)程借助生活中的實(shí)例引入極坐標(biāo)的見(jiàn)解；研究簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程的特色；比較簡(jiǎn)單圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程。三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀意會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的地點(diǎn)的差別；意會(huì)在用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適合坐標(biāo)系的意義；經(jīng)過(guò)阿基米德螺線，感覺(jué)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。講課要點(diǎn):幾類簡(jiǎn)單圖形〔過(guò)極點(diǎn)的直線、圓心在極點(diǎn)的圓、圓心有極軸，過(guò)極點(diǎn)的圓以及阿基米德螺線〕的極坐標(biāo)方程講課難點(diǎn)：幾類簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程的推導(dǎo)講課過(guò)程一、新課引入：1、在平面內(nèi)取定一點(diǎn)O，O點(diǎn)叫作極點(diǎn)：從O起引一條射線Ox，這條從極點(diǎn)起的射線Ox叫作極軸；選定長(zhǎng)度單位，再選定角度的下方向〔逆時(shí)針轉(zhuǎn)角為正向〕，這類取定了極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位與角度正向的坐標(biāo)系叫作極坐標(biāo)系。成立極坐標(biāo)系的因素是：極點(diǎn)、極徑、長(zhǎng)度單位、角度單位和它的正方向2、對(duì)于平面上的一個(gè)點(diǎn)

M，連結(jié)極點(diǎn)

O與

M，線段

OM

之長(zhǎng)

叫作

M點(diǎn)的極徑〔或矢徑、或向徑〕，極軸

Ox為始邊按逆時(shí)針轉(zhuǎn)到

OM

的角

叫作

M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)〔

，〕叫作M點(diǎn)的極坐標(biāo)。當(dāng)在成立了極坐標(biāo)系的平面內(nèi)給定一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻不上獨(dú)一確立的，它可以有無(wú)數(shù)多種表示。3、一般說(shuō)來(lái)，由點(diǎn)求極坐標(biāo)時(shí)，一般先按點(diǎn)與極點(diǎn)的距離求出極徑的數(shù)值，并給出正號(hào)，然后依據(jù)它所在的直線的地點(diǎn)求出極角。二、解說(shuō)新課：在平面直角坐標(biāo)系中，很多曲線的方程變得十分簡(jiǎn)短，并且?guī)缀涡蜗笠脖磉_(dá)得十清楚確。所謂曲線L的極坐標(biāo)方程是指L上的動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的極徑與極角知足的方程f( )或F(,)01、過(guò)極點(diǎn)直線的極坐標(biāo)方程在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O的直線方程形如：ykx，此中k是實(shí)數(shù)，叫作斜率，ktan，是此直線與Ox軸的夾角，這個(gè)角是多大，一般從k上不易看出來(lái)，需要計(jì)算arctan。但在極坐標(biāo)中，我們?nèi)x的正方向?yàn)闃O軸，那么過(guò)極點(diǎn)O的射線方程寫(xiě)成0(00,2〕假如我們充許極徑取負(fù)值，商定M〔，〕對(duì)于極點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)N的極坐標(biāo)寫(xiě)成N〔,〕，于是過(guò)原點(diǎn)與x軸夾角為0的直線的極坐標(biāo)方程為l:0如與x軸夾角為過(guò)原點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為=442、圓心在極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程=r0方程=r0的含義是動(dòng)點(diǎn)的極徑恒為r0，是個(gè)常數(shù)；而方程=r0無(wú)極角，表示可以任意變化，當(dāng)極徑是常數(shù)，極角隨意時(shí)，即動(dòng)保持與O點(diǎn)等距地轉(zhuǎn)動(dòng)，這正是圓規(guī)在畫(huà)圓。3、圓心在極軸，過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程如圖中畫(huà)的是過(guò)極點(diǎn)，此中心在極軸的圓，設(shè)其半徑為r0設(shè)此圓上任取一點(diǎn)M的極坐標(biāo)為〔，〕，因?yàn)镺A是直徑，所以∠OMA=，于是OMcos，即cos進(jìn)而2OA2r0得與知足的方程為：=2r0cos4、阿基米德螺線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M隨時(shí)間的增添繞定點(diǎn)O逆〔或順〕時(shí)針勻速繞動(dòng)，同時(shí)離O點(diǎn)愈來(lái)愈遠(yuǎn)，它遠(yuǎn)離O點(diǎn)的直線距離也是勻速增添的，假如把O點(diǎn)定為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，M與O點(diǎn)的直線距離就是向徑，轉(zhuǎn)角就是極角，因?yàn)榕c的增添所用的時(shí)間是一致的，設(shè)開(kāi)始時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在極點(diǎn)，那么時(shí)間t為t〔,0〕一般地，將該式寫(xiě)成(0)(0)表示的曲線叫作阿基米德螺線，因?yàn)樗驈降臄U(kuò)大與轉(zhuǎn)角的變化皆為等速的，所以也稱其為等速螺線。三、典范解說(shuō)例1、〔1〕求過(guò)點(diǎn)A〔2，〕且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程；4〔2〕過(guò)點(diǎn)A〔3，〕且和極軸成3角的直線的極坐標(biāo)方程34思路點(diǎn)拔：在已給極坐標(biāo)系中，要想求直線的極坐標(biāo)方程，就必然先找尋到幾何等式。依據(jù)常例思路需結(jié)構(gòu)要點(diǎn)三角形，利用要點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系引出幾何意義。解法一：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)M〔，〕AM在△OAM中|OA|=2|OM|=∠OAM=〔或〕∠OMA=〔或〕4442HO在△OAM中由正弦定理得：sinsin()4∴sin2解法二：如圖在直線l上任取一點(diǎn)M〔，〕過(guò)M作MH⊥極軸于H點(diǎn)，|MH|=2sin=24在RT△OHM，|HM|=|OM|sin即sin2

A335MB〔2〕∠MBx=，∠OAB=3=434123∴∠OMA=()Ox44在△MOA中，依據(jù)正弦定理3sin5sin()412∴化簡(jiǎn)得直線l的極坐標(biāo)方程為：(sin333cos)2本題利用三角形法求出了直線方程，三角形法的步驟是：先依據(jù)題意作出〔找尋〕要點(diǎn)三角形，利用解三角形的知識(shí)列出幾何等式，再將幾何等式坐標(biāo)化，化簡(jiǎn)、整理即得所求直線的極坐標(biāo)方程。例2、在極坐標(biāo)系中，求以Q〔r，〕為圓心，以r為半徑的極坐標(biāo)方程解：由條件可知，此圓過(guò)極點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)M〔，〕為圓上隨意一點(diǎn)，連結(jié)OQ交圓于點(diǎn)MN，那么ON為圓的直徑，連結(jié)MN，那么△OMN為直角三角形。N|ON|=2r∠NOM=∴|OM|=|OM|cos()即=2rcos()O這就是所求的圓的極坐標(biāo)方程。四、牢固練習(xí)：1、設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為d，由點(diǎn)O向直線l作垂線OA，由極軸到垂線OA的角度為〔以以下列圖〕求直線l的極坐標(biāo)方程、判斷兩圓cos3sin和2cos的地點(diǎn)關(guān)系2

AMx五、小結(jié)O幾類特別曲線的極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)直線的極坐標(biāo)方程l:02、過(guò)點(diǎn)A〔0，〕且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：3、過(guò)點(diǎn)A〔0，〕且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程：

sin0sincos0cos4、過(guò)點(diǎn)A〔0，〕且和極軸成角的直線的極坐標(biāo)方程：0sin()sin()5、極點(diǎn)O到直線l的距離為d，由點(diǎn)O向直線l作垂線OA，由極軸到垂線OA的角度為的直線l的極坐標(biāo)方程：cos()d6、圓心在極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程：=r07、圓心在極軸，過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程=2r0cos8=2rcos()、以〔r，〕為圓心，以r為半徑的圓〔即圓過(guò)極點(diǎn)〕極坐標(biāo)方程9、阿基米德螺線(0)六、課后作業(yè)：課本24頁(yè)習(xí)題3，4，5，6講課反?。耗阍涞臏I，最都會(huì)成陽(yáng)光，照亮腳下的路。〔舞低柳樓心月歌盡桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在夢(mèng)中，我只求現(xiàn)在那柳低舞月下重，你翩假定驚的身影，和那桃花扇底靜靜探出的半面貌與盈盈水眸。用寧?kù)o的童心來(lái)看，條路是的：它在兩條竹笆之中。笆上開(kāi)了紫色的?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一個(gè)人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳廝磨，你才會(huì)悟宇宙之大、生命之微、之我向來(lái)以來(lái)都弄不理解，什么不論做了多么理智合理的，在果出來(lái)以前，都沒(méi)法知道它的。到來(lái)我被允做的，但是信那個(gè)，盡量不留下后悔而已?？床坏模芊袷蔷偷扔诓淮嬖?？住的，能否是永不會(huì)消逝？每一個(gè)夜晚后，大家焦地等候，卻再也沒(méi)有等到月亮升起。潮水慢慢寂靜下來(lái)，大海凝結(jié)成一面烏黑的水，沒(méi)有月亮的夜晚，世界得冷清靜寂．但是，最深的黑夜馬上去，月亮出來(lái)了??的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持著最先的晶的舊事，已愈來(lái)愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花妖。知我憐我，始呵。只需春季在我就不會(huì)沉痛使黑夜吞噬了全部太陽(yáng)可以從頭回來(lái)只需生命在我就不會(huì)沉痛使陷身茫茫荒漠有希望的洲存只需明日在我就不會(huì)沉痛冬雪會(huì)靜靜融化春雷定將而來(lái)孤單，寧?kù)o，在兩條竹笆之中，笆上開(kāi)了紫色的?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶園裙，垂至腳踝，青隨舞。眸假定點(diǎn)漆，水靈人，冰膚，氣脫俗，眼波卻隱蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定來(lái)自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原來(lái)也會(huì)失和出不測(cè)，并所以裂開(kāi)，在某個(gè)房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地淺笑，使我的硬，在一瞬得柔。兒的夢(mèng)，幼童的稚，斜陽(yáng)下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注著斜陽(yáng)。余幻著色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯盡；草原被灰色的暮斷了，茫寂靜?？酌鳠粽娴暮芷粒拖袷切切橇魈旌拥穆曇?。你既然已做出了，又何須去什么。本來(lái)月太，可以豐富，可以荒蕪。能忘記果，未能忘記碰上。我不可以控制地在海勾畫(huà)的情況：黃昏。。無(wú)垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨里作響。天高路，是永不可以到達(dá)的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我會(huì)身不由己地忘痛，天喜地地投向下一個(gè)天國(guó)。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地靜靜去。也阻止不了忘的步伐每一次的離都在夏季，明顯是最火的季，卻承著最浩大的離。睡著你的神秘，醒著你的自由。它的笆而疏朗，有清漸漸穿。人生有很多，一個(gè)又決定下個(gè)，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明顯不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放棄了不放棄的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黃，新悄，明示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽(yáng)春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，著自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲盡之，山幽徑，峰回路轉(zhuǎn)，煌著夜晚的著，是晚晴的晚年??人都其自然，其一點(diǎn)都不是，而是在無(wú)的。有個(gè)地方，名汴梁，那年桃花隨意，舊年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花綻放三千夜，只需花亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。桃花十八幾年，不墨離花，江河暗流癡心魂，溫柔十里桃花人。竹青梅，亦是無(wú)猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，畫(huà)幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看聲地你一棵的葉子，聲地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩會(huì)也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在廣的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上曬把一太陽(yáng)的慵光我躺在在作如格成我每，著一格光透格成我就吃孩著一格玻璃窗，暖和一格那他的開(kāi)清明。每好如來(lái)作把上幾公分的距離，成了我那他也也天卻法超越的海角開(kāi)天涯。小小的白上著我的曾然有的候真的相信的未必開(kāi)花果但是那簿本里的快與我的青春與淚水與那的我，著自己的青春、年少與夢(mèng)想得那一年你的走開(kāi)我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方當(dāng)我蜂到達(dá)你的作文旁卻只獲得你要走了的信息可你卻不底磨我的希望你你會(huì)回來(lái)我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就兩年光逝正當(dāng)我要忘你，你回來(lái)了那我真的很高恰似沖登臺(tái)，抱一下你你，幾年得好本上的荷花提示著我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友誼的可我必然會(huì)再的“你想要我追那只箏你?〞他的喉吞咽著上下蠕。掠起他的。我想我看到他點(diǎn)“你，千千千萬(wàn)遍。〞我聽(tīng)自己。此后我身，我追。它但是一個(gè)淺笑，沒(méi)有的了。它沒(méi)有全部事情恢復(fù)正常。它沒(méi)有任何事情恢復(fù)正常。但是一個(gè)淺笑，一件小小的事情，像是林中的一片葉子，在驚的起中晃著。但我會(huì)迎接它，開(kāi)雙臂。因每逢春季到來(lái)，它是每次融化一片雪花；而也我看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在意。我追。拂我的，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希峽谷那大大的淺笑。我追。一個(gè)寧?kù)o的夜晚，我單獨(dú)一人，有些空虛，有些悲涼。坐在星空下，抬仰望美天空，感真卻又空幻，，憂如看來(lái)有些跳。美的全部在瞬，憂如“空中樓閣〞般，也但是瞬時(shí)的一而，當(dāng)日空得光明，而星星也早已一起退去??斜陽(yáng)已去，皎月方來(lái)。----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在一片葉子和花上。薄薄的青浮起在荷塘里。葉子和花憂如在牛乳中洗一；又像著的夢(mèng)。然是月，天上卻有一淡淡的云，所以不可以朗照；但我以正是到了好酣眠固不可以少，小睡也有味的。月光是隔了照來(lái)的，高生的灌木，落下參差的斑